高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化的現(xiàn)狀與反思

徐剛

摘要： 近年來，數(shù)學(xué)文化的教育價(jià)值及其在數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用受到了廣泛關(guān)注。如何讓數(shù)學(xué)文化在高中數(shù)學(xué)教學(xué)尤其是概念教學(xué)中發(fā)揮更大的作用是值得思考的問題。通過問卷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)在概念教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化時(shí)存在著表面化、形式化、單一化等不足。針對(duì)在教與學(xué)中發(fā)現(xiàn)的概念難點(diǎn)，教師應(yīng)當(dāng)加強(qiáng)自身數(shù)學(xué)文化積累，在日常教學(xué)中拓寬思路，靈活處理，讓數(shù)學(xué)文化與概念教學(xué)的融合實(shí)現(xiàn)新的突破。

關(guān)鍵詞： 高中數(shù)學(xué)? 概念教學(xué)? 數(shù)學(xué)文化? 現(xiàn)狀

???一、問題的提出

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》中將“認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值、文化價(jià)值和審美價(jià)值”作為數(shù)學(xué)課程目標(biāo)之一，并將數(shù)學(xué)文化詮釋為：“數(shù)學(xué)的思想、精神、語言、方法、觀點(diǎn)，以及它們的形成和發(fā)展;還包括數(shù)學(xué)在人類生活、科學(xué)技術(shù)、社會(huì)發(fā)展中的貢獻(xiàn)和意義，以及與數(shù)學(xué)相關(guān)的人文活動(dòng)。”在新教材結(jié)構(gòu)中，數(shù)學(xué)文化將貫穿始終，滲透在各種類型的數(shù)學(xué)課中。

盡管如此，在數(shù)學(xué)概念課教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)文化是什么？教師在教學(xué)這一部分內(nèi)容時(shí)會(huì)投入多少精力？教師借助數(shù)學(xué)文化創(chuàng)設(shè)的情境是否準(zhǔn)確傳遞了數(shù)學(xué)知識(shí)的形成和發(fā)展的過程？是否有助于引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的四個(gè)價(jià)值？學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中是否還是將數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)解題割裂開來？弄清這些問題是領(lǐng)會(huì)新課標(biāo)、教好新教材的前提，值得深入 研究 。

二、現(xiàn)狀的分析

我們采取問卷調(diào)查和訪談的方式，針對(duì)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化的現(xiàn)狀，走訪了數(shù)百位具有代表性的師生，并作出以下的現(xiàn)狀分析。

（一）教師問卷分析

教師對(duì)于概念教學(xué)的態(tài)度和方法有了很大轉(zhuǎn)變：97.06%的受訪教師認(rèn)為學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的掌握情況與學(xué)生的學(xué)習(xí)情況密切相關(guān)，絕大多數(shù)的教師都愿意在概念課教學(xué)的不同環(huán)節(jié)采取不同方式促進(jìn)學(xué)生對(duì)于概念的理解。幾乎所有的教師都認(rèn)為數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是有關(guān)聯(lián)的，97%的老師愿意在概念課教學(xué)中滲 透數(shù)學(xué)文化，94%的老師認(rèn)為數(shù)學(xué)文化可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣;97%的老師選擇在新授課滲透數(shù)學(xué)文化;88.24%的老師選擇在導(dǎo)入環(huán) 節(jié)滲透數(shù)學(xué)文化。選擇直接講述、學(xué)生閱讀、整合材料三種方法的人數(shù)基本持平，85%的教師選擇用自然語言解釋數(shù)學(xué)文化。沒有或者很少滲透數(shù)學(xué)文化的，最大的原因是太費(fèi)時(shí)間，課時(shí)不允許和教學(xué)任務(wù)太多，沒有精力組織材料。

在數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容方面，選擇數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活、數(shù)學(xué)與人文藝術(shù)、數(shù)學(xué)與科學(xué)技術(shù)的比例依次減少。

（二）學(xué)生問卷分析

70%的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)課是充滿期待的，甚至74%的學(xué)生愿意嘗試弄懂每一個(gè)數(shù)學(xué)概念，但是能真正熟練運(yùn)用概念的學(xué)生只有34%左右，77%的學(xué)生認(rèn)為總有一些概念自己是不清楚的，88%的學(xué)生認(rèn)為對(duì)概念認(rèn)識(shí)不清會(huì)讓自己在后續(xù)的學(xué)習(xí)中遇到麻煩，甚至有37%的學(xué)生認(rèn)為自己不喜歡數(shù)學(xué)就是從無法理解一些數(shù)學(xué)概念開始的，只有8%的學(xué)生認(rèn)為偶爾有一些概念不清楚并不會(huì)影響解題。有18%的學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)概念和其他文化沒有關(guān)系。超過70%的學(xué)生覺得如果能夠重新明確所要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)概念與其他文化之間的關(guān)聯(lián)，會(huì)提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。44%的學(xué)生認(rèn)為 不明白新概念的學(xué)習(xí)意義會(huì)影響學(xué)習(xí)的興趣。42%的學(xué)生認(rèn)為自己知道一些數(shù)學(xué)概念的背景，56%的學(xué)生認(rèn)為老師很注重引導(dǎo)學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)文化的了解，但是只有39%的學(xué)生覺得能經(jīng)常接觸到數(shù)學(xué)概念背后的數(shù)學(xué)文化。所以認(rèn)同講解一個(gè)新概念時(shí)創(chuàng)設(shè)適當(dāng)情境的老師只有三分之 一，14%的學(xué)生認(rèn)為老師有時(shí)候舉的例子似乎與概念本身關(guān)系不大。

