理解數(shù)學(xué)本質(zhì) 提升學(xué)科素養(yǎng)

張志年

摘要：從宏觀角度看，數(shù)學(xué)的本質(zhì)就是指數(shù)學(xué)本身所固有的、決定數(shù)學(xué)學(xué)科性質(zhì)的根本屬性。從微觀角度看，數(shù)學(xué)本質(zhì)就是具體數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)意義。因此，在課堂教學(xué)中要創(chuàng)設(shè)合適的情境，引導(dǎo)學(xué)生探究數(shù)學(xué)基本概念的生成過程，理解數(shù)學(xué)知識蘊含的本質(zhì)，抓住數(shù)學(xué)思維的特性。在數(shù)學(xué)問題解決中，發(fā)現(xiàn)學(xué)生對數(shù)學(xué)本質(zhì)理解有所欠缺，教師促進(jìn)對教學(xué)方法和學(xué)習(xí)方式的改進(jìn)，落實立德樹人的根本任務(wù)，促進(jìn)素質(zhì)教育的發(fā)展。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)本質(zhì) 學(xué)生困惑 學(xué)科素養(yǎng)

黨的十八大報告指出，教育的根本任務(wù)是立德樹人，培養(yǎng)德智體美勞全面發(fā)展的社會主義建設(shè)者和接班人，明確了教育改革的方向。教育部根據(jù)新時代黨的教育方針和國家教育改革相關(guān)政策文件積極探索構(gòu)建“一核四層四翼”高考評價體系，從高考層面回答了教育的根本問題，確立了高考中學(xué)科核心素養(yǎng)的考查目標(biāo)，讓高考從能力立意過渡到素養(yǎng)導(dǎo)向。

在當(dāng)前的高中數(shù)學(xué)日常教學(xué)過程中，為體現(xiàn)新時代教育改革的理念，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中應(yīng)力抓數(shù)學(xué)的本質(zhì)教學(xué)，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)本質(zhì)的魅力。教師既要對教學(xué)過程精心設(shè)計，更要通過學(xué)生對問題的解決發(fā)現(xiàn)學(xué)生對數(shù)學(xué)本質(zhì)理解的程度，進(jìn)一步深化學(xué)生對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，提升學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)。筆者結(jié)合自身的教學(xué)實踐，談?wù)勛约簩Π盐諗?shù)學(xué)本質(zhì)教學(xué)的一些思考。

一、挖掘錯誤根源，理解概念本質(zhì)

每個概念有其發(fā)生、發(fā)展和形成過程，蘊含本源之理。新課程標(biāo)準(zhǔn)把理解數(shù)學(xué)本質(zhì)作為數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)習(xí)的根本驅(qū)動力，從學(xué)生最近發(fā)展區(qū)出發(fā)，設(shè)計具有數(shù)學(xué)特征的教學(xué)情境，提出貼近學(xué)生實際和有助于提升數(shù)學(xué)思維的問題，引發(fā)學(xué)生相互交流與深層次的思考，在聯(lián)系、對比、變化、遷移中把握本質(zhì)，理解本質(zhì)。

上述解答過程說明該生具有一定的分析問題和轉(zhuǎn)化問題的能力，能通過同構(gòu)化思想將恒成立問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)單調(diào)性問題，看似合情合理，答案也正確，實質(zhì)上該解答方法存在著不易察覺的推理錯誤，究其原因是對函數(shù)單調(diào)性概念的數(shù)學(xué)本質(zhì)缺乏全面和深入的理解。事實上，g（t）在t∈（0，+∞）上單調(diào)遞增的含義是：對任意t1、t2∈（0，+∞），若t2>t1，則g（t2）>g（t1）。這里的t1、t2是相互獨立的，當(dāng)固定t1時，t2可以取任意大于t1的實數(shù)，但在該題中，t2=x，t1=ln（x+1）并不相互獨立，因此題干條件是無法推出g（t）在（0，+∞）是遞增函數(shù)。

對數(shù)學(xué)概念、原理和公式的誤用，反映出學(xué)生對知識初始建構(gòu)時的不足。為讓學(xué)生能有效掌握數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，教師需要根據(jù)每個章節(jié)數(shù)學(xué)知識的特點，設(shè)計具有針對性的數(shù)學(xué)化問題情境，引導(dǎo)學(xué)生了解知識的來龍去脈和知識形成背后的思想方法，有助于學(xué)生對知識本質(zhì)的理解和邏輯推理能力的培養(yǎng)，這樣的課堂教學(xué)設(shè)計才能更符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，才能促進(jìn)數(shù)學(xué)知識概念的自然生成，讓學(xué)生提高自我學(xué)習(xí)的能力。

二、抓住數(shù)學(xué)本質(zhì)，優(yōu)化解題思維

把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)需在解決問題中體現(xiàn)。為讓學(xué)生有意識地把數(shù)學(xué)本質(zhì)作為解決問題的有力抓手，需要通過實際運用建立問題與數(shù)學(xué)本質(zhì)的聯(lián)系，在分析問題和解決問題的過程中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，感受數(shù)學(xué)本質(zhì)的思想價值和應(yīng)用價值。

