摘 要：《立體圖形的體積（復(fù)習(xí)）》是對(duì)長(zhǎng)方體、正方體、圓柱等立體圖形體積知識(shí)的系統(tǒng)復(fù)習(xí)。教學(xué)時(shí)可以從體積計(jì)算的本質(zhì)意義入手，追溯這些立體圖形體積的轉(zhuǎn)化、推導(dǎo)過程，打破知識(shí)間的壁壘，完善知識(shí)結(jié)構(gòu)。在做數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的過程中，豐富學(xué)生對(duì)體積的認(rèn)識(shí)，為學(xué)生邏輯推理能力和空間觀念的發(fā)展提供支持。

關(guān)鍵詞：《立體圖形的體積（復(fù)習(xí)）》；情境創(chuàng)設(shè)；知識(shí)結(jié)構(gòu)；數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)

【教學(xué)內(nèi)容】

蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)第94—96頁(yè)。

【課前思考】

蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)《總復(fù)習(xí)》單元，旨在引導(dǎo)學(xué)生全面而系統(tǒng)地復(fù)習(xí)小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)。其中，“立體圖形的體積測(cè)量和計(jì)算”被安排在了“圖形與幾何”領(lǐng)域總復(fù)習(xí)的最后，在此之前，學(xué)生已經(jīng)復(fù)習(xí)了長(zhǎng)方體、正方體、圓柱等立體圖形的基本特征，能夠較為熟練地運(yùn)用表面積、體積計(jì)算公式解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。從復(fù)習(xí)的視角來看，學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基礎(chǔ)技能的練習(xí)比較充足，但缺乏主動(dòng)聯(lián)系生活的意識(shí)和對(duì)知識(shí)間關(guān)系的思考。本節(jié)課的教學(xué)，需要讓學(xué)生在真實(shí)的問題情境中發(fā)現(xiàn)問題、解決問題；在知識(shí)的關(guān)聯(lián)中經(jīng)歷立體圖形體積計(jì)算方法的產(chǎn)生與發(fā)展過程；在動(dòng)手操作的過程中，經(jīng)歷二維圖形與三維圖形的相互轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.溝通長(zhǎng)方體、正方體、圓柱等直柱體的體積計(jì)算方法，進(jìn)一步理解體積的內(nèi)涵。

2.通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)理解抽象圖形和文字，培養(yǎng)直觀想象能力，提高運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。

3.在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，培養(yǎng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心和喜愛數(shù)學(xué)的積極情感。

【教學(xué)過程】

一、溝通生活，創(chuàng)設(shè)情境

師：（課件出示水族箱）這些水族箱好看嗎？老師想養(yǎng)一些小金魚，請(qǐng)你們一起參謀參謀。

師：（課件出示下頁(yè)圖1）要養(yǎng)小金魚，先要選購(gòu)水族箱，老師看中了這幾款水族箱，它們分別是什么形狀的？

師：向3個(gè)水族箱中分別注入水，水會(huì)呈現(xiàn)什么形狀？先在腦海中想象一下，再交流。

師：（指第二個(gè)長(zhǎng)方體）為什么在長(zhǎng)方體中還會(huì)出現(xiàn)正方體形狀的水？

師：也就是說，這個(gè)長(zhǎng)方體很特殊，它有一組相對(duì)的面是正方形，所以當(dāng)水面高度和底面邊長(zhǎng)相同時(shí)，水會(huì)呈現(xiàn)正方體的形狀。水族箱是個(gè)容器，把水倒進(jìn)去會(huì)呈現(xiàn)出不同的形狀和大小。今天我們就來復(fù)習(xí)一下小學(xué)階段學(xué)過的體積問題。

板書課題：立體圖形的體積（復(fù)習(xí)）。

[設(shè)計(jì)意圖：體積、容積的概念比較抽象，讓學(xué)生想象往不同形狀的水族箱里注水的過程，可以喚起他們對(duì)不同立體圖形體積和容積的記憶和直觀感受。通過觀察、想象、描述等活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)長(zhǎng)方體和正方體之間的聯(lián)系與區(qū)別，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的眼光和用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)的能力。]

二、比較回顧，建立聯(lián)系

（一）回顧長(zhǎng)方體、正方體、圓柱的體積公式

師：如果想要計(jì)算出每個(gè)魚缸里水的體積，還需要哪些條件？

師：（出示圖2）老師幫你們測(cè)量了相關(guān)數(shù)據(jù)，請(qǐng)你們?cè)谧鳂I(yè)紙上算一算三個(gè)魚缸里水的體積。計(jì)算完后全班交流，說說你是怎樣計(jì)算這些水的體積的。

根據(jù)學(xué)生回答，課件出示算式，板書字母公式，相機(jī)糾正學(xué)生的錯(cuò)誤。

師：（板書長(zhǎng)方體體積計(jì)算公式：體積=長(zhǎng)×寬×高）你還記得我們當(dāng)初是怎么推導(dǎo)出這個(gè)公式的嗎？長(zhǎng)、寬、高分別表示什么？

師：（出示圖3）“長(zhǎng)6分米”就相當(dāng)于一行可以放置6個(gè)1立方分米的小正方體；“寬4分米”表示有這樣的4行；“高3分米”表示有這樣的3層。

師：根據(jù)剛剛的解釋，誰(shuí)能仿照著解釋一下“正方體體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)”的意思？

