袁雪峰

摘 要：新一輪課程改革將培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)納入重要內(nèi)容。本文結(jié)合自身教學(xué)經(jīng)驗圍繞高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)六方面內(nèi)容，探討如何在課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，以供參考。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);課堂教學(xué);核心素養(yǎng);培養(yǎng)

在課堂教學(xué)中想獲得預(yù)期的教學(xué)效果應(yīng)提前做好準(zhǔn)備工作，通過認(rèn)真學(xué)習(xí)以及與其他教師交流，充分理解高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)內(nèi)涵及要求，尋找核心素養(yǎng)與高中數(shù)學(xué)對應(yīng)的知識點，做好合理的教學(xué)規(guī)劃，綜合運用多種教學(xué)策略與方法，改善學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)體驗，使學(xué)生既掌握高中數(shù)學(xué)知識，數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)又能得到有效的提升。

一、數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)要求學(xué)生通過對數(shù)量以及空間形式的抽象獲得研究對象[1]。眾所周知獲得研究對象是開展研究活動的重要基礎(chǔ)。高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生只有把握數(shù)學(xué)概念、規(guī)則的由來，才能更好地理解與掌握數(shù)學(xué)知識本質(zhì)，區(qū)分?jǐn)?shù)學(xué)概念、規(guī)則間的區(qū)別與聯(lián)系，在解決問題時才能夠正確、靈活地應(yīng)用。課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)可從以下內(nèi)容入手：

其一，創(chuàng)設(shè)抽象問題情境。高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動往往是以概念、規(guī)則展開的。學(xué)生對數(shù)學(xué)概念、規(guī)則的認(rèn)識與理解的深度和廣度，會對后續(xù)知識的學(xué)習(xí)產(chǎn)生重要影響。教學(xué)實踐中應(yīng)注重改變以往教學(xué)思路，從學(xué)生的學(xué)習(xí)以及生活經(jīng)驗出發(fā)創(chuàng)設(shè)抽象問題情境，驅(qū)使學(xué)生進(jìn)行思考、抽象、討論得出數(shù)學(xué)概念、規(guī)則，提升其學(xué)習(xí)體驗的同時獲得數(shù)學(xué)抽象的相關(guān)經(jīng)驗。其二，做好思考問題引導(dǎo)。養(yǎng)成一般性思考問題的習(xí)慣屬于數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)的范疇。教學(xué)實踐中應(yīng)注重結(jié)合學(xué)生實際情況給予其思考問題的引導(dǎo)，使其能夠正確處理主要因素與次要因素的關(guān)系，將重點放在對主要因素的分析上，透過現(xiàn)象看本質(zhì)，促使其逐漸養(yǎng)成一般性思考問題的習(xí)慣。其三，加強(qiáng)數(shù)學(xué)抽象鍛煉。數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)的培養(yǎng)應(yīng)融入學(xué)生學(xué)習(xí)的各個環(huán)節(jié)中，尤其注重加強(qiáng)數(shù)學(xué)抽象能力的鍛煉，使學(xué)生在抽象的過程中更好地找到突破口，積累相關(guān)抽象經(jīng)驗，提升數(shù)學(xué)抽象水平[2]。

例如：高中數(shù)學(xué)數(shù)列知識教學(xué)中，為更好地鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力，運用多媒體屏幕為學(xué)生展示相關(guān)若干數(shù)據(jù)或者圖形，要求學(xué)生認(rèn)真觀察數(shù)據(jù)與對應(yīng)序數(shù)之間的關(guān)系，積極聯(lián)系所學(xué)的數(shù)列知識分析數(shù)據(jù)之間存在的邏輯關(guān)系，通過合理的抽象準(zhǔn)確判斷其屬于等差數(shù)列還是等比數(shù)列，而后運用對應(yīng)數(shù)列的性質(zhì)推導(dǎo)相關(guān)結(jié)論，解答相關(guān)問題。

二、邏輯推理核心素養(yǎng)的培養(yǎng)

事物的發(fā)展與數(shù)學(xué)問題一般都存在一定的邏輯關(guān)系。高中數(shù)學(xué)課堂上注重學(xué)生邏輯推理核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，使學(xué)生養(yǎng)成重視證據(jù)，實事求是，科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评砹?xí)慣，對提高其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力具有重要的推動作用[3]。培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理核心素養(yǎng)時可參考以下做法：

