牛玉娟，鄭彬彬，王英，黃靜，梁海珍，趙艷麗，李連民，李立軍，楊惠英，崔穎

摘? ?要：小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)，要從數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、綜合與實踐四個部分進行系統(tǒng)的回顧與整理，將零散的數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)化，在系統(tǒng)化過程中注重突出重點，查漏補缺并啟發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思考，使學(xué)生進一步鞏固基礎(chǔ)知識，提高基本技能，感悟數(shù)學(xué)思想方法，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，提升核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：小數(shù)數(shù)學(xué);總復(fù)習(xí);核心素養(yǎng)

中圖分類號：G623.5? ? 文獻標(biāo)識碼：A? ?文章編號：1009-010X（2022）10-0019-16

第一部分 數(shù)與代數(shù)

一、總體目標(biāo)

1.復(fù)習(xí)有關(guān)數(shù)的認識的知識，讓學(xué)生經(jīng)歷回顧、整理和反思的學(xué)習(xí)過程，結(jié)合具體情境，進一步理解整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)、負數(shù)的意義，掌握數(shù)的讀寫、大小比較、性質(zhì)及改寫的方法，體會各類數(shù)之間的聯(lián)系與適用情況的區(qū)別，形成數(shù)的認識的知識結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生初步的歸納整理能力、抽象能力，感受數(shù)形結(jié)合、一一對應(yīng)思想，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識。

2.復(fù)習(xí)有關(guān)數(shù)的運算的知識，使學(xué)生進一步理解四則運算的意義及四則運算之間的關(guān)系，掌握運算的法則并能熟練地進行整數(shù)、小數(shù)和分數(shù)的四則運算及混合運算，提高學(xué)生的運算能力。

3.復(fù)習(xí)有關(guān)式與方程的知識，使學(xué)生熟練掌握用字母表示公式、計算法則和常見的數(shù)量關(guān)系，理解用字母表示數(shù)的優(yōu)越性;理解并區(qū)別方程的意義、方程的解和解方程的概念，會解簡單的方程，會用方程解決簡單的實際問題;初步體會化歸思想和數(shù)學(xué)建模，發(fā)展學(xué)生的抽象能力和代數(shù)思想。

4.復(fù)習(xí)比和比例的有關(guān)知識，使學(xué)生在自主梳理、比較辨析中進一步理解比和比例的相關(guān)意義，會判斷兩個相關(guān)聯(lián)量之間的關(guān)系，會用比和比例的相關(guān)知識解決實際問題，并使學(xué)生掌握一些整理知識的方法，培養(yǎng)整理復(fù)習(xí)能力，使所學(xué)知識系統(tǒng)化、網(wǎng)絡(luò)化，發(fā)展學(xué)生的推理能力和應(yīng)用意識，進一步感受模型思想和函數(shù)思想。

5.經(jīng)歷問題解決的過程，理解常見的數(shù)量關(guān)系，會利用這些數(shù)量關(guān)系解決實際問題，積累解決問題的經(jīng)驗，獲得一些解決問題的策略與方法，體會合情推理、統(tǒng)籌優(yōu)化、一一對應(yīng)、模型等數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的能力。

二、知識結(jié)構(gòu)

（一）數(shù)的認識

1.知識結(jié)構(gòu)

2.知識要點

①整數(shù)

【自然數(shù)】表示物體個數(shù)的1，2，3，4，5，6，7，

8，9，10，11……都是自然數(shù)。一個物體也沒有，用0表示，0也是自然數(shù)。

【正數(shù)與負數(shù)】為了表示兩種相反意義的量，如零上溫度和零下溫度、收入與支出等，需要用兩種數(shù)。一種是我們以前學(xué)過的數(shù)，如3、500、4.7、38，這些數(shù)是正數(shù);另一種是在這些數(shù)的前面添上負號“-”的數(shù)，如-3、-500、-4.7、-38等，這些數(shù)是負數(shù)。

【計數(shù)單位】一（個）、十、百、千、萬……億都是計數(shù)單位。每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是10。

