張靜

[摘 ?要] 設(shè)計(jì)多樣化的數(shù)學(xué)活動(dòng)是使小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性得以提高的基本手段。因此，在教學(xué)中教師需要重視觀察、實(shí)踐、創(chuàng)作等一系列的學(xué)習(xí)探究活動(dòng)，讓小學(xué)生在活動(dòng)中獲得不同的體驗(yàn)和更為豐富的學(xué)習(xí)感知，為他們感悟新知、提煉和歸納數(shù)學(xué)概念提供最為強(qiáng)勁的助力，從而讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不斷深入，也使得他們的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)素養(yǎng)得以不斷發(fā)展。

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)活動(dòng);軸對(duì)稱圖形;認(rèn)識(shí)

在蘇教版六年級(jí)數(shù)學(xué)教材中有一個(gè)“圖形的運(yùn)動(dòng)”章節(jié)，其設(shè)計(jì)目的是讓學(xué)生通過對(duì)圖形的運(yùn)動(dòng)識(shí)別和理解來較好地認(rèn)識(shí)豐富多彩的現(xiàn)實(shí)世界，體味自然之美、圖形之美和運(yùn)動(dòng)之美，并以此為契機(jī)，引導(dǎo)學(xué)生更好地探究圖形運(yùn)動(dòng)的過程，感悟圖形運(yùn)動(dòng)的空間屬性，從而幫助他們形成初步的空間觀念，有序發(fā)展他們的空間意識(shí)。在此，筆者結(jié)合“軸對(duì)稱圖形的認(rèn)識(shí)”的教學(xué)，簡略地梳理幾何圖形運(yùn)動(dòng)對(duì)學(xué)生感悟?qū)ΨQ美的促進(jìn)作用，以及這樣的幾何圖形運(yùn)動(dòng)對(duì)學(xué)生空間觀念的初步形成所產(chǎn)生的積極且深遠(yuǎn)的意義。

[?] 一、在觀察中感知軸對(duì)稱

平移和旋轉(zhuǎn)是平面圖形最為常見的運(yùn)動(dòng)，其間圖形的形狀、大小沒有絲毫的變化，發(fā)生變化的僅是圖形的位置。通過觀察圖形的運(yùn)動(dòng)過程，無疑能夠較好地幫助學(xué)生體會(huì)空間的存在，感受圖形與空間的關(guān)系。軸對(duì)稱看似與平移和旋轉(zhuǎn)不盡相同，但是只要我們深度研讀概念，不難發(fā)現(xiàn)軸對(duì)稱的本質(zhì)也是一種圖形的變化運(yùn)動(dòng)，它是以某一條直線為對(duì)稱軸，并圍繞此軸將圖形在三維空間進(jìn)行翻轉(zhuǎn)，由此實(shí)現(xiàn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線與對(duì)稱軸垂直、對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱軸之間的距離相等。從中我們不難發(fā)現(xiàn)，軸對(duì)稱這一運(yùn)動(dòng)遠(yuǎn)比平移和旋轉(zhuǎn)來得更抽象一些，所以在教學(xué)中教師要重視對(duì)學(xué)生觀察比較的指導(dǎo)與引領(lǐng)，以幫助學(xué)生更好地感知軸對(duì)稱圖形，初步形成空間觀念。

