王薇

【摘要】數(shù)學(xué)實驗是調(diào)動學(xué)生積極性、促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)、啟發(fā)學(xué)生手腦并用的科學(xué)學(xué)習(xí)方法.在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師通常以課本為主要教學(xué)內(nèi)容，導(dǎo)致學(xué)生不會舉一反三，難以串聯(lián)各個部分的知識點.本文利用數(shù)學(xué)實驗中的趣味性和挑戰(zhàn)性，提出具體可行的教學(xué)方法和策略，旨在通過提高教師的教學(xué)方法促進(jìn)中學(xué)學(xué)生更好地進(jìn)行數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí).

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)實驗;深度學(xué)習(xí);教學(xué)方法

數(shù)學(xué)實驗是初中學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的重要學(xué)習(xí)方式之一，也是促進(jìn)初中生深度學(xué)習(xí)的重要途徑.通過教師指導(dǎo)，學(xué)生可以投入到具有探索性和趣味性的數(shù)學(xué)實驗當(dāng)中，在解決數(shù)學(xué)問題的過程中形成數(shù)學(xué)思維，獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，積極總結(jié)和反思實驗過程中遇到的難點，提升中學(xué)生思維能力.

1 數(shù)學(xué)實驗引導(dǎo)學(xué)生全面投入，在情智互促中積極參與

深度學(xué)習(xí)是指學(xué)習(xí)者全身心投入學(xué)習(xí)過程的一種狀態(tài)，是一個充滿創(chuàng)造和興趣的過程.而數(shù)學(xué)實驗就是這樣一個過程，它通常通過建立一個富有挑戰(zhàn)性的問題作為深度學(xué)習(xí)的起點，引導(dǎo)中學(xué)生自主探索，合作交流，深度參與到學(xué)習(xí)過程中.

1.1 增強數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的趣味性，促進(jìn)思考

為了能夠讓學(xué)生全身心投入到學(xué)習(xí)狀態(tài)中，在開始學(xué)習(xí)階段，首先應(yīng)該提升學(xué)生對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的趣味性，并將趣味性貫穿學(xué)習(xí)過程.努力將其提升為長遠(yuǎn)的、能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)意識的重要手段.

因為數(shù)學(xué)在實驗過程中使用的材料具有直觀性和可操作性，能夠直接刺激到學(xué)生的直觀感受，誘導(dǎo)學(xué)生對該實驗產(chǎn)生興趣，從而引發(fā)思考.學(xué)生在觀察、思考和操作的過程中就會沉浸其中，達(dá)到深度學(xué)習(xí)的效果.

例如 數(shù)學(xué)課本里有一章講的是可能性，教師拿出兩個紙箱，告訴學(xué)生每個布兜里都有兩支大小、形狀和材質(zhì)都一樣的紅藍(lán)球，隨便選取班級里的兩位同學(xué)，讓他們各選擇一個紙箱做摸球游戲;每人每次從各自的布兜里隨意取出一個球，然后再放回，每人摸十次，哪一方摸到紅球的次數(shù)多，哪一方就獲勝.這就是一個數(shù)學(xué)實驗中的趣味實驗游戲.在進(jìn)行數(shù)學(xué)實驗的過程中，就會出現(xiàn)“都是藍(lán)球”“5次藍(lán)球，5次紅球”“6次藍(lán)球，4次紅球”等情況.當(dāng)每一次的實驗所得出的結(jié)果都不相同時，就會引發(fā)學(xué)生們的深度思考.這個可能性的摸球?qū)嶒瀸嶋H上就是初中所學(xué)的概率知識，用一個較為抽象的表達(dá)方式展現(xiàn)出來，設(shè)立一個有趣的情景實驗，將所需學(xué)習(xí)的知識融入其中.在學(xué)生因好奇心和好勝心交流思考時，教師便可以利用這個機(jī)會帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和探討，加深學(xué)生對于知識的掌握，減少對于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的偏見.

1.2 凸顯數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的挑戰(zhàn)性，增強信心

初中數(shù)學(xué)和小學(xué)數(shù)學(xué)在在學(xué)習(xí)難度上存在本質(zhì)差別，所以對于學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)的學(xué)生來說，應(yīng)加大對數(shù)學(xué)的挑戰(zhàn)，增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心.教師可以把一些具有邏輯性的數(shù)學(xué)知識設(shè)計成類似于小組闖關(guān)比賽的模式.