其一，做好邏輯推理示范。邏輯推理有著一定的方式與方法。在未掌握相關(guān)的推理方式與方法時很難在推理的過程中將各個細(xì)節(jié)考慮完周全，因此課堂教學(xué)時應(yīng)注重為學(xué)生做好邏輯推理理論的講解，尤其結(jié)合生活中的事情幫助學(xué)生理解邏輯推理的環(huán)節(jié)與步驟。同時，結(jié)合具體數(shù)學(xué)問題為學(xué)生做好邏輯推理示范，使其準(zhǔn)確區(qū)分不同邏輯推理方式，更好地把握不同邏輯推理方式的特點，為邏輯推理在解決數(shù)學(xué)問題中的應(yīng)用做好鋪墊[4]。其二，提供邏輯推理機(jī)會。為使學(xué)生在邏輯推理過程中抽絲剝繭，把握事物之間的關(guān)聯(lián)，提升邏輯推理水平，應(yīng)結(jié)合具體教學(xué)內(nèi)容設(shè)計相關(guān)問題，為學(xué)生提供邏輯推理活動機(jī)會，使其在推理的過程中思維靈活性得到有效提升，形成規(guī)范的邏輯推理意識。其三，重視邏輯推理指引。為使學(xué)生養(yǎng)成良好的邏輯推理習(xí)慣，課堂教學(xué)中應(yīng)注重結(jié)合學(xué)生表現(xiàn)給予其邏輯推理指引，使其在推理的過程中嚴(yán)格依據(jù)公式、定理、公理以及事物發(fā)展的客觀規(guī)律，擺脫主觀傾向的干擾，得出正確邏輯推理結(jié)論。

例如：函數(shù)性質(zhì)教學(xué)中，為鞏固學(xué)生所學(xué)，使其能夠靈活運用函數(shù)單調(diào)性、奇偶性、周期性嚴(yán)謹(jǐn)推理解決相關(guān)問題，課堂上要求學(xué)生圍繞給出的習(xí)題開展討論活動，尤其通過詢問學(xué)生了解其在推理的過程中是否尊重事實，各步驟之間的推理是否嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，并指出其在邏輯推理過程中存在的問題，使其及時完善推理過程，確保推理過程環(huán)環(huán)相扣，經(jīng)得起推敲。

三、數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)模型是從數(shù)學(xué)層面對問題本質(zhì)的邏輯性抽象與概括[5]。在數(shù)學(xué)模型指引下可有效解決實際問題。由此可見培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)能很好地提升其學(xué)以致用意識，以及解決實際問題的能力。高中數(shù)學(xué)課堂上培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)時可采取以下措施：

其一，做好模型基礎(chǔ)知識講解。高中數(shù)學(xué)課堂上應(yīng)注重為學(xué)生講解模型的概念，幫助學(xué)生區(qū)分?jǐn)?shù)學(xué)模型與實物模型之間的區(qū)別。同時，通過與學(xué)生積極互動，要求其思考在高中階段學(xué)習(xí)到的數(shù)學(xué)模型，做好數(shù)學(xué)模型的歸納[6]。不僅如此，數(shù)學(xué)建模有著嚴(yán)格的步驟，課堂上應(yīng)注重結(jié)合具體例題為學(xué)生展示數(shù)學(xué)建模的過程，給其留下深刻印象的同時給其開展數(shù)學(xué)項目活動帶來良好指引。其二，開展課堂數(shù)學(xué)建模訓(xùn)練。數(shù)學(xué)建模對學(xué)生的分析、抽象能力要求較高。課堂上應(yīng)注重圍繞學(xué)生所學(xué)，做好訓(xùn)練習(xí)題的設(shè)計與篩選，有針對性地開展課堂數(shù)學(xué)建模訓(xùn)練活動，使學(xué)生能夠根據(jù)創(chuàng)設(shè)的不同問題情境，準(zhǔn)確地判斷需要構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型類型，通過對參數(shù)關(guān)系的認(rèn)真梳理，準(zhǔn)確構(gòu)建對應(yīng)數(shù)據(jù)模型。其三，啟發(fā)學(xué)生注重建模交流。數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動中為更好地激活課堂并使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)建模過程中的不足，注重專門預(yù)留空白時間要求學(xué)生做好數(shù)學(xué)建模后的交流，使其充分認(rèn)識到數(shù)學(xué)模型在人們生產(chǎn)生活中的重要性，并通過借鑒他人的建模思路，不斷提升自身的實踐能力[7]。

例如：在完成三角函數(shù)模型教學(xué)后，課堂上創(chuàng)設(shè)相關(guān)問題情境，要求學(xué)生認(rèn)真審題，通過構(gòu)建三角函數(shù)模型進(jìn)行解答。同時，專門預(yù)留空白時間要求學(xué)生開展建模交流活動。部分學(xué)生通過交流活動認(rèn)識到了自身建模過程中存在的問題，如在尋找某角度的取值范圍時存在錯誤，得出了錯誤結(jié)果，使其認(rèn)識到在構(gòu)建數(shù)學(xué)模型時應(yīng)根據(jù)題意確定正確的自變量范圍。

