小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的表現(xiàn)性評價(jià)及其應(yīng)用

羅書彥

[摘? ? 要]評價(jià)方式的設(shè)計(jì)與選取是教育教學(xué)中的熱點(diǎn)話題，科學(xué)的評價(jià)方式能夠客觀反映學(xué)生學(xué)習(xí)現(xiàn)狀、有效促進(jìn)教學(xué)進(jìn)步。表現(xiàn)性評價(jià)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用有利于教師了解學(xué)生數(shù)學(xué)理解水平并有針對性地改進(jìn)教學(xué)方法。本文以“兩位數(shù)減一位數(shù)退位減法”一課為例，闡述表現(xiàn)性評價(jià)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體應(yīng)用。先制定出學(xué)生算理理解水平的表現(xiàn)性評價(jià)框架，對學(xué)生的學(xué)習(xí)過程和當(dāng)前水平進(jìn)行測評，再結(jié)合該框架與測評結(jié)果展開針對性教學(xué)設(shè)計(jì)，在提升學(xué)生算理理解水平的同時促進(jìn)其溝通能力與批判性思維的發(fā)展。

[關(guān)鍵詞]小學(xué)數(shù)學(xué);核心素養(yǎng);表現(xiàn)性評價(jià);課程改革

教學(xué)評價(jià)是中小學(xué)教育中的重要議題，也是教學(xué)發(fā)展和課程改革的難點(diǎn)所在。早在2019年，國家便出臺了《關(guān)于深化教育教學(xué)改革 全面提高義務(wù)教育質(zhì)量的意見》，其中提及要強(qiáng)化發(fā)展性和過程性評價(jià)，完善義務(wù)教育階段教學(xué)質(zhì)量評價(jià)監(jiān)測體系。當(dāng)前，義務(wù)教育的評價(jià)方式依然以紙筆測試為主，側(cè)重于對知識、技能的評價(jià)，對培養(yǎng)學(xué)生的價(jià)值觀、學(xué)習(xí)過程和情感態(tài)度不夠重視?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》認(rèn)為，評價(jià)的意義在于全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)過程與結(jié)果，在幫助教師完善教學(xué)方法的同時激勵學(xué)生學(xué)習(xí)斗志。因此，教學(xué)評價(jià)不能局限于學(xué)習(xí)結(jié)果，更要細(xì)致觀察學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的變化。表現(xiàn)性評價(jià)看重學(xué)生溝通能力和批判性思維的發(fā)展，能夠較好地彌補(bǔ)傳統(tǒng)評價(jià)方式的不足。梳理表現(xiàn)性評價(jià)的內(nèi)涵，探討表現(xiàn)性評價(jià)在教學(xué)實(shí)踐中的應(yīng)用方法不僅有利于學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展，更有助于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)本身的進(jìn)步。

一、表現(xiàn)性評價(jià)與數(shù)學(xué)教學(xué)

隨著課程改革的深入，核心素養(yǎng)的概念與要求逐漸被義務(wù)教育領(lǐng)域所熟知。越來越多教育工作者呼吁中小學(xué)突破傳統(tǒng)紙筆測試，在教學(xué)評價(jià)環(huán)節(jié)采用更有助于發(fā)展學(xué)生批判性思維和解決問題能力的表現(xiàn)性評價(jià)。早在20世紀(jì)中期的歐洲，表現(xiàn)性評價(jià)便開始應(yīng)用于打字、工程等看重實(shí)踐與真實(shí)情境的職業(yè)教育課程。到今天，學(xué)界主流意見認(rèn)為，所謂表現(xiàn)性評價(jià)就是“一種對將特定知識技能應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)環(huán)境的行為的測量”，它的有效實(shí)施離不開真實(shí)的教學(xué)情境和對特定知識的切實(shí)應(yīng)用?；诖?，在將表現(xiàn)性評價(jià)應(yīng)用于教學(xué)設(shè)計(jì)、教學(xué)實(shí)踐時要注意強(qiáng)化學(xué)習(xí)任務(wù)的情境感和真實(shí)性。必要時可將學(xué)習(xí)任務(wù)設(shè)置于課堂之外的現(xiàn)實(shí)生活以更加準(zhǔn)確、高效地評估學(xué)生表現(xiàn)。