例如 很多學(xué)生無法很好地理解關(guān)于數(shù)軸的性質(zhì)和解題思路，教師就可以根據(jù)數(shù)軸定義，“任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的某一點進(jìn)行表示，互為相反數(shù)的兩個點關(guān)于數(shù)軸原點對稱”設(shè)計出這樣一個題目：1+2+3+………+2012=（ 1+2012）×2012÷2=？同時，把教室里的學(xué)生以中間軸為分界線分成左右兩組，進(jìn)行PK.兩邊學(xué)生就會因為好勝心，積極地參與到解題當(dāng)中，并且以中間軸分組，不僅可以貼合所提出的問題，從心理學(xué)來說，因組內(nèi)人數(shù)多且均衡，可以側(cè)面增強學(xué)生學(xué)習(xí)的信心[1].

2 數(shù)學(xué)實驗促進(jìn)學(xué)生思維進(jìn)階，深度學(xué)習(xí)體驗成果成果

在數(shù)學(xué)教育過程中，思維能力占主導(dǎo)地位，深度學(xué)習(xí)是促進(jìn)思維能力養(yǎng)成的重要方式，然而深度學(xué)習(xí)的展開是不能脫離學(xué)科內(nèi)容的，其目的是為了保證學(xué)生學(xué)習(xí)過程中能夠更好地汲取教師所傳授的知識，更好地運用到考題中解決問題.

學(xué)習(xí)心理學(xué)研究成果表明，成功感是學(xué)生進(jìn)行內(nèi)部學(xué)習(xí)的主要動機(jī)，數(shù)學(xué)實驗作為初中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種方式，使學(xué)生能夠充分參與到數(shù)學(xué)知識的思考和發(fā)展過程中，且在這過程里，學(xué)生可以運用發(fā)展高階思維，在解決問題中主動構(gòu)建思維框架，實現(xiàn)深度學(xué)習(xí)，體驗學(xué)習(xí)成果帶來的成功感受.

2.1 任務(wù)驅(qū)動，引發(fā)高階思維

高階思維是指發(fā)生在較高認(rèn)知水平層次上的心智活動或認(rèn)知能力[2].許多具有吸引力和挑戰(zhàn)力的數(shù)學(xué)實驗旨在讓學(xué)生解決問題，讓學(xué)生在觀察、思考、實驗的過程中保持注意力的高度集中，從而進(jìn)行分析、創(chuàng)造等高階思維活動.很多初中生在小學(xué)階段都學(xué)過“多邊形面積”.

例如 用一條直線，把平行四邊形分割成兩個完全一樣的部分.學(xué)生通常想到的都是平行四邊形的對角線.如果教師進(jìn)行更深層次的啟發(fā)誘導(dǎo)，利用對角線交點，即平行四邊形的中心畫出的直線會不會都符合要求呢？這樣不僅開拓了學(xué)生的思維，也讓學(xué)生學(xué)會換位思考.在這一任務(wù)驅(qū)動下，學(xué)生會試圖順著這一思維完成實驗，引發(fā)高階思維，在經(jīng)歷審題、討論、反復(fù)試驗和改正中找到正確的解題方法[2].

2.2 自主探索，運用高階思維

自主探索與任務(wù)驅(qū)動不同，任務(wù)驅(qū)動一般是在教師指導(dǎo)下，學(xué)生根據(jù)教師的提示完成任務(wù)，而自主探索顧名思義，更多是依靠學(xué)生的主觀能動性開展數(shù)學(xué)實驗，主動地發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題.根據(jù)提出的問題設(shè)計數(shù)學(xué)實驗，運用高階思維，通過一系列的認(rèn)證猜想解決問題并得出結(jié)論.

例如 學(xué)生首先發(fā)現(xiàn)問題“正六邊形被分割后能出現(xiàn)相同圖案嗎？”然后提出問題“如何把一個正六邊形分割成六個完全一樣的圖形？”接下來開始解決問題，部分學(xué)生可能會先進(jìn)行嘗試，畫出六邊形的各個對角線，形成中心點，得出的結(jié)論成立后，學(xué)生會討論新的想法，將被六條對角線分割后形成的六個正三角形合成三個平行四邊形，每個平行四邊形再連接長對角線，得出的結(jié)果似乎也符合題意.經(jīng)過一次次的實驗論證，同學(xué)們會對圖形有更深的認(rèn)識，學(xué)生借助實驗手段，對思維成果進(jìn)行驗證，得出變革式新結(jié)論，這一過程就是學(xué)生利用高階思維自主探索得出的創(chuàng)新成果[3].

