王嘉玫

【摘要】在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要優(yōu)化學(xué)習(xí)指導(dǎo)解剖，感悟知識(shí)衍生;細(xì)化學(xué)習(xí)指導(dǎo)深究，體味規(guī)律由來;極力引領(lǐng)學(xué)習(xí)再創(chuàng)造，領(lǐng)悟方法建構(gòu)等，使得學(xué)生在邏輯推演中更好地建構(gòu)認(rèn)知，同時(shí)也促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的積累和提升。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)推演;理解深入;數(shù)學(xué)化;小學(xué)數(shù)學(xué)

指導(dǎo)學(xué)生投入到數(shù)學(xué)推演學(xué)習(xí)之中，是引領(lǐng)孩子經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)化的體驗(yàn)過程，是助推學(xué)習(xí)理解不斷深入的過程。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要深入學(xué)習(xí)著名數(shù)學(xué)教育家赫斯考威克斯提出的“理解的類型層次說”理論，努力滲透抽象理解等學(xué)習(xí)引導(dǎo)，讓學(xué)生能夠初步把握數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)部邏輯關(guān)系，進(jìn)行相應(yīng)的學(xué)習(xí)推演，以更有效地激活數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，促進(jìn)深入學(xué)習(xí)與思考，使得學(xué)習(xí)理解得以順利進(jìn)行，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更具邏輯思辨色彩，更富創(chuàng)新活力。

一、指導(dǎo)解剖，感悟知識(shí)衍生

指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行相應(yīng)的學(xué)習(xí)解剖，是培養(yǎng)他們邏輯推演的根本所在，是發(fā)展他們數(shù)學(xué)思維的重要舉措。為此，在小學(xué)二年級(jí)“除法豎式計(jì)算”教學(xué)中教師就需要重視數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生活化與數(shù)學(xué)化二者的有機(jī)融合，既為他們創(chuàng)設(shè)一個(gè)個(gè)富有濃郁生活味的學(xué)習(xí)情境，又要重視在此過程中理性思考與分析的學(xué)習(xí)引領(lǐng)，通過相關(guān)問題研讀和現(xiàn)象、結(jié)果等解剖學(xué)習(xí)，有效地感悟數(shù)學(xué)知識(shí)衍生的自然特性，使得他們的學(xué)習(xí)活動(dòng)能夠更深入地思考、思維，從而助推小學(xué)生數(shù)學(xué)推演意識(shí)得以萌發(fā)。

1.正視學(xué)習(xí)現(xiàn)象

除法豎式計(jì)算教學(xué)，教師一般都采取實(shí)踐操作學(xué)習(xí)，來助推平均分以及除法意義理解，并在“分一分”活動(dòng)中領(lǐng)悟到每一個(gè)過程的原理，從而理解和建構(gòu)筆算除法的基本要義。當(dāng)然，在此過程中還需要精準(zhǔn)地引導(dǎo)，讓學(xué)生在積累學(xué)習(xí)感知的同時(shí)，學(xué)習(xí)游離性地進(jìn)行分析與推演，從中感悟數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)所在，為他們有效學(xué)習(xí)提供思維支持，為學(xué)習(xí)質(zhì)量提升打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

如，林老師要把8個(gè)足球分給小朋友，每一個(gè)小朋友都拿2個(gè)，可以分給幾個(gè)小朋友？一般情況下教師都是引導(dǎo)學(xué)生用自己的學(xué)具—圓片、小棒等進(jìn)行相應(yīng)的操作。先拿出8個(gè)圓片，然后2個(gè)放成一堆，這樣就發(fā)現(xiàn)可以放4堆，得出可以分給4個(gè)小朋友的結(jié)論。然后指導(dǎo)學(xué)生把剛才操作學(xué)習(xí)、分析過程等再通過豎式表現(xiàn)出來。學(xué)生會(huì)在已有知識(shí)與操作雙重刺激下較好地理解被除數(shù)是小足球的總個(gè)數(shù)8，除數(shù)是每一個(gè)小朋友拿走的個(gè)數(shù)2，商是小朋友的人數(shù)4?？墒?，在學(xué)生進(jìn)行相應(yīng)的鞏固練習(xí)中仍然有少部分學(xué)生對豎式各部分關(guān)系理解還是比較模糊，很不理解豎式中被除數(shù)8的下面還要寫出個(gè)8，有學(xué)生認(rèn)為這是重復(fù)地寫一寫，沒有意義;也有學(xué)生心生疑問，這個(gè)8是不是隨意寫出來的呢？為什么不可以寫成7或者6等。

