吳文琴

【摘 要】“三位數(shù)除以一位數(shù)首位不夠除”是蘇教版數(shù)學(xué)三年級上冊第四單元的一個(gè)學(xué)習(xí)點(diǎn)，也是學(xué)生計(jì)算學(xué)習(xí)中的一個(gè)難點(diǎn)。教學(xué)時(shí)，教師需要從溫故和知新兩個(gè)角度，來夯實(shí)學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，激發(fā)他們在學(xué)習(xí)中主動思維。同時(shí)，教師還要善于利用溫習(xí)學(xué)習(xí)的契機(jī)，采取變式引思的策略，形成學(xué)習(xí)認(rèn)知沖突，以激發(fā)學(xué)生深入探究的愿望。另外，教師還應(yīng)組織好自主嘗試、合作探究等活動，引導(dǎo)學(xué)生感悟這類計(jì)算的本質(zhì)，并通過“反芻”提煉的學(xué)習(xí)活動，使得學(xué)生初步建構(gòu)相應(yīng)的學(xué)習(xí)認(rèn)知，促使學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)得到較好的發(fā)展。

【關(guān)鍵詞】多維思考 運(yùn)算意識 教學(xué)思考 計(jì)算能力

一、溫故梳理，夯實(shí)基礎(chǔ)

溫故方能知新，其對于教師的教學(xué)和學(xué)生的學(xué)習(xí)都是有著積極的指導(dǎo)意義。因此，在“三位數(shù)除以一位數(shù)首位不夠除”的教學(xué)之初，教師就需要圍繞教學(xué)內(nèi)容，找準(zhǔn)學(xué)生學(xué)習(xí)的生長點(diǎn)，激活相應(yīng)的學(xué)習(xí)認(rèn)知、經(jīng)驗(yàn)和思維等，為他們深入學(xué)習(xí)和研究提供堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，也為他們更好地實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)遷移和素質(zhì)發(fā)展提供有力的支持。

（一）梳理學(xué)習(xí)，喚醒學(xué)習(xí)認(rèn)知

教學(xué)伊始，教師可以利用問題來引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)回望，使得他們的學(xué)習(xí)意識得以喚醒?！巴瑢W(xué)們，同伴交流一下，這一階段都學(xué)習(xí)了哪些方面的數(shù)學(xué)知識？”問題會刺激學(xué)生積極思考，也會讓他們的學(xué)習(xí)目的更明確，學(xué)習(xí)實(shí)效性更強(qiáng)。

于是，學(xué)生們就會在自主回顧和同伴交流中較好地激活學(xué)習(xí)記憶?！斑@個(gè)單元最早學(xué)習(xí)的是兩、三位數(shù)除以一位數(shù)的口算，主要的方法可以是想乘法算除法，也可以是先除兩、三位數(shù)的最高位，再口算出整個(gè)數(shù)的商?！薄斑€有兩、三位數(shù)除以一位數(shù)的筆算，兩位數(shù)除以一位數(shù)，先看被除數(shù)的最高位，夠除的話，商就寫在十位上;不夠除就要和個(gè)位合起來再去除?！边@些學(xué)習(xí)回顧勢必能喚醒學(xué)生關(guān)于除法的知識、計(jì)算方法等的認(rèn)知，為后續(xù)的探究奠定基礎(chǔ)。

（二）對應(yīng)訓(xùn)練，強(qiáng)化學(xué)習(xí)理解

面對學(xué)生的回顧，教師就可以引導(dǎo)其自主舉例，并解答。如有學(xué)生就結(jié)合復(fù)習(xí)學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)提出：“42÷3的筆算，就是用十位上的4先去除以3，可以商1，寫在十位上;再把余下的1和2合成12，12÷3就是4，最后的商是14的。”還有學(xué)生補(bǔ)充道：“如果是42÷4，方法是與前面一樣的，不過商的個(gè)位上是0?！贝藭r(shí)，還有學(xué)生提出：“如果是42÷5，十位上的4是不夠除的，就得把42合起來去除以5?！?/p>

接下來，學(xué)生們紛紛參與到舉例和討論學(xué)習(xí)之中。就這樣，前面的除法學(xué)習(xí)也就在學(xué)生眼前浮現(xiàn)，在他們腦海中的印記就愈發(fā)深刻起來。同時(shí)，回顧學(xué)習(xí)與梳理活動，讓學(xué)生的思考能力得到更好的發(fā)展，使得他們自我反思意識和學(xué)習(xí)歸納等能力得到較好的提升，無形中他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)也得到了發(fā)展。

