摘 要：我國新一輪基礎(chǔ)教育課程改革以來，深度學(xué)習(xí)成為當(dāng)前教育理論的研究熱點，它遵循學(xué)生自主認(rèn)知的特點，看重學(xué)生的多方感官體驗與邏輯論證，是非常科學(xué)的一種教學(xué)理念。深度學(xué)習(xí)的真正發(fā)生也有利于改善師生互動形式，構(gòu)建全新的教育模式。深度教學(xué)的實施，有利于核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。深度學(xué)習(xí)是一種主動地、探究式學(xué)習(xí)，關(guān)注學(xué)生的思維發(fā)展。高中數(shù)學(xué)需要學(xué)習(xí)者具備理性的思考能力，以及應(yīng)用數(shù)學(xué)分析問題、解決問題的能力，對學(xué)生的思考方式也提出了更高的要求，而這些能力的形成離不開深度學(xué)習(xí)。為此，教師在教學(xué)中要嘗試滲透深度學(xué)習(xí)理念，深入分析教材，創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，使知識達(dá)到熟練應(yīng)用的目的。本文將以“隨機(jī)變量及其分布列”這一單元的教學(xué)內(nèi)容為例，結(jié)合理論分析闡述教師如何更好地組織學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);核心素養(yǎng);深度學(xué)習(xí)理念;教學(xué)策略

常規(guī)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)以“教師講，學(xué)生聽”為基本形式，教師在課堂上主講數(shù)學(xué)知識，學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)相對被動，認(rèn)知程度比較淺顯。在這樣的教學(xué)模式下，學(xué)生對知識的理解只停留在表面，更難達(dá)到熟練應(yīng)用的目標(biāo)，學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力很難得到有效的提升。2016年，各學(xué)科制訂了學(xué)科核心素養(yǎng)標(biāo)準(zhǔn)，為落實課程改革總目標(biāo)，有效培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，教育專家們積極探索各種方法。在探索過程中，深度學(xué)習(xí)越來越得到專家的認(rèn)可。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，實施深度學(xué)習(xí)，可以有效培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)，提升學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)是核心素養(yǎng)走向深處的一次教學(xué)變革。

一、深度學(xué)習(xí)的內(nèi)涵

深度學(xué)習(xí)的概念開始于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的研究，在信息技術(shù)迅猛發(fā)展的今天，深度學(xué)習(xí)理論又被教育專家逐步引入到教學(xué)實踐中。深度學(xué)習(xí)與傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)方式不同，它主要強(qiáng)調(diào)知識的理解與應(yīng)用，要求學(xué)習(xí)者在理解知識的基礎(chǔ)上，學(xué)會批判地接受新知識，并且能夠把它們與已有的知識進(jìn)行聯(lián)系、融會貫通，能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識應(yīng)用到新的情境中，進(jìn)而做出決策與判斷，達(dá)到解決問題的目的[1]。深度學(xué)習(xí)和淺層次學(xué)習(xí)是兩個相對應(yīng)的概念。淺層次學(xué)習(xí)過程中的學(xué)生收到的是零散的、膚淺的知識材料，在學(xué)習(xí)過程中學(xué)生被動地接受、記憶知識，不會靈活應(yīng)用。而深度學(xué)習(xí)注重學(xué)生沉浸于知識的情境和學(xué)習(xí)的情境，鼓勵學(xué)習(xí)者積極地探索、反思和創(chuàng)造，強(qiáng)調(diào)批判性思維，注重實現(xiàn)知識的內(nèi)在價值。深度學(xué)習(xí)是在學(xué)生主動學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生深刻理解、自主探究、靈活應(yīng)用，旨在讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人，是觸及學(xué)生心靈、學(xué)以致用的真學(xué)習(xí)。

深度學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)學(xué)生主動參與、內(nèi)化知識、遷移應(yīng)用、舉一反三、融會貫通，要求學(xué)生能夠深入到知識內(nèi)部，親身參與問題解決的全過程。深度學(xué)習(xí)可以提升學(xué)生的思維能力，促進(jìn)學(xué)生的成長和發(fā)展，在課堂教學(xué)中實施深度學(xué)習(xí)，可以實現(xiàn)學(xué)生的全面發(fā)展，讓學(xué)生獲得終生受益的學(xué)習(xí)能力。

