劉金波

[摘? 要] 開放式教學(xué)是根據(jù)學(xué)生個(gè)性化需求而開展的一種教學(xué)方式，可以啟迪學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神. 研究者以“平行四邊形”的第一輪單元復(fù)習(xí)課為例，以開放式教學(xué)理念為指導(dǎo)，通過開放教學(xué)內(nèi)容、開放教學(xué)形式、開放教學(xué)環(huán)節(jié)等進(jìn)行積極嘗試，促進(jìn)每個(gè)學(xué)生的個(gè)性發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

[關(guān)鍵詞] 開放式教學(xué);復(fù)習(xí)課;平行四邊形;數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

開放式教學(xué)理念作為新課程理念下的新事物，就是根據(jù)學(xué)生個(gè)性化需求而開展的一種教學(xué)方式，可以培養(yǎng)學(xué)生的“四能”，啟迪學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生的悟性，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神. 那么，在開放式教學(xué)實(shí)施的過程中，教師該如何收放自如地踐行開放式教學(xué)理念，才能讓學(xué)生在感悟和體驗(yàn)中發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)呢？筆者以開放式教學(xué)理念為指導(dǎo)，以“平行四邊形”的第一輪單元復(fù)習(xí)課為例積極嘗試，促進(jìn)每個(gè)學(xué)生的個(gè)性發(fā)展，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

開放教學(xué)內(nèi)容，讓教學(xué)有

“趣味”也有“深度”

開放式的教學(xué)內(nèi)容目的就是為了讓學(xué)生主動投入更多的思維，以實(shí)現(xiàn)問題的解決. 傳統(tǒng)復(fù)習(xí)課中，不少教師的教學(xué)都是按照單元結(jié)構(gòu)專題化的方式逐一展開，這樣一來，學(xué)生的腦海中無形地就形成了一種限制，所構(gòu)成的知識點(diǎn)也是割裂的、單一的，無法串聯(lián)所有知識進(jìn)行思考，這就很好地詮釋了為什么長久以來學(xué)生都會感覺數(shù)學(xué)枯燥無味和抽象難學(xué). 因此，開放式教學(xué)中，教師首先需要做到開放教學(xué)內(nèi)容，以關(guān)注知識關(guān)聯(lián)性作為設(shè)計(jì)綜合問題的起點(diǎn)，讓復(fù)習(xí)有“趣味”又有“深度”，讓學(xué)生在經(jīng)歷深度思考的基礎(chǔ)上，開展深度交流，實(shí)現(xiàn)深度完善和深度應(yīng)用，保證復(fù)習(xí)課的優(yōu)質(zhì)高效.

片段1：復(fù)習(xí)導(dǎo)入，串聯(lián)知識

問題：如圖1，已知點(diǎn)A（3，0），B（0，4），且☉O的半徑r=1，動點(diǎn)C在☉O上運(yùn)動，請?jiān)囍贸咭?guī)作圖畫出以A，B，C，D為頂點(diǎn)的平行四邊形（AC為平行四邊形的邊）.

這一問題具有一定的開放性和思維性，學(xué)生在獨(dú)立思考和合作討論后易形成以下兩種作圖方法：

方法1：如圖2，以AC，AB為鄰邊，作出的平行四邊形ABDC.

方法2：如圖3，以AC為邊，AB為對角線，作出的平行四邊形ADBC.

設(shè)計(jì)意圖? 抽象的道理對于學(xué)生來說是十分重要的，因此在教學(xué)中我們需要利用一切手段讓知識、方法和思想能看得見、摸得著. 同時(shí)我們也知道，倘若數(shù)學(xué)教學(xué)無法在一個(gè)整體系統(tǒng)中展開，則會造成學(xué)生理解不通、思維僵硬的特征. 這里，教師指導(dǎo)學(xué)生尺規(guī)作圖，不著痕跡地滲透分類的思想方法，并無痕羅列、整合平行四邊形的各種判定方法，實(shí)屬高明. 最重要的是，這樣兼具趣味和深度的開放式問題，實(shí)現(xiàn)了多重開放，如利用點(diǎn)的運(yùn)動使得問題的不確定性劇增;以圓的知識輔助平行四邊形的復(fù)習(xí)，促進(jìn)了兩個(gè)維度知識的梳理，讓學(xué)生自然地構(gòu)建了知識網(wǎng)絡(luò);解析法和幾何法這兩種解決方法的完美溝通，讓問題的解決有了更多的方法和可能. 就這樣，通過教師的巧妙串聯(lián)，讓復(fù)習(xí)課一上來就充滿智慧并具有一定深度.

