數(shù)與形相倚依

黃添友

摘? 要：數(shù)形結(jié)合策略的培養(yǎng)對于促進(jìn)學(xué)生的邏輯思維能力有著極大的影響，同時還能拓展學(xué)生的創(chuàng)新能力，激發(fā)學(xué)生自身的潛力。在教學(xué)中堅持開展數(shù)形結(jié)合策略的培養(yǎng)具有深遠(yuǎn)的意義。本文正是從數(shù)形結(jié)合策略培養(yǎng)的重要性、滲透作用方面進(jìn)行論述，并就數(shù)形結(jié)合策略的培養(yǎng)方法與途徑進(jìn)行了闡述。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);高學(xué)段;數(shù)形結(jié)合;實踐運用

著名數(shù)學(xué)家華羅庚教授曾說過，“數(shù)少形時少直覺，形少數(shù)時難入微。數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事非”。用圖形語言刻畫問題，尋找解決問題的思路，表達(dá)問題解決的結(jié)果是一種高效的學(xué)習(xí)手段，這種手段將深深地扎根于學(xué)生日后中學(xué)階段的幾何知識，高中階段數(shù)學(xué)建模，數(shù)據(jù)分析等知識領(lǐng)域。隨著學(xué)習(xí)的深入，特別是小學(xué)高年級段，圖文并茂逐漸成為教學(xué)的主題，而在實際的考核測試中，以素養(yǎng)立意命題，增加了閱讀量、信息量，學(xué)生明顯表現(xiàn)出不適應(yīng)是普遍存在的問題。越往小學(xué)高年級段，學(xué)生無論是觀察圖形獲取知識，還是運用畫圖整理題意的能力都在逐漸弱化，這在小學(xué)高年級段是普遍存在的一種現(xiàn)象，也成為了影響教師教育教學(xué)質(zhì)量提升的一個現(xiàn)實問題。強(qiáng)化與鍛煉學(xué)生的畫圖分析能力，讓學(xué)生嫻熟地運用數(shù)形結(jié)合策略進(jìn)行問題解決是具有深遠(yuǎn)的意義。

一、小學(xué)高年段數(shù)學(xué)教學(xué)實施數(shù)形結(jié)合策略的重要性

小學(xué)高年段的學(xué)生雖然知識水平有了較大的提高，但面對著越發(fā)深入的知識，小學(xué)高年段學(xué)生如果不能結(jié)合有效的解題手段，他們的解題準(zhǔn)確率和效果都會受到較大的影響，這無疑是不利于教師教育教學(xué)效果的提高。學(xué)校高年段應(yīng)用類解決的題目越來越多，而且題目綜合的知識范疇也越來越廣。教學(xué)中利用數(shù)與形結(jié)合策略幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)中難以理解的知識，讓學(xué)生自主去學(xué)習(xí)，并形成熟悉可操作的方法，讓學(xué)生會帶著興趣去主動學(xué)習(xí)深奧的數(shù)學(xué)知識，讓學(xué)生學(xué)習(xí)新知識的過程就會變得簡單，教師的教學(xué)工作就會更容易展開。同時，數(shù)形結(jié)合策略的培養(yǎng)，也是學(xué)生們在數(shù)學(xué)道路上越走越穩(wěn)的根基所在，人們大腦所反映出的抽象思維的實物表現(xiàn)為數(shù)，而思維在人們腦海中形成的產(chǎn)物是形，兩者之間相互依存，把數(shù)與形有機(jī)整合，既需要調(diào)動學(xué)生閱讀分析能力，又要考究學(xué)生的動手操作能力，在這個培養(yǎng)過程中對于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)的數(shù)感，量感，符號感，幾何直觀等核心素養(yǎng)都是具深刻的作用。