二、深度學(xué)習(xí)對高中數(shù)學(xué)教學(xué)產(chǎn)生的影響

（一）深度學(xué)習(xí)能夠促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的真正理解

高中數(shù)學(xué)知識點多而且非常抽象，其中包含了大量的數(shù)學(xué)應(yīng)用知識，知識的密度和難度增大，對學(xué)生的思維能力、學(xué)習(xí)品質(zhì)都提出更高的要求，同時對教師的教學(xué)也要求更高。在教學(xué)過程中教師如果針對這些內(nèi)容進(jìn)行深度設(shè)計，深度學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生逐步、深入地進(jìn)行數(shù)學(xué)概念、公式的探究與應(yīng)用，這種循序漸進(jìn)的引導(dǎo)方式可以使數(shù)學(xué)知識由抽象變具體，而且也符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，同時也提高了課堂教學(xué)效率和質(zhì)量[2]。

（二）深度學(xué)習(xí)能夠提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力

高中數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容不僅非常抽象，而且對知識的靈活應(yīng)用有較高的要求。有許多學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時感覺到理解困難，知識不會靈活應(yīng)用，他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法仍停留在初中水平，對概念、法則、公式、定理等一知半解，機(jī)械模仿，死記硬背，數(shù)學(xué)思維僵化，對知識不能融會貫通，不會進(jìn)行高效的遷移與運(yùn)用。而在深度學(xué)習(xí)下，學(xué)生是探索數(shù)學(xué)知識的主體，全程以自主能動的姿態(tài)參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，對數(shù)學(xué)知識的理解也比較深刻、全面，能夠在現(xiàn)實生活中自主遷移數(shù)學(xué)概念解決生活問題。而且學(xué)生在和他人合作交流的過程中拓寬了思維廣度和深度，實現(xiàn)數(shù)學(xué)思維能力的提升。

三、深度學(xué)習(xí)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中得以實施的有效措施

新課程標(biāo)準(zhǔn)指出，普通高中數(shù)學(xué)學(xué)科有六大核心素養(yǎng)，包括：數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理、直觀想象、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模。落實核心素養(yǎng)的重要途徑就是實施深度學(xué)習(xí)，教師應(yīng)該充分意識到深度學(xué)習(xí)的重要性和價值，在課堂中積極開展深度學(xué)習(xí)。本文將以“隨機(jī)變量及其分布”這一單元的教學(xué)內(nèi)容為例，結(jié)合理論分析闡述教師如何更好地組織深度學(xué)習(xí)活動。

（一）課前深入分析教材，確定深度學(xué)習(xí)的內(nèi)容、目標(biāo)

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師首先要仔細(xì)研讀教材，深入分析每一單元教材的地位與作用，了解各個單元之間的聯(lián)系，明確編者的意圖，了解教材的體系與結(jié)構(gòu)，把握教材中整體與部分的關(guān)系，進(jìn)而明確教材的重點與難點，以及各部分內(nèi)容的教學(xué)目標(biāo)。教師只有鉆得深、研得透，才能把握教材的深意和內(nèi)涵，這是實施深度學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。其次，教師對學(xué)生的學(xué)情有充分的了解，選取合適的內(nèi)容開展深度教學(xué)活動。

“隨機(jī)變量及其分布列”這一單元，雖然是選修內(nèi)容，但對培養(yǎng)學(xué)生的系統(tǒng)思維能力和綜合運(yùn)用知識的能力的作用是十分顯著的。新教材增加了全概率公式、貝葉斯公式等，分布列、均值、方差的應(yīng)用也大大增加，條件概率、離散型隨機(jī)變量、分布列、二項分布、超幾何分布、正態(tài)分布都是這一單元的核心概念，而且比較抽象，對它們進(jìn)行深度學(xué)習(xí)，由特殊到一般、從具體到抽象，可以提升學(xué)生數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)。而二項分布、超幾何分布、正態(tài)分布是概率論中重要的概率模型，強(qiáng)化這些模型的本質(zhì)特征，應(yīng)用這些模型解決生產(chǎn)、生活中的決策問題，可以提高用概率的方法解決問題的能力，同時滲透數(shù)學(xué)建模的思想，從而促進(jìn)學(xué)生邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的發(fā)展。

（二）深度創(chuàng)設(shè)問題情境，提供深度學(xué)習(xí)的動力

雖然高中生的整體認(rèn)知能力比初中階段有了提高，且理性思維能力增強(qiáng)，但是這并不代表學(xué)生能夠很好地適應(yīng)高中數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)特點，如果無法積累豐富的直觀材料，那么學(xué)生依然無法順利實現(xiàn)深度學(xué)習(xí)，甚至?xí)驗閷W(xué)習(xí)效能感不強(qiáng)而喪失學(xué)習(xí)興趣。開展深度學(xué)習(xí)活動的前提條件是通過豐富、有趣的生活案例有效喚起學(xué)生的好奇心，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，給學(xué)生提供深度學(xué)習(xí)的機(jī)會，使其主動思考數(shù)學(xué)問題，全身心投入數(shù)學(xué)探究活動之中。