表現(xiàn)性評價(jià)從評價(jià)內(nèi)容的角度出發(fā)將表現(xiàn)性評價(jià)簡單歸納為“借助綜合性的實(shí)踐任務(wù)對受教育者展開評價(jià)”。評價(jià)內(nèi)容包括兩個方面：一是學(xué)生對程序性、內(nèi)容性知識的熟知度;二是學(xué)生利用這兩類知識解決實(shí)際問題的能力。這種能力不是機(jī)械性地思考，也不是對術(shù)語、概念、事實(shí)等信息的回憶或簡單應(yīng)用，它需要學(xué)生建立高階的認(rèn)知目標(biāo)并以此為基礎(chǔ)展開對知識的綜合性運(yùn)用。傳統(tǒng)的教學(xué)評價(jià)方式以紙筆測試為基礎(chǔ)，二元對立、非對即錯的評價(jià)思維不利于學(xué)生綜合能力的評估。表現(xiàn)性評價(jià)關(guān)注學(xué)生在答題時的建構(gòu)意義，看重學(xué)生在教學(xué)實(shí)踐中的具體表現(xiàn)，也為學(xué)生學(xué)習(xí)過程的評價(jià)提供了切實(shí)可行的路徑。這些特點(diǎn)決定了表現(xiàn)性評價(jià)對科學(xué)、數(shù)學(xué)等學(xué)術(shù)性科目的適用性。具體到數(shù)學(xué)教學(xué)，表現(xiàn)性評價(jià)有兩個特點(diǎn)：一是以評分規(guī)則對學(xué)生的學(xué)習(xí)表現(xiàn)施加影響并進(jìn)行解釋;二是看重學(xué)生的自我評價(jià)。同時，出于對學(xué)生實(shí)踐技能和思維能力的關(guān)注，學(xué)生在具體任務(wù)中的表現(xiàn)以及最終呈現(xiàn)出的學(xué)習(xí)成果均被視為評價(jià)學(xué)生的重要依據(jù)。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中表現(xiàn)性評價(jià)框架的建構(gòu)

學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解過程是一種動態(tài)的思維活動過程。不同學(xué)生個體間常常存在著一些難以被直接觀測到的差異，需要將這些內(nèi)在差異外化為可見的行為表現(xiàn)，再借助這些行為表現(xiàn)來評價(jià)個體對概念的理解深度。為保證對學(xué)生算理理解水平評價(jià)的可靠性，應(yīng)建立起表現(xiàn)性評價(jià)體系并在該體系的建構(gòu)中注意以下問題：一是要以數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)為評價(jià)主旨;二是要圍繞核心素養(yǎng)設(shè)計(jì)不同形式的任務(wù)，并將這些任務(wù)集合成任務(wù)庫以方便長期教學(xué);三是要制定出從分類理論到層級關(guān)系再到具體案例的評價(jià)程序以確保評價(jià)的精準(zhǔn)性與合理性。不同于實(shí)踐性學(xué)科，數(shù)學(xué)教學(xué)自帶的真實(shí)情境較少，教師很難有效觀察學(xué)生的學(xué)習(xí)表現(xiàn)并以此作為評價(jià)依據(jù)。因此需要在數(shù)學(xué)教學(xué)中設(shè)計(jì)出有助于教師辨別學(xué)生對關(guān)鍵概念掌握程度的表現(xiàn)性任務(wù)。

（一）以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向確定學(xué)習(xí)目標(biāo)并設(shè)計(jì)教學(xué)任務(wù)

每一門學(xué)科都有其關(guān)鍵概念，學(xué)界對于數(shù)學(xué)學(xué)科關(guān)鍵概念的選定存在不同標(biāo)準(zhǔn)，但“運(yùn)算能力”屬于數(shù)學(xué)關(guān)鍵概念卻是學(xué)界共識。運(yùn)算能力不能單純理解為計(jì)算的速度與準(zhǔn)確度，其核心思想應(yīng)指向數(shù)學(xué)運(yùn)算背后的道理，即算理。因此，運(yùn)算教學(xué)應(yīng)當(dāng)看重學(xué)生對算理的理解，圍繞提升學(xué)生算理理解水平構(gòu)建過程性評價(jià)，再結(jié)合學(xué)生在學(xué)程中的理解誤區(qū)對教學(xué)活動做出調(diào)整。