學(xué)生仿照“一行有多少個(gè)，有這樣的幾行，有這樣的幾層”的形式，自主表述。

師：那圓柱的體積公式又是怎么推導(dǎo)出來的呢？（出示圖4）你能根據(jù)這幅圖說一說嗎？

師：轉(zhuǎn)化后得到的長(zhǎng)方體和原來的圓柱有什么關(guān)系？

師：把圓柱的體積公式展開，就變成“圓柱體積=πr×r×h”，知道這是什么意思嗎？

（二）溝通公式之間的聯(lián)系

師：觀察這些體積公式，你發(fā)現(xiàn)了什么？

師：長(zhǎng)方體、正方體和圓柱的體積都可以用“底面積×高”來計(jì)算。你知道這個(gè)底面積表示的是什么嗎？高是什么呢？

師：長(zhǎng)方體、正方體、圓柱的體積都會(huì)計(jì)算了，大家也通過觀察、想象找到了它們之間的聯(lián)系，你們真棒！老師在市場(chǎng)上又逛了一會(huì)兒，發(fā)現(xiàn)還有一些很有創(chuàng)意的水族箱，（出示圖5）例如這樣的水族箱，你能計(jì)算它的體積嗎？

師：像這樣上下一樣粗細(xì)的立體圖形的體積，都可以用“底面積×高”來計(jì)算。

[設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)先讓學(xué)生回憶并運(yùn)用長(zhǎng)方體、正方體和圓柱的體積公式，激活他們對(duì)體積公式的記憶。然后，從體積的本質(zhì)入手，引導(dǎo)學(xué)生回顧長(zhǎng)方體、正方體和圓柱的體積推導(dǎo)過程，建立三者之間的聯(lián)系，找到它們之間的區(qū)別。最后，借助“底面積×高”這一公式，整體建構(gòu)立體圖形的體積公式，幫助學(xué)生在記憶體積公式、運(yùn)用公式解決相關(guān)問題的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步了解體積公式的來龍去脈，完善立體圖形體積的知識(shí)結(jié)構(gòu)，發(fā)展空間觀念。]

三、動(dòng)手操作，拓展聯(lián)想

師：最后，我還是選擇了一個(gè)長(zhǎng)方體水族箱。看著這個(gè)水族箱，你還能提出什么數(shù)學(xué)問題？

學(xué)生提問，并在小組里交流。

師：每組選擇一個(gè)你們覺得最有價(jià)值的問題，貼到黑板上交流。

[設(shè)計(jì)意圖：練習(xí)可以幫助學(xué)生鞏固知識(shí)、溫故知新，但如果只是讓學(xué)生做題，未免有些枯燥，學(xué)生也容易產(chǎn)生倦怠感。因此，筆者給學(xué)生提供了簡(jiǎn)單的情境，讓學(xué)生根據(jù)已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和生活經(jīng)驗(yàn)提出數(shù)學(xué)問題，并在小組里交流解決，既可豐富學(xué)習(xí)的內(nèi)容，有助于發(fā)展學(xué)生提出問題的能力，又能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。]

師：同學(xué)們提了很多問題，都被大家輕松解決了。老師也提一個(gè)問題。（出示圖6）將這個(gè)魚缸慢慢傾斜倒水，直到AB邊和CD邊處于同一水平面，然后把魚缸放正，在水面作標(biāo)記EF，再將魚缸傾斜倒水，直到AB邊和EF邊處于同一水平面，這時(shí)，魚缸內(nèi)有多少升水？魚缸內(nèi)的水和這個(gè)魚缸的容積可能有什么樣的關(guān)系？

學(xué)生小組內(nèi)討論后提出猜想，全班交流。

師：剛才大家提出來的都是“設(shè)想”，我們可以做個(gè)實(shí)驗(yàn)來幫助大家理解。老師給大家準(zhǔn)備了一個(gè)長(zhǎng)方體盒子和一碗水，誰(shuí)來說一說做這個(gè)實(shí)驗(yàn)的步驟和小組合作時(shí)需要注意的地方？

根據(jù)學(xué)生討論，總結(jié)出示圖7，學(xué)生按步驟完成實(shí)驗(yàn)。

師：因?yàn)闀r(shí)間關(guān)系，我們每組都只做了一次實(shí)驗(yàn)，從匯報(bào)的結(jié)果來看，各小組的結(jié)論大致都是“做完步驟四后，水的體積大約是魚缸容積的四分之一”。

師：除了實(shí)驗(yàn)以外，還有沒有別的方法可以驗(yàn)證這個(gè)猜想呢？

師：誰(shuí)能結(jié)合實(shí)驗(yàn)過程，說一說你的發(fā)現(xiàn)？

師：想一想，如果再做一次步驟三和步驟四，魚缸里還剩多少升水？你是怎么想的？如果再做兩次、三次、四次……步驟三和步驟四呢？

[設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生提出的問題通常比較常規(guī)，教師需有意識(shí)地設(shè)計(jì)一些綜合性強(qiáng)的問題，開拓學(xué)生的視野，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。教師在圖形與幾何領(lǐng)域的教學(xué)中，適當(dāng)融合動(dòng)手操作活動(dòng)，可以幫助學(xué)生積累實(shí)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)直觀想象思維。]

（孟初薇，江蘇省太倉(cāng)市實(shí)驗(yàn)小學(xué)，郵編：215400）