師：觀察屏幕上的圖形（如圖1），說說自己的感受。

生1：第一個(gè)圖形是一只漂亮的蝴蝶。

生2：中間那個(gè)好像是北京的天壇。

生3：最后一個(gè)我知道，那是一架超級(jí)棒的戰(zhàn)斗機(jī)。

師：那這三個(gè)圖形之間有沒有什么共同之處呢？小組交流一下，看看會(huì)有什么發(fā)現(xiàn)。

生4：蝴蝶兩邊的圖案是一樣的，所以很漂亮。

生5：天壇也是可以分成左右兩部分，左右兩邊也是一模一樣的。

生6：飛機(jī)也是可以分成上下兩部分，這兩部分也是一模一樣的。

……

師：觀察得真仔細(xì)！那么聯(lián)系一下自己的生活，在你的身邊你見過類似的東西嗎？

生7：我穿的這件衣服就是和蝴蝶形狀差不多的，它左右兩邊的樣式和圖案都是一樣的。

生8：這樣的東西很多，比如五角星也是可以分成兩部分的，而且這兩部分是一模一樣的;英文字母M、O、T等也是可以分成兩部分的，而且這兩部分也是一模一樣的。

生9：是的，像銀杏葉子、楓葉等也具有這樣特點(diǎn)。

……

軸對(duì)稱圖形的知識(shí)看似簡單易懂，但是學(xué)生要真正理解其本質(zhì)內(nèi)涵卻是很困難的。學(xué)生觀察軸對(duì)稱圖形所得到的僅僅是一種感性認(rèn)識(shí)，是一種朦朧的表象，是浮于表面的。因此在教學(xué)的第一階段，筆者沒有急功近利地給出軸對(duì)稱圖形的概念，而是引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系生活，讓他們?nèi)フ覍ど钪械耐愇?，以更好地積累關(guān)于軸對(duì)稱圖形的感性素材。這樣的過程，可以為學(xué)生提煉規(guī)律、凝練概念，形成軸對(duì)稱圖形的數(shù)學(xué)模型打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

[?] 二、在操作中感悟軸對(duì)稱

實(shí)踐是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要手段，也是他們獲得靈感、形成感悟的重要途徑。為此，在學(xué)生初步感知軸對(duì)稱圖形的基礎(chǔ)上，教師還需要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行必要的操作實(shí)踐，讓他們?cè)诓僮髦蝎@得更深刻的體驗(yàn)，得到更深層次的感悟，進(jìn)而更科學(xué)地理解軸對(duì)稱圖形的基本要義，建構(gòu)良好的軸對(duì)稱圖形的幾何直觀表象。

師：你們觀察得都很仔細(xì)，分析也很透徹。在數(shù)學(xué)上我們把這樣的圖形稱為軸對(duì)稱圖形。結(jié)合剛才的觀察、分析、交流等，你對(duì)軸對(duì)稱圖形有什么樣的認(rèn)識(shí)？

生1：我認(rèn)為軸對(duì)稱圖形是一個(gè)可以重合的圖形。

生2：你的說法我理解不了，什么是可以重合的圖形啊！應(yīng)該說是兩部分是一模一樣的圖形。

生3：我認(rèn)為應(yīng)該是一條直線把圖形分成兩部分，這兩部分是一模一樣的。

……

師：噢！看來意見很難統(tǒng)一。有沒有辦法來驗(yàn)證一番呢？

生4：可以用實(shí)驗(yàn)的方法。

師：對(duì)！那就按照屏幕上的提示要求去做個(gè)實(shí)驗(yàn)吧！看看能不能從中獲得更好的感悟。

（投影顯示：將印有蝴蝶、天壇、飛機(jī)的紙片對(duì)折，看看有什么發(fā)現(xiàn)。）

生1：我把蝴蝶對(duì)折后，發(fā)現(xiàn)對(duì)折后兩邊的形狀是完全一樣的。

生2：是的！天壇、飛機(jī)的紙片被對(duì)折后也能重疊，說明兩部分是完全一樣的。

生3：我們討論后認(rèn)為，像這樣對(duì)折，圖形能夠變成兩部分，并且是重疊的，那么它就是軸對(duì)稱圖形。

……

師：不錯(cuò)！看來大家都很喜歡操作實(shí)踐，那就繼續(xù)用材料袋中的材料去實(shí)驗(yàn)一番。

（學(xué)生用準(zhǔn)備好的材料進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。）

生1：我們對(duì)折長方形，發(fā)現(xiàn)它兩部分是能夠重疊的，所以長方形是軸對(duì)稱圖形。

生2：正方形對(duì)折后也是能夠重疊的，所以它也是軸對(duì)稱圖形。

生3：我們對(duì)折了兩個(gè)三角形，發(fā)現(xiàn)有一個(gè)三角形是可以重疊的，那它就是軸對(duì)稱圖形。另一個(gè)三角形不能重疊，它不是軸對(duì)稱圖形。