【整數(shù)數(shù)位順序表】在用數(shù)字表示數(shù)的時候，這些計數(shù)單位要按照一定的順序排列起來，他們所占的位置叫做數(shù)位。按照我國的計數(shù)習(xí)慣，整數(shù)部分從右邊起，每四個數(shù)位是一級，分別為個級、萬級、億級……稱為數(shù)級。數(shù)級、數(shù)位、計數(shù)單位可以用數(shù)位順序表表示出來。

【因數(shù)和倍數(shù)】在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù)，除數(shù)是被除數(shù)的因數(shù)。因數(shù)與倍數(shù)是相互依存的。

【奇數(shù)與偶數(shù)】整數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)（0也是偶數(shù)）;不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。一個自然數(shù)不是奇數(shù)就是偶數(shù)。

【質(zhì)數(shù)與合數(shù)】一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素數(shù)）;一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。

【公因數(shù)、最大公因數(shù)】幾個數(shù)公有的因數(shù)叫做這幾個數(shù)的公因數(shù);其中最大的一個叫做這幾個數(shù)的最大公因數(shù)。

【公倍數(shù)、最小公倍數(shù)】幾個數(shù)公有的倍數(shù)叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。

②分數(shù)、百分數(shù)

【分數(shù)的意義】一個物體、一個計量單位或是一些物體等都可以看作一個整體。把這個整體平均分成若干份，這樣的一份或者幾份都可以用分數(shù)來表示。一個整體可以用自然數(shù)1來表示，我們通常把它叫做單位“1”。分數(shù)既可以表示一個具體的數(shù)，也可以表示兩個量之間的關(guān)系。

【分數(shù)單位】把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的數(shù)叫分數(shù)單位。

【真分數(shù)、假分數(shù)、帶分數(shù)】分子比分母小的分數(shù)叫做真分數(shù)。真分數(shù)小于1。分子比分母大或者分子和分母相等的分數(shù)叫做假分數(shù)。假分數(shù)大于1或等于1。像2，1……這樣由整數(shù)與真分數(shù)合成的數(shù)叫做帶分數(shù)。

【百分數(shù)】像14%、65.5%、120%……這樣的數(shù)叫做百分數(shù)。百分數(shù)也叫做百分率或百分比。

③小數(shù)

【小數(shù)的意義】分母是10、100、1000……的分數(shù)可以用小數(shù)表示。小數(shù)的計數(shù)單位是十分之一、百分之一、千分之一……分別寫作0.1、0.01、0.001……每相鄰的兩個計數(shù)單位之間的進率是10。

【小數(shù)數(shù)位順序表】

3.復(fù)習(xí)建議

①完善認知結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感

課前布置學(xué)生閱讀課本，結(jié)合教材的提示和搜集到的各種數(shù)的信息及已有的知識經(jīng)驗，對“數(shù)的認識”板塊進行分類整理，主要從數(shù)的意義、數(shù)的表示、讀寫、大小比較、分類、性質(zhì)、數(shù)和數(shù)之間的關(guān)系、數(shù)的應(yīng)用等方面展開。通過多種渠道感知不同的數(shù)在生活中的應(yīng)用，透徹理解數(shù)的概念，培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，發(fā)展數(shù)感，感悟數(shù)形結(jié)合思想。

②創(chuàng)新復(fù)習(xí)方式，發(fā)展數(shù)學(xué)思維

創(chuàng)設(shè)豐富的課堂活動情境，激發(fā)學(xué)生復(fù)習(xí)的興趣。注重課后內(nèi)容的鞏固提升，布置有針對性的、實踐性的活動。以生活中的數(shù)學(xué)帶動學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，使數(shù)學(xué)問題生活化，生活問題數(shù)學(xué)化，把“數(shù)的認識”貫穿到學(xué)生的生活中，逐漸培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。36B10CC3-0B47-4263-91F0-FC8CFF10E162

③注重系統(tǒng)建構(gòu)，突破學(xué)習(xí)難點

教師要給學(xué)生提供建構(gòu)的方法，提供必要的表征工具，讓學(xué)生充分的經(jīng)歷比較、分析、歸納、概括等活動，在交流互動中不斷完善思考過程，深入理解“數(shù)”的內(nèi)涵，理解“數(shù)”之間的關(guān)系，了解“數(shù)”的產(chǎn)生和發(fā)展，深入理解“數(shù)”的特點和價值，從而建立知識網(wǎng)絡(luò)，理清來龍去脈，突破學(xué)習(xí)難點。