二、變式引思，形成沖突

借用學(xué)習(xí)積累，引入變式學(xué)習(xí)，從而開啟學(xué)生探究學(xué)習(xí)的新征程，是打造有效學(xué)習(xí)的根本所在，也是構(gòu)建活力數(shù)學(xué)教學(xué)的重要著力點(diǎn)。為此，在“三位數(shù)除以一位數(shù)首位不夠除”的教學(xué)中，教師就需要引導(dǎo)學(xué)生通過溫故學(xué)習(xí)來梳理和積累，并以此為源點(diǎn)開啟新的學(xué)習(xí)思考之路，讓學(xué)生在不知不覺中投入學(xué)習(xí)研究之中，讓他們的學(xué)習(xí)探究活動自然發(fā)生。

（一）改編問題，引發(fā)思考

面對學(xué)生的爭辯，教師就需要抓住這個(gè)契機(jī)，創(chuàng)建相應(yīng)的學(xué)習(xí)探究情境，促使學(xué)生們更好地用活經(jīng)驗(yàn)、用好知識，以數(shù)學(xué)思維開展新知學(xué)習(xí)的探究活動。

如教師接著學(xué)生討論的話題，設(shè)計(jì)一個(gè)過渡性的話題，引發(fā)學(xué)生更多的學(xué)習(xí)注意力。“看來，同學(xué)們前面的學(xué)習(xí)研究還是蠻扎實(shí)的，分析和理解也是很深刻的。如果這個(gè)除法算式稍微改變一下，又會是怎樣的情形呢？”教師的提問宛如投進(jìn)平靜湖面中的一枚石子，引發(fā)層層漣漪。

（二）解讀變式，形成沖突

教師提出問題后，學(xué)生們進(jìn)一步思考會是怎樣的改變呢？新的問題是怎樣的呢？好奇心的產(chǎn)生就是他們參與學(xué)習(xí)的根本動力，也是他們有意義學(xué)習(xí)的良好開始。

接下來，教師引導(dǎo)學(xué)生猜想，提出自己的思考。這時(shí)候，學(xué)生們就會把自己的分析與猜想提出來，有學(xué)生提出把42÷5變成42÷8;也有學(xué)生提出把42÷5變成425÷5;還有學(xué)生提出把42÷5變成142÷5;等等。學(xué)生的思考使得整個(gè)課堂氣氛愈發(fā)濃烈起來，學(xué)生們的探究愿望也會隨之強(qiáng)烈起來。

緊接著，學(xué)生們就會把注意力和研究的中心都落實(shí)在猜想的問題之中。有學(xué)生提出42÷8還是沒有什么新意，計(jì)算方法還是與42÷5一樣的;也有學(xué)生提出425÷5就不一樣了，這里的被除數(shù)是三位數(shù)，而且還是有點(diǎn)特殊，因?yàn)樵瓉?2÷5中的4是不夠除的，所以425÷5中4 也是不夠除的，那又該怎么辦呢？

三、嘗試探究，感悟規(guī)律

（一）利用沖突，引導(dǎo)嘗試

用好學(xué)習(xí)形成的認(rèn)知沖突，引導(dǎo)學(xué)生投入實(shí)踐探索之中，是學(xué)生進(jìn)行有效學(xué)習(xí)的根本路徑之一，也是造就高效課堂教學(xué)的重要切入點(diǎn)。所以，在教學(xué)的具體實(shí)施階段，教師還需要借前面學(xué)習(xí)形成的沖突，巧設(shè)問題加以引導(dǎo)，以助力學(xué)生學(xué)習(xí)研究的深入。

如教師提出問題：“那面對425÷5這個(gè)問題，你該如何去進(jìn)行豎式計(jì)算呢？把自己的思考與同伴分享一下，再去試一試?！眴栴}會指引學(xué)生更好地去復(fù)習(xí)前面的學(xué)習(xí)研究，深入地解讀425÷5的計(jì)算算理。同時(shí)，也讓學(xué)生在互動交流等環(huán)節(jié)中更加理性地去把握筆算的基本方法等，為積累起正確的計(jì)算學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)助力。