……

操作實(shí)踐與交流反思是學(xué)生學(xué)習(xí)和掌握軸對(duì)稱圖形概念的基本手段，也是他們初步學(xué)習(xí)用數(shù)學(xué)的眼光看生活、看世界的機(jī)會(huì)。為此，筆者利用問題引導(dǎo)學(xué)生分兩步去探究軸對(duì)稱圖形概念的本質(zhì)，一是利用教材中的主題圖，以紙片對(duì)折后所產(chǎn)生的折痕以及折痕兩邊完全相同的圖案為素材，為學(xué)生進(jìn)一步提煉概念積累直觀認(rèn)知;二是利用其他實(shí)踐材料，讓學(xué)生再度去實(shí)踐、去觀察、去思考，進(jìn)一步把握重合、折痕等對(duì)稱概念。我們有理由相信，當(dāng)學(xué)生經(jīng)歷了一系列的操作實(shí)踐與交流反思后，一定能感悟出軸對(duì)稱圖形的基本要素，也能夠初步理解軸對(duì)稱圖形的實(shí)質(zhì)。

[?] 三、在創(chuàng)作中深化軸對(duì)稱

要使學(xué)生能夠更好地認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形，教師還需要設(shè)計(jì)相關(guān)的探究學(xué)習(xí)活動(dòng)，以幫助他們更好地理解重合、對(duì)稱軸等概念以及軸對(duì)稱的本質(zhì)。具體來說，教師可以設(shè)計(jì)諸如折紙剪出軸對(duì)稱圖形、在方格紙上畫出軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸以及補(bǔ)全軸對(duì)稱圖形的另一半等學(xué)習(xí)創(chuàng)作活動(dòng)，最終實(shí)現(xiàn)對(duì)軸對(duì)稱圖形學(xué)習(xí)的升華和對(duì)軸對(duì)稱圖形知識(shí)的有效建構(gòu)。

師（屏幕展示剪紙過程）：下面我們一起來做一做，看誰剪出的圖案最棒。

（學(xué)生按照屏幕上的步驟進(jìn)行剪紙活動(dòng)。）

生1：我得出的是一個(gè)漂亮的松樹。

……

師：不錯(cuò)，你們還能自己創(chuàng)作出一個(gè)屬于自己的剪紙圖案嗎？

（學(xué)生運(yùn)用課前準(zhǔn)備好的彩紙進(jìn)行剪紙活動(dòng)。）

生2：我剪出了一個(gè)同心圓，它將4個(gè)圓組合在一起。

生3：我剪的是一個(gè)雙喜圖，很喜慶。

生4：我剪的是一個(gè)五角星圖案。

生5：我剪出了一個(gè)美麗的雪花圖形。

……

師：通過這些剪紙活動(dòng)，你有哪些感悟？

生1：需要先將紙對(duì)折，再沿著對(duì)折的邊緣畫出圖形的一半，剪下后就是一個(gè)完整的圖形了。

生2：折紙很重要，這個(gè)折痕就是軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸。

……

對(duì)軸對(duì)稱圖形的認(rèn)識(shí)以及對(duì)對(duì)稱軸的理解，是學(xué)生學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)。為此，筆者通過引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)作剪紙等相關(guān)活動(dòng)，讓學(xué)生在具體的操作實(shí)踐中更好地感悟軸對(duì)稱圖形的重合性，理解對(duì)稱軸的意義與價(jià)值。這樣的活動(dòng)，不僅提高了學(xué)生的動(dòng)手能力和審美意識(shí)，還能引導(dǎo)學(xué)生自覺地聯(lián)系中國的建筑、繪畫、詩歌、書法等文化傳承，從中體味對(duì)稱美的獨(dú)特韻味。

綜上所述，在軸對(duì)稱圖形的相關(guān)教學(xué)活動(dòng)中，把抽象的軸對(duì)稱圖形的學(xué)習(xí)與學(xué)生的生活相連接，能讓學(xué)生在熟悉的情境中去思考，能讓探究學(xué)習(xí)活動(dòng)充滿樂趣和挑戰(zhàn)，也能讓數(shù)學(xué)課堂變得更加生動(dòng)。因此，教師還應(yīng)該注重引導(dǎo)學(xué)生去觀察生活中的種種現(xiàn)象，讓他們?cè)谏钪邪l(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)，讓他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到有效發(fā)展。