李峰

[摘? 要] 對(duì)話是教與學(xué)的基本手段，多維對(duì)話是高質(zhì)量教與學(xué)的基本特征。數(shù)學(xué)多維對(duì)話的根本目的在于教給學(xué)生多種數(shù)學(xué)思維方式、多種數(shù)學(xué)問題解決策略。常態(tài)開展多維對(duì)話，對(duì)于提高教師數(shù)學(xué)教學(xué)效益、增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)有著重要作用。

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)教學(xué);質(zhì)疑對(duì)話;思辨對(duì)話;合作對(duì)話;操作策略

多維對(duì)話，并不是非要達(dá)成一致觀點(diǎn)、形成統(tǒng)一辦法，而是重在發(fā)展思維、增進(jìn)理解、拓展視域，從而讓數(shù)學(xué)教學(xué)的方向更加多元、層次更加豐富、內(nèi)涵更加豐厚[1]。因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中，探究質(zhì)疑式對(duì)話、思辨式對(duì)話和合作式對(duì)話的操作策略，具有重要的現(xiàn)實(shí)意義和借鑒價(jià)值。

[?]一、開展質(zhì)疑式對(duì)話，不斷提升學(xué)習(xí)品質(zhì)

質(zhì)疑式對(duì)話，指的是擺脫拿來主義、拒絕簡(jiǎn)單否定，對(duì)不同場(chǎng)景下的數(shù)量關(guān)系、空間形式中隱含問題的敏銳感知、合理質(zhì)疑和小心求證的一種學(xué)習(xí)能力，包括理解、生疑、打破、重組、生成新認(rèn)知、獲得新方法的全過程探究。質(zhì)疑是一切學(xué)習(xí)與創(chuàng)新活動(dòng)的起點(diǎn)，數(shù)學(xué)課程尤其需要培養(yǎng)學(xué)生質(zhì)疑問難的學(xué)習(xí)習(xí)慣和學(xué)習(xí)能力。因此，教師應(yīng)重視質(zhì)疑式對(duì)話情境的創(chuàng)設(shè)和對(duì)話活動(dòng)的推進(jìn)，帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷“質(zhì)疑、探疑、解疑”的完整過程，促進(jìn)學(xué)生的全面理解、敏銳捕捉和自主建構(gòu)、自主判斷。在質(zhì)疑式對(duì)話過程中，教師或?qū)W生引發(fā)的數(shù)學(xué)話題和話題素材通常具有較強(qiáng)的爭(zhēng)議性、兩難性或生長(zhǎng)性，可以激發(fā)多種視角、不同觀點(diǎn)的激烈碰撞，為學(xué)生提供觀察、比較、分析、發(fā)現(xiàn)的機(jī)會(huì)。

例如，教學(xué)“用數(shù)對(duì)確定位置”這一課時(shí)，教師運(yùn)用微課視頻組織“挖地雷”游戲?qū)胄抡n，通過“第5行第4列有雷、第2行第6列無雷”等提示語，幫助學(xué)生找到地雷、插上紅旗。誰能在規(guī)定時(shí)間內(nèi)盡可能多地翻開無雷方塊、標(biāo)記有雷方塊，誰就得到最高分，奪得“排雷能手”稱號(hào)。學(xué)生為爭(zhēng)取游戲勝利，必須對(duì)位置有簡(jiǎn)潔而準(zhǔn)確的辨識(shí)方法。此時(shí)，教師應(yīng)順勢(shì)而為，首先引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑“有沒有一種簡(jiǎn)潔而準(zhǔn)確的方法，可以有效辨識(shí)和確定地雷的所在位置”;接著，利用學(xué)生被調(diào)動(dòng)的強(qiáng)烈未知欲和認(rèn)知好奇心，組織學(xué)生小組討論推理辨識(shí)和確定位置的辦法;然后，組織各個(gè)小組選派代表，交流自己小組質(zhì)疑、探疑、解疑的結(jié)果;最后，全班學(xué)生集中比較、分析不同方法的優(yōu)劣，總結(jié)哪一種方法既最簡(jiǎn)潔又最準(zhǔn)確。經(jīng)過質(zhì)疑和解疑，共有7種方法進(jìn)入集中交流環(huán)節(jié)，分別用“5行4列”“5X4Y”“5H4L”“5-、4︳”“5-4”“5.4”“5，4”表示第5行第4列。質(zhì)疑式對(duì)話推進(jìn)到這個(gè)階段時(shí)，教師安排這7種方法的首提者進(jìn)行釋疑和說明。有的說，“5行4列”一目了然，但是既有數(shù)字又有文字，標(biāo)注比較麻煩;有的說，“5-、4︳”很形象，橫線表示行，豎線表示列;有的說，“5X4Y”“5H4L”表達(dá)很簡(jiǎn)潔，X、Y分別表示橫軸、縱軸，H、L分別是行、列的首拼聲母;有的說，“5-4”“5.4”讓人看不懂，容易看錯(cuò);而“5，4”這一數(shù)對(duì)，確定和標(biāo)注事物的位置既最簡(jiǎn)潔又最準(zhǔn)確。在質(zhì)疑式對(duì)話的展開過程中，學(xué)生自主推理和歸納了7種方法，并比較和選擇了“使用數(shù)對(duì)”這一最佳辦法。

