立足文化視野，開發(fā)數(shù)學教材

孫晉威

[摘 ?要] 文化是數(shù)學的根脈，體現(xiàn)著數(shù)學知識的生命化氣息。立足于文化視野開發(fā)數(shù)學教材，要求教師捕捉教材中的思想方法基因、文化基因，梳理教材中隱藏的文化脈絡，揣摩編者的文化意圖等。文化視野下的教材開發(fā)，能拓展、延伸教材的教學空間。立足于文化視野的教材開發(fā)、實踐，讓學生的數(shù)學學習更靈動、更合理、更深刻，讓學生的思維、認知、文化品質(zhì)等獲得更全面、和諧、穩(wěn)定、可持續(xù)的發(fā)展。

[關鍵詞] 文化視野;教材開發(fā);小學數(shù)學

教材是教師教學最為重要的載體和媒介，也是學生學習最為重要的抓手。在小學數(shù)學教學中，教師要充分發(fā)掘教材的價值，彰顯教材的功能。長期以來，我們對于教材的解讀，往往是知識化的，即我們的教材解讀，往往著眼于知識，而很少關注教材中蘊含的文化基因。立足于文化視野開發(fā)數(shù)學教材，要求教師捕捉教材中的思想方法基因、文化基因等。文化視野下的教材開發(fā)，能拓展、延伸教學空間，而且有助于進一步釋放學生的創(chuàng)造力。

[?] 一、捕捉教材中蘊含的文化基因

解讀與開發(fā)教材的文化，首先就是發(fā)掘教材中蘊含的文化基因。在小學數(shù)學教學中，教師要立足于教材的整體，將每一冊的教材都整合為一個整體進行解讀。同時，教師要進行教材比較，認識到不同版本教材的編排差異，尤其是文化基因方面的差異。前者可以說是縱向式的教材文化解讀，后者可以說是橫向式的教材文化解讀。教材中蘊含的文化基因，有兩個層面的內(nèi)容：其一是顯性層面的因子，其二是隱性層面的因子。

以蘇教版教材為例，顯性因子包括教材中的《你知道嗎》欄目，教材頁腳下的注釋、解釋以及一些綜合實踐活動內(nèi)容等;隱性因子是潛藏在知識之中的因子，這部分內(nèi)容往往需要教師具有廣闊的數(shù)學歷史視野、數(shù)學文化視野等才能發(fā)掘出來。以“因數(shù)和倍數(shù)”這一部分內(nèi)容的教學為例，教師在教學中不僅要引導學生關注因數(shù)和倍數(shù)的概念、因數(shù)和倍數(shù)的尋找方法，而且要引導學生關注因數(shù)和倍數(shù)中相關的數(shù)學文化。比如筆者在教材比較研讀中找到了一個文化育人的切入口——“完美數(shù)”（又稱為“完全數(shù)”），通過它來激發(fā)學生的數(shù)學思考、探究興趣，催生學生的數(shù)學發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造。在上課過程中，筆者從多個層面來引導學生進行具有文化氣息的思考：有沒有什么方法可以探究一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)？怎樣認識一個數(shù)的真因數(shù)的和等于它本身？完美數(shù)有著怎樣有趣的性質(zhì)？學生在實踐中，還紛紛提出了問題，諸如“完美數(shù)已經(jīng)找到了多少個”“完美數(shù)的個數(shù)是有限的還是無限的”“完美數(shù)都是偶數(shù)嗎，有沒有奇完美數(shù)”等等。通過對教材的文化解讀、實踐，拓展學生的數(shù)學文化視野。對于學生來說，重要的不是掌握數(shù)學文化，而是感受一種文化的浸潤。

解讀數(shù)學教材，應當超越功利、超越世俗，要立足于學生的長遠發(fā)展，充分認識到文化之于學生數(shù)學素養(yǎng)生成、數(shù)學生命成長所具有的獨特意義與價值。充分捕捉教材中的文化基因，有助于延展學生的數(shù)學學習空間，培育學生的數(shù)學情感態(tài)度，從而促進學生數(shù)學學科素養(yǎng)的全方位發(fā)展和提升。

[?] 二、梳理教材中隱藏的文化脈絡

文化基因是以“點”的形態(tài)存在于數(shù)學知識之中的，需要教師的深度發(fā)掘，同樣的對于教材中前后相關聯(lián)的文化，也需要教師的精心梳理。通過梳理，讓學生把握教材中的文化脈絡。有時候，教師要立足于單元視角;有時候，教師要立足于整本教材;還有的時候，教師要立足于數(shù)學知識本身?！安萆呋揖€，伏脈千里”，發(fā)掘教材中蘊含的文化脈絡，對于促進學生數(shù)學素養(yǎng)可持續(xù)性發(fā)展具有重要的意義和價值。