④注重“瞻前顧后”，做好小初銜接

學(xué)習(xí)“數(shù)的認識”是學(xué)生建立數(shù)感的重要途徑。在三個學(xué)段的學(xué)習(xí)中，對“數(shù)的認識”有不同的目標(biāo)要求，但都要關(guān)注數(shù)的意義，也就是數(shù)的概念的建立。因此，在第一、二學(xué)段教學(xué)中要運用多種形式幫助學(xué)生建立數(shù)的概念，加深對數(shù)的感知，使抽象的數(shù)和具體的量有機的結(jié)合起來，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感、量感和符號意識，為第三學(xué)段進一步學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，積累經(jīng)驗。

（二）數(shù)的運算

1.知識結(jié)構(gòu)

2.知識要點

【四則運算的意義】

【混合運算】

①在同一個算式中，含有加減乘除四種運算中的任意兩種或兩種以上的運算，叫做四則混合運算。在數(shù)的運算中，加法與減法稱為第一級運算;乘法與除法稱為第二級運算。

②運算順序：在沒有括號的算式里，如果只含有同級運算，按照從左往右的順序進行計算;如果既有加減法又有乘除法，要先算乘除法，再算加減法;在含有括號的算式里，先計算括號內(nèi)的運算（先算小括號，再算中括號）。

3.復(fù)習(xí)建議

①感悟數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)運算能力

在數(shù)的運算中，學(xué)生通過觀察、實踐、對比，找到不同知識間的內(nèi)在聯(lián)系，對問題形式進行變換，將抽象的問題變得具體，讓復(fù)雜的問題變得簡單，使數(shù)形結(jié)合思想方法和轉(zhuǎn)化思想在加、減、乘、除法的計算中都有廣泛應(yīng)用。學(xué)生掌握算理和算法，在解決問題的實踐過程中，根據(jù)法則和運算律正確地進行運算，提升運算能力和解題速度，提高靈活運用知識的能力。

②重視聯(lián)系比較，厘清知識實質(zhì)

提供自主梳理知識的時間和空間，指導(dǎo)學(xué)生利用表格或結(jié)構(gòu)圖對計算知識進行梳理，厘清計算的實質(zhì)。復(fù)習(xí)不同的知識點要選取不同的活動，突出知識的特點：

a.復(fù)習(xí)四則運算的意義時，要結(jié)合身邊具體情境，讓學(xué)生體會在不同情況下要用不同的方法計算;

b.復(fù)習(xí)運算方法時，要通過具體實例進行分類比較，根據(jù)知識間的內(nèi)在聯(lián)系概括規(guī)律;

c.復(fù)習(xí)四則混合運算和運算定律時，一方面強化運算順序，另一方面要舉出實例授之以法。

③加強針對訓(xùn)練，突破易錯難關(guān)

在實際學(xué)習(xí)過程中數(shù)的運算部分是最容易出錯的。針對學(xué)生的易錯點教師要心中有數(shù)，在安排技能訓(xùn)練時要有精度、準(zhǔn)度和限度，不可千篇一律。既要強化基本知識的訓(xùn)練，有的放矢，如對算理算法、運算定律的理解掌握，抓住重點;還要加強靈活性和綜合性的練習(xí)，例如與解決問題相結(jié)合等，以此突破難點;同時也要注重良好習(xí)慣的培養(yǎng)，如正確認真書寫的習(xí)慣，細心準(zhǔn)確計算的習(xí)慣，即時檢查驗算的習(xí)慣等，提高運算能力。