2.指導(dǎo)解剖現(xiàn)象

從上述學(xué)習(xí)現(xiàn)象中不難看出，要讓小學(xué)生把橫式計(jì)算、操作實(shí)驗(yàn)和豎式計(jì)算科學(xué)地融合，實(shí)現(xiàn)思維大貫通可不是一件簡單的事，不是情境化學(xué)習(xí)就能直接奏效的，也不是簡單地操作和分析就能促進(jìn)思維同步的。所有這些都還需要學(xué)生對此學(xué)習(xí)探究過程有一個(gè)理性的推想過程，以及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐蒲輰W(xué)習(xí)來支持的。因此簡單除法豎式計(jì)算教學(xué)中教師就要正視學(xué)習(xí)現(xiàn)象，并引導(dǎo)逐步解讀現(xiàn)象，從而在層層解剖學(xué)習(xí)中領(lǐng)悟豎式與橫式操作的連通性，明晰對應(yīng)的思維過程，以達(dá)成知識(shí)的理解深入、初步建構(gòu)的基本目的。

（1）引導(dǎo)比較。為突破學(xué)生思考難點(diǎn)，助力學(xué)生抓好問題研究關(guān)鍵點(diǎn)，教師就需要采取橫式與豎式聯(lián)動(dòng)觀察策略，并設(shè)計(jì)問題任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生積極地探究問題：橫式中的被除數(shù)、除數(shù)和除號(hào)在豎式中在哪里？有著怎樣的變化？于是，學(xué)生會(huì)在觀察的基礎(chǔ)上進(jìn)行比較，并在不同思考交互中形成對應(yīng)感悟，初步建立起除號(hào)變成了“廠”狀符號(hào)，被除數(shù)在里面，除數(shù)在外面。就這樣學(xué)生會(huì)把新的豎式計(jì)算格式與既往的除法橫式格式實(shí)現(xiàn)連通，也就利于學(xué)生進(jìn)行對應(yīng)的連貫性、整體性思考，形成有效的理解，并知曉豎式構(gòu)造的原理，由內(nèi)而外學(xué)習(xí)溝通。再思考商的位置，對應(yīng)除法橫式中等號(hào)右邊的結(jié)果，在除法豎式計(jì)算則在“廠”狀符號(hào)的上面。

（2）指導(dǎo)推演。如果說除法計(jì)算橫式與豎式表象上的溝通聯(lián)系學(xué)習(xí)是學(xué)生建構(gòu)筆算除法計(jì)算原理學(xué)習(xí)基礎(chǔ)之一，那么深入地探究每一個(gè)對應(yīng)細(xì)節(jié)，把握好相關(guān)的計(jì)算原理，則會(huì)成為小學(xué)生順利地建立筆算除法學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容之一，也是形成對應(yīng)除法筆算學(xué)習(xí)建構(gòu)的核心要素。因?yàn)樾W(xué)生數(shù)學(xué)思維以適宜形象、具體為主，而筆算除法看似很直觀，但是要真正地深入到數(shù)學(xué)本質(zhì)，還需要抽象思考。在教學(xué)中教師可以看到，除法豎式計(jì)算符號(hào)內(nèi)的部分與橫式計(jì)算幾乎是沒有關(guān)聯(lián)之處的。為此，教師就得指導(dǎo)深入解剖操作過程中的思維過程，以此加速學(xué)習(xí)推演生成。

