汪文婭

簡(jiǎn)便運(yùn)算作為運(yùn)算的方法和技巧，需要學(xué)生以敏銳的觀察力去甄別符合運(yùn)算律的式子，以靈活的思維去選擇簡(jiǎn)算策略，以較強(qiáng)的數(shù)感去發(fā)掘簡(jiǎn)算的價(jià)值。如何提高學(xué)生簡(jiǎn)便運(yùn)算的能力呢？筆者以“加法交換律和加法結(jié)合律”為主體內(nèi)容設(shè)計(jì)單元整體教學(xué)，從簡(jiǎn)算知識(shí)的遷移、模型的遷移和數(shù)感的遷移三個(gè)方面進(jìn)行了探索。

一、單元備課，促進(jìn)知識(shí)的遷移

運(yùn)算定律是學(xué)生學(xué)習(xí)了四則混合運(yùn)算之后的一個(gè)單元內(nèi)容，包括加法交換律、加法結(jié)合律、乘法交換律、乘法結(jié)合律和乘法分配律。學(xué)習(xí)這些運(yùn)算定律，既能豐富學(xué)生進(jìn)行四則混合運(yùn)算的方法，也能使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)加法運(yùn)算和乘法運(yùn)算的意義。

對(duì)比多個(gè)版本的教材后，筆者傾向于把“加法交換律和加法結(jié)合律”作為單元起始課。這樣設(shè)計(jì)的原因有三點(diǎn)：一是就知識(shí)本質(zhì)來(lái)說(shuō)，乘法是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算，也就是說(shuō)乘法源于加法，這樣看來(lái)，加法所具有的規(guī)律，乘法應(yīng)該都具有;二是就學(xué)習(xí)層次來(lái)說(shuō)，加法是學(xué)生接觸的第一種運(yùn)算，也是學(xué)生最熟悉的運(yùn)算，探索其蘊(yùn)藏的規(guī)律比較簡(jiǎn)單，這樣安排更符合學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn);三是加法運(yùn)算定律的探究，可以為學(xué)生積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，為他們后續(xù)探索乘法運(yùn)算定律奠定基礎(chǔ)。

華羅庚所講的“數(shù)源于數(shù)”這句話，用來(lái)揭示加法和乘法的本質(zhì)意義很恰當(dāng)。加法和乘法都是計(jì)總求和的過(guò)程，從本質(zhì)上說(shuō)，求和的結(jié)果與先后順序無(wú)關(guān)。以一道經(jīng)典的數(shù)學(xué)題“1+2+3…+98+99+100=”為例。這道題在北師大版數(shù)學(xué)三年級(jí)教材中以“數(shù)學(xué)文化”的形式出現(xiàn)過(guò)，高斯巧妙的解題方法在很多學(xué)生的腦海中留下了深刻的印象。如果將此題作為單元起始課的引入素材，將引起學(xué)生的深度思考：為什么這樣解？為什么可以這樣解？在逐步深入的思考中，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)這100個(gè)數(shù)無(wú)論誰(shuí)在前面、誰(shuí)在后面，先加幾、后加幾，都不影響最后的結(jié)果，這個(gè)運(yùn)算中就已經(jīng)用到了加法的交換律和結(jié)合律。又如（5+4）×2這道題，它表示2個(gè)（5+4）的和，那么也可以寫成（5+4）+（5+4），繼續(xù)變式為5+4+5+4，也就是2個(gè)4和2個(gè)5的和，即5×2+4×2。

通過(guò)單元整體建構(gòu)，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)上文所述的5種運(yùn)算定律在本質(zhì)上是相通的?；诖?，整個(gè)單元的學(xué)習(xí)過(guò)程就可以從加法的本質(zhì)意義入手，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)知識(shí)的遷移，逐步掌握這5種運(yùn)算定律的本質(zhì)。

二、情境教學(xué)，促進(jìn)模型的遷移

如何在教學(xué)中挖掘“加法交換律和加法結(jié)合律”本質(zhì)的內(nèi)涵呢？我們可以通過(guò)建模來(lái)實(shí)現(xiàn)。北師大版教材中運(yùn)算定律內(nèi)容的編排意圖是，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生觀察算式得出相應(yīng)的規(guī)律，采用的是歸納法。這種方法雖然有科學(xué)依據(jù)，但是規(guī)律的總結(jié)過(guò)程顯得比較生硬。經(jīng)過(guò)思考與實(shí)踐，筆者發(fā)現(xiàn)情境教學(xué)不但有利于學(xué)生理解運(yùn)算定律的本質(zhì)，而且有利于學(xué)生建構(gòu)簡(jiǎn)算的基礎(chǔ)模型。

例如，教學(xué)“加法交換律和加法結(jié)合律”時(shí)，筆者采用了買文具的情境。筆者首先出示一盒13元的乒乓球，一個(gè)158元的籃球，問(wèn)一盒乒乓球和一個(gè)籃球一共多少元。學(xué)生列出“13+158”或“158+13”的算式。接著，筆者讓學(xué)生仔細(xì)觀察這兩個(gè)算式，學(xué)生能發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)算式中的加數(shù)雖然交換了位置，但它們的和不變，因?yàn)槎际乔笃古仪蚝突@球的總價(jià)錢。此時(shí)，筆者順勢(shì)讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)生活中這樣的例子，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)加法交換律的內(nèi)涵。然后，筆者繼續(xù)出示情境：如果再買一個(gè)142元的足球，現(xiàn)在合起來(lái)要多少錢？學(xué)生會(huì)列出多個(gè)算式，這時(shí)再讓學(xué)生觀察這些算式并交流各自的想法，他們會(huì)發(fā)現(xiàn)這些算式都是加法，而且都是同樣的3個(gè)數(shù)相加，不同的是加數(shù)的位置，也就是運(yùn)算順序不一樣。最后，筆者出示等式“（13+158）+142=13+（158+142）”，并提問(wèn)：你覺(jué)得這個(gè)等式成立嗎？為什么？生活中還有這樣的例子嗎？一系列的學(xué)習(xí)過(guò)程，幫助學(xué)生逐步建構(gòu)了一個(gè)模型：只要是求總計(jì)和，就不分先后。這就是加法交換律和加法結(jié)合律的本質(zhì)。