[?]二、開展思辨式對(duì)話，更加接近數(shù)學(xué)本質(zhì)

思辨式對(duì)話，指的是不局限于既定觀念、常規(guī)看法，對(duì)內(nèi)部想法和外部信息進(jìn)行重新分析、檢驗(yàn)、辨別、判斷的一種思維能力，包括對(duì)“是什么，還可以是什么”“不可能是什么”及“為什么是這樣”“為什么不是那樣”等數(shù)學(xué)問題的多層次探索。在思辨式對(duì)話過程中，教師或?qū)W生引發(fā)的數(shù)學(xué)話題往往具有較強(qiáng)的開放性、生成性和牽引力、輻射力，旨在培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和推理能力、直觀形象思維和抽象邏輯思維[2]。參與思辨式對(duì)話的學(xué)生，通常能敢于表達(dá)自我、交流想法，就不同思想觀點(diǎn)、不同數(shù)量關(guān)系、不同解題辦法展開辯論，進(jìn)行思維的碰撞，求得結(jié)論的統(tǒng)一和視域的拓展。

例如，教學(xué)“3的倍數(shù)特征”這一課時(shí)，首先教師引導(dǎo)學(xué)生觀察百數(shù)表，圈畫出9、27、99等“3的整倍數(shù)”，并引導(dǎo)學(xué)生在三位數(shù)的計(jì)數(shù)器上進(jìn)行動(dòng)手操作，利用不同數(shù)量算珠展示15、54、81等“3的整倍數(shù)”，幫助學(xué)生對(duì)“是什么”形成直觀的體驗(yàn)和認(rèn)識(shí)。接著教師引導(dǎo)學(xué)生完整觀察、聯(lián)系比較“2、5、3”的倍數(shù)特征，在回顧“2和5”的倍數(shù)僅從個(gè)位就可以判斷，而“3”的倍數(shù)必須綜合各個(gè)數(shù)位的總和才能作出結(jié)論的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生循著數(shù)學(xué)的內(nèi)在脈絡(luò)，往深處走幾步，共同探究“判斷一個(gè)數(shù)是否為3的整倍數(shù)，為什么不能只看個(gè)位，而必須看各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的總和”。在探究過程中，有的學(xué)生采取字母替代法進(jìn)行探究得到了大家的普遍認(rèn)可，具體方法為：用“abcd”表示一個(gè)四位數(shù)，將其看作“1000a+100b+10c+d”，而1000a可拆分成999a+1a;同理，100b=99b+1b，10c=9c+1c，而999a、99b、9c一眼就能看出是3的整倍數(shù)。所以，最終要以“1a+1b+1c+d”的總和判斷一個(gè)數(shù)字是否為3的整倍數(shù)，不用考慮999a、99b、9c的大小。而且a、b、c、d中的千位a不可為“0”，表示百位、十位和個(gè)位的b、c、d可以為“0—9”中的任何一個(gè)數(shù)字。經(jīng)過使用字母替代法的推理分析，學(xué)生探究到“3的倍數(shù)特征”背后的秘密，驗(yàn)證了教材中相關(guān)觀點(diǎn)的科學(xué)性。