以“兩位數(shù)減一位數(shù)”的“退位”減法（被減數(shù)個位小于減數(shù)）為例，人教版小學(xué)數(shù)學(xué)一年級下冊教科書通過例題“36-8”展示了連減法與重組法兩種不同的運(yùn)算方法。其中，重組法在“兩位數(shù)減一位數(shù)”計(jì)算中屬于基本算法，也是多位數(shù)減法的前置內(nèi)容與知識預(yù)設(shè)。在計(jì)算“36-8”時，學(xué)生對實(shí)物教具（小棒）的自發(fā)擺放集中反映出兩種不同的解題思路：一是“連續(xù)做減法”，即先從3組（每組10根小棒）加6根小棒中拿走6根零散小棒，再從余下3組中的某一組中抽走2根，最終剩余2組零8根小棒;二是“破十法”，即先把3組中的某一組小棒拆開，從中抽走8根，再將剩余的2組零2根小棒與原本的6根零散小棒相加最終得出結(jié)果。以上兩種算法實(shí)質(zhì)相同，都是將10根一組的小棒破開，再減去相應(yīng)的數(shù)量，最終將消減的一組加上原有的兩組得出結(jié)論。實(shí)際上還存在第三種方法：將小棒分為2組加16根，然后從16根小棒中抽取8根。但實(shí)際教學(xué)中采用這一解法的學(xué)生很少。可見，需要教師引導(dǎo)學(xué)生從前兩種解法入手，在動手操作小棒的過程中發(fā)現(xiàn)符合自身思維習(xí)慣的算法，并以此為基礎(chǔ)凝練出基本算法。

本文將學(xué)生對算理理解的水平劃分為四個階段：

第一階段，學(xué)生能在思維上對數(shù)字進(jìn)行拆分與重組，比如將減數(shù)8拆分成2和6或?qū)⒈粶p數(shù)36拆分成30和6。其中前者的運(yùn)算思路為36-6-2，后者的運(yùn)算思路為30-8+6。

第二階段，學(xué)生能使用實(shí)物對運(yùn)算思維進(jìn)行表征。以運(yùn)算30-8+6為例，學(xué)生能將拆分環(huán)節(jié)表達(dá)為將一組小棒拆開，抽走其中8根，再將零散的6根小棒加入進(jìn)來。

第三階段，在第二階段的基礎(chǔ)上，學(xué)生能夠?qū)⑿“舻牟鸱?、抽取、組合等具象的步驟用抽象的數(shù)學(xué)語言表達(dá)出來。

第四階段，學(xué)生能綜合上述步驟提煉出適用于自己的基本算法。這一階段的學(xué)生已經(jīng)理解“退位”的含義是“被減數(shù)個位不夠時向十位借1，并通過借來的1給這一位數(shù)加10，再進(jìn)行計(jì)算”。本階段是算理理解的最高水平。

在明確了以上四個階段的劃分后，為學(xué)生布置表現(xiàn)性任務(wù)“34-8”，并要求學(xué)生通過繪畫、書寫、口述再現(xiàn)自己的計(jì)算方法，以準(zhǔn)確判斷學(xué)生的算理理解水平。

（二）基于可觀察的學(xué)習(xí)表現(xiàn)制定賦分標(biāo)準(zhǔn)

SOLO理論認(rèn)為可以根據(jù)可觀察的學(xué)習(xí)表現(xiàn)將學(xué)生對概念的理解分為若干階段，筆者結(jié)合該理論將學(xué)生的算理理解水平分為五個階段，分別為：〇階，即學(xué)生不具備任何算理理解;一階，即學(xué)生能夠認(rèn)出相關(guān)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu);二階，即學(xué)生能夠借助實(shí)物表征計(jì)算過程;三階，即學(xué)生能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)計(jì)算過程;四階，即學(xué)生能夠理解算理并自主總結(jié)出基本算法。學(xué)生所處的階段不同，對學(xué)習(xí)任務(wù)“34-8”的解答思路也不盡相同。表1針對該表現(xiàn)性任務(wù)，擬定出學(xué)生在各階段的認(rèn)知水平特征及賦分規(guī)則。

本研究選取了某市某小學(xué)一年級3班（41人）及其平行班級2班（41人），以表1的框架為標(biāo)準(zhǔn)展開對照組實(shí)驗(yàn)，對兩班學(xué)生分別進(jìn)行前測與后測。

表2列舉的是實(shí)驗(yàn)中的具體案例，旨在說明如何根據(jù)學(xué)生表現(xiàn)給予評分。

以上4則案例中，前3例均來自前測，最后1例來自后測。案例中學(xué)生的計(jì)算方法分別對應(yīng)了表1中的四個階段，可以直接使用表1規(guī)則進(jìn)行賦分。在4則案例中，沒有學(xué)生在前測達(dá)到第四階段，但2班的8號學(xué)生在后測中達(dá)到了第四階段。這提示出：借助表現(xiàn)性評價(jià)框架，教師能夠在前測中察覺到學(xué)生的不同“起跑線”，以此為基準(zhǔn)展開教學(xué)設(shè)計(jì)，從而使不同學(xué)生對算理的理解均得到加強(qiáng)。