開放教學(xué)形式，讓學(xué)生有

“質(zhì)疑”也有“發(fā)現(xiàn)”

傳統(tǒng)教學(xué)中，教師習(xí)慣性地將自己知道的、表面的知識傳授給學(xué)生，而最理想的教學(xué)方法則是以適切而具有深度的提問，激起學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，同時(shí)隨著學(xué)生思考的深入，逐步發(fā)現(xiàn)藏匿于腦海深處的結(jié)論和知識，這才是數(shù)學(xué)教學(xué)的真諦. 新課程理念下，有了先進(jìn)理念的支撐，不少教師的教學(xué)形式也發(fā)生了翻天覆地的改變，他們一改往日的灌輸式教學(xué)方式，給予學(xué)生更多的主動權(quán)，運(yùn)用可以發(fā)揮學(xué)生主體性的教學(xué)形式，讓學(xué)生不僅有“質(zhì)疑”，也有“發(fā)現(xiàn)”，促進(jìn)數(shù)學(xué)思維的發(fā)展.

片段2：深入探究，有所發(fā)現(xiàn)

問題：以AC，AB為邊構(gòu)造平行四邊形的情況中，你發(fā)現(xiàn)了什么？你能提出哪些問題？你想從中了解什么知識？

每個(gè)學(xué)生的思考角度不同，對于這樣的問題情境會產(chǎn)生不同的想法，能從平行四邊形的各種元素出發(fā)，提出以下問題：

問題1：邊AC的最大值是多少？最小值呢？

問題2：平行四邊形ABDC的周長最大值是多少？最小值呢？

問題3：平行四邊形ABDC的面積最大值是多少？最小值呢？

問題4：求∠BAC的取值范圍.

問題5：求對角線AD，BC的取值范圍.

問題6：如圖2，平行四邊形ABDC可以是矩形嗎？可以是菱形嗎？可以是正方形嗎？

問題7：試求出圓的方程.

問題8：點(diǎn)D有軌跡嗎？

在學(xué)生質(zhì)疑之后，教師進(jìn)一步追問“為什么要這樣追問”“你能解決自己設(shè)計(jì)的問題嗎”“你們設(shè)計(jì)的問題是否有相同之處”等，從而讓學(xué)生邏輯性地理清復(fù)雜的問題，探尋到解決問題的策略，借助于轉(zhuǎn)化或歸類的數(shù)學(xué)思想解決問題. 具體解決方法如下：

生1：問題1、問題2、問題5屬于同一類，通過轉(zhuǎn)化思想轉(zhuǎn)化為圓外到圓上點(diǎn)的距離的最值問題，進(jìn)而得出ACmax=4，ACmin=2，BCmax=5，BCmin=3，CABDC的最大值是18，CABDC的最小值是14（見圖2）.

生2：問題3可通過轉(zhuǎn)化思想轉(zhuǎn)化為直線與圓相切的問題，即平移AB直至與☉O相切時(shí)，此時(shí)平行四邊形ABDC面積有最值（見圖4）.

生3：問題4可通過轉(zhuǎn)化思想轉(zhuǎn)化為過圓外一點(diǎn)作圓的切線問題，動點(diǎn)C在運(yùn)動至切點(diǎn)E時(shí)，∠BAC有最小值;動點(diǎn)C在運(yùn)動至切點(diǎn)F時(shí)，∠BAC有最大值（見圖5）.

