少學(xué)時(shí)離散數(shù)學(xué)課程的教學(xué)探討

馬艷影　楊飛　王常青

摘要：文章以安徽醫(yī)科大學(xué)醫(yī)學(xué)信息工程專業(yè)為例，分析少學(xué)時(shí)離散數(shù)學(xué)課程教學(xué)存在的諸多挑戰(zhàn)，例如學(xué)生缺乏興趣且應(yīng)用能力較差，所學(xué)內(nèi)容脫離專業(yè)需求，從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、教學(xué)手段和教學(xué)實(shí)踐等方面提出了教學(xué)改革思路，以利于后續(xù)課程的開展和提升專業(yè)人才培養(yǎng)質(zhì)量。

關(guān)鍵詞：少學(xué)時(shí);離散數(shù)學(xué);醫(yī)學(xué)信息工程;教學(xué)探討

中圖分類號(hào)：G642? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1009-3044（2022）07-0158-02

1 離散數(shù)學(xué)課程

離散數(shù)學(xué)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支，以研究離散量的結(jié)構(gòu)和相互關(guān)系為主要目標(biāo)，在計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。在高等學(xué)校計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)發(fā)展戰(zhàn)略研究報(bào)告暨專業(yè)規(guī)范（試行）和IEEE-CS/ACM制訂的計(jì)算學(xué)科課程體系規(guī)范（Computing Curriculum 2005， CC2005）中，離散數(shù)學(xué)被確定為計(jì)算機(jī)學(xué)科的核心基礎(chǔ)課程[1-2]。

醫(yī)學(xué)信息工程專業(yè)2012年納入普通高等學(xué)校本科專業(yè)目錄，是隸屬電子信息類的特設(shè)專業(yè)，專業(yè) 代碼 080711T，是生物醫(yī)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)等多學(xué)科交叉融合的新興綜合性學(xué)科。安徽醫(yī)科大學(xué)醫(yī)學(xué)信息工程專業(yè)自2016年開始招生，專業(yè)課程以軟件類課程為主，學(xué)制4年，授予工學(xué)學(xué)士學(xué)位，培養(yǎng)從事醫(yī)療軟件開發(fā)和醫(yī)學(xué)數(shù)據(jù)分析的復(fù)合型專業(yè)人才。

離散數(shù)學(xué)是該專業(yè)第二學(xué)期開設(shè)的專業(yè)基礎(chǔ)課，學(xué)生規(guī)模60人，選用方世昌所著《離散數(shù)學(xué)》（第三版，西安電子科技大學(xué)出版社）[3]為教材，是專業(yè)人才培養(yǎng)方案中數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、數(shù)據(jù)庫(kù)和醫(yī)學(xué)數(shù)據(jù)挖掘等課程的先修課。目前醫(yī)學(xué)信息工程專業(yè)尚未形成成熟的課程體系，培養(yǎng)方案需兼顧學(xué)校特色和不同課程課時(shí)要求，離散數(shù)學(xué)授課時(shí)數(shù)僅為36學(xué)時(shí)，與教材所建議的110學(xué)時(shí)相差甚遠(yuǎn)。因此就少學(xué)時(shí)離散數(shù)學(xué)課程開展教學(xué)研究，對(duì)提升該課程教學(xué)效果和專業(yè)人才培養(yǎng)質(zhì)量具有重要意義。

2 少學(xué)時(shí)離散數(shù)學(xué)教學(xué)的挑戰(zhàn)

2.1 學(xué)生缺乏興趣

區(qū)別于高中數(shù)學(xué)以高考為目的的學(xué)習(xí)方式和以題海戰(zhàn)術(shù)為手段的思維方式，離散數(shù)學(xué)具有概念抽象性、邏輯嚴(yán)密性和推理精確性等特點(diǎn)，這可能造成學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中存在畏難情緒[4]?，F(xiàn)代教育技術(shù)手段雖然在一定程度上可緩解教學(xué)壓力，但少學(xué)時(shí)離散數(shù)學(xué)課程仍無(wú)法通過(guò)充足的習(xí)題鞏固加強(qiáng)對(duì)理論內(nèi)容的理解。此外，學(xué)生普遍對(duì)離散數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性認(rèn)識(shí)不足，進(jìn)一步導(dǎo)致了離散數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的惡性循環(huán)。

