例談小學(xué)數(shù)學(xué)“創(chuàng)新性”問(wèn)題的編制策略

汪綠川

[摘? 要] “創(chuàng)新性”問(wèn)題可以開(kāi)發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造潛能，培育學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。文章從小學(xué)數(shù)學(xué)創(chuàng)新性問(wèn)題這一角度入手，認(rèn)為從教學(xué)內(nèi)容出發(fā)，去編制可以體現(xiàn)學(xué)科寬度的創(chuàng)新性問(wèn)題的策略有：切合概念本質(zhì)進(jìn)行設(shè)計(jì);貼近學(xué)生生活進(jìn)行設(shè)計(jì);基于對(duì)算理的理解進(jìn)行設(shè)計(jì);溝通空間觀念進(jìn)行設(shè)計(jì)。

[關(guān)鍵詞] 創(chuàng)新性問(wèn)題;編制;小學(xué)數(shù)學(xué);策略

創(chuàng)新推動(dòng)著社會(huì)的進(jìn)步，引導(dǎo)著人們的前行。在新課改的要求下，如何開(kāi)啟創(chuàng)造潛能，孕育創(chuàng)新意識(shí)，是數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐的主要旋律。創(chuàng)新性問(wèn)題可以激起學(xué)生的求知欲望，對(duì)學(xué)生具有挑戰(zhàn)性。因此，從教學(xué)內(nèi)容出發(fā)，適當(dāng)編制創(chuàng)新性問(wèn)題可以體現(xiàn)學(xué)科的寬度，可以培育學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。對(duì)于如何設(shè)計(jì)創(chuàng)新性問(wèn)題，筆者進(jìn)行了一些有益嘗試，與各位同行分享交流。

一、切合概念本質(zhì)進(jìn)行設(shè)計(jì)

不少教師在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)課程中，主要以填鴨式教學(xué)為主，著重于學(xué)生是否記憶了概念，而非理解了概念，這樣的教學(xué)方式是需要反思的。如果教師能借鑒創(chuàng)新性問(wèn)題中的創(chuàng)新視角，引入概念教學(xué)的設(shè)計(jì)中來(lái)，往往可以讓概念教學(xué)的課堂密度下降。這從客觀上來(lái)說(shuō)能避免“滿(mǎn)堂灌”的低效率教學(xué)，也能促進(jìn)學(xué)生針對(duì)新知識(shí)進(jìn)行“深思熟慮”，幫助學(xué)生通過(guò)解決創(chuàng)新性問(wèn)題完成對(duì)概念的深度理解和應(yīng)用。

例1：在“3，4，6，9，14”這五個(gè)數(shù)中，與眾不同的數(shù)是__________，與眾不同的原因是_______________________。

賞析：本題實(shí)質(zhì)是對(duì)多個(gè)概念的綜合考查，即答案并非唯一。因此，學(xué)生會(huì)從自身的理解出發(fā)進(jìn)行判斷。比如，可以選“3”，只需展示它是質(zhì)數(shù)的本質(zhì);也可以選“14”，只需展示它獨(dú)特的兩位數(shù)特征。從根本上來(lái)說(shuō)，學(xué)生可以從本題中積累到探究經(jīng)驗(yàn)，提升辨析能力和綜合應(yīng)用知識(shí)的能力。

例2：在圖1中任意畫(huà)出兩條線段，將這個(gè)直角梯形劃分為一個(gè)平行四邊形、一個(gè)長(zhǎng)方形和一個(gè)三角形。

賞析：這道題主要考查的是學(xué)生對(duì)三個(gè)圖形特征的理解是否準(zhǔn)確以及能否準(zhǔn)確應(yīng)用，成功解答則表明學(xué)生在相關(guān)思路上的貫通，也即是證明其對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和掌握。

二、貼近學(xué)生生活進(jìn)行設(shè)計(jì)

教師需要謹(jǐn)記數(shù)學(xué)的應(yīng)用導(dǎo)向，善于挖掘生活中的感性素材以設(shè)計(jì)創(chuàng)新性問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)知識(shí)與生活的融會(huì)貫通，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)解題過(guò)程中水到渠成地養(yǎng)成運(yùn)用數(shù)學(xué)思維觀察和認(rèn)識(shí)世界的習(xí)慣，進(jìn)而逐步學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)邏輯分析和解決問(wèn)題。

