陳淑芳

摘要：數(shù)學(xué)學(xué)科對(duì)學(xué)生的邏輯性、思維性有較高的要求，數(shù)學(xué)本身是培養(yǎng)學(xué)生各項(xiàng)能力的重要學(xué)科，但部分學(xué)生在高一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，自身無(wú)法掌握高中數(shù)學(xué)語(yǔ)言，從而導(dǎo)致出現(xiàn)學(xué)習(xí)障礙?；诖?，本文主要分析高一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙成因以及教學(xué)對(duì)策，并重點(diǎn)提出關(guān)于不等式求最值的解題技巧，以供參考。

關(guān)鍵詞：高一數(shù)學(xué);學(xué)習(xí)障礙;不等式;解題技巧

引言：在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，不管是從知識(shí)的基礎(chǔ)性還是學(xué)習(xí)的自信心來(lái)說(shuō)，高一均為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)關(guān)鍵時(shí)期，但由于高一數(shù)學(xué)知識(shí)抽象性大、密度大、獨(dú)立性大，不少學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中比較吃力，越來(lái)越多后進(jìn)生“橫空出現(xiàn)”，為此在高一數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)明確學(xué)生學(xué)習(xí)障礙成因，并采取針對(duì)性的辦法，解決障礙問(wèn)題，使學(xué)生扎根形成完善的數(shù)學(xué)理念，逐步提升自身的數(shù)學(xué)思維。

1、高一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙成因分析

1.1高一數(shù)學(xué)語(yǔ)言問(wèn)題

在高一數(shù)學(xué)教學(xué)中教師應(yīng)認(rèn)識(shí)到，初中、高中的數(shù)學(xué)語(yǔ)言有著顯著的差別。其初中數(shù)學(xué)一般通俗、形象，但高中數(shù)學(xué)從高一開始即為抽象的集合語(yǔ)言、函數(shù)語(yǔ)言以及邏輯語(yǔ)言，這三種語(yǔ)言學(xué)生還未完全適應(yīng)，從而在高一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)產(chǎn)生了障礙，并降低了學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的自信心。

1.2教材以及課時(shí)的變化

首先，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中由于教學(xué)容量小、知識(shí)相對(duì)簡(jiǎn)單，在課程教學(xué)中教師可以放慢速度讓大多數(shù)學(xué)生在最短的時(shí)間內(nèi)掌握到解題辦法。而高中數(shù)學(xué)由于課程較多，數(shù)學(xué)課課時(shí)相對(duì)較少，這樣集中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時(shí)間也會(huì)比初中較少，導(dǎo)致學(xué)生難以在一節(jié)課課時(shí)中快速掌握高中數(shù)學(xué)知識(shí)。其次，由于初中教材通俗形象，整體偏重于法則類運(yùn)算，題型較少，變化小。而高一教材有集合、函數(shù)等抽象知識(shí)，概念較多、定義密集、符號(hào)抽象對(duì)于學(xué)生的抽象思維、數(shù)學(xué)思維要求較高，在眾多符號(hào)與概念中，學(xué)生會(huì)出現(xiàn)一定的學(xué)習(xí)障礙。

2、高一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)教學(xué)措施分析

2.1簡(jiǎn)化教學(xué)，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的了解

首先，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，由于學(xué)生無(wú)法掌握高一數(shù)學(xué)題目，對(duì)于高一數(shù)學(xué)概念不清晰，從而出現(xiàn)學(xué)習(xí)障礙。為此，教師在教學(xué)的過(guò)程中，應(yīng)結(jié)合學(xué)生以往的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，以直觀化、簡(jiǎn)單化的教學(xué)手法幫助學(xué)生對(duì)抽象問(wèn)題進(jìn)行理解，進(jìn)而逐步使學(xué)生實(shí)現(xiàn)直觀與抽象的過(guò)渡，真正掌握解題技巧與要領(lǐng)[1]。

例如，在應(yīng)用基本不等式解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，教師應(yīng)讓學(xué)生注意以下四點(diǎn)并以此達(dá)到數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)變效果，其一，設(shè)變量時(shí)一般把求最大值或最小值的變量定義為函數(shù);其二，建立相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，確定函數(shù)的定義域;其三，在定義域內(nèi)只需再利用基本不等式，求出函數(shù)的最值;其四，回到實(shí)際問(wèn)題中去，寫出實(shí)際問(wèn)題的答案，并且在利用基本不等式解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，一定要注意所涉及變量的取值范圍，即定義域，若使基本不等式等號(hào)成立的變量值不在定義域內(nèi)時(shí)，則要研究函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性求最值，并且在調(diào)整系數(shù)時(shí)，教師應(yīng)讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到，有時(shí)候求解兩個(gè)式子之積的最大值時(shí)，需要這兩個(gè)式子之和為常數(shù)，但是很多時(shí)候并不是常數(shù)，這時(shí)候需要對(duì)其中某些系數(shù)進(jìn)行調(diào)整，以便使其和為常數(shù)。在教學(xué)中注重不同數(shù)學(xué)語(yǔ)言間的轉(zhuǎn)換，通過(guò)類比和轉(zhuǎn)化與化歸、數(shù)形結(jié)合、特殊到一般等數(shù)學(xué)思想幫助學(xué)生對(duì)抽象問(wèn)題進(jìn)行理解，從而掌握解題技巧[2]。