四、直觀想象核心素養(yǎng)的培養(yǎng)

想象是人類非常重要的思維活動，而直觀想象是解決問題的重要思維方式。高中數(shù)學(xué)有很多與圖形及空間內(nèi)容相關(guān)知識點。教學(xué)活動中培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象核心素養(yǎng)，可很好地啟發(fā)學(xué)生從圖形以及空間形式上理解所學(xué)、分析問題，有效提升其解決問題的能力。在課堂上開展直觀想象核心素養(yǎng)培養(yǎng)工作時應(yīng)注重以下內(nèi)容的落實：

其一，深化學(xué)生對空間的理解。深化學(xué)生對空間的認(rèn)識與理解是直觀想象素養(yǎng)的重要構(gòu)成部分。高中數(shù)學(xué)課堂上應(yīng)注重通過展示直觀的教學(xué)課件，幫助學(xué)生在頭腦中建立清晰的空間模型，尤其通過改變立體幾何圖形的視角，展示立體幾何圖形中點、線、面的運動，使學(xué)生更好地理解立體幾何圖形相關(guān)要素的內(nèi)在關(guān)聯(lián)。另外，可組織學(xué)生開展制作立體幾何圖形實踐活動，進(jìn)一步加深學(xué)生的印象。其二，做好數(shù)學(xué)習(xí)題解題點撥。直觀想象素養(yǎng)可指引學(xué)生高效地解決問題，因此課堂上展示相關(guān)的習(xí)題后，應(yīng)注重做好解題點撥，使學(xué)生能夠擺脫定式思維影響，能夠結(jié)合具體情境畫出圖形，借助圖形描述與分析問題，更加直觀地展示一些隱含知識，迅速找到解題切入點，避免在解題中走彎路。其三，引導(dǎo)學(xué)生做好學(xué)習(xí)總結(jié)。為使學(xué)生養(yǎng)成運用圖形解決數(shù)學(xué)問題的良好意識與習(xí)慣，有創(chuàng)造性地解決數(shù)學(xué)問題，課堂上應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生做好學(xué)習(xí)總結(jié)，使其深刻認(rèn)識數(shù)與形的統(tǒng)一性，積累數(shù)形結(jié)合構(gòu)建數(shù)學(xué)問題直觀模型的經(jīng)驗。

例如：在進(jìn)行函數(shù)零點問題教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真回顧聽課、解題過程，做好解題方法的總結(jié)。學(xué)生通過認(rèn)真總結(jié)得出在求解函數(shù)零點個數(shù)、方程根的個數(shù)問題時采用數(shù)形結(jié)合法可迅速得出正確結(jié)果，尤其在解答方程根個數(shù)問題時可將其轉(zhuǎn)化為一個或兩個函數(shù)圖像的交點問題。如此進(jìn)行總結(jié)可指引其在以后遇到類似問題時向著正確的方向思考與發(fā)力，避免解題的盲目性。

五、數(shù)學(xué)運算核心素養(yǎng)的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)運算指運用數(shù)學(xué)法則進(jìn)行計算的過程。眾所周知，不同的運算對象遵循的運算法則是不同的，這在高中數(shù)學(xué)中有著明顯的體現(xiàn)。高中數(shù)學(xué)涉及運算對象較多，如集合、函數(shù)、數(shù)列、向量等，其遵循的運算法則明顯不同。教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運算核心素養(yǎng)，有助于學(xué)生更好地理解與掌握不同運算法則，提升其運算能力，促進(jìn)其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績的提升。在課堂開展培養(yǎng)活動時應(yīng)注重以下內(nèi)容的把握：

其一，深入講解運算對象。深入理解運算對象是提升學(xué)生數(shù)學(xué)運算核心素養(yǎng)的關(guān)鍵。在講解新的運算對象時創(chuàng)設(shè)問題情境，鼓勵學(xué)生自己開展探究活動，使學(xué)生總結(jié)運算對象的特點以及具備的性質(zhì)。同時引導(dǎo)學(xué)生從不同層面做好運算對象的對比，搞清楚運算對象的本質(zhì)區(qū)別。其二，做好課堂教學(xué)互動。運算法則是開展數(shù)學(xué)運算的重要依據(jù)，為避免學(xué)生開展數(shù)學(xué)運算活動時張冠李戴，得出錯誤運算結(jié)果，課堂上通過提問的方式與學(xué)生積極互動，幫助學(xué)生牢固記憶不同運算對象的運算法則。不僅如此，可圍繞相近的運算法則設(shè)計判斷正誤的問題，要求學(xué)生思考回答，進(jìn)一步澄清其認(rèn)識。其三，重視給予學(xué)生鼓勵。為避免學(xué)生在課堂上產(chǎn)生數(shù)學(xué)運算的枯燥感，課堂上應(yīng)注重采取措施提升學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗，以包容的態(tài)度關(guān)注每一位學(xué)生，尤其注重多給予學(xué)生鼓勵與表揚(yáng)，提升其數(shù)學(xué)運算的心理預(yù)期，使其獲得數(shù)學(xué)運算上的滿足感，更好地激發(fā)其數(shù)學(xué)運算熱情[8]。