④注重“瞻前顧后”，做好小初銜接

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》（以下簡稱《課標(biāo)》）中，對各學(xué)段的運算提出了明確的要求。其中第三學(xué)段“數(shù)的運算”的學(xué)習(xí)由第一、二學(xué)段的“算術(shù)數(shù)發(fā)展到有理數(shù)”，運算的內(nèi)容更加豐富多彩，但運算順序和運算律不變。因此第一、二學(xué)段“數(shù)的運算”的學(xué)習(xí)是基礎(chǔ)，在教學(xué)中要關(guān)注四則運算中蘊含的數(shù)學(xué)思想，強化四則運算的意義、運算順序和運算律，提升學(xué)生運用數(shù)學(xué)思想方法的能力，達到融會貫通的目的。

（三）式與方程

1.知識結(jié)構(gòu)

2.知識要點

【用字母表示數(shù)】

用字母表示數(shù)的寫法：數(shù)字和字母，字母和字母相乘時，中間的乘號可以記作“·”，也可以省略不寫。省略乘號時，一般把數(shù)字要寫在字母的前面;當(dāng)“1”與任何字母相乘時，“1”省略不寫。

【等式的性質(zhì)】

性質(zhì)1：等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，左右兩邊仍然相等。

性質(zhì)2：等式的兩邊同時乘或除以同一個不為0的數(shù)，左右兩邊仍然相等。

【方程的意義】含有未知數(shù)的等式就是方程。方程一定是等式，等式不一定是方程。

【方程的解】使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。

【解方程】求方程的解的過程叫做解方程。

3.復(fù)習(xí)建議

①學(xué)會“化歸”方法，領(lǐng)悟“建?！彼枷?/p>

教師要把整理復(fù)習(xí)的機會還給學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷回憶、溝通、討論、整理、歸納等過程來梳理“式與方程”相關(guān)的內(nèi)容，關(guān)注知識間的縱橫聯(lián)系。學(xué)會“化歸”方法，領(lǐng)悟“建?！彼枷耄瑢崿F(xiàn)由逆向思維向順向思維的轉(zhuǎn)變，感受“式與方程”在解決問題中的價值，培養(yǎng)學(xué)生初步的代數(shù)思想和抽象、推理能力，從而提升解決問題的能力。

②抓住概念理解，有效突破難點

加強對“式與方程”概念的理解，通過設(shè)計多種練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生重溫方程的概念，重溫用方程解決問題的過程，交流用方程解決實際問題的經(jīng)驗，有效突破式與方程的學(xué)習(xí)難點。

③做好小初銜接，樹立“大課程觀”

方程教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點內(nèi)容，也是代數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，對初中方程教學(xué)具有重要意義。在第二學(xué)段已經(jīng)對方程進行了初步的研究，在第三學(xué)段，《課標(biāo)》對方程與方程組規(guī)定了比較系統(tǒng)和全面的學(xué)習(xí)容。因此，在復(fù)習(xí)中通過具體活動讓學(xué)生體驗“由數(shù)到式”的拓展，挖掘數(shù)量關(guān)系中的等量關(guān)系，建立方程模型，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維。

（四）比和比例

1.知識結(jié)構(gòu)

2.知識要點

①關(guān)于比

【比的意義】兩個數(shù)的比表示兩個數(shù)相除。“∶”是比號。

【比與分數(shù)、除法的關(guān)系】36B10CC3-0B47-4263-91F0-FC8CFF10E162

【最簡整數(shù)比】比的前項和后項是互質(zhì)數(shù)的比叫最簡整數(shù)比。

【求比值、化簡比的區(qū)別】

②關(guān)于比例

【比例的意義】表示兩個比相等的式子叫比例。比例表示兩個比的關(guān)系。例如：3∶5=6∶10。

【比和比例的聯(lián)系與區(qū)別】

③正比例和反比例

【正比例】兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。如果用字母y、x表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值（一定），正比例關(guān)系可以用式子表示：=k（一定）。

【反比例】兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。如果用字母x、y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的積（一定），反比例關(guān)系可以用式子表示：xy=k（一定）。

【正比例、反比例的異同】

④比例尺

【比例尺】一幅圖的圖上距離和實際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。為了計算方便，一般把比例尺寫成前項或后項是“1”的形式。