其次，在高一教學(xué)中，教師應(yīng)基于數(shù)學(xué)語(yǔ)言變式教學(xué)，積極幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)核心知識(shí)，不斷強(qiáng)化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)教材的認(rèn)識(shí)。例如，在應(yīng)用基本不等式時(shí)，教師應(yīng)告知學(xué)生們，基本不等式主要是，應(yīng)用于求某些函數(shù)的最值及證明的不等式其中表述為，兩個(gè)正實(shí)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)大于或等于它們的幾何平均數(shù)。在使用基本不等式時(shí)，要牢記“一正”“二定”“三相等”的七字真言?！耙徽本褪侵竷蓚€(gè)式子都為正數(shù)，“二定”是指應(yīng)用基本不等式求最值時(shí)，和或積為定值，“三相等”是指當(dāng)且僅當(dāng)兩個(gè)式子相等時(shí)，才能取等號(hào)。并注意“1”的妙用。題目中如果出現(xiàn)了兩個(gè)式子之和為常數(shù)，要求這兩個(gè)式子的倒數(shù)之和的最小值，通常用所求這個(gè)式子乘以1，然后把1用前面的常數(shù)表示出來(lái)，并將兩個(gè)式子展開即可計(jì)算。如果題目已知兩個(gè)式子倒數(shù)之和為常數(shù)，求兩個(gè)式子之和的最小值，方法同上[3]。

2.2思維轉(zhuǎn)換，適應(yīng)高一教學(xué)，提升學(xué)生解題能力

高一學(xué)生產(chǎn)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙的最主要的原因在于，高中數(shù)學(xué)對(duì)學(xué)生思維性要求較高，學(xué)生無(wú)法適應(yīng)高一數(shù)學(xué)題目，導(dǎo)致成績(jī)下降，出現(xiàn)學(xué)習(xí)障礙。為此，教師可將思維層次適當(dāng)降低，并逐步地增強(qiáng)學(xué)生的思維抽象性與辯證性。例如，在針對(duì)應(yīng)用基本不等式求最值進(jìn)行教學(xué)時(shí)，為達(dá)到思維轉(zhuǎn)換，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生掌握解題技巧，逐步使學(xué)生思維進(jìn)行轉(zhuǎn)換。如解題技巧：湊項(xiàng)目。例如，求函數(shù)Y=3x2+16÷（2+x2）的最小值，這道題教師應(yīng)讓學(xué)生分析出3x2+16÷（2+x2）是二項(xiàng)“和”的形式，但其中的“積”的形式不為定值，而1/（2+x2）可與x2+2相約，即其“積”為定值1，因此教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生先添、減項(xiàng)6，即y=3x2+6+16÷（2+x2）一6，再運(yùn)用均值不等式，并且教師應(yīng)告知學(xué)生們，為了創(chuàng)設(shè)出“有利”的解題條件，應(yīng)利用均值不等式，以添項(xiàng)的方式將其進(jìn)行思維轉(zhuǎn)換，并以這種變形技巧，保障式子的值不變，其添項(xiàng)后應(yīng)減去同一項(xiàng)最后得出正確答案，y的最小值為8√3一6。

結(jié)束語(yǔ)：綜上所述，在高一數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)明確學(xué)生產(chǎn)生的學(xué)習(xí)障礙，并進(jìn)行針對(duì)性地改善，應(yīng)重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生逐漸掌握高中數(shù)學(xué)語(yǔ)言，在教學(xué)應(yīng)用基本不等式求最值時(shí)，教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，掌握應(yīng)用基本不等式求最值的常用技巧和方法。

參考文獻(xiàn)：

[1]夏正華.高一學(xué)生函數(shù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)抽象能力的調(diào)查研究[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2021，60（6）：13-19.

[2]黃明瑞.淺談不等式在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用[J].數(shù)理化學(xué)習(xí)（高一二版），2019（12）：27-29.

[3]紀(jì)定春，王若飛.例談權(quán)方和不等式在高考數(shù)學(xué)中的應(yīng)用[J].數(shù)理化學(xué)習(xí)（高一二版），2020（11）：19-22.