章靖

摘要：數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓，實(shí)質(zhì)，任何一個(gè)數(shù)學(xué)問題的解決，都是某一數(shù)學(xué)思想方法具體運(yùn)行的結(jié)果，因此，我們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，不能僅僅滿足于單一的數(shù)學(xué)解題，而應(yīng)該多關(guān)注其思想方法，掌握了方法，才能舉一反三，運(yùn)用自如。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)思想;滲透

數(shù)學(xué)思想，就是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)。數(shù)學(xué)方法，是解決數(shù)學(xué)問題的根本程序，是數(shù)學(xué)思想的具體反映。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)的行為。運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決問題的過程就是感性認(rèn)識(shí)不斷積累的過程，當(dāng)這種量的積累達(dá)到一定程度時(shí)就產(chǎn)生了質(zhì)的飛躍，從而上升為數(shù)學(xué)思想。若把數(shù)學(xué)知識(shí)看作一幅構(gòu)思巧妙的藍(lán)圖而建筑起來的一座宏偉大廈，那數(shù)學(xué)方法相當(dāng)于建筑施工的手段，而這張藍(lán)圖就相當(dāng)于數(shù)學(xué)思想。

一、初中數(shù)學(xué)思想方法概述

隨著新一輪課程改革的開展與推進(jìn)，人們?cè)絹碓街匾晹?shù)學(xué)思想方法的滲透。那么在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，有哪些思想方法需要我們?nèi)ブ匾暷?？其一是?shù)學(xué)方法，顧名思義，這一類的思想方法與數(shù)學(xué)內(nèi)容有著密切的關(guān)系，也可以認(rèn)為是離開了數(shù)學(xué)和知識(shí)，就談不上這些方法的運(yùn)用。比如解方程中常用到的配方法，其是通過將一元二次方程配成完全平方式，以得到一元二次方程的根的方法，其經(jīng)典運(yùn)用是一元二次方程求根公式的得出;再如換元法、消元法，前者是指把方程中的某個(gè)因式看成一個(gè)整體，然后用另一個(gè)變量去代替它，從而使問題得到解決，后者是指通過加減、代入等方法，使得方程中的未知數(shù)變少的方法。在復(fù)雜方程中運(yùn)用這些方法可以化難為易。再如幾何中的輔助線方法，也是解決許多幾何難題的靈丹妙藥。其二是普遍適用性的科學(xué)方法。例如我們數(shù)學(xué)中常用的歸納法了，就有完全歸納法和不完全歸納法兩種，數(shù)學(xué)上有很多規(guī)律其實(shí)最初來自于不完全歸納法，因此在探究類的知識(shí)發(fā)生過程中，都可以用不完全歸納法來進(jìn)行一些規(guī)律的猜想。再如類比、反證等方法，也是初中數(shù)學(xué)常用的方法。運(yùn)用這些方法的最大好處是可以讓學(xué)生領(lǐng)略到在初中數(shù)學(xué)中進(jìn)行邏輯推理的力量與美感。根據(jù)筆者的不完全調(diào)查，學(xué)生在進(jìn)行推理后如果能夠成功地解決一個(gè)數(shù)學(xué)難題，其心情是十分喜悅的，而最大的感受就是通過一環(huán)套一環(huán)的推理，能夠順利地由已知抵達(dá)未知。其三就是我們常說的數(shù)學(xué)思想。我國當(dāng)代數(shù)學(xué)教育專家鄭毓信，張奠宙等人特別注重?cái)?shù)學(xué)思想在初中教學(xué)中的滲透，多次著文要加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。眾所周知，數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)哲學(xué)有著密不可分的關(guān)系，很多數(shù)學(xué)家本身也是哲學(xué)家，因此，學(xué)好數(shù)學(xué)思想可以有效地培養(yǎng)哲學(xué)意識(shí)，從而讓學(xué)生變得更為聰明。

二、幾種常見的數(shù)學(xué)思想

1.函數(shù)與方程思想

這是將其函數(shù)與方程進(jìn)行關(guān)聯(lián)，使用其關(guān)聯(lián)進(jìn)行互相之間的轉(zhuǎn)換，這樣易于理解，以及實(shí)際的應(yīng)用，將其變量與變量相互的對(duì)應(yīng)關(guān)系轉(zhuǎn)變?yōu)橐阎颗c未知量的關(guān)系，這樣能夠更方便的解決實(shí)際問題。比如說：有一個(gè)工程甲乙兩種工人完成工程，甲乙兩種工人共需要700人，其甲種工人的工資為800元，乙種工人的工資為1200元，現(xiàn)在要求乙種工人不少于甲種工人的3倍，并且花費(fèi)的工資最少，怎樣聘用甲乙兩種工人？