二、數(shù)形結(jié)合在小學(xué)高年段教學(xué)中滲透的作用

（一）能夠使抽象知識變得通俗化

小學(xué)高年段知識的學(xué)習(xí)，隨著閱讀量的增加，不同知識間的深入融合，學(xué)科的教學(xué)難度在不斷的增加，學(xué)生把握知識也變得不再容易。很多時候深奧的知識是需要不斷的分解，拆分來進(jìn)行理解。而在教學(xué)中使用數(shù)形結(jié)合的策略是能夠很好的解決這一類的難題。比如在教學(xué)這樣一個應(yīng)用題：甲班比乙班人數(shù)多? ? ，甲乙兩班共42人，甲乙兩班分別多少人？如果單純文本上面進(jìn)行理解，分析數(shù)量關(guān)系進(jìn)行列算式理解，學(xué)生是比較困難，出錯率是很高的。但如果能夠借助數(shù)形結(jié)合的策略。把本題理解成下面的線段圖：

進(jìn)行理解，教師在教學(xué)過程中只需點評分?jǐn)?shù)條件的理解，把分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成線段圖來分析，這樣把抽象的數(shù)學(xué)文字轉(zhuǎn)化成圖形來理解，學(xué)生的正確率將大為提高。當(dāng)然，其中的作圖方法，還是需要教師長期的滲透教育，培養(yǎng)出學(xué)生作圖的經(jīng)驗。

（二）有效提升課堂教學(xué)效率

數(shù)形結(jié)合策略注重鍛煉學(xué)生對文字的理解轉(zhuǎn)化成圖文格式。當(dāng)中需要學(xué)生綜合的思考過程，需要學(xué)生把抽象的內(nèi)容具體化，繁復(fù)的文字可視化。如果教學(xué)中，教師能把這一策略長期滲透在課堂教學(xué)中，學(xué)生在教師的指導(dǎo)下能很好的把握策略，那在解題的過程中學(xué)生將能較好的分析出數(shù)量關(guān)系，厘清解題的思路與步驟。長期有目的地對同一類型模塊內(nèi)容進(jìn)行整合，讓學(xué)生在相同的知識領(lǐng)域能夠快速地提取出數(shù)形結(jié)合策略進(jìn)行解題，這樣學(xué)生解題的效率將大為提高，課堂的整體教學(xué)效率將得以提升。

（三）有利于學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解

學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個主要任務(wù)。但小學(xué)數(shù)學(xué)的概念是海量的，而且這些海量的概念很多都是雷同，相似，容易混淆。各個領(lǐng)域間的概念知識既獨立，又有聯(lián)系。幫助學(xué)生區(qū)分，理解，正確把握概念是需要策略的。而數(shù)形結(jié)合策略的使用能夠很好地幫助教師解決這一問題。教師在教學(xué)中，有目的地引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)不同的概念，厘清思路，串聯(lián)好關(guān)系，可以讓學(xué)生通過思維導(dǎo)圖，圖標(biāo)，樹狀圖等形式進(jìn)行整理，幫助學(xué)生有效整合不同的概念，這樣是很有利于學(xué)生理解概念，理解概念間彼此關(guān)系。

三、小學(xué)高年段數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合策略的實施要點

（一）有目的地進(jìn)行教材的滲透整合

小學(xué)高年段的知識相對比較豐富，很多內(nèi)容前后都是存在著聯(lián)系，不同單元知識間是有串聯(lián)，推進(jìn)的關(guān)系。而數(shù)形結(jié)合策略的培養(yǎng)也不是一個簡單的過程，他需要教師有目的開展?jié)B透教育。所以教師應(yīng)當(dāng)要很好的分析教材單元知識的聯(lián)系，有目的地把相同的知識進(jìn)行整合。譬如：五年級的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題與六年級的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題有相通之處，題型和解題方法大體相同，只是數(shù)字形式在改變。又譬如：五年級字母表示數(shù)與方程的內(nèi)容就是有一定的關(guān)聯(lián)性。這些相通模塊知識教師就應(yīng)當(dāng)要有目的地進(jìn)行整合，把畫圖的能力在初始內(nèi)容就進(jìn)行強(qiáng)化，以后在相類似的題目中進(jìn)行遷移，這樣對于促進(jìn)學(xué)生的解題能力和提高教師的教學(xué)效率都是很有好處的。

