曹一鳴

摘要：中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化是中華民族實現(xiàn)偉大復(fù)興的精神保障，需要滲透在中小學(xué)課程中。數(shù)學(xué)課程是整個課程體系的重要組成部分，在數(shù)學(xué)課程中滲透中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化，需要在正確認(rèn)識其重要意義、辯證看待中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的歷史地位及現(xiàn)代價值的基礎(chǔ)上，以數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)為依據(jù)，理解中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化在數(shù)學(xué)教材中的呈現(xiàn)方式以及教學(xué)要求，在教學(xué)實施中通過恰當(dāng)?shù)姆绞铰鋵嵵腥A優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化教育。

關(guān)鍵詞：中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化;中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)文化;數(shù)學(xué)課程

中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化是中華民族的根與魂，是中華民族實現(xiàn)偉大復(fù)興的精神保障。為深入貫徹全國教育大會（2018）的精神，全面貫徹黨的教育方針，以中共中央辦公廳、國務(wù)院辦公廳《關(guān)于實施中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化傳承發(fā)展工程的意見》（2017）為指導(dǎo)，充分發(fā)揮中小學(xué)課程教材承載的中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化教育功能，基于當(dāng)前中小學(xué)的中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化教育現(xiàn)狀，重點(diǎn)圍繞中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化進(jìn)中小學(xué)課程教材“進(jìn)什么、進(jìn)多少、如何進(jìn)”的問題，頂層設(shè)計在中小學(xué)課程教材系統(tǒng)中全面落實中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化教育，2021年1月，教育部印發(fā)了《中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化進(jìn)中小學(xué)課程教材指南》（以下簡稱《指南》），并針對數(shù)學(xué)學(xué)科明確提出了具體的要求。

近年來的數(shù)學(xué)教育理論與實踐中，對數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)文化與中小學(xué)數(shù)學(xué)教育有機(jī)融合的研究比較多，并取得了不少成果。但對中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化進(jìn)中小學(xué)數(shù)學(xué)課程的意義及實施等相關(guān)方面的探討還比較少，認(rèn)識還不夠明晰，實踐還需要加強(qiáng)。對此，本文將結(jié)合《指南》提出的一些問題做進(jìn)一步解讀。

一、正確認(rèn)識中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化進(jìn)中小學(xué)數(shù)學(xué)課程的重要意義

中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化教育對于“培養(yǎng)什么人”具有重要意義。黨的十八大以來，圍繞傳承和弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，習(xí)近平總書記發(fā)表了一系列重要論述。比如，十九大報告中強(qiáng)調(diào)，要“深入挖掘中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化蘊(yùn)含的思想觀念、人文精神、道德規(guī)范，結(jié)合時代要求繼承創(chuàng)新，讓中華文化展現(xiàn)出永久魅力和時代風(fēng)采”。《關(guān)于實施中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化傳承發(fā)展工程的意見》中明確為“貫穿國民教育始終”的重點(diǎn)任務(wù)，旨在引導(dǎo)學(xué)生以客觀、科學(xué)的態(tài)度對待中華傳統(tǒng)文化，從新時代社會主義核心價值觀的視角、從中華民族偉大復(fù)興的高度弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化;引導(dǎo)學(xué)生形成正確的歷史觀、文化觀、民族觀，強(qiáng)化中華民族的歸屬感、榮譽(yù)感，堅定“四個自信”。

基礎(chǔ)教育課程體系中，語文、歷史、道德與法治（思想政治）這三門學(xué)科是落實中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化進(jìn)中小學(xué)課程的主體。中小學(xué)數(shù)學(xué)教育以立德樹人為根本任務(wù)，培養(yǎng)學(xué)生面向未來發(fā)展起到關(guān)鍵作用的關(guān)鍵能力、必備品格和正確的價值觀，即以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向落實學(xué)科育人的根本任務(wù)。這一基本定位和教育理念被普遍接受。數(shù)學(xué)課程作為整個課程體系的重要組成部分，不僅是數(shù)學(xué)知識、技能增長的搖籃，更是人類文化傳承的紐帶，滲透中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化對學(xué)生全面發(fā)展、形成正確的價值觀具有重要意義。