三、運(yùn)用表現(xiàn)性評價(jià)促進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的思路與要點(diǎn)

如表3所示，前測中，一年級3班有4人無法正確計(jì)算“34-8”，其余學(xué)生也均處在算理理解的第一、二、三階段，沒有學(xué)生達(dá)到第四階段。學(xué)習(xí)任務(wù)完成后，對一年級3班的平行班級2班進(jìn)行后測。從表3可以看出兩個班級的測試結(jié)果有較大差異，2班的平均得分為3.5，遠(yuǎn)超3班在前測中1.68的平均分。此外，后測中2班有26位學(xué)生達(dá)到了第四階段，整體占比63%，這說明了表現(xiàn)性評價(jià)教學(xué)設(shè)計(jì)的有效性。后測班級中雖然仍有12位學(xué)生尚未達(dá)到四階，但未達(dá)到四階的學(xué)生絕大多數(shù)處于三階，依然停留在一、二階的學(xué)生非常少，與前測班級形成鮮明對比。表現(xiàn)性評價(jià)框架不僅為學(xué)生提供了以算理理解為軸心的學(xué)習(xí)目標(biāo)，還幫助教師更直觀地辨析不同學(xué)生對知識掌握的程度，應(yīng)深化對表現(xiàn)性評價(jià)的教學(xué)運(yùn)用。

（一）提醒學(xué)生注意更多數(shù)字拆分方式

從一年級3班的測試結(jié)果來看，不管用何種運(yùn)算方式，有37位學(xué)生能夠得出正確計(jì)算結(jié)果，在全班學(xué)生中占比90.2%。但學(xué)生們多數(shù)只能發(fā)現(xiàn)一種重組形式。對此，教師不妨在“退位減法”教學(xué)之前率先拋出“34可拆分為幾個10和幾個1”這一問題。一般而言，學(xué)生多數(shù)能回答出“3個10和4個1”。教師應(yīng)在此基礎(chǔ)上做好思維引導(dǎo)，在適當(dāng)節(jié)點(diǎn)給予提示，啟發(fā)學(xué)生想到還有“2個10，14個1”這一不同的拆分方式，并且進(jìn)一步地解釋不同拆分方式的具體含義和應(yīng)用場景。

（二）鼓勵學(xué)生表達(dá)思考過程

在例題與表現(xiàn)性任務(wù)中，教師發(fā)放教具給學(xué)生實(shí)操，讓學(xué)生通過擺放小棒、畫出圖形、寫出步驟、說出想法等方式進(jìn)行算理的探索。從表3的結(jié)果來看，3班在前測中只有9人達(dá)到了三階水平，占總體比例22%。這說明部分學(xué)生即便能夠使用教具同構(gòu)運(yùn)算的過程，也無法將具象的實(shí)景概括為抽象的數(shù)學(xué)表述。教師要留意那些能夠達(dá)到二階卻無法將運(yùn)算過程表征為數(shù)學(xué)語言的學(xué)生，因?yàn)檫@類學(xué)生已經(jīng)具備對算理的直觀體悟，只是不熟悉數(shù)學(xué)符號的使用，只需稍加提醒很容易便能提升至三階。

（三）引導(dǎo)學(xué)生比較各種運(yùn)算方法的優(yōu)勢

前測中沒有學(xué)生達(dá)到第四階段，即沒有學(xué)生能夠總結(jié)出基本算法。對此，一方面，教師應(yīng)當(dāng)肯定第二、三階段學(xué)生所使用的“連減法”與“破十法”，因?yàn)檫@些算法思路中蘊(yùn)含著學(xué)生自主提煉基本算法的知識基礎(chǔ)，是學(xué)生達(dá)成學(xué)習(xí)目標(biāo)的重要前提條件。另一方面，教師應(yīng)合理利用表現(xiàn)性評價(jià)框架所展現(xiàn)出的學(xué)生在理解水平上的差異，針對不同起點(diǎn)的學(xué)生給予針對性指導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生自主總結(jié)出基本算法。

參考文獻(xiàn)：

[1]郭仲秋.表現(xiàn)性評價(jià)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].教育觀察，2021，10（39）：36-38+71.

[2]楊小東，李偉.“互聯(lián)網(wǎng)+”環(huán)境下小學(xué)數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)評價(jià)[J].中國現(xiàn)代教育裝備，2021（18）：9-10+16.

（責(zé)任編輯：姜波）