生4：問題8可以轉(zhuǎn)化為平移與同心圓的問題得出點(diǎn)D的軌跡，即將點(diǎn)A向左平移3個(gè)單位再向上平移4個(gè)單位至B點(diǎn)，而☉O上的每個(gè)點(diǎn)C都按照這樣的方式平移到達(dá)點(diǎn)D，則點(diǎn)D的軌跡即為以（-3，4）為圓心，半徑為1的圓（見圖6）.

生5：問題6則是全面地完成了對幾種特殊四邊形間關(guān)系的復(fù)習(xí).24CD32E5-4678-42F6-A412-879CC254BE28

變平行四邊形ABDC為菱形：若想要成立，則需AC=AB，而AB=5，ACmax=4，則無法作出菱形，那么讓☉O在x軸左半軸上運(yùn)動，不改變其余條件，則可以作出菱形，并求出圓心O的橫坐標(biāo)取值范圍（見圖7）.

變平行四邊形ABDC為矩形：過點(diǎn)A作直線l⊥AB，若直線l與☉O有交點(diǎn)，則可作出矩形，進(jìn)而直接轉(zhuǎn)化為直線與圓的位置關(guān)系的問題（見圖8）.

設(shè)計(jì)意圖? 開放式教學(xué)為學(xué)生打造了平等開放的舞臺，給學(xué)生提供了創(chuàng)新的機(jī)會，讓每個(gè)學(xué)生“動”起來，讓數(shù)學(xué)課堂“活”起來. 從以上分析不難看出，這里正是有了開放式教學(xué)，才能打破封閉的教學(xué)方式，構(gòu)建開放式問題教學(xué)過程，讓學(xué)生在發(fā)現(xiàn)中質(zhì)疑，在質(zhì)疑中探索，在探索中再發(fā)現(xiàn)，從而對問題有更加深刻的領(lǐng)悟.

開放教學(xué)環(huán)節(jié)，讓課堂有

“意蘊(yùn)”也有“靈魂”

一節(jié)課的導(dǎo)入做到精彩，則可以讓氣氛、情緒和興趣都有了，進(jìn)一步活躍學(xué)生的思維，為高效課堂教學(xué)奠定良好的基礎(chǔ)，這充分說明課題的引入需要一定的技巧. 而復(fù)習(xí)課堂與新授課有所不同，課題的引入并非必須置于導(dǎo)入階段，也可以置于課堂的結(jié)尾處，讓學(xué)生開放性地給出課題，或許會創(chuàng)造別樣的精彩. 筆者認(rèn)為，如此開放的教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)，必然可以讓復(fù)習(xí)課有“意蘊(yùn)”也有“靈魂”，讓復(fù)習(xí)課堂綻放光彩.

片段3：精彩結(jié)尾，生成精彩

問題：現(xiàn)在請大家給本節(jié)課定個(gè)課題，并說一說你擬定這個(gè)課題的理由是什么？

學(xué)生的思維大開，給出了以下具有創(chuàng)意的課題：復(fù)習(xí)平行四邊形、幾何綜合設(shè)計(jì)、平行四邊形“圓”來如此……

設(shè)計(jì)意圖? 在本環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)中，學(xué)生所給出的課題是否準(zhǔn)確、是否具有文采并不重要，這樣的教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)，可以讓學(xué)生多角度梳理和總結(jié)一節(jié)課的知識，以獲得更加深刻的理解和認(rèn)識. 尤其是學(xué)生提出的“平行四邊形‘圓來如此”的課題，不僅讓本課的主旨得以凸顯，更起到畫龍點(diǎn)睛的奇效.

總之，通過開放的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)形式、教學(xué)環(huán)節(jié)，可以啟迪學(xué)生的思維，培育學(xué)生的悟性，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神. 當(dāng)然，開放式教學(xué)并非“作秀”，也并非“模仿”，而是通過長期創(chuàng)造性思維的熏陶，讓學(xué)生具有開放的眼光和開放的意識，從而真正意義上打開自身的視野，提高自己的思維，這樣的教學(xué)方式符合新課標(biāo)所倡導(dǎo)的教學(xué)理念，必將成為初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效策略.24CD32E5-4678-42F6-A412-879CC254BE28