通過數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)、教材以及在教學(xué)實施的各個環(huán)節(jié)中，根據(jù)數(shù)學(xué)教育目標(biāo)，從數(shù)學(xué)學(xué)科自身特點(diǎn)出發(fā)，結(jié)合數(shù)學(xué)課程內(nèi)容，挖掘中國古代數(shù)學(xué)的重要成就與思想精髓，有機(jī)滲透中華人文精神和中華傳統(tǒng)美德等中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，讓學(xué)生接受愛國主義教育、感悟中華民族的智慧與創(chuàng)造，在增強(qiáng)學(xué)生的民族自豪感、堅定學(xué)生的文化自信方面發(fā)揮重要作用。這是數(shù)學(xué)教育目標(biāo)的重要組成部分。

二、辯證看待中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的歷史地位及現(xiàn)代價值

首先，我們需要承認(rèn)，以中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)為代表的古代東方數(shù)學(xué)體系在現(xiàn)當(dāng)代數(shù)學(xué)發(fā)展中并不占主流，近現(xiàn)代數(shù)學(xué)主要以西方傳統(tǒng)數(shù)學(xué)為源頭。因此，當(dāng)下的中小學(xué)數(shù)學(xué)課程中，數(shù)學(xué)的知識體系、思想方法、名詞概念很多都源于西方數(shù)學(xué)。但是，如果忽視了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的成就及其現(xiàn)代意義，在中國的中小學(xué)數(shù)學(xué)教材建設(shè)和教學(xué)實施中看不到中國（東方）數(shù)學(xué)家及其成果，則是極為不合適的——很容易使學(xué)生忽視中國的數(shù)學(xué)成就、數(shù)學(xué)思想，甚至影響中國數(shù)學(xué)的地位和作用以及民族文化自信心。

在中小學(xué)數(shù)學(xué)教育課程體系建構(gòu)和教學(xué)實施的過程中，要從歷史發(fā)展的視角，辯證地看待中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的成就。一方面，我們要充分認(rèn)識到，作為古代東方數(shù)學(xué)的典型代表，中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)在數(shù)學(xué)與人類文明史中發(fā)揮了重要的作用，對其進(jìn)行深入挖掘和再認(rèn)識具有獨(dú)特的歷史價值和現(xiàn)實意義。我們要辯證地看待中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)思想的現(xiàn)代意義，比如算法化、模型化的思想以及問題與實用導(dǎo)向的數(shù)學(xué)體系在現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展中的重要意義。我們還要整體挖掘中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)案例的產(chǎn)生背景、知識內(nèi)涵和思想方法，充分認(rèn)識到中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)創(chuàng)造了眾多具有中國特色和世界影響的成果，它們閃爍著我國古代人民勤勞和智慧的光芒，為中華民族發(fā)展乃至整個人類文明進(jìn)步都作出了積極的貢獻(xiàn)，從而增強(qiáng)我們的民族自豪感和文化自信，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)課程的育人功能。另一方面，我們也不能刻意夸大中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的成就，特別是在中小學(xué)數(shù)學(xué)教育中，不要過分強(qiáng)調(diào)某項數(shù)學(xué)成果中國人發(fā)現(xiàn)得早，是中國人獨(dú)創(chuàng)的。事實上，確實有一些發(fā)現(xiàn)，中國要早一些，但更多的是東、西方從不同的視角開展了研究，中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)成就具有東方特色。

三、中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化在數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)與教材中的滲透

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)和教材是中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實施的主要依據(jù)，是中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化教育的重要載體。近年來，中小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)和教材在強(qiáng)化中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化教育方面取得了一定的進(jìn)展，但是整體來看，設(shè)計不夠，系統(tǒng)性、整體性不夠，亟須加強(qiáng)和改進(jìn)。以課程標(biāo)準(zhǔn)為依據(jù)，理解中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化在數(shù)學(xué)教材中的呈現(xiàn)方式以及教學(xué)要求，可以更好地在教學(xué)實施中落實中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化教育。