教師要直接指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行必要的學(xué)習(xí)推演，首先引導(dǎo)學(xué)生深入思考，當(dāng)商是1時(shí)，對應(yīng)的意義是什么？學(xué)生很自然地從分足球的操作中理解到：分給一個(gè)小朋友時(shí)，他會(huì)得到兩個(gè)足球?！斑@里的2個(gè)是從哪里拿走的？”學(xué)生很容易找出，是從被除數(shù)（總數(shù)）中拿走的，這樣在8的下面就得寫上2，這樣就明白在被除數(shù)下面寫上數(shù)的原理，而且還能明白寫上2的道理，因?yàn)樯?就是1個(gè)小朋友拿走的2個(gè)。

其次，繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生解剖商2、3直至4時(shí)的學(xué)習(xí)推演，從中學(xué)生必定能理解被除數(shù)下面的數(shù)不是隨意寫出來的，而是商與除數(shù)的乘積，最后橫線下的0也不是隨意得到的，是被除數(shù)（總數(shù)）與乘積（商與除數(shù)的乘積，也就是拿走的個(gè)數(shù)）相減得來的。

二、指導(dǎo)深究，體味規(guī)律由來

指導(dǎo)學(xué)生深究每一步學(xué)習(xí)緣由，是引發(fā)學(xué)習(xí)推演的關(guān)鍵，是打造理性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心所在。為此，在“乘法分配律”教學(xué)中教師要關(guān)注學(xué)生理性思考的指導(dǎo)，讓他們在深究每一個(gè)環(huán)節(jié)中把握規(guī)律的原理，明晰規(guī)律的由來，從而發(fā)現(xiàn)乘法分配律這一規(guī)律形成的合理性，致使他們學(xué)習(xí)理解更加深刻。

1.指導(dǎo)探究，初感規(guī)律

首先借助教材資源，適當(dāng)?shù)丶右愿木帲怪鹾媳镜貙W(xué)生的生活實(shí)際，讓學(xué)習(xí)更接地氣。比如，音樂老師準(zhǔn)備為“白雪公主和七個(gè)小矮人”表演隊(duì)購買演出服裝，上衣是45元，裙子是25元。假如不考慮性別，問買好8個(gè)人的演出服裝一共需要多少元？

其次組織學(xué)生自主思考。學(xué)生會(huì)在已有經(jīng)驗(yàn)支持下迅速地進(jìn)行思考與分析并形成相應(yīng)的解答。有學(xué)生說：先算出上衣的價(jià)錢45×8=360（元），再算出裙子的價(jià)錢25×8=200（元），總錢數(shù)是360+200=560（元）。也有學(xué)生說：先算一套演出服的價(jià)錢，45+25=70（元），再算出8套總價(jià)70×8=560（元）。

接下來教師就要?jiǎng)?chuàng)設(shè)一個(gè)探究學(xué)習(xí)情境，引導(dǎo)學(xué)生對兩種思路進(jìn)行理性分析與比較，以促使他們初步理解乘法分配律等式雛形。學(xué)生在討論中得出，不論怎樣計(jì)算，8套演出服總價(jià)結(jié)果一定是相等的。緊接著，再組織學(xué)生仿寫類似的等式，體會(huì)其中內(nèi)在特點(diǎn)，以幫助學(xué)生形成乘法分配律的豐厚感知。于是，學(xué)生各抒己見，各顯神通，寫出許多具有乘法分配律規(guī)則的等式，從而進(jìn)一步豐富乘法分配律表象的積累。

2.引導(dǎo)深究，建構(gòu)規(guī)律

當(dāng)然，教師還需要清醒地認(rèn)識(shí)到這樣推理出乘法分配律是以表象為基礎(chǔ)的，看似學(xué)生都能記住，也能簡單應(yīng)用?？墒窃谶m度的變式練習(xí)中又是無所適從，甚至有胡亂寫一通的現(xiàn)象。筆者認(rèn)為，這就是小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中數(shù)學(xué)推演介入不深所導(dǎo)致的，因?yàn)樗麄內(nèi)狈?yīng)有的理性思考和邏輯推理支撐，導(dǎo)致該規(guī)律建構(gòu)顯得單薄。

由此可見，雖然是在大量實(shí)踐和計(jì)算支持下獲得的規(guī)律，但是學(xué)生對公式的理性解讀還是缺乏的，這就會(huì)導(dǎo)致他們在提取知識(shí)解決問題時(shí)出現(xiàn)混淆，造成學(xué)而不精的局面。所以教師要指導(dǎo)探究數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)部之間聯(lián)系，探尋數(shù)學(xué)知識(shí)生長的邏輯聯(lián)系。