在《隨機(jī)變量及其分布列》這一單元的第一節(jié)，學(xué)生對隨機(jī)問題的學(xué)習(xí)經(jīng)驗不足，隨機(jī)變量概念的理解非常困難。在教學(xué)中，為了有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，教師在課堂上可以準(zhǔn)備擲骰子和摸球試驗。通過學(xué)生的動手操作使學(xué)生明白擲骰子的點數(shù)是隨機(jī)的，而且試驗的結(jié)果就是六個數(shù)值。從裝有白球和黑球的箱子中任意摸一個球，試驗結(jié)果與數(shù)值沒有直接關(guān)系，而是“摸到白球”和“摸到黑球”兩種試驗結(jié)果。像這種試驗結(jié)果與數(shù)值無關(guān)的試驗可以舉出很多這樣的例子，比如：擲硬幣試驗，隨機(jī)抽一件產(chǎn)品，某學(xué)生體育測試的等級等。為順利開展以學(xué)生為中心的深度教學(xué)活動，教師可接著提出如下問題：與數(shù)值無關(guān)的試驗結(jié)果能不能根據(jù)實際需要，通過建立對應(yīng)法則用數(shù)值表示？摸球試驗中能不能定義一個變量X，使得X的取值正好對應(yīng)試驗結(jié)果？隨機(jī)試驗的每一種試驗結(jié)果是否都唯一對應(yīng)X的一個取值？由此引導(dǎo)學(xué)生分析這些隨機(jī)試驗的共性，抽象歸納出隨機(jī)變量的定義，概念的實質(zhì)是樣本空間到實數(shù)集的一種對應(yīng)關(guān)系，概念的形成過程實際就是把隨機(jī)試驗問題數(shù)學(xué)化的過程。為加深概念的理解，教師繼續(xù)提出問題：隨機(jī)變量與函數(shù)有哪些相似點？這個問題可以引導(dǎo)學(xué)生自主遷移已有認(rèn)知經(jīng)驗，有利于促使學(xué)生真正實現(xiàn)深度思考。

通過教師設(shè)計的層層遞進(jìn)的問題，有效借助問題導(dǎo)向，讓學(xué)生通過不同角度的問題，親身經(jīng)歷知識從發(fā)現(xiàn)、發(fā)生到發(fā)展的全過程，借助豐富的情感體驗來加深知識的理解。這樣通過具體的、深層次的、生活化的數(shù)學(xué)問題情境會讓學(xué)生由具體到抽象，深入探究這些概念的內(nèi)涵，概念間的各種屬性及其關(guān)系，學(xué)生才能逐步掌握概念的本質(zhì)，為后面的深度學(xué)習(xí)做好充足準(zhǔn)備。

（三）圍繞知識的重點難點，引導(dǎo)學(xué)生深度探究，增強(qiáng)深度學(xué)習(xí)的能力

做好深度學(xué)習(xí)需要學(xué)生全身心的參與，包括情感參與和行為上的參與。深度學(xué)習(xí)需要深度加工知識信息，對復(fù)雜概念深度理解。數(shù)學(xué)學(xué)科的知識難度較大，綜合性強(qiáng)，許多學(xué)生無法獨(dú)立解決數(shù)學(xué)問題，而這就涉及生生合作、師生合作、小組探究，借助集體智慧推動數(shù)學(xué)探究活動的順利發(fā)生。深度學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)要讓學(xué)生全身心地投入知識探究之中，鼓勵學(xué)生帶著問題去探究，自主進(jìn)行知識的遷移和轉(zhuǎn)化，獲得有意義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，為培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)奠定基礎(chǔ)。

在“二項分布”的教學(xué)中，對于不同背景的隨機(jī)試驗，可設(shè)計以下問題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)：問題中的伯努利試驗是什么？定義“成功”的事件為A，那么A的概率為多少？重復(fù)試驗的次數(shù)是多少？各次試驗的結(jié)果是否獨(dú)立？關(guān)注的隨機(jī)變量是什么？對于分布列的推導(dǎo)，可以借助樹狀圖，利用事件的關(guān)系與運(yùn)算、概率加法公式、獨(dú)立事件乘法公式、排列組合等知識，由特殊到一般展開。