2.2 脫離專業(yè)需求

離散數(shù)學(xué)課程內(nèi)容多、涉及面廣，涵蓋數(shù)理邏輯、集合論、代數(shù)結(jié)構(gòu)、組合數(shù)學(xué)和圖論等內(nèi)容，在少學(xué)時(shí)情況下，離散數(shù)學(xué)課程無(wú)法兼顧教學(xué)內(nèi)容的廣度和深度，要么一帶而過(guò)，要么太過(guò)深入，無(wú)法為后續(xù)專業(yè)課程奠定良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。此外，離散數(shù)學(xué)教材面向的學(xué)科對(duì)象主要是計(jì)算機(jī)專業(yè)本科生，直接照搬不適合醫(yī)學(xué)信息工程專業(yè)人才培養(yǎng)，無(wú)法與醫(yī)學(xué)信息工程專業(yè)特色形成有效協(xié)同。

2.3 應(yīng)用能力較差

課程通常采用理論講解的教學(xué)模式，學(xué)生自發(fā)能動(dòng)性較低，創(chuàng)新意識(shí)和應(yīng)用能力不強(qiáng)，而應(yīng)用和建模能力的培養(yǎng)是離散數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的課程目標(biāo)，也是CC2020勝任力模型中對(duì)技能方面的要求[5]。機(jī)械的教學(xué)方式忽略了學(xué)生發(fā)散性思維的培養(yǎng)，造成學(xué)生不知道所學(xué)知識(shí)可以用來(lái)做什么以及怎么用的問(wèn)題，面對(duì)一些實(shí)際問(wèn)題不能進(jìn)行有效數(shù)學(xué)建模，無(wú)法滿足專業(yè)培養(yǎng)要求和現(xiàn)代社會(huì)的人才需求。

3 少學(xué)時(shí)離散數(shù)學(xué)教學(xué)的研究與實(shí)踐

3.1 精選教學(xué)內(nèi)容，兼顧廣度和深度

在教學(xué)廣度方面，以專業(yè)特色和專業(yè)人才培養(yǎng)方案為引導(dǎo)，重點(diǎn)講解命題邏輯（第一章）、集合（第二章）、二元關(guān)系（第三章）、代數(shù)（第六章），簡(jiǎn)單介紹函數(shù)（第四章）和圖論（第八章）的相關(guān)概念，而無(wú)限集合（第五章）、格與布爾函數(shù)（第七章）等內(nèi)容不講解，可滿足后續(xù)課程的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，具體安排見表1。

在教學(xué)深度方面，適當(dāng)減少嚴(yán)格論證，側(cè)重應(yīng)用，具體分兩種情況，一種是保證理解、不要求嚴(yán)格論證，例如可從關(guān)系圖角度直觀介紹關(guān)系的閉包運(yùn)算，另一種是對(duì)重要知識(shí)點(diǎn)需要嚴(yán)格論證，例如常用邏輯恒等式和永真蘊(yùn)含式的證明，對(duì)理解后續(xù)的證明方法十分必要，也可兼顧考研等深層次需求。

3.2 改進(jìn)教學(xué)方法，貫穿教學(xué)全過(guò)程

改進(jìn)教學(xué)方法，形成課前-課中-課后的教學(xué)閉環(huán)，具體過(guò)程如下：

1） 課前預(yù)習(xí)：引導(dǎo)學(xué)生課前預(yù)習(xí)，挖掘?qū)W習(xí)過(guò)程中的問(wèn)題，教師在授課前對(duì)擬學(xué)內(nèi)容進(jìn)行梳理，使學(xué)生在課堂講解過(guò)程中帶著問(wèn)題學(xué)、有目的地學(xué)。

2） 知識(shí)點(diǎn)運(yùn)用：通過(guò)一些實(shí)際問(wèn)題，根據(jù)解決這些問(wèn)題的需要，引入相關(guān)概念、定理和算法。例如在講授集合的笛卡爾乘積時(shí)，可將集合元素與深度學(xué)習(xí)中卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的神經(jīng)元對(duì)應(yīng)，那么網(wǎng)絡(luò)的全連接層和集合的笛卡爾乘積很類似;在講授群這一知識(shí)點(diǎn)時(shí)，以“晶體的結(jié)構(gòu)有多少種”這一多年懸而未解的問(wèn)題引入，介紹數(shù)學(xué)家利用群論知識(shí)得到“晶體的結(jié)構(gòu)最多只能有230種”這一結(jié)論;此外，還可利用歐拉所研究的哥尼斯堡七橋問(wèn)題引入圖的基本概念。