比如，引導(dǎo)學(xué)生解讀45×8+25×8就是45個(gè)8加上25個(gè)8得到70個(gè)8，是70×8。當(dāng)然，也可以指導(dǎo)學(xué)生這樣探究（45+25）×8=（45+25）+（45+25）+（45+25）+（45+25）+（45+25）+（45+25）+（45+25）+（45+25）。上述的數(shù)學(xué)推演反之也成立的。

經(jīng)過上述兩種思路的深度解讀，都是典型的乘法意義再現(xiàn)。當(dāng)學(xué)生用乘法意義再去深究這一學(xué)習(xí)過程時(shí)，就能夠有效地打破乘法意義與乘法分配律之間的知識(shí)壁壘，從而實(shí)現(xiàn)乘法意義與乘法分配律之間邏輯聯(lián)系，有助于深入學(xué)習(xí)。

由此可見，教師在乘法分配律教學(xué)中不能只滿足事理性的探究與解讀，更要關(guān)注住數(shù)學(xué)知識(shí)之間的邏輯聯(lián)系，努力通過知識(shí)之間的邏輯推理來深化學(xué)習(xí)理解，加速知識(shí)領(lǐng)悟，從而助推學(xué)習(xí)認(rèn)知的科學(xué)建構(gòu)、有效建構(gòu)，真正內(nèi)化為學(xué)生的知識(shí)技能與數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

三、引再創(chuàng)造，領(lǐng)悟方法建構(gòu)

引領(lǐng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)活動(dòng)中的規(guī)律，指導(dǎo)他們利用規(guī)律進(jìn)行學(xué)習(xí)再創(chuàng)造，是建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論的實(shí)踐，是確立“以人為本”教學(xué)思想體現(xiàn)。所以在“分?jǐn)?shù)除法”教學(xué)中教師就要善于創(chuàng)造條件、把握時(shí)機(jī)，并搭建好適合學(xué)習(xí)平臺(tái)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)再創(chuàng)造，進(jìn)而體驗(yàn)方法建構(gòu)的多樣性，讓他們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)更具理性，更顯靈性。

1.搭建平臺(tái)，引發(fā)活力學(xué)習(xí)

首先抓實(shí)教材資源，組織例題學(xué)習(xí)探究。教學(xué)中教師要緊緊依托教材，并以例題為源點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)奶骄繉W(xué)習(xí)情境，搭建適合的研究學(xué)習(xí)平臺(tái)，讓每一個(gè)學(xué)生都能釋放個(gè)性，進(jìn)行個(gè)性化學(xué)習(xí)。為此，教學(xué)中教師可以從生活化角度去改編例題，給學(xué)生一種更親近的學(xué)習(xí)感受。像設(shè)計(jì)這樣的話題：猴媽媽拿出4/5升果汁，準(zhǔn)備把它平均分給2個(gè)猴寶寶喝。問每一個(gè)猴寶寶可以喝到多少升的果汁？

學(xué)生會(huì)根據(jù)已經(jīng)學(xué)習(xí)過的平均分意義，進(jìn)行學(xué)習(xí)遷移，順利地列出算式—4/5÷2=（？）緊接著，教師就需要?jiǎng)?chuàng)設(shè)一個(gè)開放式學(xué)習(xí)情境，鼓勵(lì)學(xué)生自主探索，“想想你能用什么方法把這個(gè)除法結(jié)果計(jì)算出來？”問題會(huì)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)思考活力，促進(jìn)他們探究投入。

其次發(fā)揮個(gè)性學(xué)習(xí)優(yōu)勢，實(shí)現(xiàn)思想大碰撞。在一定學(xué)習(xí)研究之后，有學(xué)生這樣思考：4/5升等于800毫升，平均分成2份，1份就是800÷2=400（毫升），400毫升是400/1000升，也就是2/5升。也有學(xué)生用畫圖策略來研究：畫一個(gè)長方形表示1升，4/5升就是把長方形平均分成5份，取其中的4份。這樣把4份涂上紅色，平均分給2個(gè)猴寶寶，只要把紅色的4份平均分成2份就可以了，很明顯1份就是4÷2=2塊涂色部分。不同的思考方式，給學(xué)生帶來不一樣的沖擊，相等的結(jié)果又能誘發(fā)學(xué)生更深層次的思考。

