趙霞 袁秀萍

【摘要】推理能力是義務(wù)教育階段學(xué)生需要發(fā)展的重要素養(yǎng)之一。教師是培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的關(guān)鍵人物，學(xué)生合情推理能力的形成離不開教師的有效指導(dǎo)和評(píng)價(jià)。教師應(yīng)當(dāng)抓住課堂這個(gè)教學(xué)主陣地，把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，努力培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展[1]。

【關(guān)鍵詞】教學(xué)情境;合情推理;小學(xué)數(shù)學(xué)

【基金項(xiàng)目】本文系江蘇省鎮(zhèn)江市中小學(xué)教學(xué)研究第十三期立項(xiàng)課題“基于核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)合情推理校本化教學(xué)的評(píng)價(jià)研究”（立項(xiàng)編號(hào)：2019jy-L094）的階段性研究成果。

作者簡介：趙霞（1978—），女，江蘇省鎮(zhèn)江市京口區(qū)教師發(fā)展中心;

袁秀萍（1981—），女，江蘇省鎮(zhèn)江市桃花塢小學(xué)。

合情推理是推理的重要類型之一，相較于演繹推理，合情推理仍帶有一定的直覺性。合情推理得到的結(jié)果不一定是正確的，其結(jié)論的有效性和真實(shí)性需要得到進(jìn)一步的驗(yàn)證。有效應(yīng)用合情推理能幫助學(xué)生拓寬思路，從而更快、更準(zhǔn)確地找到解決問題的方法。

面對(duì)新課標(biāo)的新要求以及當(dāng)下學(xué)生的發(fā)展需求，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)重視對(duì)學(xué)生合情推理能力培養(yǎng)，給學(xué)生更多推理、探究的機(jī)會(huì)，并利用合理、有效的情境讓學(xué)生有目的地進(jìn)行合情推理。然而當(dāng)前的小學(xué)教師對(duì)合情推理的認(rèn)識(shí)普遍比較簡單，對(duì)學(xué)生合情推理能力的培養(yǎng)往往只出現(xiàn)在單個(gè)或者某幾個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，因此學(xué)生合情推理能力的發(fā)展也相對(duì)緩慢。與此同時(shí)，一些教師對(duì)課堂情境創(chuàng)設(shè)也不夠重視，在學(xué)生研究問題時(shí)沒有給予有力的引導(dǎo)，導(dǎo)致學(xué)生無法在課堂時(shí)間獲得充分的思維發(fā)展?；诖?，本文從設(shè)計(jì)有效的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)情境出發(fā)，討論如何有效培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力。

一、培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力的重要性

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱“新課標(biāo)”）指出：“推理能力主要是指從一些事實(shí)和命題出發(fā)，依據(jù)規(guī)則推出其他命題或結(jié)論的能力?！绷己玫耐评砟芰τ兄趯W(xué)生“逐步養(yǎng)成重論據(jù)、合乎邏輯的思維習(xí)慣，形成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度與理性精神?！盵2]

合情推理是從已有事實(shí)出發(fā)的、合乎情理的推理方式。進(jìn)行合情推理時(shí)，學(xué)生借助生活經(jīng)驗(yàn)和直覺，通過類比、歸納及適當(dāng)?shù)牟孪氲玫浇Y(jié)論，因此合情推理的結(jié)論絕不是胡編亂造、憑空想象的。逐步掌握合情推理的方法、養(yǎng)成良好的應(yīng)用合情推理的習(xí)慣后，學(xué)生在面對(duì)簡單問題時(shí)，就能夠通過特殊結(jié)果推斷一般結(jié)論，并在此基礎(chǔ)上探索論證的方法并表述論證過程，從而初步形成運(yùn)用邏輯表達(dá)與交流的習(xí)慣[2]。

