錢春來

[摘 ?要] 發(fā)展學(xué)生估算能力，既是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)的基本要求，又是滿足實(shí)際生活的需要，同時(shí)也是發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的重要途徑。基于教學(xué)實(shí)踐，立足核心素養(yǎng)，提出發(fā)展學(xué)生估算能力的教學(xué)策略，即聯(lián)系生活實(shí)際，培養(yǎng)估算意識(shí);滲透估算方法，掌握估算技能;重視實(shí)踐應(yīng)用，發(fā)展估算能力。

[關(guān)鍵詞] 核心素養(yǎng);估算能力;小學(xué)數(shù)學(xué)

新課標(biāo)明確指出，估算在日常生活與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有著十分廣泛的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的估算能力，讓學(xué)生擁有良好的數(shù)感，具有重要的教學(xué)價(jià)值。發(fā)展學(xué)生估算能力，既是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)的基本要求，又是滿足實(shí)際生活的需要，同時(shí)也是培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的重要途徑[1]。然而，小學(xué)階段的估算內(nèi)容分散在各個(gè)年級(jí)和學(xué)段之中，估算教學(xué)難以形成合力，這就導(dǎo)致學(xué)生估算意識(shí)淡薄，估算能力不強(qiáng)。不少學(xué)生習(xí)慣于精確計(jì)算，如非明確要求，往往不會(huì)主動(dòng)采用估算策略去解決問題。由此可見，發(fā)展學(xué)生估算能力，培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)依然是擺在廣大小學(xué)數(shù)學(xué)教師面前的重大課題。

[?] 一、聯(lián)系生活實(shí)際，培養(yǎng)估算意識(shí)

布魯納曾認(rèn)為，學(xué)習(xí)的最好刺激乃是對(duì)所學(xué)材料的興趣。受年齡和心理特點(diǎn)的局限，小學(xué)生學(xué)習(xí)行為的前提往往是“有趣的我才喜歡學(xué)”[2]。一般而言，小學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的感知往往是從現(xiàn)實(shí)生活中的具體實(shí)例開始的。因此，教師需要把估算教學(xué)和學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系起來，創(chuàng)設(shè)生動(dòng)活潑、富有生活氣息的現(xiàn)實(shí)情境，從而激發(fā)學(xué)生的估算興趣，增強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用估算技能解決實(shí)際問題的意識(shí)。需要指出的是，一些學(xué)生在估算時(shí)會(huì)先進(jìn)行精算，再通過把得數(shù)取整的方法進(jìn)行估算，這是一種無價(jià)值的、“費(fèi)力不討好”的“假估算”，究其原因是學(xué)生對(duì)估算的必要性認(rèn)識(shí)不到位。這就要求教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)生活情境，使學(xué)生主動(dòng)產(chǎn)生估算意愿，體會(huì)到估算的必要性。

比如，為了提升學(xué)生的估算興趣，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到估算的必要性，筆者創(chuàng)設(shè)了這樣的問題情境：淘氣今天過生日，媽媽打算給他買兩輛玩具車，其中玩具汽車的價(jià)格是56元，玩具罐車的價(jià)格是39元。請(qǐng)問，如果媽媽帶了100元錢，夠嗎？

生1：我是這樣計(jì)算的，56+39=95（元），因?yàn)?5<100，所以媽媽帶100元就夠了。

生2：我用的是估算法。把56看作60，60+39=99（元），99<100，所以媽媽帶100元就夠了。

生3：我把39看作40，56+40=96（元），96<100，所以媽媽帶100元就夠了。

生4：我是這樣估算的，把56看作60，把39看作40，60+40=100，因?yàn)榘褍蓚€(gè)數(shù)都估大了才夠100，所以56+39的得數(shù)一定小于100，因此媽媽帶100元就夠了。

師：請(qǐng)同學(xué)們比較一下，精算和估算這兩種方法，哪種更好呢？

生5：我認(rèn)為估算比精算要好，精算費(fèi)時(shí)費(fèi)力，也容易出錯(cuò)，而估算更省事，也更方便，照樣能解決問題。

師：估算的方法是多種多樣的。剛才同學(xué)們分析了3種不同的估算思路，每一種估算思路都有其獨(dú)特優(yōu)勢，同學(xué)們可結(jié)合運(yùn)算經(jīng)驗(yàn)靈活應(yīng)用。