對于數(shù)學教材的使用不是“就事論事”“照本宣科”，而是要深入教材的腹部，著眼于學生的發(fā)展。對教材的文化脈絡進行解讀、梳理，能讓學生的數(shù)學學習呈現(xiàn)出一種序列之美、邏輯之美、文化之美。以“圓”這一單元的教學為例，小學數(shù)學教材中主要編排了“圓的認識”“圓的周長”“圓的面積”等相關內(nèi)容。在解讀這些內(nèi)容時，教師要有意識地梳理鑲嵌其中的文化脈絡。如筆者在教學中，立足于“化曲為直”的文化視角，梳理出教材編寫的文化脈絡，形成了“教的線路”和“學的線路”等。在每一個章節(jié)、每一節(jié)課的教學中，都力圖體現(xiàn)這樣一種化曲為直的數(shù)學文化。其中，“變與不變”“有限與無限”等的辯證性的認知、感悟等都融入其中。如在“圓的認識”教學中，通過引入“一中同長”“圓出于方，方出于矩”“不以規(guī)矩，不能成方圓”等古代人的論述，著力引導學生認識“圓是到定點的距離等于定長的點的軌跡”“圓是一種正多邊形”等;在“圓的周長”教學中，通過“滾圓法”“繞圓法”，啟發(fā)學生將圓的周長曲線拉直，從而進一步鞏固、深化學生對“化曲為直”的圓的文化脈絡的體認;在“圓的面積”教學中，重點引導學生采用分割法將圓分割成近似的長方形，同時補充中國古代數(shù)學家劉徽的“割圓術”，從而進一步提升學生對“化曲為直”的數(shù)學文化的認識。借助單元中的所有章節(jié)內(nèi)容，借助一節(jié)節(jié)課時教學，有效地凸顯了圓的思想文化價值。

梳理教材中蘊含的文化脈絡，要求教師根據(jù)學生數(shù)學學習的實際情況，根據(jù)文化的滲透、融入要求，對教材的內(nèi)容、結(jié)構(gòu)進行適度性、適當性調(diào)整。在數(shù)學教學中，教師不僅要引導學生把握數(shù)學知識的演進順序，引導學生厘清數(shù)學知識的生成、發(fā)展之線，而且要體現(xiàn)數(shù)學文化的脈絡。只有這樣，才能真正促進學生數(shù)學素養(yǎng)的生成和發(fā)展。

[?] 三、揣摩教材中編者的文化意圖

數(shù)學教材不僅僅是知識的表達，而且是編者的編寫意圖的表達。編者的編寫意圖，包括知識編寫意圖、文化編寫意圖等。立足于文化的視角，解讀、開發(fā)、實施數(shù)學教材，不僅要求教師引導學生揣摩知識編寫意圖，更要求教師引導學生揣摩文化編寫意圖等。相比較于知識編寫意圖，編者的文化編寫意圖更為內(nèi)隱。教材的文化編寫意圖凝結(jié)著編者對于數(shù)學文化的認知，是教師教學的重要課程資源。作為教師，首先應當尊重教材，其次應當創(chuàng)造性地使用教材。

揣摩教材編者的文化意圖，要充分發(fā)揮教材的作用，引導學生用好教材，讓學生形成基本的學習力。以“負數(shù)的初步認識”這一單元的教材解讀、開發(fā)與實踐為例，“負數(shù)”這一部分內(nèi)容，對于小學生來說，絕不僅是讓他們學會負數(shù)的加減乘除法，還要讓他們認識負數(shù)的文化意義。蘇教版教材通過《你知道嗎》欄目，簡單地介紹了負數(shù)的產(chǎn)生史、發(fā)展史。在教學實踐中，很多教師都是開展“鏈接式”教學，將這一部分內(nèi)容作為教學的點綴、附餐等。這樣的一種教學實踐方式反映出教師沒有讀懂編者的編寫意圖。在教材解讀中，教師應當將教材中負數(shù)的相關知識與負數(shù)的產(chǎn)生歷史、發(fā)展歷史、文化內(nèi)涵等方面結(jié)合起來。這樣的教學實踐，才是契合編者的文化編寫意圖的實踐。筆者在教學這部分內(nèi)容時，開展“融入式”教學，將負數(shù)的產(chǎn)生歷史、文化內(nèi)涵等融入學生對負數(shù)的認識過程之中。通過這樣的“融入式”教學，引導學生突破原有的數(shù)學認知局限，形成對“正數(shù)和負數(shù)表示具有相反的意義的量”的認識。借助教材中的氣溫度數(shù)、海拔高度等數(shù)據(jù)，讓學生直觀形象地理解負數(shù)。通過教學，使學生對編者的文化編寫意圖有所理解、感悟，同時深刻認識到負數(shù)產(chǎn)生、應用的必要性、合理性、科學性、真理性等。

文化是數(shù)學的根脈，是數(shù)學知識附著的靈魂，體現(xiàn)著數(shù)學知識的生命化氣息。在小學數(shù)學教學中，教師不僅要深入地解讀教材、開發(fā)教材，而且要引導學生深入發(fā)掘、領會、揣摩數(shù)學教材中的文化因子、文化脈絡及其所體現(xiàn)的文化編寫意圖等。作為教師，不僅要尊重教材，而且要再構(gòu)教材、重構(gòu)教材。在教材開發(fā)、使用的過程中，教師要有意識地鏈接教材與學生的經(jīng)驗，找尋教材與相關學科的聯(lián)系，對教學內(nèi)容進行補充、豐富、完善和拓展。立足于文化視野，教材不再僅僅是可讀的“藍本”，更應當是可讀可寫的“文本”。立足于文化視野開發(fā)、實施教材，能讓教材不僅成為學生數(shù)學學習的工具，而且成為數(shù)學文化傳播的載體、媒介。立足于文化視野的教材開發(fā)、實踐，讓學生的數(shù)學學習更靈動、更合理、更深刻，讓學生的思維、認知、文化品質(zhì)等獲得全面、和諧、穩(wěn)定、可持續(xù)發(fā)展。