要培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，教師勢(shì)必要讓學(xué)生形成合情推理意識(shí)，并習(xí)慣于進(jìn)行合情推理，為學(xué)生后續(xù)的推理、論證奠定基礎(chǔ)。

有效的數(shù)學(xué)情境對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力具有很大的推動(dòng)作用。情境教學(xué)能讓學(xué)生沉浸于數(shù)學(xué)問題之中，教師在開展課堂教學(xué)時(shí)可以針對(duì)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)有效的觀察情境，讓學(xué)生動(dòng)用自己的觀察力、想象力、創(chuàng)造力進(jìn)行合理分析，并在猜想等實(shí)踐操作中積累經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展自身合情推理的能力。要設(shè)計(jì)有效的教學(xué)情境，教師需要在備課前主動(dòng)去了解學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備、基本生活經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，再結(jié)合本班學(xué)生的學(xué)情設(shè)計(jì)有針對(duì)性、可操作性、探討價(jià)值且可推理的問題情境。當(dāng)學(xué)生在問題情境中進(jìn)行合情推理時(shí)，教師可以積極發(fā)揮主導(dǎo)作用，對(duì)學(xué)生的推理作出合理的評(píng)價(jià)，為學(xué)生的合情推理提供引導(dǎo)，這不僅能讓學(xué)生找到正確的研究方向，確保學(xué)生繼續(xù)進(jìn)行推理、證明，也能讓學(xué)生更有信心、更準(zhǔn)確地解決問題。

二、設(shè)計(jì)有效的課程導(dǎo)入情境，搭建合情推理階梯

（一）根據(jù)新舊知識(shí)的聯(lián)系，設(shè)計(jì)課程導(dǎo)入情境

在課程導(dǎo)入環(huán)節(jié)，教師可以把新舊知識(shí)進(jìn)行對(duì)比，突出新舊知識(shí)的連接點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生借助已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行合情推理，讓學(xué)生更好地鞏固舊知識(shí)、學(xué)習(xí)新知識(shí)，并找到解決新問題的方法。

如教授蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)一年級(jí)下冊(cè)教材的“20以內(nèi)的退位減法”一課中的十幾減八、七時(shí)，教師在課程伊始設(shè)置了“小小開鎖匠”這個(gè)游戲情境。教師先是出示十二減九、十四減九、十六減九、十一減九、十三減九、十五減九這幾則運(yùn)算與二、三、四、五、六、七這幾個(gè)數(shù)字，并告知學(xué)生游戲規(guī)則：學(xué)生需要找到正確的運(yùn)算結(jié)果，將運(yùn)算式子和運(yùn)算結(jié)果配對(duì)，配對(duì)成功鎖頭就會(huì)自動(dòng)打開，開鎖最快的學(xué)生就會(huì)獲得“聰明的開鎖匠”稱號(hào)。在學(xué)生完成這一游戲后，教師再引導(dǎo)學(xué)生建立十幾減幾的計(jì)算模型，從而推導(dǎo)出十幾減八、減七的知識(shí)。在此過程中學(xué)生需要結(jié)合之前的游戲內(nèi)容進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮锨橥评恚赐ㄟ^十幾減九的知識(shí)類比、歸納出十幾減幾的普遍規(guī)律，然后再由此一般規(guī)律得出十幾減八、減七的知識(shí)。為確保學(xué)生有推理的熱情和信心，教師需在一旁進(jìn)行適時(shí)的點(diǎn)撥與評(píng)價(jià)。

在這樣的教學(xué)中，教師先是在課程導(dǎo)入環(huán)節(jié)創(chuàng)設(shè)了有趣的故事情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。然后趁著學(xué)生注意力集中在課堂內(nèi)容之時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)舊有知識(shí)進(jìn)行類比、歸納，讓學(xué)生找到新舊知識(shí)的連接點(diǎn)，建立科學(xué)的認(rèn)知模型，并初步培養(yǎng)合情推理能力。

