追尋數學本質滲透數學思想

陳川蓮

[摘 要]數學思想是對數學知識、方法、規(guī)律的本質認識，是數學思維的結晶和概括，是解決數學問題的靈魂和根本策略。課堂教學中，教師既要關注數學基礎知識的傳授和基本技能的訓練，又要滲透數學思想，使學生真正理解所學知識，獲得發(fā)展。

[關鍵詞]數學思想 體驗 感悟 數學本質 運用

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）12-032

隨著課程改革的深入實施，《數學課程標準》將原來的“雙基”擴展為“四基”，使學生獲得基本的數學思想成為課堂教學中的重要目標。那么，在數學課堂中，如何做到既關注數學基礎知識的傳授和基本技能的訓練，又滲透蘊含其中的數學思想呢？

一、體驗數學思想

數學思想蘊含在數學概念的形成、結論的推導、方法的思考、規(guī)律的揭示中。因此，課堂教學中，教師應引導學生體驗數學知識中蘊含的數學思想，提高學生的數學素養(yǎng)。

例如，教學“平行四邊形的面積”時，我引導學生在推導平行四邊形面積公式的過程中體驗化歸等數學思想。課始，我拿出一個用小棒圍成的長方形，告訴學生這個長方形長10厘米、寬6厘米，學生很快算出長方形的面積。隨后，我將長方形的兩個對角一拉，將長方形變成了一個平行四邊形，再問：“這個平行四邊形的面積是多少平方厘米？我們可以用什么方法來計算這個平行四邊形的面積？”有的學生猜測“平行四邊形面積=底×鄰邊”，有的學生猜測“平行四邊形面積=底×高”。我啟發(fā)學生：“這只是我們的猜測，到底對不對呢？下一步該怎么辦？”有學生提出：“可以動手量一量、畫一畫，然后與原來的長方形比一比，進行驗證?！庇谑俏易寣W生分組進行驗證，學生否定了“平行四邊形面積=底×鄰邊”這種猜想，而驗證“平行四邊形面積=底×高”的學生把平行四邊形剪拼成了一個長方形，在剪與拼的過程中發(fā)現平行四邊形與長方形的關系：平行四邊形的底是拼成的長方形的長，平行四邊形的高是拼成的長方形的寬。因此，學生在已有知識的基礎上得出平行四邊形的面積公式為S=a×h。這樣教學，引導學生親身經歷了平行四邊形面積公式的探究和推導過程，很好地體驗了化歸的數學思想，對學生的后續(xù)學習起到了非常重要的作用。

二、感悟數學思想

只有真正參與和經歷問題解決的具體過程，學生才會深刻地理解和把握數學思想的精髓，才能對所學知識進行有效遷移。所以，在課堂教學中，教師要讓學生在解決問題的過程中多嘗試、多思考，獲得對數學思想的感悟。

例如，教學“雞兔同籠”時，我先介紹《孫子算經》中的原題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？”看到這個題目，大多數學生無從下手。于是，我問：“是什么讓你覺得解題困難？”有的學生說：“以前沒有解答過這種類型的題目?！庇械膶W生說：“數字太大了?！薄澳悄銈冇惺裁春棉k法嗎？”學生有的說“先把題目讀懂”，有的提出“可以把數字改小一些，然后再研究規(guī)律”。于是，我在給予肯定的同時引導學生：“先研究數字小的‘雞兔同籠問題的規(guī)律，再將得出的規(guī)律用來解決復雜的問題，這是一個很好的方法?！彪S著問題的提出，化繁為簡的數學思想在這里得到有效的凸顯。之后，我將原題改編如下：“雞兔同籠，共有6個頭、20條腿，請問籠子里雞和兔各有多少只？”有的學生用列表法解決問題，即按從小到大或從大到小的順序依次列舉，在交流中有的學生發(fā)現當數字大一些時，可以按一定的間隔或從中間數開始列舉；有的學生用假設法解答，即假設全部是雞或全部是兔，進而計算出實際的雞和兔的只數；還有的學生設未知數x，列方程來解決……在學生找到解決“雞兔同籠”問題的方法之后，我再次把《孫子算經》中的原題呈現給學生，讓學生運用剛才發(fā)現的規(guī)律去解決問題。這里可以看出，學生只有經歷問題解決的過程，才會對蘊含其中的轉化、枚舉、假設等數學思想有深入的認識和深層次的感悟。

三、運用數學思想

課堂教學中，不僅要讓學生體驗、感悟數學思想，更重要的是讓學生學會運用數學思想解決問題。因此，教師要讓每一次練習都成為學生發(fā)展的生長點，充分凸顯學生運用數學思想解決問題的過程。

例如，教學“分數的初步認識”時，我先創(chuàng)設大頭兒子和小頭爸爸分蘋果的情境，讓學生體會數形結合的思想，然后為學生設計一道具有挑戰(zhàn)性的題目：“圖形中涂了不同顏色的部分是大正方形的一部分，那涂上顏色的部分是大正方形的幾分之一呢？”這題對于剛接觸分數的學生來說有一定的難度，于是我讓學生先用正方形的紙折一折。在折紙的過程中，學生很快給出了二分之一、四分之一、八分之一、十六分之一等答案。在這樣的練習過程中，學生有效地運用數形結合、轉化、極限等數學思想解決問題，使自己解決問題的能力得到了提高。

總之，知識的練習鞏固階段，教師只有巧妙設計問題，學生才會掌握比數學知識更重要的東西，才能使學生的數學思想和數學素養(yǎng)得到質的飛躍。

（責編 杜 華）