3） 課后練習(xí)：將重點(diǎn)與深度結(jié)合，對(duì)重要知識(shí)點(diǎn)布置課后習(xí)題進(jìn)行練習(xí)，學(xué)生互評(píng)自評(píng)，同時(shí)設(shè)計(jì)開放性應(yīng)用題目，讓學(xué)生調(diào)研“離散數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用”，結(jié)合平時(shí)成績(jī)和期末考試的評(píng)價(jià)機(jī)制，鼓勵(lì)學(xué)生自主創(chuàng)新。

3.3 優(yōu)化教學(xué)手段，增強(qiáng)課程吸引力

將多媒體與板書的巧妙結(jié)合，現(xiàn)代教育技術(shù)的使用可減少板書和繪圖時(shí)間，加大課堂信息量，而板書用于展示重要知識(shí)點(diǎn)的證明和演算過(guò)程，例如命題公式真值表的計(jì)算。同時(shí)，編程軟件的使用可將枯燥的理論學(xué)習(xí)與計(jì)算機(jī)編程樂(lè)趣的結(jié)合，實(shí)現(xiàn)離散數(shù)學(xué)課程與程序設(shè)計(jì)課程的聯(lián)動(dòng)，例如特征函數(shù)可用C語(yǔ)言if-else語(yǔ)句表示。最后，智慧教學(xué)平臺(tái)的使用，例如QQ群和雨課堂等平臺(tái)，可作為答疑和交流的線上平臺(tái)，更好地服務(wù)于少學(xué)時(shí)離散數(shù)學(xué)的教學(xué)工作。

此外，可將數(shù)學(xué)文化融入離散數(shù)學(xué)課程教學(xué)，通過(guò)一些數(shù)學(xué)問(wèn)題、數(shù)學(xué)典故和數(shù)學(xué)觀點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)離散數(shù)學(xué)課程知識(shí)性、趣味性、應(yīng)用性和思想性的統(tǒng)一[6]。例如在講授阿貝爾群時(shí)，可以借助2021年阿貝爾獎(jiǎng)的頒獎(jiǎng)新聞，介紹挪威數(shù)學(xué)家阿貝爾的生平事跡及其在代數(shù)領(lǐng)域做出的杰出貢獻(xiàn)，起到激勵(lì)學(xué)生、感染學(xué)生、教育學(xué)生的效果。

3.4 加強(qiáng)能力提升，學(xué)賽結(jié)合促創(chuàng)新

學(xué)生建模能力的加強(qiáng)可促進(jìn)對(duì)理論知識(shí)的理解，幫助學(xué)生獲得學(xué)習(xí)的成就感。數(shù)學(xué)建模是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生寫作能力、創(chuàng)新能力和動(dòng)手操作能力的有效途徑[7]。通過(guò)全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模、統(tǒng)計(jì)建模、算法設(shè)計(jì)和大數(shù)據(jù)挖掘等比賽，“以賽促學(xué)、以賽促教、學(xué)賽結(jié)合”，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)新能力，提升學(xué)生對(duì)離散數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)重要性的認(rèn)識(shí)。例如2011年高教杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽B題“交巡警服務(wù)平臺(tái)的設(shè)置與調(diào)度”和2021年中青杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽A題“汽車組裝車間流水線物料配送問(wèn)題”，都可考慮從圖的最短路徑角度進(jìn)行建模。

4 結(jié)束語(yǔ)

少學(xué)時(shí)離散數(shù)學(xué)課程對(duì)教師和學(xué)生提出了更高的要求，所以高校教師應(yīng)加深專業(yè)知識(shí)與數(shù)學(xué)背景的結(jié)合，加強(qiáng)對(duì)離散數(shù)學(xué)教學(xué)方法和教學(xué)手段的改革，為專業(yè)課程（例如數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，數(shù)據(jù)庫(kù)等）提供有力的數(shù)學(xué)工具，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)思維，以及應(yīng)用能力和創(chuàng)新意識(shí)，為學(xué)生職業(yè)生涯的可持續(xù)發(fā)展奠定基礎(chǔ)。

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【通聯(lián)編輯：王力】

收稿日期：2021-05-24

作者簡(jiǎn)介：馬艷影（1989—），女，安徽阜陽(yáng)人，講師，博士，主要研究方向?yàn)榉e分方程數(shù)值解法;楊飛（1977—），男，安徽蚌埠人，副教授，博士，主要研究方向?yàn)獒t(yī)學(xué)數(shù)據(jù)挖掘;王常青（1990—），男，山東臨沂人，副教授，博士，主要研究方向?yàn)獒t(yī)學(xué)圖像處理、磁共振量化成像和計(jì)算機(jī)仿真算法。