在內(nèi)容方面，想知道新的概念在生活中應(yīng)用的人數(shù)是最多的，其次是科技，最少的是美學(xué)，學(xué)生幾乎不知道數(shù)學(xué)與美學(xué)的聯(lián)系，這與教師問卷中的反饋是吻合的。在教材內(nèi)容里，選修部分的概念理解對(duì)于學(xué)生來說更困難，這可能與選修部分自身難度、教學(xué)進(jìn)度、講解方式都有一定關(guān)系。

三、結(jié)論與思考

（一）從“愿意用”到“為何用”

在兩版課程標(biāo)準(zhǔn)的指引下，在日常教學(xué)實(shí)踐中很多老師已經(jīng)經(jīng)過了“愿意用”數(shù)學(xué)文化的階段，并不排斥讓數(shù)學(xué)文化走進(jìn)概念教學(xué)。但是手段相對(duì)單一，大多停留在導(dǎo)入環(huán)節(jié)的創(chuàng)設(shè)情境時(shí)，更多情況下是一種包裝，最好的結(jié)果也只是活躍課堂氣氛，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。之所以會(huì)這樣出現(xiàn)，是因?yàn)榇蟛糠掷蠋煕]有想明白“為什么用”。如果數(shù)學(xué)文化只是噱頭，甚至成為負(fù)擔(dān)，實(shí)在太可惜。在調(diào)查中我們發(fā)現(xiàn)，仍有不少學(xué)生在概念學(xué)習(xí)中存在種種困難，所以，應(yīng)該從學(xué)生的實(shí)際需求出發(fā)，讓數(shù)學(xué)文化成為促進(jìn)學(xué)生理解概念的載體，并參與到概念構(gòu)建的各個(gè)環(huán)節(jié)去，幫助學(xué)生形成概念。同時(shí)，也讓概念的外延更豐富，讓概 念學(xué)習(xí)的意義更清晰。如果能為學(xué)生理解概念提供更多的可能，老師們也就不會(huì)覺得“太費(fèi)時(shí) 間，課時(shí)不允許和教學(xué)任務(wù)太多，沒有精力組織材料了”。

（二）從“為何用”到“怎么用”

想明白了“為何用”，下一步就是“怎么用”了。盡管教師對(duì)于數(shù)學(xué)概念教學(xué)的態(tài)度和方法都有了很大的轉(zhuǎn)變，但是概念課的實(shí)際教學(xué)效果還有很大的提升空間。在概念的引入環(huán)節(jié)、形成環(huán)節(jié)、鞏固環(huán)節(jié)和系統(tǒng)化環(huán)節(jié)都需要找到更佳的處理辦法，幫助學(xué)生完成概念的建構(gòu)。我們可以讓數(shù)學(xué)文化滲透到數(shù)學(xué)概念課的每一個(gè)環(huán)節(jié)去，甚至是習(xí)題課、復(fù)習(xí)課豐富數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵;借助語言，品嘗文化韻味;以人為鑒，體驗(yàn)解題樂趣;以史為輔，重現(xiàn)知識(shí)。讓數(shù)學(xué)文化的滲透過程不再是負(fù)擔(dān)，落實(shí)到各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中去。

（三）從“怎么用”到“怎么用好”

真正運(yùn)用數(shù)學(xué)文化的時(shí)候，有些老師總覺得找到合適的材料太費(fèi)時(shí)費(fèi)力，有的材料還很牽強(qiáng)，有的材料用得不合適。這就要求我們首先要找準(zhǔn)突破口。在調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，對(duì)于學(xué)生理解困難的概念，很多老師都提到了函數(shù)，以及與函數(shù)有關(guān)的一些概念，比如映射、對(duì)數(shù)函數(shù)、導(dǎo)數(shù)定義等。但有趣的是，在問到有哪些滲透數(shù)學(xué)文化的嘗試時(shí)，幾乎沒有人說到函數(shù)，更多的人選擇了數(shù)列、復(fù)數(shù)等。說明有些難點(diǎn)對(duì)于教與學(xué)都是難點(diǎn)，需要更好地突破。其次要努力提升個(gè)人的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)，畢竟教師自身掌握的數(shù)學(xué)文化的深淺直接決定了數(shù)學(xué)文化與課堂教學(xué)結(jié)合的準(zhǔn)確度、趣味性，尤其表現(xiàn)在素材的選擇和呈現(xiàn)上。要多關(guān)注，多積累，深挖教材，儲(chǔ)備素材。最后，還要在實(shí)踐中勇于嘗試，靈活運(yùn)用素材，巧妙設(shè)計(jì)方法，不斷總結(jié)、反思、完善已有的案例，最終形成獨(dú)特的個(gè)人風(fēng)格。

綜上所述，我們?cè)谘芯繑?shù)學(xué)概念教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化的現(xiàn)狀過程中，借助問卷調(diào)查分析了數(shù)學(xué)概念課教與學(xué)中的進(jìn)步與不足;識(shí)別出師生兩方面對(duì)于數(shù)學(xué)文化的態(tài)度;明確了師生對(duì)于數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵理解的偏差;找到了借助數(shù)學(xué)文化改變概念教學(xué)的實(shí)際意義;設(shè)計(jì)出了一些新的融入數(shù)學(xué)文化的設(shè)想。簡言之，就是發(fā)現(xiàn)了“愿意用”，回答了“為什么用”，下一步要通過具體的數(shù)學(xué)文化教學(xué)實(shí)踐，對(duì)“怎么用好”做進(jìn)一步的探索。

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責(zé)任編輯：黃大燦

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