（二）從當(dāng)下生活出發(fā)，設(shè)計(jì)課程導(dǎo)入情境

在生活化的情境中引入數(shù)學(xué)問題也是一種易于吸引學(xué)生眼球、便于學(xué)生理解和思考的方式。教師可以利用生活化的情境引導(dǎo)學(xué)生更好地學(xué)習(xí)新知識(shí)，同時(shí)讓他們初步感受合情推理的魅力。

比如在教授蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)教材的“解決問題的策略”時(shí)，教師可以在結(jié)合當(dāng)時(shí)的季節(jié)創(chuàng)設(shè)貼近學(xué)生生活、能引起學(xué)生探究興趣的情境。筆者設(shè)置的情境如下：秋天是收獲的季節(jié)，你和媽媽一起去摘桃，如果你和媽媽在第一輪摘了30個(gè)桃子，之后每輪都要比前一輪多摘5個(gè)桃子，那么你們第五輪會(huì)摘多少個(gè)桃子呢？這一故事情境與學(xué)生的生活相對(duì)接近，能夠較好地調(diào)動(dòng)學(xué)生的興趣。筆者班上，有學(xué)生借助生活經(jīng)驗(yàn)對(duì)情境中的重要信息逐字推理，一層一層地分析;有學(xué)生為了得出合理的答案并清晰地表達(dá)出來，畫出了粗淺的線段圖以便自己一點(diǎn)點(diǎn)推算。

像這樣從與實(shí)際相關(guān)的元素（季節(jié)等）出發(fā)設(shè)置故事情境，可以讓學(xué)生對(duì)問題更感興趣，也就能更加順理成章地推動(dòng)學(xué)生進(jìn)行合情推理。

三、設(shè)計(jì)有效的探究情境，讓學(xué)生分析并驗(yàn)證結(jié)論

合情推理需要以課堂教學(xué)和練習(xí)為載體，教師在教學(xué)過程中要引導(dǎo)學(xué)生巧妙地運(yùn)用合情推理，立足當(dāng)前已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)作出分析，繼而進(jìn)行驗(yàn)證，如此，學(xué)生的合情推理能力會(huì)更上一個(gè)臺(tái)階[3]。當(dāng)然，為引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析、驗(yàn)證，教師需要設(shè)計(jì)有價(jià)值的探究情境，讓學(xué)生能夠在其中靈活運(yùn)用已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，并由此逐漸養(yǎng)成自主探究新知的習(xí)慣。

如教授蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)教材的“三角形面積計(jì)算”一課時(shí)，筆者便設(shè)計(jì)了探究情境，讓學(xué)生經(jīng)歷先分析然后驗(yàn)證結(jié)論的過程，從而培養(yǎng)學(xué)生的合情推理意識(shí)和良好的推理習(xí)慣。筆者先出示了三組完全一樣但順序被打亂的三角形，然后提問：“同學(xué)們，大家能不能找到這其中的哪兩個(gè)三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形呢？”很快，便有學(xué)生主動(dòng)舉手回答問題，并說出自己的分析思路。接下來，教師拿出準(zhǔn)備好的教具，讓學(xué)生通過實(shí)際拼接驗(yàn)證自己的結(jié)論。在學(xué)生驗(yàn)證完畢后，教師順勢(shì)引導(dǎo)：“同學(xué)們，在剛才拼的過程中，你們想到什么？”由于學(xué)生在此前已經(jīng)學(xué)過平行四邊形的面積推導(dǎo)公式，于是學(xué)生便很順利地由此想到了計(jì)算三角形面積的方法。

在這一探究情境中，學(xué)生先是進(jìn)行了分析，然后用實(shí)際操作驗(yàn)證自己的結(jié)論，手、眼、腦等多種器官都得到了調(diào)動(dòng)，合情推理能力也得到了有效發(fā)展。

