淺談錯誤資源在小學數(shù)學教學中的應用

摘 要：在小學階段，學生受自身思維能力、學習能力上的限制，容易在數(shù)學學習的過程中出現(xiàn)各種各樣的錯誤。這些錯誤能夠真實地反映學生的學習狀況以及學習需求，因此小學數(shù)學教師可以恰當?shù)乩眠@些錯誤，讓其轉(zhuǎn)變?yōu)橛行У慕虒W資源，進而發(fā)揮其獨有的教學作用。本文就小學數(shù)學教學中錯誤資源的類型、學生產(chǎn)生錯誤的原因進行分析，并且就如何有效應用錯誤資源開展小學數(shù)學教學進行研討，以期對小學數(shù)學教學有一定借鑒。

關(guān)鍵詞：小學數(shù)學;錯誤資源;類型;原因;情境

中圖分類號：G62? ? ? ? ? 文獻標識碼：A? ? ? ? ? 文章編號：1673-9132（2022）19-0074-03

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2022.19.025

古語有云“人非圣賢，孰能無過?！痹趯W生學習的過程中也是如此。小學生在學習的過程中經(jīng)常會出現(xiàn)這樣或者那樣的錯誤，甚至一些錯誤完全超出教師預料，也有些問題被教師稱作“不應該出現(xiàn)的問題”，但這些錯誤就是學情最真實的體現(xiàn)，有利于提升教師教學的針對性和實效性。而對于學生來說，我們也常說“每一次經(jīng)歷都是成長”，學生學習成長的過程經(jīng)常是發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的過程。小學數(shù)學學科在小學課程體系中備受關(guān)注，因為這是學生數(shù)學能力培養(yǎng)的奠基階段，對學生來說打好小學階段的數(shù)學基礎會影響學生的理科學習和信息技術(shù)學科的學習，對于學生人文社會學科的學習也大有裨益。但是，由于小學數(shù)學學科本身具有較強的邏輯性、抽象性，對學生思維能力要求較高，再加上新教材又增加了對學習內(nèi)容的靈活應用板塊，這對于小學階段的學生來說增加了學習的難度，導致學生在學習的過程中經(jīng)常出現(xiàn)這樣或者那樣的錯誤。對此，一些教師動輒就抱怨：學生怎么就學不會？到底是哪里出現(xiàn)問題？但是，學生出現(xiàn)錯誤正是學生在數(shù)學學習過程中最真實的表現(xiàn)，反映了學生在學習過程中的困惑或者問題，是學生真實想法和認識的呈現(xiàn)。這就能夠成為教師開展小學數(shù)學教學的有效資源，需要小學數(shù)學教師理性對待。教師既要根據(jù)這些錯誤發(fā)現(xiàn)學生在數(shù)學學習中存在的短板，還要巧妙地利用這些錯誤資源，使其成為小學數(shù)學教學有效的切入點，從而提升教學的實效性。

一、小學數(shù)學教學中學生錯誤類型及原因

（一）概念錯誤

在小學數(shù)學學習中，數(shù)學概念是學生學習、理解和準確把握所學內(nèi)容的基礎，也是學生準確、恰當?shù)貞盟鶎W知識解決問題的重要前提，如數(shù)的概念、運算的概念、量與計量的概念、幾何形體的概念等。在學生學習這些概念時，教師基本上是以概念與例題相結(jié)合的方式進行概念教學，目的是通過由具體到抽象的方式使學生真正地理解和掌握知識。但是學生情況的未知性導致在概念掌握上出現(xiàn)偏差，進而在解決問題的過程中出現(xiàn)錯誤。如判斷題“在除法運算中，商一定比被除數(shù)小”，很多學生都認為是正確的。究其原因，學生在概念上的錯誤主要與這些因素相關(guān)，首先就是前概念的影響，也就是學生在學習新知識之前形成的固有認識，但是其認識存在錯誤，導致錯誤的出現(xiàn);其次，對概念類化出現(xiàn)問題，要么是主觀的縮小了概念的內(nèi)涵，要么是盲目擴大了概念的外延;最后，沒有真正掌握概念，導致學生在解決問題的過程中偏離概念要求，從而出現(xiàn)一系列的錯誤。

