“雙減”背景下的初三數(shù)學復(fù)習“一題一課”

朱虹宇

摘要：在初三復(fù)習階段的后期，學生即將迎來人生第一次大考——中考，正是因為中考的重要性和緊迫性，在初三后期學生大部分的學習都會集中于對過去三年所學初中知識的綜合復(fù)習，但是鑒于總體知識的龐雜系統(tǒng)性，尤其是數(shù)學課程復(fù)習的困難性，教師在教學的過程中，往往要應(yīng)用更為科學的復(fù)習學習方法，以此提高學習效率減小復(fù)習壓力，促進學生的數(shù)學復(fù)習知識掌握，結(jié)合當前雙減背景之下對學生學習減負的要求，因此在教學的過程中，很多教師就應(yīng)用了一題一課這一方法，這也是本文研究分析的主要目標所在。

關(guān)鍵詞：雙減;一題一課;數(shù)學復(fù)習

一題一課是指在教學的過程中，通過對一道典型例題或?qū)W習材料的深入研究實現(xiàn)有效教學的方法，這種教學方法不但能夠?qū)崿F(xiàn)對數(shù)學課程教學內(nèi)容的完成，更容易實現(xiàn)教學過程中對學生數(shù)學學習能力、思維能力、學科素養(yǎng)等各方面的深入教學和培養(yǎng)，促進學生的進步發(fā)展。也正是因為一題一課在教學過程中的提綱挈領(lǐng)的帶頭性作用，以及學生學習過程中的梳理歸納價值，當下的一題一課教學在應(yīng)用的過程中具備廣泛的應(yīng)用基礎(chǔ)，不但在普通課程教學中可以應(yīng)用，在復(fù)習課程的教學中也可以應(yīng)用，而基于其教學方式對學生的有效進步發(fā)展作用，一題一課也符合雙減政策和背景對學生的要求。

1.理性回歸課本，梳理數(shù)學概念

在雙減背景下，初三數(shù)學復(fù)習一題一課的教學，首先應(yīng)當注意對課本的回歸，對于課本的回歸主要是為了更好地進行數(shù)學學習中理論知識的梳理和掌握，因為一方面理論知識是一切數(shù)學實踐的基礎(chǔ)，學生只有掌握了書本上理論知識的基本內(nèi)容，才可以實現(xiàn)有效的實踐內(nèi)容學習。另一方面則是在教學的過程中，學生更為穩(wěn)固的掌握數(shù)學理論知識，可以減少在教學過程中對理論知識的學習，也就可以更好的推進其他數(shù)學課程學習內(nèi)容的教學，由此一來學生可以從繁雜和往復(fù)的數(shù)學理論中抽身，減少自身學習壓力，實現(xiàn)對雙減政策的支持。而對于理論的學習，以距離這一重要教學內(nèi)容為基礎(chǔ)，教師在教學的過程中可以引導(dǎo)學生進行距離相關(guān)理論概念的尋找，包括“兩點之間的距離”概念、“直線外一點到直線的距離”概念、“平行線間的距離”等，并且將這些概念理論串聯(lián)在一起，在結(jié)合生活的情況下進行距離含義的理解和敘述，緊接著教師就可以引領(lǐng)學生聯(lián)想與之相關(guān)的概念，包括垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、三角形外心內(nèi)心等，最終讓學生通過思維導(dǎo)圖的繪制和學習實現(xiàn)對理論知識的串聯(lián)，思維導(dǎo)圖具體如圖1所示。

2.畫圖敘事，運用圖形直觀辨析數(shù)學概念

畫圖敘事就是在學習中，通過對圖形的繪制進行事件的敘述和知識的理解，這種方法相對于其他學習方式更為直觀，能夠讓學生學習過程中以更快的速度和效率理解，符合雙減政策對學習學習的新要求，也比較契合一題一課復(fù)習教學對快速復(fù)習和知識重溫的要求。例如，在進行距離相關(guān)知識的復(fù)習中，教師就可以通過引導(dǎo)學生畫圖進行距離的感知，包括兩點之間線段長度、點到直線的距離是指點P到直線的垂線段的長度、平行線間的距離是指一條直線上的任意一點P到另一條直線的垂線段的長度等，如此可以讓學生較快的復(fù)習線段與垂直線的含義功能，實現(xiàn)對相關(guān)概念和含義的明確。

緊接著，教師還可以引導(dǎo)學生對三角形外接圓、內(nèi)切圓的繪制，感受外心、內(nèi)心的形成過程以及不同特征，然后學生根據(jù)同一平面內(nèi)兩條平行線的距離解決圓中兩條平行弦之間的距離問題，進而能得出圓中兩條平行弦所夾的弧相等的推論。如此一來，通過畫圖和親手繪制，學生對于概念的理解會形成一個過程性思維，不再是對概念知識的死記硬背。