1. 條件開(kāi)放的創(chuàng)新題

例3：按國(guó)家規(guī)定，個(gè)人獲取稿費(fèi)需要依照以下納稅方法：

（1）當(dāng)稿費(fèi)低于800元時(shí)，無(wú)須繳納;

（2）當(dāng)稿費(fèi)高于800元且低于4000元時(shí)，需繳納超過(guò)部分的14%的稅;

（3）當(dāng)稿費(fèi)高于4000元時(shí)，需繳納全部稿費(fèi)的11%的稅。

問(wèn)：王同學(xué)的爸爸發(fā)表了一篇8萬(wàn)字的文章，稿費(fèi)是每字0.1元，那么，王同學(xué)的爸爸在納稅后可得稿費(fèi)多少元？

例4：按規(guī)定，本市出租車(chē)的收費(fèi)情況需依照以下標(biāo)準(zhǔn)：

（1）當(dāng)路程不超過(guò)2千米時(shí)，僅收費(fèi)起步價(jià)5元;

（2）當(dāng)路程超過(guò)2千米時(shí)，白天每多行1千米加收1.5元，晚上10點(diǎn)后每多行1千米加收2元。（不足1千米時(shí)按1千米計(jì)算）

問(wèn)：今天上午王同學(xué)的媽媽需要去火車(chē)站接王潔，她乘坐出租車(chē)一共花費(fèi)12.5元，那么王同學(xué)的媽媽一共乘坐了大約多少千米？

賞析：以上兩道條件開(kāi)放的創(chuàng)新題均具有信息量大的特征，這對(duì)于學(xué)習(xí)能力相對(duì)較弱的小學(xué)生難度有些大，想要解決這樣的創(chuàng)新題，需要學(xué)生經(jīng)歷“分類(lèi)條件→分析問(wèn)題→摘選條件→列式計(jì)算”的思維過(guò)程。而基于學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)” 進(jìn)行的探究引領(lǐng)，則是本題最具特色的積極導(dǎo)向價(jià)值。

2. 基于問(wèn)題選擇策略的創(chuàng)新題

例5：甲和乙兩個(gè)書(shū)店同時(shí)推出一套價(jià)格為114元的《小學(xué)生數(shù)學(xué)課外讀物》，整套共12本，每一本單價(jià)相同。正值“六一”兒童節(jié)，兩個(gè)書(shū)店進(jìn)行優(yōu)惠大促活動(dòng)，優(yōu)惠方法如下：

甲書(shū)店：每套降價(jià)20%（即8折銷(xiāo)售）;

乙書(shū)店：購(gòu)買(mǎi)3本即贈(zèng)送1本。

現(xiàn)在學(xué)校讓你去采購(gòu)這套書(shū)，你準(zhǔn)備去哪個(gè)書(shū)店購(gòu)買(mǎi)？

例6：圓圓和芳芳兩家共有4個(gè)成人和2個(gè)兒童，準(zhǔn)備趁著國(guó)慶長(zhǎng)假一起去北京旅游，現(xiàn)幸福旅行社推出“國(guó)慶暢游北京”的優(yōu)惠活動(dòng)，有以下兩種報(bào)價(jià)：①團(tuán)體人數(shù)在5人以上時(shí)，每人1000元;②每個(gè)成人1200元，每個(gè)兒童500元。請(qǐng)你為他們選擇一種合算的報(bào)價(jià)方式，并計(jì)算一共需要花費(fèi)多少元。

賞析：這兩道題從編制的角度來(lái)說(shuō)是一種創(chuàng)新，問(wèn)題清晰呈現(xiàn)了生活與數(shù)學(xué)的溝通，是一道很不錯(cuò)的考查“生活與實(shí)踐”領(lǐng)域的創(chuàng)新試題。在這樣具有“生活味”的創(chuàng)新題的長(zhǎng)期熏陶下，學(xué)生可以將課內(nèi)和課外的知識(shí)融為一體，并在應(yīng)用意識(shí)和能力上都得到提升。

三、基于對(duì)算理的理解進(jìn)行設(shè)計(jì)

算理是學(xué)生正確計(jì)算的基石，更是提升計(jì)算能力的有效保障。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師若能基于對(duì)算理的理解編制出創(chuàng)新性問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生理解算理算法，學(xué)會(huì)從運(yùn)算法則和運(yùn)算律出發(fā)選擇簡(jiǎn)潔而合理的運(yùn)算途徑，則可以達(dá)到提升計(jì)算能力的效能。