該題可以直接用隨機(jī)變量方差公式，建立D（X）與a的函數(shù)關(guān)系，讓問題得以解決。如果從概念本質(zhì)出發(fā)，我們之所以引入方差的概念，是因為統(tǒng)計學(xué)家需要一個量來衡量數(shù)據(jù)的波動大小。在這道題中，題干告訴我們該組數(shù)據(jù)有三分之一的數(shù)據(jù)等于1，有三分之一的數(shù)據(jù)等于0，這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是0.5，那么只有剩下的三分之一也恰好等于這個平均數(shù)時，數(shù)據(jù)整體波動最小，即當(dāng)且僅當(dāng)a=0.5時，D（X）最小，故本題只能選D項。

這樣的解答能讓學(xué)生透過現(xiàn)象理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，提升學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解。在日常的教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生注重對教材的解讀，思考每個專題、每個章節(jié)的邏輯建構(gòu)，注意理解基本概念產(chǎn)生的過程和來源，注意每個解題方法的原理和適用場合，著力培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

三、關(guān)注問題源頭，促進(jìn)本質(zhì)教學(xué)

知識是能力的載體，要想加深對知識的理解和應(yīng)用，關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)中的困惑是關(guān)鍵。這些存在的困惑折射出學(xué)生在知識理解、知識遷移中的不足，這也恰恰是學(xué)生能力的提升點。教師需要將自己對教學(xué)內(nèi)容設(shè)計和學(xué)生在課堂上對教學(xué)內(nèi)容的反應(yīng)進(jìn)行有機(jī)整合，要關(guān)注學(xué)生對教學(xué)內(nèi)容的思維呈現(xiàn)，不能以預(yù)防學(xué)生在課堂上會犯的錯誤而實施教學(xué)。學(xué)生經(jīng)歷學(xué)習(xí)中的困惑，更能深層次地理解問題的本質(zhì)。通過思維碰撞，教師才能更好地引領(lǐng)學(xué)生探尋解決問題的方向，促使學(xué)生合理運用數(shù)學(xué)方法分析問題，有助于學(xué)生精煉自己的數(shù)學(xué)思維，更好地理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，落實立德樹人的根本任務(wù)。

案例3 如圖1，長方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別為棱AB、A1D1的中點。直線DB1與平面EFC的交點是O，則DOOB1的值為（ ）

A.45 B.35

C.13 D.23

這是某次模擬檢測上的一道試題，全班54人中只有5人答對，49人答錯，可見錯誤率之高。通過學(xué)生提問發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在解答該題時存在的困惑主要集中在以下幾點：第一，難以想到通過延展平面EFC來確定與直線DB1的交點位置;第二，能準(zhǔn)確刻畫交點位置，但多次應(yīng)用相似計算時錯誤頻出;第三，借助棱錐的高進(jìn)行相似比轉(zhuǎn)移，但是難以求解所在棱錐的高;第四，借助空間向量解答，可是對點O的向量刻畫缺乏必要的目標(biāo)性，最后計算不了。

事實上，只有了解學(xué)生的所思所想，才能更好地引導(dǎo)教學(xué)。誠然學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中存在諸多困惑，卻也切實反映了學(xué)生對基本概念的理解的欠缺，這為下一步的課堂教學(xué)設(shè)計、教學(xué)策略的選擇、學(xué)生主體地位的體現(xiàn)、知識的講解和滲透、學(xué)生思維能力的提升和核心素養(yǎng)的培養(yǎng)發(fā)揮積極的引導(dǎo)作用。

四、強(qiáng)化教材閱讀，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)本質(zhì)

數(shù)學(xué)閱讀是數(shù)學(xué)知識獲得、數(shù)學(xué)本質(zhì)理解和數(shù)學(xué)活動的重要前提，數(shù)學(xué)閱讀為學(xué)生提供了參與數(shù)學(xué)知識、思想方法構(gòu)建活動的實踐體驗機(jī)會，讓學(xué)生更深層次地理解數(shù)學(xué)知識和思想方法，練就扎實的基本技能，促進(jìn)批判性思維的有效發(fā)展。通過數(shù)學(xué)閱讀，學(xué)生能全面掌握學(xué)科知識，夯實學(xué)科基礎(chǔ)，重視知識的多模塊滲透和整合，深挖教材內(nèi)容，讓知識變活，同時感受到數(shù)學(xué)知識背后蘊含的數(shù)學(xué)文化、人文氣息，了解數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生和發(fā)展過程，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情懷，提升數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)。

總之，我國普通高中課程改革正處于以“立德樹人”為宗旨，以發(fā)展學(xué)生“核心素養(yǎng)”為目標(biāo)的新階段。這要求我們的課堂教學(xué)要遵循學(xué)生學(xué)習(xí)的認(rèn)知過程，理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，感悟數(shù)學(xué)的人文價值和理性精神，體驗數(shù)學(xué)的本真，讓學(xué)生初步具有科學(xué)文化素養(yǎng)，形成終身學(xué)習(xí)的意識和能力，培養(yǎng)自主發(fā)展能力和團(tuán)隊合作能力。

責(zé)任編輯：唐丹丹

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