2.數(shù)形結(jié)合思想

這就是代數(shù)與圖形結(jié)合思想。這種學(xué)習(xí)方式通俗的解釋就是數(shù)形結(jié)合，將其抽象代數(shù)與實(shí)際能夠觀察到的圖形聯(lián)系起來，這樣通過圖形的位置、角度等一系列的性質(zhì)可以將復(fù)雜的問題簡單化，抽象的問題具體化。

3.分類討論思想

這樣有意識(shí)的進(jìn)行分類的考慮，不僅僅能夠?qū)栴}變得簡單化，還能夠?qū)⒔Y(jié)論進(jìn)行歸納，從而避免了答案的遺漏、錯(cuò)誤，在實(shí)際的教學(xué)過程當(dāng)中，還可以培養(yǎng)學(xué)生們的歸類思維。例如在學(xué)習(xí)有理數(shù)之后，對(duì)于字母與實(shí)際數(shù)字的比較以及對(duì)于一次函數(shù)y=kx+b這一類圖像進(jìn)行分析，歸類總結(jié)，并且對(duì)于圖像進(jìn)行分類討論和總結(jié)。

4.問題轉(zhuǎn)化思想

這種方式就是將陌生的、困難的問題轉(zhuǎn)化為以前見過的、簡單的問題來解決，這樣可以與當(dāng)前已知能夠掌握的知識(shí)相聯(lián)系。在三角函數(shù)、因式分解等數(shù)學(xué)問題以及理論的過程當(dāng)中，很多都體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想模式，一般的轉(zhuǎn)化方式有：等價(jià)轉(zhuǎn)化、特殊轉(zhuǎn)化、類比轉(zhuǎn)化、一般轉(zhuǎn)化等。

三、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中思想方法的滲透方法思考

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，思想方法的滲透一般可以分為兩種形式：一是顯性的教學(xué)方法，即向?qū)W生明確說明方法的名稱，以讓學(xué)生熟悉這些方法，并在以后的相關(guān)知識(shí)學(xué)習(xí)中能夠熟練運(yùn)用。這一思路一般運(yùn)用在簡單的數(shù)學(xué)思想方法中;另一個(gè)隱性的教學(xué)方法，即在教學(xué)中只使用這種方法，但不向?qū)W生明確說明方法的名稱，在后面知識(shí)的學(xué)習(xí)中有可能會(huì)遇到，但總不以方法本身為目的，重點(diǎn)始終集中在某一個(gè)問題的解決上。在我看來，對(duì)于今天初中學(xué)生的身心發(fā)展特點(diǎn)而言，更多有價(jià)值的數(shù)學(xué)思想方法以滲透的方式進(jìn)行教學(xué)是比較恰當(dāng)?shù)倪x擇。作出這一判斷的理由在于，十四、 十五歲的初中生的智力發(fā)展落后于身體發(fā)育，還處在由形象思維向抽象思維過渡的階段，因此相對(duì)比較抽象的數(shù)學(xué)思想方法一般并不容易從字面上給予理解，只能在運(yùn)用中通過直覺思維建立一種類似于默會(huì)知識(shí)的能力。那具體滲透又該如何進(jìn)行呢？我以為關(guān)鍵是要加強(qiáng)滲透意識(shí)，即在備課時(shí)就要考慮要教授的某一知識(shí)中有哪些思想方法可以對(duì)學(xué)生進(jìn)行滲透，在這種思路下，數(shù)學(xué)知識(shí)就會(huì)成為數(shù)學(xué)思想方法的一個(gè)載體，通過對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在收獲知識(shí)的同時(shí)感受方法的運(yùn)用和思想的熏陶。滲透是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的一種技術(shù)，甚至是藝術(shù)，因?yàn)樵跀?shù)學(xué)教學(xué)過程中，我們有時(shí)發(fā)現(xiàn)不說比說更難，但如果要說有時(shí)又會(huì)因?yàn)閷W(xué)生認(rèn)知能力有限而說不清。因此，不說的能力更需要我們?nèi)ブε囵B(yǎng)。

四、對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)中思想方法滲透的反思

數(shù)學(xué)思想方法之于數(shù)學(xué)知識(shí)而言，猶如靈魂與軀體的關(guān)系，前者不能脫離后者而存在，但只有后者沒有前者的數(shù)學(xué)教學(xué)又是空洞且不完整的。要讓初中數(shù)學(xué)教學(xué)有意義，要讓初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有意思，無論是對(duì)于教師還是對(duì)于學(xué)生，都必須加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的滲透與培養(yǎng)，而滲透到底該如何進(jìn)行，即怎樣的教學(xué)行為才算是滲透，又值得我們?cè)趯?shí)踐中去嘗試與反思。