魯明浩 陶琪 王寧寧

摘要：當(dāng)數(shù)據(jù)較大或種類繁多時(shí)，人們利用LINGO線性規(guī)劃軟件進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，不但操作簡單，而且結(jié)果準(zhǔn)確。文章以2021年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽?？平MD題為例，介紹了基于LINGO線性規(guī)劃軟件的連鑄切割設(shè)計(jì)方法。

關(guān)鍵詞：線性規(guī)劃;連鑄切割;LINGO軟件

自1947年丹齊克提出求解線性規(guī)劃的單純形方法以來，線性規(guī)劃在實(shí)際生活中的應(yīng)用日益廣泛，特別是在計(jì)算機(jī)軟件能處理多個(gè)約束條件和決策變量的線性規(guī)劃問題之后。2020年2月，高蘭芳將線性規(guī)劃方法引入工程投資分配，尋求解決多方案投資決策中資金分配優(yōu)化路徑，建立線性規(guī)劃模型求得最優(yōu)解，使得投資收益最大化。2020年9月，鄭彩云等人對企業(yè)運(yùn)輸問題進(jìn)行研究，建立線性規(guī)劃模型，并運(yùn)用MATLAB軟件編程計(jì)算方法求解，在供給和需求保持平衡的同時(shí)，制訂出相關(guān)的流量和流向，從而降低了運(yùn)輸成本;2020年12月，鄭文魁等人以某大型土方場平工程為例，介紹了基于LINGO線性規(guī)劃軟件的土方調(diào)配設(shè)計(jì)的原理和方法。

近年來，建筑業(yè)、制造業(yè)等行業(yè)的發(fā)展，對鋼鐵產(chǎn)品的需求日漸增加，鋼鐵領(lǐng)域迎來了更多的發(fā)展機(jī)遇。連鑄是將鋼水變成鋼坯的過程，鋼水經(jīng)過結(jié)晶器時(shí)，長期使用會(huì)發(fā)生結(jié)晶異常，以此切割出的鋼坯則為報(bào)廢段。因此，如何減少損失，成為鋼鐵生產(chǎn)者關(guān)注的主要問題，也是企業(yè)生產(chǎn)線制定策略的主要參考依據(jù)?；诖?，筆者以2021年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽?？平MD題第一問的數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，分析了鋼鐵生產(chǎn)連鑄切割過程中容易出現(xiàn)的損失情況，并構(gòu)建了基于線性規(guī)劃的數(shù)學(xué)優(yōu)化模型，借助LINGO軟件求解，得到最優(yōu)切割方案，從而為建筑業(yè)、制造行業(yè)等企業(yè)制定連鑄切割方案提供了重要依據(jù)。

一、問題描述

假設(shè)用戶的目標(biāo)值為9.5米，用戶要求范圍為9至10米，給定尾坯長度109米、93.4米、80.9米、72米、62.7米、52.5米、44.9米、42.7米、31.6米、22.7米、14.5米和13.7米。假設(shè)鋼坯在切割過程中沒有產(chǎn)生磨損、切割后的長度不受熱脹冷縮的影響，從尾坯長度、切割方案、切割損失三個(gè)方面考慮給出具體的鋼坯最優(yōu)切割方案。符號說明如表1所示。

二、基于線性規(guī)劃的數(shù)學(xué)優(yōu)化模型

（一）模型探究

在考慮盡量減少切割損失的前提條件下，根據(jù)基本要求，切割長度必須處于4.8至12.6米，過短或者過長都無法轉(zhuǎn)運(yùn)。此外，在相同的切割損失下，鋼坯切割出的尺寸大小盡量滿足用戶的要求，即切割長度9.5米的個(gè)數(shù)最多，因此建立模型一。

模型一：

目標(biāo)函數(shù)：

約束條件：

依據(jù)模型一，借助LINGO軟件進(jìn)行求解，結(jié)果如表2所示。

根據(jù)附錄中的正常要求，并結(jié)合實(shí)際情況分析，切割鋼坯時(shí)應(yīng)盡量滿足用戶要求的長度9.5米，所以在切割過程中，以目標(biāo)值9.5米為首要切割長度。切割總長為22.7米和13.7米時(shí)，其切割損失長度無法滿足基本要求中的4.8米至12.6米，無法移動(dòng)，對生產(chǎn)過程產(chǎn)生影響，所以需要獨(dú)立討論。在鋼坯長度為22.7米和13.7米時(shí)，滿足鋼坯將進(jìn)行二次離線切割的基本要求，所以22.7米可以切割出目標(biāo)值9.5米一段，10米一段;13.7米時(shí)，可以切割出目標(biāo)值1段。

（二）模型優(yōu)化

對于模型一，雖然結(jié)果可觀，但是對客戶的需求考慮不夠。在現(xiàn)實(shí)生活中，人們對鋼材原材料的需求在不能滿足最佳要求時(shí)，更傾向于接近材料的目標(biāo)值，所以首先要考慮目標(biāo)值9.5米，其次為9.6米、9.4米，從而對模型進(jìn)一步優(yōu)化，建立模型二。

模型二：

目標(biāo)函數(shù)：

約束條件：

依據(jù)模型二，借助LINGO軟件進(jìn)行求解，得出模型的最優(yōu)方案，最終結(jié)果如表3所示。

觀察表3中的數(shù)據(jù)可知，目標(biāo)長度9.5米的個(gè)數(shù)最多，9.5米左右的次之。當(dāng)鋼坯總長度為80.9米時(shí)，其目標(biāo)長度個(gè)數(shù)達(dá)到最大值。只有鋼坯總長度為52.5米時(shí)，其目標(biāo)長度個(gè)數(shù)為0個(gè)。

筆者從所給定鋼坯數(shù)據(jù)、參數(shù)要求、用戶需求出發(fā)，構(gòu)建了線性規(guī)劃數(shù)學(xué)優(yōu)化模型模型，并應(yīng)用LINGO數(shù)學(xué)軟件求解模型，得出鋼坯最優(yōu)切割方案，使得損失最小化，用戶需求目標(biāo)值最大化，為建筑業(yè)、制造行業(yè)等企業(yè)制定連鑄切割方案提供了重要依據(jù)。

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基金項(xiàng)目：2021年全國職業(yè)教育科研規(guī)劃課題“基于課程思政的高職數(shù)學(xué)教學(xué)研究”階段性成果，項(xiàng)目編號：2021QZJ065。

（作者單位：陜西工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院）