數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)文化也一直是中小學(xué)數(shù)學(xué)課程的重要內(nèi)容?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，應(yīng)當(dāng)積極開發(fā)利用社會教育資源……學(xué)校應(yīng)充分利用圖書館、少年宮、博物館、科技館等，尋找合適的學(xué)習(xí)素材，如學(xué)生感興趣的自然現(xiàn)象、工程技術(shù)、歷史事件、社會問題、數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)家的故事和其他學(xué)科的相關(guān)內(nèi)容等”①并明確要求“數(shù)學(xué)文化作為教材的組成部分，應(yīng)滲透在整套教材中。為此，教材可以適時地介紹有關(guān)的背景知識，包括數(shù)學(xué)在自然與社會中的應(yīng)用，以及數(shù)學(xué)發(fā)展史的有關(guān)材料……例如，可以介紹《九章算術(shù)》、珠算”②等中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)成就。剛剛頒布的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》則更進(jìn)一步，在“課程理念”部分對課程內(nèi)容的選擇，明確提出要“繼承和弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化”③;在“教學(xué)建議”中提出要“注重情境素材的育人功能，如體現(xiàn)中國數(shù)學(xué)家貢獻(xiàn)的素材幫助學(xué)生了解和領(lǐng)悟中華民族獨(dú)特的數(shù)學(xué)智慧，增強(qiáng)文化自信和民族自豪感”④;在“教材編寫建議”中提出要“展現(xiàn)數(shù)學(xué)發(fā)展史中偉大數(shù)學(xué)家，特別是中國古代與近代著名數(shù)學(xué)家，以及他們的數(shù)學(xué)成果在人類文明發(fā)展中的作用，增強(qiáng)學(xué)生的愛國情懷與民族自豪感。如介紹《九章算術(shù)》……珠算、機(jī)器證明……以及祖沖之、華羅庚、陳景潤等數(shù)學(xué)家的事跡”⑤。《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017 年版2020年修訂）》在“教材編寫建議”中，要求“教材編寫者重視中國傳統(tǒng)文化中的數(shù)學(xué)元素”⑥;在案例18“楊輝三角”部分，要求“通過楊輝三角，了解中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化中的數(shù)學(xué)成就，體會其中的數(shù)學(xué)文化”⑦。

根據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)要求，數(shù)學(xué)教材中反映中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)成就、體現(xiàn)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的素材主要分布在章節(jié)開頭、正文、腳注或旁注、例題或習(xí)題以及閱讀材料等各個方面。從內(nèi)容分類看，有歷史上的數(shù)學(xué)成就、著名數(shù)學(xué)家、著名數(shù)學(xué)命題、數(shù)學(xué)名著中的典型題目、數(shù)學(xué)的應(yīng)用、數(shù)學(xué)故事等。整體而言，教材中的數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化內(nèi)容中，中國數(shù)學(xué)史與中華傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化內(nèi)容所占的比例越來越大。⑧

例如，初中階段，北師大版初中數(shù)學(xué)教材中的一個“綜合與實踐”環(huán)節(jié)安排學(xué)習(xí)中國傳統(tǒng)游戲——幻方。學(xué)生可以在了解幻方歷史的過程中，學(xué)習(xí)天地空間變化的脈絡(luò)圖案;在探索圖中三階幻方所隱藏的數(shù)學(xué)規(guī)律的同

①②中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012：70，63。

③④⑤中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012：2，87，95.