在“超幾何分布”教學(xué)中，課本是用具體的實驗操作來定義的，為使學(xué)生更好地理解超幾何分布，教師可以設(shè)計以下問題讓學(xué)生進(jìn)行小組探究，從而深化概念的理解。超幾何分布中所有產(chǎn)品分為正品、次品，每類有多少件是否必須明確？隨機(jī)變量X表示什么含義？如果改成有放回抽樣還是不是超幾何分布？超幾何分布的基本特點是什么？概率是如何計算的？二項分布中隨機(jī)試驗有什么特征？超幾何分布與二項分布有什么區(qū)別與聯(lián)系？能不能列舉出幾個超幾何分布和二項分布的例子？設(shè)計這一連串問題，讓學(xué)生帶著問題小組內(nèi)展開討論交流，不斷碰撞思維的火花。待小組合作學(xué)習(xí)活動結(jié)束后，各小組便可輪流到講臺上闡述各自的觀點，實現(xiàn)組際分享與討論，教師最后總結(jié)，形成結(jié)論。在這一環(huán)節(jié)中，以問題為載體，教師精心組織課堂研討，學(xué)生不僅能充分展現(xiàn)自身的合作交流能力、數(shù)學(xué)探究能力、數(shù)學(xué)表達(dá)能力，而且還對數(shù)學(xué)知識有了本質(zhì)的理解。當(dāng)然，教師在學(xué)生合作探究過程中也要與學(xué)生積極互動，當(dāng)學(xué)生的思維發(fā)生障礙時教師要適當(dāng)進(jìn)行點撥，幫助學(xué)生對知識進(jìn)行深度加工，從而提升學(xué)生的探究能力。

（四）引導(dǎo)學(xué)生深度反思、深度實踐，遷移探究所得

深度學(xué)習(xí)的最終目的是對知識融會貫通，達(dá)到靈活應(yīng)用的目的，這也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最終目的。如果對知識的學(xué)習(xí)如果只停留在知道、了解的層面上，必然不會靈活應(yīng)用，更達(dá)不到將知識遷移到其他情境中應(yīng)用的目的。深度學(xué)習(xí)要求學(xué)習(xí)者不僅要懂得概念、原理的來龍去脈，更要會把新知識與舊知識相互聯(lián)系、融會貫通，能把新知識及時應(yīng)用到新的問題情境中，在實踐中達(dá)到舉一反三、觸類旁通的目的。深度實踐和深度反思就是讓學(xué)生在所學(xué)知識理解的基礎(chǔ)上能夠?qū)W會融會貫通，從而達(dá)到學(xué)以致用的目的[3]。因此，教師在教學(xué)過程中要充分做好知識應(yīng)用實踐情境的創(chuàng)設(shè)，積極引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深度反思，讓學(xué)生應(yīng)用過程中加深對數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)和數(shù)學(xué)思想方法的理解和掌握。教師在教學(xué)過程中不僅要關(guān)注學(xué)生解題的結(jié)果，更應(yīng)該教會學(xué)生如何在不同的問題情境中學(xué)會分析問題，學(xué)會抽象數(shù)學(xué)模型，從而學(xué)會運(yùn)用已經(jīng)學(xué)習(xí)掌握的知識去解決問題。

在“隨機(jī)變量的均值與方差”的教學(xué)中，重點要關(guān)注這些數(shù)字特征的意義是什么，在實際決策中如何應(yīng)用，如果僅僅要求會計算均值和方差，就失去了它應(yīng)有的教育價值。均值方差在生活、生產(chǎn)等不同的學(xué)科領(lǐng)域有不同的用處，在教學(xué)中教師應(yīng)該結(jié)合實際問題進(jìn)行教學(xué)，從不同角度設(shè)計多個生活領(lǐng)域中均值方差的應(yīng)用，比如保險公司的平均收益問題。車間生產(chǎn)中的質(zhì)量控制問題、經(jīng)濟(jì)管理中的決策問題、醫(yī)學(xué)檢驗次數(shù)、體育比賽中的賽制問題，等。這些問題因為學(xué)生生活經(jīng)驗不足導(dǎo)致成為學(xué)習(xí)的難點。

結(jié)束語

深度學(xué)習(xí)不僅是一種思維形式，更是核心素養(yǎng)培育與發(fā)展的基本途徑，是我國課程教學(xué)改革走向深入的必需形式。高中數(shù)學(xué)教學(xué)的目光要放在“深度”和“學(xué)習(xí)”兩個詞上，意味著教師的教學(xué)要向?qū)W生學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變，數(shù)學(xué)教師要積極主動地推廣深度學(xué)習(xí)模式，結(jié)合數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的要求，深入鉆研教材，在數(shù)學(xué)推理、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模等多個方面有針對性地開展深度學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生主動學(xué)習(xí)、深入探究的能力[4]，通過深度反思、深度實踐讓學(xué)生對知識遷移應(yīng)用，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。只有讓深度學(xué)習(xí)真正實施，才能改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，才能有效落實數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)

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作者簡介：耿麗靜（1978— ），女，漢族，山東泰安人，山東省泰安第二中學(xué)，中級，理學(xué)學(xué)士，大學(xué)本科。研究方向：高中數(shù)學(xué)教育。

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