教學(xué)中，筆者創(chuàng)設(shè)了生動(dòng)活潑的情境，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行估算。通過精算和估算的對(duì)比，學(xué)生切身體驗(yàn)到了估算在解決實(shí)際問題中的優(yōu)勢，認(rèn)識(shí)到估算的應(yīng)用就在我們身邊，也增強(qiáng)了對(duì)估算必要性的認(rèn)識(shí)。

[?] 二、滲透估算方法，掌握估算技能

新課標(biāo)要求，學(xué)生在解決具體問題的過程中要能選擇合適的估算方法，養(yǎng)成估算的習(xí)慣。此外，新課標(biāo)還進(jìn)一步指出，教師應(yīng)重視口算，加強(qiáng)估算，鼓勵(lì)算法的多樣化。在課堂教學(xué)中，教師需要合理滲透估算意識(shí)，教給學(xué)生估算方法。具體可從兩個(gè)方面入手，一是要關(guān)注學(xué)生的估算過程[3]。在教學(xué)中，教師不能只關(guān)注估算結(jié)果，簡單地認(rèn)為估算結(jié)果越接近精確值就越好，而應(yīng)該關(guān)注學(xué)生的估算過程，使學(xué)生充分表達(dá)與交流，討論估算方法，明確估算思路;二是要鼓勵(lì)估算方法的多樣化。估算作為一種計(jì)算方法和解決問題的策略，并不是一成不變的。由于認(rèn)知方式和思維水平存在差異，對(duì)于同一道題，學(xué)生的估算方法必然是多種多樣的。因此，在估算過程中，教師要鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，讓學(xué)生對(duì)自己的估算過程做出合理化解釋，并在討論中體驗(yàn)估算策略的多樣化，在互相評(píng)價(jià)中找到解決問題的最佳策略。

1. 取整估算法

取整估算法指的是在估算過程中，把不是整十、整百、整千的數(shù)看作整十、整百、整千的數(shù)，這樣就能通過估算得出結(jié)果的大致范圍。

比如，在計(jì)算195+402時(shí)，可以將其看作200+400，得出195+402≈200+400=600;在計(jì)算699×4時(shí)，可以將其看作700×4，得出699×4≈700×4=2800;在計(jì)算4224÷7時(shí)，可以將其看作4200÷7，得出4224÷7≈4200÷7=600。

2. 生活經(jīng)驗(yàn)估算法

生活經(jīng)驗(yàn)估算法主要指的是依據(jù)學(xué)生的實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)，估算出與真實(shí)情況相一致的結(jié)果。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，長度、面積、質(zhì)量、體積等方面的估算問題是小學(xué)生經(jīng)常遇到的，要高效地解決這類估算問題，教師就要充分激活學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生能結(jié)合已有的生活經(jīng)驗(yàn)思考、解決問題，取得事半功倍的效果。

比如，在講解“千克與克”時(shí)，筆者設(shè)計(jì)了這樣的題目：一個(gè)雞蛋大約重50（ ?），淘氣的體重是35（ ?）。學(xué)生紛紛根據(jù)自己的生活經(jīng)驗(yàn)做出判斷。學(xué)生1答道：“1枚2分錢硬幣的重量大約是1克，一袋鹽的重量是500克，而雞蛋的重量介于二者之間，所以應(yīng)該是50克?！睂W(xué)生2答道：“淘氣的體重應(yīng)該是35千克，不可能是35克，一袋鹽就有500克了，淘氣的體重不可能比一袋鹽還輕。”又如，在講解“兩位數(shù)除以一位數(shù)”時(shí)，筆者設(shè)計(jì)了這樣的題目：笑笑和12名學(xué)生一起去玩碰碰車，每輛碰碰車最多只能坐3個(gè)人，那么他們至少需要幾輛碰碰車？有的學(xué)生在解答時(shí)提到“12÷3=4（輛）”，這時(shí)筆者順勢引導(dǎo)：“4輛碰碰車最多只能坐12個(gè)人，那笑笑呢？”學(xué)生恍然大悟，雖然只多出1個(gè)人，但是還是要多租一輛碰碰車，所以應(yīng)該租5輛碰碰車才夠。學(xué)生由此體驗(yàn)到估算不僅是數(shù)字上的計(jì)算過程，還必須符合一般的生活經(jīng)驗(yàn)。