3.敘事畫圖，在問題中加深對數(shù)學概念的理解

在雙減背景下的初三數(shù)學復(fù)習一題一課中，教師要更多的注重對圖形語言的應(yīng)用，因為圖形語言在數(shù)學教學中，相對于文字語言和符號語言具備更高的直觀性，并且在特定內(nèi)容的教學中，可以起到對教學內(nèi)容的有效輔助。因此在遇到復(fù)習過程中的數(shù)學問題情況下，教師要正確引導(dǎo)學生進行圖形的繪制，并且結(jié)合圖形進行問題的分析解決。例如，如圖2所示，∠M、∠O、∠N被點OP之間平分，并且PA⊥ON落于A點上，射線OM上存在一個為Q的動點，在假設(shè)PA=2的情況下，問如何求得PQ最小值。

對于這一問題教師在教學的過程中，應(yīng)當注意首先引導(dǎo)學生做好對題目的分析，并且通過畫圖直觀的發(fā)現(xiàn)，最小值只有在PQ為垂線的情況下才會出現(xiàn)，從而實現(xiàn)對問題的明確認識，以及用角平分線的性質(zhì)定理求出PQ最小值，最終結(jié)果為2.

4.融合數(shù)學活動，增強數(shù)學概念的應(yīng)用性

雙減背景下初三數(shù)學復(fù)習教學中一題一課的教學應(yīng)用，還需要注意在教學的過程中融合數(shù)學活動，注重對數(shù)學概念應(yīng)用性的增強。因為在現(xiàn)階段的初中數(shù)學教學和中考題目中，數(shù)學活動的占比越來越大，在中考教學中平移、翻折、旋轉(zhuǎn)燈都是重點和熱門的考試問題，因此教師對初三復(fù)習教學的引導(dǎo)，要注重注意對相關(guān)數(shù)學活動的引入應(yīng)用，以此促進學生中考經(jīng)驗的積累。而這就要求教師在教學的過程中，注意引導(dǎo)學生學習應(yīng)用數(shù)學概念進行問題的解決。例如，徐州中考數(shù)學就曾經(jīng)考到這樣一道題，如圖3所示，將邊長為6的正三角形紙片，按照圖示的順序進行兩次折疊，展開后得到折痕得折痕AD、BE，點O為其交點。根據(jù)題目求如下問題，（1）對AO、OD的數(shù)量關(guān)系進行探求并對理由予以說明。（2）如下圖4所示，當BE、BC上各存在P、N兩個動點，那么當PN+PD的長度取得最小值時，求BP的長度。（3）如圖5所示，如果BO線段上存在點Q則BQ=1，求QN、NP、PD相加的最小值。

對于這一問題的解答，很多學生只能對（1）小題進行解答，但是對于后續(xù)問題卻往往不知所措，這是主要是因為后續(xù)問題多了折疊活動和翻折變化，因此很多學生由于復(fù)習不到位或掌握不完善就導(dǎo)致難以求解，造成失分。而實際上對于這一問題，只要學生能夠明白等邊三角形的對稱性，就可以實現(xiàn)對D點位置的確認。在接下來的過程中，教師就可以引導(dǎo)學生對動點P有限考量，作定點D關(guān)于動點P所在直線的對稱點D'，把PN+PD的長度最小值轉(zhuǎn)化為PN+PD'的長度最小值，再轉(zhuǎn)化為求D'N的最小值，如圖6示，從而轉(zhuǎn)化為點與直線的最短距離求得PB=√3.

最后一問如圖7，作Q關(guān)于BC的對稱點Q'，作D關(guān)于BE的對稱點D'，連接Q'D'，即為QN+NP+PD的最小值.根據(jù)軸對稱的定義可知∠Q'BN=∠QBN=30°，∠QBQ'=60°，△BQQ'為等邊三角形，△BDD'為等邊三角形，所以∠D'BQ'=90°.故在Rt△D'BQ'中，D'Q'=√32+12=√10，所以QN+NP+PD的最小值為√10。

結(jié)語

綜上所述，在雙減背景下的初三數(shù)學復(fù)習一題一課中，教師的教學要注意借助一題一課的教學方式，進行相關(guān)教學內(nèi)容的復(fù)習，在復(fù)習的過程中不但要注意對數(shù)學基礎(chǔ)概念的教育，更需要注意教學過程中對畫圖教學的應(yīng)用，因為圖形語言相對于其他兩種語言來說更為直觀的反應(yīng)幾何中的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系，除此之外，還有教師必不可少的板演展示，用于加強規(guī)范性培養(yǎng)，讓初三學生避免“跳步驟”而出現(xiàn)邏輯漏洞的問題，這樣子一題一課的推進教學模式來說能夠更好地促進學生對知識的理解和概念的掌握、能力的螺旋式上升遞進、學科素養(yǎng)的總體養(yǎng)成?？偟膩碚f是有利于教育教學工作穩(wěn)步有序、遞進式開展的。也有利于學生形成有條理、成系統(tǒng)的知識結(jié)構(gòu)和嚴謹卻又具有發(fā)散性的數(shù)學思維。

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