3 數(shù)學(xué)實驗推動學(xué)生自我反思，感悟內(nèi)化實現(xiàn)多方面發(fā)展

學(xué)生根據(jù)了解的事實、對事情的認(rèn)知、對事件的充分體驗建立有效的自我反思，可以強化在數(shù)學(xué)實驗過程中積極的情緒和態(tài)度，實現(xiàn)能力與狀態(tài)的全面提升和發(fā)展.

3.1 充分積累、感悟數(shù)學(xué)思想

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011 年版）》曾寫道，學(xué)生在積極參與教學(xué)活動過程中，通過學(xué)生間的交流協(xié)作和個人的獨立思考可以逐步感悟出數(shù)學(xué)思想.學(xué)生需要親身參與到數(shù)學(xué)實驗的過程中去，了解在實驗過程中每個公式、了每幅圖案是怎么變化發(fā)展的，這樣才能開拓學(xué)生對于數(shù)學(xué)實驗課的認(rèn)知.

在這一過程中，學(xué)生可以大膽說出自己的猜想，然后同教師及其他同學(xué)一起進(jìn)行論證，在享受成果喜悅的同時也能感知到數(shù)學(xué)思想的形成和發(fā)展.例如在運用數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化解決問題時，便可以通過轉(zhuǎn)化發(fā)現(xiàn)解題規(guī)律，掌握許多數(shù)學(xué)題間的邏輯關(guān)系.還有一些動手的數(shù)學(xué)實驗.

例如“多邊形求面積”中的等邊三角形、六邊形、鈍角三角形、平行四邊形.老師會先教學(xué)生學(xué)習(xí)三角形的面積算法，然后利用三角形求平行四邊形面積，利用三角形求梯形面積，在推理演算的過程中會得到新的面積公式，這時再引導(dǎo)學(xué)生回顧怎樣利用三角形求出其他多邊形的面積和怎樣通過一個三角形面積公式推理出其他公式，經(jīng)過多次的交流和討論，學(xué)生會對轉(zhuǎn)化思想達(dá)到一個新的高度，不僅能讓學(xué)生了解到什么是轉(zhuǎn)化，也可以讓學(xué)生在轉(zhuǎn)化中學(xué)習(xí)知識，獲得認(rèn)識，增強對數(shù)學(xué)科目的喜愛[4].

3.2 深度品味、升華理性精神

數(shù)學(xué)實驗其實是一種可以幫助學(xué)生豐富感性思維、提高理性思維、強化直接經(jīng)驗、引導(dǎo)間接思維的實驗，它不僅能夠充分調(diào)動人的各個感官，刺激大腦活躍度，引發(fā)學(xué)生積極思考，還可以用來創(chuàng)新.比如手機(jī)研發(fā)、電腦軟件制作等.學(xué)生通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，掌握基礎(chǔ)知識和必備技能，開拓抽象思維和創(chuàng)新推理能力，得到全面發(fā)展，同時也升華了其理性精神.

例如 “小數(shù)的意義”學(xué)生應(yīng)該都有學(xué)過，之前在聽一位老師講這個知識點時，她提出了關(guān)于小數(shù)的三個問題：①用一根1米長的紙條如何測量一棵0.8米的小樹？② 0.83米的長度如何在這張紙條上表示出來呢？③那0.822米呢？學(xué)生通過和同桌合作，把紙條平均分成10個1分米的小紙條，然后取其中8個1分米的紙條，完成了老師的第一個問題;接著學(xué)生又把其中0.8到0.9米之間的距離分成10小份，相當(dāng)于將1米分成100份，然后得出了第二個問題的答案.直到第三個問題，老師讓大家停止了實驗，通過提問的方式，讓舉手的學(xué)生為大家解釋第三題的解題方法.