3. 根據(jù)運(yùn)算性質(zhì)估算

運(yùn)用加、減、乘、除四則混合運(yùn)算的計(jì)算法則和運(yùn)算性質(zhì)，估算出大概結(jié)果，也是一種常見的估算方法。

比如，筆者引導(dǎo)學(xué)生判斷“156×42=6555”是否正確，學(xué)生通過兩個(gè)因數(shù)的末位分別是6和2，而6×2=12得出積的末尾應(yīng)該是2，而這里卻是5，因此判斷出156×42=6555計(jì)算錯(cuò)誤;又如，教師引導(dǎo)學(xué)生判斷“8.4×0.8=9.2”的正確性，學(xué)生依據(jù)“在兩個(gè)因數(shù)都不為0的乘法算式中，如果一個(gè)因數(shù)小于1，那么積必然小于另一個(gè)因數(shù)”判斷出積小于8.4，而9.2>8.4，所以計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤;再如，教師引導(dǎo)學(xué)生判斷54÷0.36，5.4÷36，5.4÷0.36三個(gè)式子哪個(gè)商最大。學(xué)生根據(jù)“商不變規(guī)律”，把除數(shù)都轉(zhuǎn)化為36，哪個(gè)式子中被除數(shù)最大商就最大，由此判斷出“54÷0.36”的商最大。

估算方法具有多樣性，筆者所列舉的只是其中比較常用的幾種方法。因?yàn)楣浪隳康牟煌?、學(xué)生的思維方式不同，所以對(duì)于同一道題學(xué)生可能采取不同的估算方法，得出不同的估算結(jié)果。因此，在教學(xué)中，只要學(xué)生的方法合理，教師就應(yīng)該予以肯定，做到求同存異。但有一點(diǎn)值得注意，估算必須符合一般的生活經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，否則估算就會(huì)成為“空中樓閣”，華而不實(shí)。

[?] 三、重視實(shí)踐應(yīng)用，發(fā)展估算能力

“數(shù)學(xué)從生活中來，到生活中去。”任何一項(xiàng)數(shù)學(xué)技能的作用都是為現(xiàn)實(shí)生活服務(wù)，估算能力自然也不例外。教學(xué)實(shí)踐證明，數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活越接近，就越容易引起學(xué)生的情感共鳴，就越有利于學(xué)生獲得和理解知識(shí)。因此，在教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)以致用，嘗試用估算策略解決現(xiàn)實(shí)生活中的問題，從而讓學(xué)生體會(huì)估算的價(jià)值，發(fā)展估算能力。

比如，教師可以引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)校升國旗時(shí)，估一估學(xué)校學(xué)生的總數(shù);可以讓學(xué)生在看電影時(shí)，估一估電影院的座位數(shù);可以讓學(xué)生在上學(xué)或放學(xué)的路上，估一估所需要的時(shí)間;可以讓學(xué)生在超市購物時(shí)，估一估所需要支付的金額;可以讓學(xué)生在外出旅游時(shí)，估一估所需要的費(fèi)用;可以讓學(xué)生根據(jù)前幾個(gè)月家中的水費(fèi)和電費(fèi)，估算當(dāng)月家中的水費(fèi)和電費(fèi);等等。

教師如果將估算的應(yīng)用與學(xué)生的實(shí)際生活相結(jié)合，就能使學(xué)生體會(huì)到估算在生活中并非“可有可無”。而在估算的實(shí)際應(yīng)用中，學(xué)生也可加深對(duì)估算獨(dú)特優(yōu)勢的理解，發(fā)展估算能力，養(yǎng)成估算的習(xí)慣。

對(duì)學(xué)生估算能力的培養(yǎng)是一個(gè)長期的系統(tǒng)化工程。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要做學(xué)生估算意識(shí)的激發(fā)者，不斷挖掘教材中蘊(yùn)藏的估算思想，引導(dǎo)學(xué)生觀察分析和組織學(xué)生交流估算的方法技巧，使學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中體會(huì)估算的實(shí)用性和快捷性，由此凸顯估算的價(jià)值，并最終助力學(xué)生估算能力的發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

[1] ?趙軍. 談核心素養(yǎng)下學(xué)生計(jì)算能力的培養(yǎng)[J]. 黑龍江教育（教育與教學(xué)），2021（2）：64-65.

[2] ?俞孟華. 深耕估算教學(xué)，培養(yǎng)運(yùn)算能力[J]. 小學(xué)教學(xué)參考，2021（2）：85-86.

[3] ?王海霞. 核心素養(yǎng)下小學(xué)數(shù)學(xué)估算教學(xué)策略[J]. 江西教育，2020（27）：59.