[?]三、開展合作式對(duì)話，有效增進(jìn)課程理解

合作式對(duì)話，指的是綜合師生之間諸多的“期待視野”，進(jìn)行跨視域甚至跨文化的交流分享，包括在對(duì)話中增進(jìn)理解、在對(duì)話中解決爭(zhēng)議、在對(duì)話中尋求共通等多種情境。不同數(shù)學(xué)問題情境中的數(shù)量關(guān)系和空間形式，是一個(gè)具有多重闡釋可能、多樣意義解讀的“話語場(chǎng)域”。合作式對(duì)話的展開，可以幫助學(xué)生鑒別和排除隨意性、偏差性甚至錯(cuò)誤性的理解，篩選和留下規(guī)范性、科學(xué)性甚至創(chuàng)新性的理解?！皩W(xué)習(xí)金字塔”理論也告訴我們，個(gè)人獨(dú)立學(xué)習(xí)效果在30%以下，而團(tuán)隊(duì)合作學(xué)習(xí)效果可達(dá)50%以上。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究中的合作式對(duì)話，絕不停留在“量”上面的簡(jiǎn)單累加，而是追究“質(zhì)”的裂變效應(yīng)[3]。

例如，教學(xué)“分?jǐn)?shù)除以整數(shù)”這一課時(shí)，教師面對(duì)學(xué)生得到8種解法的學(xué)習(xí)成果時(shí)，既驚喜于學(xué)生的多元思維方式和較強(qiáng)學(xué)習(xí)能力，又擔(dān)憂能不能實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生8種解法的教育效益最大化。于是，在課堂上集中學(xué)習(xí)時(shí)，教師結(jié)合學(xué)生填寫的研學(xué)單拋出了“你認(rèn)為哪一種方法，是最為簡(jiǎn)便、最易于接受的辦法，為什么”的開放型話題，這無異于在課堂上投放了一顆“深水炸彈”。學(xué)生分別針對(duì)換算單位、畫線段圖、畫矩形面積圖、化為小數(shù)、分子直除整數(shù)、遷移分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算法則、遷移轉(zhuǎn)為分?jǐn)?shù)乘法、遷移轉(zhuǎn)為整數(shù)運(yùn)算這8種解法，緊扣習(xí)題“4/5除以2”，展開了熱烈而持久的討論。有的學(xué)生提出，看不懂“遷移轉(zhuǎn)為整數(shù)運(yùn)算”這一解法。對(duì)此，原創(chuàng)學(xué)生立即給予說服性解答，即“單位1均分為5份，其中4份可表示為4/5，即1÷5×4;然后除以2，可寫成1÷5×4÷2;加上括號(hào)后，變?yōu)?÷5×（4÷2），可簡(jiǎn)化成1÷5×2，即其中2份可表示為2/5，運(yùn)用的依據(jù)是分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系?！庇械膶W(xué)生提出，遷移分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算法則遇到不能整除的怎么辦，例如4/5除以3/4，反看為分子4÷3、分母5÷4。對(duì)此，原創(chuàng)學(xué)生立即給予說服性解答，“依據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，可以將分子、分母先乘以12，將4/5轉(zhuǎn)換為48/60，則可反看為分子48÷3、分母60÷4，計(jì)算答案為16/15。”在學(xué)生的對(duì)話中，實(shí)現(xiàn)了思想共通和方法發(fā)散，并在比較優(yōu)劣與繁簡(jiǎn)的過程中，形成了分子直除整數(shù)、遷移轉(zhuǎn)為分?jǐn)?shù)乘法這兩種解法最為簡(jiǎn)便的共識(shí)。

在數(shù)學(xué)教學(xué)的多維對(duì)話中，得益于質(zhì)疑式對(duì)話、思辨式對(duì)話、合作式對(duì)話的常態(tài)展開，能夠推動(dòng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)由獨(dú)享走向共創(chuàng)、由扁平走向立體、由淺層走向深入，共同打造出有價(jià)值、有溫度、有質(zhì)量的數(shù)學(xué)課堂。

參考文獻(xiàn)：

[1]? 陳立. 核心素養(yǎng)視角下數(shù)學(xué)對(duì)話應(yīng)有的價(jià)值取向[J]. 陜西教育（教學(xué)版），2020（11）：26.

[2]? 王妍. 對(duì)話教學(xué)在數(shù)學(xué)課堂中的應(yīng)用[J]. 小學(xué)教學(xué)參考，2020（21）：33-34.

[3]? 楊光明. 依托“多維對(duì)話”，構(gòu)建數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)共同體[J]. 數(shù)學(xué)大世界（中旬），2020（02）：67.