俞正強(qiáng)老師曾說(shuō)，種子課就是可供學(xué)習(xí)、可供遷移的課。的確，在運(yùn)算定律單元中，只要把加法交換律和加法結(jié)合律的基礎(chǔ)模型建構(gòu)起來(lái)，后面的模型就可以通過(guò)遷移得到。例如“乘法交換律和乘法結(jié)合律”的教學(xué)，教師依然可以采取買文具的情境：一個(gè)乒乓球3元，一盒有25個(gè)，買4盒一共需要多少錢？同樣，在教學(xué)“乘法分配律”時(shí)，教師可以設(shè)計(jì)這樣的情境：學(xué)校體育隊(duì)有28人，每人需要一套運(yùn)動(dòng)服，每件上衣48元，每條褲子52元，一共需要多少錢？通過(guò)模型的建構(gòu)、遷移，學(xué)生能深度理解運(yùn)算定律的特點(diǎn)，在經(jīng)過(guò)整個(gè)單元內(nèi)容的探究后，他們會(huì)更敏銳地甄別出符合簡(jiǎn)便運(yùn)算的式子，進(jìn)而提升簡(jiǎn)便運(yùn)算的能力。

三、實(shí)際運(yùn)用，促進(jìn)數(shù)感的遷移

運(yùn)算定律單元是北師大版數(shù)學(xué)四年級(jí)的教學(xué)內(nèi)容，安排在四則混合運(yùn)算內(nèi)容之后。但是，對(duì)于相關(guān)運(yùn)算定律的應(yīng)用，學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中就已經(jīng)有所接觸了。比如，加法的驗(yàn)算既可以用減法，也可以交換兩個(gè)加數(shù)的位置進(jìn)行二次計(jì)算，乘法也一樣。又如，一年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)5+9時(shí)，可以將5分成4和1，拿1來(lái)和9“湊十”，再用10加4得到14，運(yùn)算中體現(xiàn)的就是加法結(jié)合律。那么，運(yùn)算定律的內(nèi)容為什么要放到四年級(jí)教學(xué)呢？除學(xué)生的年齡特點(diǎn)和知識(shí)儲(chǔ)備之外，還為了能夠更好地體現(xiàn)它的價(jià)值。教師在教學(xué)中要逐步滲透簡(jiǎn)算的優(yōu)勢(shì)，提升學(xué)生對(duì)數(shù)字的敏感性，培養(yǎng)學(xué)生的簡(jiǎn)算意識(shí)。

具體如何做呢？注重問(wèn)題情境中數(shù)據(jù)的設(shè)計(jì)是重要抓手，因?yàn)楹玫臄?shù)據(jù)能讓學(xué)生充分體會(huì)學(xué)習(xí)運(yùn)算定律的好處，自覺(jué)自愿地在運(yùn)算時(shí)運(yùn)用相關(guān)定律進(jìn)行計(jì)算，簡(jiǎn)便地解決問(wèn)題。例如，在“加法交換律和加法結(jié)合律”的教學(xué)情境中，13、142、158三個(gè)數(shù)分別代表乒乓球、足球和籃球的價(jià)格，雖然運(yùn)算順序不影響最后的結(jié)果，但能改變計(jì)算過(guò)程中的難度。教學(xué)時(shí)，筆者引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這些算式進(jìn)行觀察、比較：一是讓學(xué)生找出這些算式的特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律;二是讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)計(jì)算這類題型不僅有多種方法可以選擇，而且可以找到計(jì)算起來(lái)更為簡(jiǎn)單的方法。這樣做能有效培養(yǎng)學(xué)生的簡(jiǎn)算意識(shí)，促使學(xué)生在接下來(lái)的幾種運(yùn)算定律的學(xué)習(xí)中模仿這種學(xué)習(xí)模式，自覺(jué)運(yùn)用運(yùn)算定律解決計(jì)算問(wèn)題。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生會(huì)逐漸對(duì)問(wèn)題中的數(shù)據(jù)或者說(shuō)算式中的數(shù)字變得敏感，比如看到25會(huì)聯(lián)想到4，看到125便不自覺(jué)地找8，等等。

總之，為了更好地培養(yǎng)學(xué)生簡(jiǎn)便運(yùn)算的能力，教師要抓好課堂主陣地，通過(guò)單元備課找到知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，圍繞生長(zhǎng)點(diǎn)設(shè)計(jì)豐富的學(xué)習(xí)情境，幫助學(xué)生建構(gòu)知識(shí)脈絡(luò)，并在實(shí)際運(yùn)用中凸顯簡(jiǎn)算的價(jià)值。這樣教學(xué)能使學(xué)生在學(xué)習(xí)知識(shí)的同時(shí)提升遷移能力，讓簡(jiǎn)算的學(xué)習(xí)變簡(jiǎn)單。

（作者單位：宜都市陸城第一小學(xué)）

責(zé)任編輯? 劉佳