四、設(shè)計(jì)有效的對(duì)比情境，變被動(dòng)接受為主動(dòng)推理

小學(xué)生的思維以形象思維為主，他們難以通過嚴(yán)密的邏輯推理意識(shí)獲得知識(shí)，猜想、列舉、歸納、類比遷移等合情推理的方法是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的重要方式。教師在備課過程中要把握教材的編排意圖，把同類的知識(shí)聯(lián)系在一起，構(gòu)建出一個(gè)知識(shí)網(wǎng)，讓學(xué)生能夠憑借對(duì)比分析等方式發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的嚴(yán)謹(jǐn)性、邏輯性，從被動(dòng)接受知識(shí)轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃?dòng)推理以學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的狀態(tài)，由此獲得推理能力和學(xué)習(xí)能力的提升[4]。

如教授蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)教材的“認(rèn)識(shí)整體的幾分之一”時(shí)，筆者便運(yùn)用了對(duì)比情境來培養(yǎng)學(xué)生的推理意識(shí)和推理能力。

在新授課的小結(jié)階段，筆者出示了兩種將桃子平均分配的方式（如圖1），并讓學(xué)生思考：為什么都是將六個(gè)桃平均分，運(yùn)用左邊的分配方法，則每份有三個(gè)桃子;運(yùn)用右邊的分配方法，則每份有兩個(gè)桃子？這一問題很簡單，要進(jìn)行對(duì)比的對(duì)象也直接出現(xiàn)在學(xué)生面前了，學(xué)生只需要進(jìn)行簡單觀察就可以意識(shí)到平均分配也是有差別的。

接下來，教師又出示了將蘋果和正方塊四等分的圖（如圖2），并提問：“我們將四個(gè)蘋果和八個(gè)正方塊進(jìn)行了四等分，然后發(fā)現(xiàn)這些蘋果的四分之一是一個(gè)蘋果，而這些正方塊的四分之一是兩個(gè)正方塊。同學(xué)們，為什么一個(gè)蘋果和兩個(gè)正方塊都可以用四分之一來表示呢？”這個(gè)問題同樣非常簡單，筆者在學(xué)生思考問題時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生把四個(gè)蘋果和八個(gè)正方體看作一個(gè)整體，再認(rèn)識(shí)這個(gè)整體的幾分之一。由此，學(xué)生在觀察、分析之中，對(duì)于“認(rèn)識(shí)整體的幾分之一”也就有了更本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，并積累了利用對(duì)比分析得到結(jié)論的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)。

對(duì)比情境可以提升學(xué)生參與探索、研究新知的學(xué)習(xí)活動(dòng)的興趣，提高學(xué)生的辨析能力，而且教師可以借助對(duì)比情境變被動(dòng)推理為主動(dòng)推理，從而更好地發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，提高學(xué)生思維能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

結(jié)語

合情推理能力對(duì)于學(xué)生的邏輯思維、解題能力以及創(chuàng)新意識(shí)的發(fā)展有著不可估量的影響。在新時(shí)期的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需要關(guān)注學(xué)生的能力發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，重視學(xué)生的學(xué)習(xí)過程而不是學(xué)習(xí)結(jié)果。對(duì)于小學(xué)生而言，合情推理是他們掌握數(shù)學(xué)知識(shí)、形成數(shù)學(xué)思維不可或缺的方式，因此教師在平時(shí)的教學(xué)工作中，需運(yùn)用多種教學(xué)手段，有效培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力。

【參考文獻(xiàn)】

[1]韓琳.小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)合情推理能力的現(xiàn)狀及培養(yǎng)策略[J].新智慧，2018（08）：137-138.

[2]中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)：2022年版[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.

[3]莫正云.合情推理能力的本質(zhì)解讀與培養(yǎng)方法淺析[J].小學(xué)教學(xué)參考，2015（08）：56-57.

[4]俞家驪.試論小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生合情推理能力的培養(yǎng)[J].新課程研究（上旬刊），2019（03）：65-67.