2.誘發(fā)思考，促再創(chuàng)造學(xué)習(xí)

首先結(jié)合圖例以及化升為毫升的學(xué)習(xí)反芻，學(xué)生都能感悟4/5÷2的方法。一是分子4直接除以2，得到2，商就是2/5;二是部分學(xué)生理解為平均分成2份，每一份就是單位1的二分之一，所以得出4/5÷2= 4/5×1/2=2/5。

其次是隨著教學(xué)推進(jìn)，教師還需要把例題進(jìn)行拓展，以便于整個(gè)分?jǐn)?shù)除以整數(shù)除法學(xué)習(xí)的開展。如：猴媽媽把這些果汁平均分給3個(gè)猴寶寶，每一個(gè)猴寶寶能分得多少升的果汁呢？教師先是采取放手策略，給學(xué)生一個(gè)自由發(fā)揮機(jī)會(huì)，旨在讓學(xué)生借鑒前面的學(xué)習(xí)積累和經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)習(xí)思考朝著多元化方面邁進(jìn)。同時(shí)，也能感受到轉(zhuǎn)化單位、畫圖這兩種方法解決問題的局限性。果不其然，很多學(xué)生都能發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)化單位后800毫升除以3是沒法整除的，同樣用分子4除以3也面臨著同樣的困難。從而誘使更多的學(xué)生去進(jìn)一步審視化除為乘的思路，探究這一方法的可行性。

再次是正視學(xué)生創(chuàng)新思考。就在學(xué)生糾結(jié)其間，有學(xué)生提出新的思考：4/5÷3=12/15÷3，這時(shí)就可以用分子直接除以3了。教師在充分肯定這種思路的情況下，引導(dǎo)學(xué)生再度思考，如果是5個(gè)猴寶寶，那又該如何？在這樣情景下學(xué)生終于意識(shí)到這種類似通分的策略是可行的，先把分?jǐn)?shù)的分子和分母同乘5，再用現(xiàn)在分子除以5。經(jīng)過分析、思考和同伴爭辯等學(xué)習(xí)活動(dòng)，學(xué)生不僅能較好地掌握分?jǐn)?shù)除以整數(shù)計(jì)算的基本策略，理解除以整數(shù)，乘以幾分之一（整數(shù)的倒數(shù)）。同時(shí)，還可以直接把除法變成乘法，分子不變，分母直接乘除數(shù)。

綜上所述，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中教師應(yīng)把握好《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》精神，既要重視數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生活化打造，又要千方百計(jì)地引領(lǐng)學(xué)生積極融入到數(shù)學(xué)知識(shí)數(shù)學(xué)化過程。教學(xué)中教師要關(guān)注深層次的數(shù)學(xué)化學(xué)習(xí)體驗(yàn)，讓他們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)推演中更理性地解讀各種數(shù)學(xué)現(xiàn)象，提煉出對應(yīng)的數(shù)學(xué)規(guī)律、概念、性質(zhì)等。在自主性的再創(chuàng)造學(xué)習(xí)中，讓他們對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的理解達(dá)到一個(gè)理想層次，進(jìn)而科學(xué)地建構(gòu)數(shù)學(xué)認(rèn)知，促進(jìn)數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)等素養(yǎng)全面發(fā)展。

【參考文獻(xiàn)】

[1]金長余.讓數(shù)學(xué)推演成為算理分析的常態(tài)[J].中小學(xué)數(shù)學(xué)（小學(xué)版），2018（009）.

[2]張敏.善用數(shù)學(xué)推演，探究知識(shí)本質(zhì)—小學(xué)課堂中數(shù)學(xué)推演的策略應(yīng)用[J].新課程導(dǎo)學(xué)，2019（031）.

[3]俞月姣.適度數(shù)學(xué)推演，提升學(xué)生理解水平[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2017（004）.