⑥⑦中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）[S].北京：人民教育出版社，2020：93，140。

⑧張曉雪，代欽，王瑞芳.中國數(shù)學(xué)教育的統(tǒng)一性與多樣性——基于大陸現(xiàn)行初中數(shù)學(xué)教科書中數(shù)學(xué)史內(nèi)容現(xiàn)狀分析及思考[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2021（4）：73- 80。

時，感受古人神秘而深遠(yuǎn)的數(shù)學(xué)思想。

再如，高中階段，人教版高中數(shù)學(xué)教材中融入的“秦九韶算法”是以數(shù)學(xué)史料作為學(xué)習(xí)案例的代表;而關(guān)于“更相減損術(shù)”的應(yīng)用是以例題形式引入的典型，同時也是數(shù)學(xué)史料融入數(shù)學(xué)教材的一種簡單而實用的方式，即將數(shù)學(xué)史上的名題直接作為例題、習(xí)題使用。①

四、中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化在數(shù)學(xué)教學(xué)中的實施

中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化博大精深、源遠(yuǎn)流長，而中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)課時、容量有限。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)的實施過程中，要依據(jù)《指南》的要求，確定中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化的主題內(nèi)容，結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，突出核心思想觀念、中華人文精神、中華傳統(tǒng)美德三個方面，選擇現(xiàn)有的數(shù)學(xué)課程教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)設(shè)計，而不是在原來的數(shù)學(xué)課程教學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上簡單地增加額外的內(nèi)容。特別是在當(dāng)下的“雙減”背景下，更要結(jié)合現(xiàn)有的數(shù)學(xué)內(nèi)容，通過介紹中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的人物與成就，引用中國古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典題材等方式，在數(shù)學(xué)新知學(xué)習(xí)、例題選講、習(xí)題作業(yè)、拓展閱讀等環(huán)節(jié)顯性呈現(xiàn)或有機(jī)滲透，起到加深數(shù)學(xué)理解、激發(fā)學(xué)習(xí)興趣、提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)、減負(fù)增效的作用。

首先，中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化的教學(xué)要與相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容的教學(xué)有機(jī)結(jié)合起來。要充分利用我國古代數(shù)學(xué)的光輝成就，以數(shù)學(xué)知識的教學(xué)為載體，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的同時，感受中國古人的智慧。其次，要充分運(yùn)用歷史相似性原理，在教學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容時，有意識地選用中國數(shù)學(xué)史中的問題解決作為思維起點(diǎn)，用數(shù)學(xué)問題與某一個或某一些歷史問題的相關(guān)性啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生感知問題，領(lǐng)悟與歷史問題解決相關(guān)的過程、方法，從而促進(jìn)學(xué)生積極思考問題，尋找問題解決的有效方案。此外，可以通過“綜合與實踐”活動，從數(shù)學(xué)課堂教學(xué)延伸到課外，從數(shù)學(xué)學(xué)科延伸到藝術(shù)、建筑、考古、科學(xué)等學(xué)科，開展跨學(xué)科整合，將中國傳統(tǒng)文化藝術(shù)，如剪紙、八卦圖、皮影戲，以及卯榫結(jié)構(gòu)的家具、傳統(tǒng)建筑的房屋和園林等作為教學(xué)素材，讓學(xué)生從中理解數(shù)學(xué)中的對稱、旋轉(zhuǎn)、投影等概念，乃至墨家的理性精神②等深層次內(nèi)容，感悟中華五千年璀璨文化，體會中國勞動人民的智慧。

五、結(jié)語

中小學(xué)數(shù)學(xué)課程最基本的屬性是基礎(chǔ)性文化課程，中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化進(jìn)入課程教材、教學(xué)實施與評價，是落實學(xué)科課程育人目標(biāo)，加強(qiáng)學(xué)生品格與價值觀教育的體現(xiàn)。因此，需要從文化、思想的高度整體把握，讓學(xué)生感悟中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的思想方法及其精髓，并通過對中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化中數(shù)學(xué)元素的挖掘，以及從信息時代、大數(shù)據(jù)、數(shù)學(xué)技術(shù)的廣泛應(yīng)用這一現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展趨勢中，感悟中華民族的偉大，增強(qiáng)民族自信心和自豪感。

①劉超.人教版初中、高中數(shù)學(xué)教材中數(shù)學(xué)史的調(diào)查分析[J].基礎(chǔ)教育，2011（2）：99-105。

②于道洋，寧連華.試論墨家的理性精神及其對數(shù)學(xué)教育的啟示[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2021（5）：87-91。