例7：以簡(jiǎn)便方法計(jì)算下列各題：

賞析：基于對(duì)算法算理的理解所設(shè)計(jì)的需要簡(jiǎn)算的創(chuàng)新性問(wèn)題，能夠充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性和創(chuàng)造性，實(shí)現(xiàn)對(duì)法則和運(yùn)算律特征的熟練應(yīng)用。這樣的問(wèn)題設(shè)計(jì)從滲透算理的角度來(lái)說(shuō)是一種創(chuàng)新，可以較好引領(lǐng)學(xué)生真正理解算法算理，為學(xué)生的思維留下足夠的空間，強(qiáng)化思維的靈活性。

四、溝通空間觀念進(jìn)行設(shè)計(jì)

在傳統(tǒng)教學(xué)中，教師一般通過(guò)對(duì)封閉性問(wèn)題的解答來(lái)完成對(duì)圖形與幾何知識(shí)的考查，如通過(guò)部分條件，去求圖形的周長(zhǎng)、面積或體積等。從創(chuàng)新的角度出發(fā)去考查學(xué)生的圖形與幾何知識(shí)時(shí)，教師可以設(shè)計(jì)出一些需要經(jīng)歷觀察、聯(lián)想、推理、歸納和反思等一系列過(guò)程的挑戰(zhàn)性問(wèn)題，從而有效溝通空間觀念，很好地發(fā)展學(xué)生的幾何直觀能力。對(duì)于前者，學(xué)生只需強(qiáng)記公式就能解決問(wèn)題，毫無(wú)挑戰(zhàn)性可言;對(duì)于后者，由于問(wèn)題有了活力、思維和空間觀念的參與，題目便往往更具有創(chuàng)造性。

例8：王叔叔打算用圖2所示的幾塊長(zhǎng)方形玻璃拼組成一個(gè)魚(yú)缸。（單位：分米）

（1）（? ?）號(hào)玻璃是該魚(yú)缸的底面，該魚(yú)缸高是（? ?）分米。

（2）該魚(yú)缸最多可裝多少升的水？

賞析：拼搭魚(yú)缸問(wèn)題的設(shè)計(jì)，以學(xué)生熟悉的“長(zhǎng)方形魚(yú)缸”為背景，引導(dǎo)學(xué)生從自身的空間觀念出發(fā)，根據(jù)長(zhǎng)方體的特征進(jìn)行想象，構(gòu)造出一個(gè)完整的長(zhǎng)方體魚(yú)缸的形狀，使問(wèn)題得以解決。

例9：想象一下，有一張長(zhǎng)方形、直角三角形的紙板及兩根小棍，將兩張紙板各自做成一個(gè)圖3所示的樣式，再拿著小棍的一端，快速搖動(dòng)使紙板繞著小棍旋轉(zhuǎn)。在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，它們各自會(huì)形成一個(gè)什么樣的立體圖形？

賞析：空間觀念的建立是解決本題的關(guān)鍵。這里需要學(xué)生提供充分的想象力和創(chuàng)造力才能完成這樣豐富的探究過(guò)程。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生的直觀思考十分重要——其思維在二維與三維空間之間來(lái)回切換的過(guò)程中，其直觀想象能力便能得到極大發(fā)展。

五、結(jié)語(yǔ)

總之，編題是數(shù)學(xué)教師的基本功，編題的最高境界就是完美編制“創(chuàng)新性”問(wèn)題。在公開(kāi)課中，一道新穎的創(chuàng)新性問(wèn)題會(huì)讓學(xué)生和聽(tīng)課教師眼前一亮，為公開(kāi)課的評(píng)價(jià)錦上添花;在日常教學(xué)中，以教材習(xí)題為載體，改編出一道新穎的創(chuàng)新性問(wèn)題，能調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的積極性，提升學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)效率。既然創(chuàng)新性問(wèn)題的編制可以讓教與學(xué)都收到事半功倍的效果，那么小學(xué)數(shù)學(xué)教師必須與時(shí)俱進(jìn)，從數(shù)學(xué)課程改革的角度去審視，成為自主編題的踐行者，關(guān)注學(xué)生能力和素養(yǎng)的培育，唯有這樣才能真正提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，也讓數(shù)學(xué)教學(xué)成為廣大師生的精神樂(lè)園。

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