經(jīng)過這一過程的探索，學(xué)生對于小數(shù)點的多元性，例如人民幣中的小數(shù)、被切割物體的幾等分等有了更深的理解.最后老師會讓同學(xué)進(jìn)行自我總結(jié)，比如這節(jié)課學(xué)到了什么、還有哪里不是很清楚、是否喜歡這樣的學(xué)習(xí)方式等.這種由具體到抽象，感性到理性思維的過渡讓學(xué)生的理性精神得到了升華，促進(jìn)學(xué)生對于數(shù)學(xué)的深度學(xué)習(xí).

4 初中數(shù)學(xué)實驗引發(fā)深度學(xué)習(xí)的策略

4.1 驗證假設(shè)，促進(jìn)主動探究

推理假設(shè)是改變傳統(tǒng)被動式學(xué)習(xí)的方式之一，讓學(xué)生由淺入深探討答案，解決問題.教師根據(jù)學(xué)生的主觀能動性和提出的猜想進(jìn)行充分的發(fā)揮，通過實驗進(jìn)行推理驗證.

例如在“角平分線的性質(zhì)”討論上，可以要求學(xué)生提前預(yù)習(xí)，通過觀察，判斷實驗結(jié)果并進(jìn)行論證，然后加深學(xué)習(xí)印象，要求學(xué)生通過手動實驗的方式，折疊出一張三角形圖案的紙張，然后根據(jù)所得到的三角形紙張進(jìn)行再次折疊，研究出三角形中∠ABD與∠CBD、PE與PF之間的數(shù)量關(guān)系.在此基礎(chǔ)上，強調(diào)學(xué)生推理過程中要嚴(yán)謹(jǐn)，促進(jìn)學(xué)生通過表象學(xué)習(xí)到數(shù)學(xué)的本質(zhì)規(guī)律.

4.2 數(shù)學(xué)應(yīng)用，提升數(shù)學(xué)能力

激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力是引導(dǎo)學(xué)生由淺入深學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的高級表現(xiàn)，教師應(yīng)基于學(xué)生深度學(xué)習(xí)的重要性，合理地將數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)實驗相結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生深入學(xué)習(xí).

例如在學(xué)習(xí)完角平分線性質(zhì)后，教師可以設(shè)計一個數(shù)學(xué)實驗活動，即根據(jù)當(dāng)天所學(xué)的角平分線性質(zhì)，利用生活中常見的材料，制作一個屬于自己的角平分儀器，教師可以把制作方法記錄下來，制作成視頻，發(fā)送給學(xué)生家長，讓學(xué)生和家長都能參與到數(shù)學(xué)實驗過程中來.可以看出，這個環(huán)節(jié)突破了傳統(tǒng)的教學(xué)模式，讓教學(xué)變得多樣化，通過結(jié)合日常生活中常見的物品進(jìn)行創(chuàng)造式的數(shù)學(xué)實驗，不僅激發(fā)了學(xué)生深度學(xué)習(xí)的興趣，還讓學(xué)生在數(shù)學(xué)應(yīng)用中提升數(shù)學(xué)能力，讓研究變得更有意義.

5 結(jié)語

總而言之，運用數(shù)學(xué)實驗促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，可以幫助教師在教學(xué)過程中的主導(dǎo)作用同學(xué)生的主體地位更好地協(xié)調(diào)起來，讓學(xué)生注意到感性與理性結(jié)合、想法和實踐結(jié)合、交流和探討結(jié)合對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性.在今后面對學(xué)習(xí)難度更高的數(shù)學(xué)問題時，學(xué)生的感悟性會更強，更容易投身到問題的解決中進(jìn)行深入思考，為人才的培養(yǎng)奠定了基礎(chǔ)，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展.

參考文獻(xiàn)：

[1]顧丹丹.數(shù)學(xué)實驗：讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)深度發(fā)生——以“探索角平分線的性質(zhì)”數(shù)學(xué)實驗為例[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2021，2（18）：10.

[2]林宇杰，張海東，唐劍嵐.以皓駿設(shè)計“祖暅原理及其應(yīng)用”的積件及教學(xué)應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)之友，2020（04）：92+94.

[3]任振華，周松林，唐劍嵐.以皓駿設(shè)計“正方體的截面”的積件及教學(xué)應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)之友，2020（06）：98-99.

[4]鄭毓信.“數(shù)學(xué)深度教學(xué)”十講之一——從“數(shù)學(xué)教育目標(biāo)”講起[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2019（7/8）：10.