（二）理解錯誤

新課程改革背景下的小學數(shù)學更加注重學生分析和解決問題能力的培養(yǎng)。這樣，學生就面臨著獨立解決新問題的局面，也使得他們在解決問題過程中容易出現(xiàn)理解性錯誤。理解性錯誤就是對所解決問題的條件理解的錯誤，也就是我們經(jīng)常遇到的沒有注意題干的條件，還有一類是問題理解錯誤也就是沒有理解問題的具體要求。學生出現(xiàn)理解性錯誤的根源較多，首先就是學生在數(shù)學學習過程中并未形成較好的閱讀習慣，在閱讀過程中不精細而導致問題出現(xiàn)，再有就是在閱讀理解的過程中對題干中的數(shù)量關(guān)系理解不透徹，甚至是混淆關(guān)系導致理解錯誤。這里還有一個重要原因就是學生做題過程中盲目追求速度而忽略了閱讀質(zhì)量，進而導致理解錯誤的出現(xiàn)。

（三）計算錯誤

數(shù)學學科本身就是一門研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學，因此計算是數(shù)學學習的基礎與根本所在。而小學階段的數(shù)學學習就是從數(shù)和數(shù)的計算開始的，計算既是學生在數(shù)學學習中必須掌握的技能，也是學生解決問題的基礎和關(guān)鍵。在日常學習中，學生的計算問題更多是因為學生計算過程中不細致，也就是常說的粗心造成的。同時，出現(xiàn)大量問題是因為學生運算過程中過于依賴口算，很少動筆計算，這說明學生在運算習慣上問題較大，還需要對學生強調(diào)。

二、錯誤資源在小學數(shù)學教學中的應用策略

新的《小學數(shù)學課程標準》是開展當前小學數(shù)學教學活動的綱領(lǐng)性文件。在課程標準中指出：數(shù)學教學活動要立足于知識與技能、數(shù)學思考、問題解決、情感態(tài)度這四個方面，重視挖掘?qū)W習過程中蘊含的教學價值。在數(shù)學教學的過程中恰當?shù)貞盟l(fā)掘的資源，從而逐步提升學生數(shù)學學習的水平。從學生學習成長的規(guī)律來看，學生在數(shù)學學習中知識的建構(gòu)與能力的發(fā)展都需要過程，它不是一蹴而就而應該是螺旋式上升的過程，所以其在學習過程中出現(xiàn)的錯誤也是一種重要的生成性資源，蘊含著豐富的利用價值。基于此，小學數(shù)學教師要直面學生在數(shù)學學習中的錯誤，有效應用錯誤資源幫助學生解決問題，提升小學數(shù)學教學實效性，為培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)打好基礎。

（一）利用錯誤資源導入，激發(fā)學生興趣

在新課程改革背景下，學生逐漸成為課堂教學的主體，而且在課堂上的積極性與主動程度會直接影響教學效果。大家都知道每節(jié)課的開始階段是最為重要的，好的開端才能為一節(jié)課的順利推進做好鋪墊。而從小學生的學習特點來看，他們活潑好動，不能夠長時間集中注意力，因此小學數(shù)學教師可以利用教材中的錯誤資源進行數(shù)學課堂導入，迅速吸引學生的注意力，進而激發(fā)學生數(shù)學學習興趣。0675C28F-04CA-4DBA-AB50-A5B7B99172F6