例如：在進(jìn)行向量知識教學(xué)中，為使學(xué)生熟練運用向量運算法則進(jìn)行運算，提高其運算體驗，教師在課堂上認(rèn)真觀察學(xué)生，走下講臺了解其運算過程，看其是否真正地遵循向量運算法則開展運算活動，尤其當(dāng)學(xué)生得出正確的結(jié)果后，課堂上及時提出表揚(yáng)，使其嘗到數(shù)學(xué)運算的成就感，更好地激發(fā)其數(shù)學(xué)運算自信心。

六、數(shù)據(jù)分析核心素養(yǎng)的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)知識在很多方面有著廣泛的應(yīng)用，其中用于數(shù)據(jù)分析中能更好地發(fā)現(xiàn)隱含在數(shù)據(jù)中的潛在規(guī)律。通過對潛在規(guī)律的恰當(dāng)應(yīng)用，指引人們生產(chǎn)生活中做出正確的決策。高中數(shù)學(xué)教學(xué)中為增強(qiáng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識分析數(shù)據(jù)的意識，促進(jìn)數(shù)學(xué)分析核心素養(yǎng)更好的發(fā)展，課堂上應(yīng)注重采取以下措施開展相關(guān)的培養(yǎng)活動：

其一，創(chuàng)設(shè)生活化問題情境。數(shù)據(jù)在人們的生產(chǎn)生活中無處不在，重要性更是不言而喻。為增強(qiáng)學(xué)生收集、整理數(shù)據(jù)的意識，認(rèn)真聯(lián)系學(xué)生的生活經(jīng)驗創(chuàng)設(shè)生活化問題情境，要求學(xué)生從數(shù)學(xué)視角對給出的數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、整理，從中提煉出有價值的數(shù)據(jù)。其二，灌輸數(shù)據(jù)處理專業(yè)知識。為使學(xué)生能夠洞察隱藏在數(shù)據(jù)中的規(guī)律，應(yīng)做好數(shù)據(jù)處理專業(yè)知識的講解，如：如何使用計算機(jī)處理數(shù)據(jù)、如何從統(tǒng)計學(xué)視角分析數(shù)據(jù)等。使學(xué)生認(rèn)識到處理數(shù)據(jù)運用計算機(jī)技術(shù)可獲得事半功倍的良好效果。同時，運用相關(guān)軟件對數(shù)學(xué)進(jìn)行圖像化處理，生成折線、條形圖、圓餅圖等，為其進(jìn)行數(shù)據(jù)分析做好鋪墊。其三，開展數(shù)學(xué)分析實踐活動。為給學(xué)生帶來不一樣的學(xué)習(xí)感受，促進(jìn)學(xué)生數(shù)據(jù)分析核心素養(yǎng)更好的提升，應(yīng)結(jié)合實際情況組織學(xué)生開展數(shù)據(jù)分析實踐活動，使其參與到數(shù)據(jù)收集、數(shù)據(jù)整理及推斷、得出推斷結(jié)果等整個環(huán)節(jié)，鞏固其所學(xué)的同時，積累數(shù)學(xué)分析的重要經(jīng)驗，掌握相關(guān)的數(shù)據(jù)分析技巧，實現(xiàn)數(shù)據(jù)分析能力與數(shù)學(xué)分析核心素養(yǎng)的有效提升[9]。

例如：在完成統(tǒng)計知識教學(xué)后，可要求學(xué)生利用周末空閑時間開展調(diào)查活動，調(diào)查各個班級學(xué)生生活費的使用情況，而后運用統(tǒng)計知識對收集到的知識進(jìn)行處理、推斷，分析從數(shù)據(jù)中得出的結(jié)論，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)以致用意識同時使其更好地積累數(shù)學(xué)分析經(jīng)驗。

結(jié)束語

綜上所述，培養(yǎng)學(xué)生的高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是新一輪課程改革的重要要求。高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動中應(yīng)認(rèn)真貫徹這一要求，尤其通過對核心素養(yǎng)各個內(nèi)容的學(xué)習(xí)與研究，將培養(yǎng)工作認(rèn)真落實到相關(guān)教學(xué)內(nèi)容中。通過教學(xué)經(jīng)驗以及教學(xué)方法的靈活應(yīng)用，確保學(xué)生真正理解與掌握數(shù)學(xué)內(nèi)容的同時，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)都能得到不同程度的鍛煉與發(fā)展。

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