（二）反饋學(xué)習(xí)，提煉規(guī)律

在學(xué)生進(jìn)行必要的學(xué)習(xí)討論與嘗試學(xué)習(xí)之后，教師還要指導(dǎo)學(xué)生對自己的所做所思進(jìn)行反饋，以更好地拓展學(xué)生的學(xué)習(xí)視角，豐厚學(xué)生對這類計(jì)算的學(xué)習(xí)感知，為他們深入地探究“三位數(shù)除以一位數(shù)首位不夠除”的計(jì)算方法提供最真切的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。

其間，學(xué)生們就會分析出：425除以5的計(jì)算過程和前面學(xué)習(xí)過的三位數(shù)除以一位數(shù)的方法是一樣的，第一步看被除數(shù)百位上的數(shù)，用4除以5，發(fā)現(xiàn)是不夠除的，這樣就需要把十位加進(jìn)來看，就是42除以5，接下來的方法就是一樣的。經(jīng)過嘗試學(xué)習(xí)、分享互動等學(xué)習(xí)體驗(yàn)，學(xué)生們會對這類計(jì)算建立起初步的思維模型。

四、反芻提煉，初成建構(gòu)

（一）實(shí)踐驗(yàn)證，深化理解

真理都是需要通過一次次的實(shí)踐來證明的，也會在一個(gè)個(gè)實(shí)踐中被完善。為此，在學(xué)生初步感悟出“三位數(shù)除以一位數(shù)首位不夠除”的計(jì)算方法的前提下，教師還需要引導(dǎo)學(xué)生在相應(yīng)的實(shí)踐體驗(yàn)中進(jìn)行深化理解，促進(jìn)其認(rèn)知的建構(gòu)。同時(shí)，促使學(xué)生相關(guān)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)思維得到更好的鞏固發(fā)展。

在上述學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)之上，教師就可以按照教材上的方式設(shè)置一個(gè)“想一想、做一做”環(huán)節(jié)，讓學(xué)生進(jìn)行鞏固和深化。如出示豎式模型，引導(dǎo)學(xué)生填寫其中商和其他部分等，讓學(xué)生在應(yīng)用學(xué)習(xí)所得的過程中更好地掌握思考的步驟，以及試商的方法等，使學(xué)生的學(xué)習(xí)理解變得更加深入。

（二）復(fù)習(xí)互動，提煉規(guī)律

教師要促使學(xué)生進(jìn)行更有效的學(xué)習(xí)認(rèn)知構(gòu)建，光靠“聯(lián)系”還是有所欠缺的，還需要引導(dǎo)學(xué)生在思考中深化、在理解中建構(gòu)。這樣才會達(dá)成真正的學(xué)思融合。所以，在教學(xué)的梳理總結(jié)階段教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行必要的學(xué)習(xí)回顧。同時(shí)，還要給學(xué)生一個(gè)交流互動的學(xué)習(xí)反饋平臺，讓他們在這樣的情境中對自己的思考進(jìn)行梳理、凝練，最終形成可靠的學(xué)習(xí)認(rèn)知建構(gòu)。

如教師要求學(xué)生進(jìn)行本節(jié)課的學(xué)習(xí)梳理，讓他們在復(fù)習(xí)過程中更好地明白“三位數(shù)除以一位數(shù)首位不夠除”的基本思考程序，以及計(jì)算的基本原理等，讓整個(gè)學(xué)習(xí)在交流中形成碰撞、在思考中實(shí)現(xiàn)升華，并形成扎實(shí)的、有效的計(jì)算思維模型，從而助推學(xué)生的計(jì)算能力提升、運(yùn)算素養(yǎng)發(fā)展。

綜上所述，要發(fā)展學(xué)生計(jì)算能力，培育好他們的運(yùn)算素養(yǎng)，不是靠單純的大量的訓(xùn)練就能奏效的，還需要教師的智慧引領(lǐng)，努力從學(xué)生基礎(chǔ)抓起，從嘗試學(xué)習(xí)引導(dǎo)開始，讓學(xué)生積極地投入學(xué)習(xí)探究之中，并在合作分享等活動中形成思維碰撞，從而實(shí)現(xiàn)整個(gè)學(xué)習(xí)活動的有效推進(jìn)。同時(shí)，教師要進(jìn)一步確立“以人為本”的教學(xué)思想，積極為學(xué)生自主探究和合作學(xué)習(xí)搭建平臺，以釋放出學(xué)生個(gè)性化學(xué)習(xí)的活力，使得他們能夠更為理性地參與到知識形成的探究之中，讓他們對計(jì)算算理的解讀更深入、計(jì)算能力的發(fā)展更迅速。