以“長方形和正方形的周長”這部分教學內(nèi)容為例，經(jīng)過前面內(nèi)容的學習學生已經(jīng)掌握了周長的概念，并在理解基礎上知曉了長方形的周長=（長+寬）×2、正方形的周長=邊長×4。為了進一步激發(fā)學生的學習興趣，調(diào)動學生的學習積極性和主動性，小學數(shù)學教師可以在教學開始前給學生呈現(xiàn)他們在課下練習中出現(xiàn)的典型錯誤：“把一張邊長為10厘米的正方形紙對折一次，折成一個長方形，那么長方形的周長是原來正方形的一半”，然后讓學生判斷此結(jié)論是否有問題，并且說明理由。這時部分學生認為題干的說法是正確的，因為是對折;但是也有部分學生大聲說“不對”，而且還為此爭得面紅耳赤。這時，教師就可以順勢要求兩名觀點相左的學生各自闡明自己的理由。其中一名學生很快就走上講臺在黑板上給大家畫了一個正方形和一個對折后的圖形，然后就從所學的長方形、正方形的周長公式講明原因。這樣，那些認為正確的學生恍然大悟，而做對題目的學生則信心滿滿。在活躍的教學氛圍下，教師就可以順勢導出本節(jié)所學知識內(nèi)容，從而提升教學的效果。

（二）借助錯誤資源深挖，把握知識本質(zhì)

從小學生學習認知的規(guī)律來看，他們一般是由表及里、逐層深入地來學習和理解知識。而從小學生出現(xiàn)問題的緣由來看，大部分錯誤的出現(xiàn)是因為沒有真正地把握知識的本質(zhì)。從課程標準對小學數(shù)學教學實施建議來看，也要求教師在數(shù)學教學中一定要尊重學生的認知規(guī)律，通過體驗、思考、探索等實踐形式，幫助學生全面把握學習內(nèi)容。因此，小學數(shù)學教師就可以利用錯誤資源來引導學生對學習內(nèi)容進行深度挖掘，培養(yǎng)學生捕捉有效信息的能力，這對提升學生數(shù)學綜合能力特別是學科核心素養(yǎng)也很有幫助。

例如，在進入四年級階段學生學習“除數(shù)是兩位數(shù)的除法”這部分內(nèi)容時，在利用估算解決問題的環(huán)節(jié)，學生在做這道相對綜合的題時出現(xiàn)了一些意想不到的問題。問題是：紅星小學四年級有580名學生和4名教師參加春游，已知每輛大巴車可以乘坐48人，那么至少需要租多少輛大巴才能夠滿足春游需求？學生在解決問題的過程中錯誤主要出現(xiàn)在三個方面：第一類（580+4）÷48≈13;第二類（580+4）÷48=13（輛）;第三類則是（580+4）÷48≈12。從表面上看，這三類答案都有問題，但是相對來說第一類問題較小，教師提醒學生在做應用題時一定要注意寫完整，要注意后面的單位，這是一些粗心學生的通病。而第二類和第三類則是問題較大，在這兩類問題中學生對于符號“=”和“≈”的理解存在問題，“=”要在兩邊數(shù)值完全相等時才能夠應用，而“≈”則是大概和接近的意思;而第三類問題則表明學生在靈活應用知識方面存在問題，學生在計算的過程中死板地使用四舍五入的算法，忽略了題干中“都參加、至少”這兩個關(guān)鍵信息，也沒有考慮人不可以四舍五入的現(xiàn)實。對此，教師可以就如何思考這類問題和學生一起總結(jié)這類問題的解決方法和注意事項。這樣，利用錯誤資源來指導學生學習的教學方式既幫助學生解決了問題，還發(fā)現(xiàn)了學生在學習過程中思維的短板，從而使學生在知識、技能、過程體驗和情感認知等方面都有收獲，幫助學生把握知識的本質(zhì)。

（三）利用錯誤資源，有效開展多樣化的學習

《小學數(shù)學課程標準》強調(diào)數(shù)學教學活動應該是師生都積極參與、良性互動、共同發(fā)展的過程。在這一過程中學生是主體、教師是主導，即教師應該是小學數(shù)學課堂教學的組織者、引導者與合作者。這需要教師轉(zhuǎn)變教學方式，進而引導學生改變學習方式，讓學生在數(shù)學課上積極主動地“動”起來。而學生的錯誤資源就可以成為激發(fā)學生積極主動探究的重要“動力”。