（二）做好典型題目、錯題的收集

數(shù)形結(jié)合策略的滲透培養(yǎng)需要一個過程，我們要給予學(xué)生時間。學(xué)生在使用數(shù)形結(jié)合策略過程中可能會出現(xiàn)很多不同形式的錯誤，但這些都是學(xué)生思考的過程，我們都應(yīng)當(dāng)要重視，所以教學(xué)中教師應(yīng)當(dāng)要重視收集學(xué)生理解的易錯點，對于典型的錯誤，共性的錯誤要有目的收集好，整理成冊。系統(tǒng)地給學(xué)生重現(xiàn)，讓學(xué)生熟悉錯誤，從而避免錯誤是促進(jìn)學(xué)生成長的一個好辦法。同時，我們也應(yīng)當(dāng)要求學(xué)生有目的地整理典型題目和自己做錯的題目，并在錯誤的地方不斷完善作圖過程，并讓學(xué)生能定期的回顧自己的作圖過程，隨著時間的推移，學(xué)生對不同題型題目將會有深刻的理解，作圖將變得得心應(yīng)手。

（三）強(qiáng)化學(xué)生對閱讀的理解，由淺入深進(jìn)行強(qiáng)化教育

由于學(xué)生處于小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段，在思維能力和認(rèn)知能力等多個方面存在著不足，很多學(xué)生具有固定的思維方式，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識時不懂得變通，導(dǎo)致在解答數(shù)學(xué)習(xí)題時很容易掉入解題陷阱。針對這種情況，教師采用數(shù)形結(jié)合策略這一教學(xué)方式，培養(yǎng)學(xué)生通過圖形的方式展示不同數(shù)量間的關(guān)系，幫助學(xué)生快速厘清解題思路，有利于逐漸提高小學(xué)生解決問題效率和提高學(xué)生對于數(shù)學(xué)閱讀有效性的聽取。針對應(yīng)用解決類的題目，很多時候也存在著一題多解的情況。對于這些情形，教師也要有目的地加強(qiáng)學(xué)生的辨析理解，經(jīng)常性地在文字與圖形練習(xí)間進(jìn)行切換和系統(tǒng)的訓(xùn)練，這樣對于提高學(xué)生的理解都是很有好處的。同時，對于畫圖策略的滲透我們也要做到有目的拆分滲透。比如：在教學(xué)這一個應(yīng)用題：甲比乙多20%，甲乙兩數(shù)共220，甲乙各多少。我們利用數(shù)形結(jié)合策略開展?jié)B透教育時，可以進(jìn)行以下的拆分。甲比乙多20%這一條件的畫圖滲透，應(yīng)當(dāng)在百分?jǐn)?shù)和比的教學(xué)時就要有目的強(qiáng)化轉(zhuǎn)化方法的認(rèn)識，在教育綜合應(yīng)用題時，學(xué)生就不會變得困難而感覺無從入手。

數(shù)形結(jié)合策略的培養(yǎng)對促進(jìn)學(xué)生的邏輯思維能力有著極大的影響，同時還能拓展學(xué)生的創(chuàng)新能力，激發(fā)學(xué)生自身潛力。在教學(xué)過程中合理滲透數(shù)形結(jié)合策略，無論對于促進(jìn)教師的教育效果，還是提升學(xué)生的綜合能力都是很有好處的。當(dāng)然，數(shù)形結(jié)合策略的培養(yǎng)是個長期堅持的過程，需要教師有目的、系統(tǒng)地開展教育。但只要堅持培養(yǎng)目標(biāo)，在教育過程中用心，用力，用智開展，我們定能讓學(xué)生合理地把握這一策略，并將之變成有效的解題技巧。

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