首先，利用錯誤資源開展情境教學。情境教學法是新課程改革下非常有利于發(fā)揮學生主體地位的教學方法，它根據(jù)學生的情感與認知相互影響的關(guān)系，通過給學生創(chuàng)設能夠引發(fā)其情感體驗的情境，激發(fā)學生數(shù)學學習的內(nèi)驅(qū)力，而錯誤資源就是發(fā)生在學生身上或者身邊的問題，容易引發(fā)學生的好奇心，進而調(diào)動學生主動參與課堂的熱情。

其次，利用錯誤資源開展合作學習。合作學習也是新課程改革下提倡的一種以學生為中心的教學方法，教師結(jié)合學生層次安排好小組，以任務驅(qū)動小組成員都參與到學習之中;在學習的過程中學生之間有交流、互動、研討甚至是爭論，最終較為全面地解決問題。而錯誤資源就可以成為學生合作學習要解決的任務，讓學生自己去分析錯誤點以及產(chǎn)生錯誤的根源，激發(fā)學生的主動性。這對培養(yǎng)學生的合作意識和競爭意識也有幫助。

最后，用錯誤資源引導學生自主學習。引導學生學會學習也是小學數(shù)學教學的重要任務之一，尤其是到了期末階段更需要學生自主梳理，但是如果讓學生自己做這些工作，結(jié)果往往不盡如人意。這時，教師就可以把學生在整個學期學習過程中出現(xiàn)的錯誤，也就是典型錯題整合到一起，讓學生獨立糾正錯誤、解決問題，從而幫助學生有效開展自主學習。

（四）利用錯誤資源，促進學生全面發(fā)展

傳統(tǒng)的數(shù)學教學目標要求是落實三維教學目標，即讓學生在知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀三方面獲得全面發(fā)展，而現(xiàn)在又提出了以培養(yǎng)學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)為目標的新要求，這需要通過數(shù)學教學培養(yǎng)學生的數(shù)感、運算能力、符號意識、空間觀念、幾何直觀和數(shù)據(jù)分析的能力。要想達到這些目標，教師可以利用錯誤資源來進行各方面的滲透，促使學生獲得全面發(fā)展。具體來說，可以通過錯誤資源來培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題的意識，也就是讓學生自己在分析錯誤的過程中既能夠找到錯誤，還能夠在此基礎上發(fā)現(xiàn)出現(xiàn)錯誤的根源，進而有效地消化和吸收知識。這也能提升學生的數(shù)學意識和數(shù)學思維。還可以通過錯誤資源激發(fā)學生的創(chuàng)新思維，也就是日常教學過程中主動“出錯”或者是“誘導”學生出錯，然后在錯誤的基礎上發(fā)現(xiàn)新知識，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新性思維。在此過程中，教師一定要多給學生“講理”的時間和空間，引導學生在激烈的討論甚至是爭論中開拓思維、提升認識。也可以通過錯誤資源提高學生的反思能力。荷蘭學者弗萊登塔爾曾經(jīng)說：“反思是數(shù)學學習活動的核心與動力?！睂W生在數(shù)學學習中的成長與進步既要總結(jié)經(jīng)驗也要吸取教訓，而反思的過程就是總結(jié)教訓的過程，能夠有效提高學生自主學習能力。

三、結(jié)語

綜上所述，在小學數(shù)學教學中，學生出現(xiàn)的錯誤也是寶貴的教學資源，是學生在數(shù)學學習過程中最真實的生成。作為小學數(shù)學教師，我們要對這些資源進行有效分類，并且結(jié)合新課程改革的要求合理、有效地開發(fā)錯誤資源，促進學生有效學習，不斷提升教學實效。

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作者簡介：車文芳（1985.10— ），女，漢族，甘肅張掖人，一級教師，研究方向：小學數(shù)學教育教學。0675C28F-04CA-4DBA-AB50-A5B7B99172F6