圖上距離∶實際距離=比例尺或=比例尺

3.復(fù)習(xí)建議

①鼓勵自主整理，培養(yǎng)整理和復(fù)習(xí)能力

“比和比例”這部分內(nèi)容概念比較多，可以鼓勵學(xué)生自主整理，一方面讓學(xué)生回顧所學(xué)的知識，同時培養(yǎng)學(xué)生整理和復(fù)習(xí)的能力。學(xué)生整理的可能不夠準(zhǔn)確和全面，但在學(xué)生對復(fù)習(xí)內(nèi)容有準(zhǔn)備與思考的基礎(chǔ)上交流點撥，往往能加深學(xué)生的印象，而且在整理的過程中，整理和復(fù)習(xí)能力也能得到培養(yǎng)。

②加強關(guān)聯(lián)比較，把握概念本質(zhì)

在學(xué)生自主整理的基礎(chǔ)上，教師要對相近概念進行關(guān)聯(lián)與比較，以便學(xué)生在辨析中了解概念的異同，把握概念的本質(zhì)。

③一題多變，克服思維定勢

鞏固練習(xí)題不在多，而在精。題海戰(zhàn)術(shù)往往會使學(xué)生產(chǎn)生厭煩情緒，程式化的題目還容易讓學(xué)生產(chǎn)生思維定勢，導(dǎo)致錯誤發(fā)生。教師可以精心設(shè)計習(xí)題，充分發(fā)揮一道題的價值，一題多變，在不變與多變中，引導(dǎo)學(xué)生克服思維定勢，掌握解決問題的思路。

④多角度理解正、反比例，做好小初銜接

學(xué)習(xí)正比例和反比例，一是使學(xué)生對數(shù)量關(guān)系（兩個變量之間相互依存的關(guān)系）的認識和理解更加豐富;二是為第三學(xué)段進一步學(xué)習(xí)正比例函數(shù)、反比例函數(shù)，以及學(xué)習(xí)一般的函數(shù)知識做準(zhǔn)備。教學(xué)中可通過繪圖、估計值、找實例交流等教學(xué)活動，幫助學(xué)生體會、理解兩個變量之間相互依存的關(guān)系，豐富學(xué)生關(guān)于變量的體驗。初步認識函數(shù)的多種表示——數(shù)值表示（表格）、圖像表示、解析表示（關(guān)系式），體會變化與對應(yīng)思想、數(shù)形結(jié)合思想和模型思想。

（五）常見的量

1.知識結(jié)構(gòu)

2.知識要點

【計量】把一個量同一個作為標(biāo)準(zhǔn)的同類量進行比較的過程叫做計量。例如，用千克作為計量單位去測量物品質(zhì)量的過程就是計量。

【計量單位】用來作為計量標(biāo)準(zhǔn)的量叫做計量單位。例如：克、千克等。計量某一個量就是看這個量里含有幾個這樣的計量單位。如一個小朋友的體重里含有40個1千克，他的體重就是40千克。

【確定閏年的方法】在公歷紀(jì)年法中，年份是4的倍數(shù)的一般都是閏年，但公歷年份是100的倍數(shù)時，必須是400的倍數(shù)才是閏年。

【24時計時法與普通計時法的區(qū)別】

①在24時計時法中，當(dāng)時針走第一圈時，鐘面上的時數(shù)與普通計時法相同;當(dāng)時針走第二圈時，相當(dāng)于鐘面上的時數(shù)加12，這樣下午1時就是13時，下午2時就是14時……

②用普通計時法表示時刻，前面要加上“凌晨、早上、上午、中午、下午、晚上”等限定詞，用24時計時法表示時刻則不用。

③普通計時法一般用于日常生活，24時計時法一般用于鐵路、郵政、電信等。

3.復(fù)習(xí)建議

①喚醒計量單位表象，培養(yǎng)學(xué)生的“量感”

在復(fù)習(xí)階段，可以通過喚醒學(xué)生的學(xué)習(xí)和生活經(jīng)驗，幫助學(xué)生鞏固計量單位的表象?？梢蚤_展一些估測活動，應(yīng)用建立的表象去估測，再通過實際測量驗證、調(diào)整估測結(jié)果，更好地發(fā)展學(xué)生的“量感”。

②在比較中梳理，掌握各計量單位的進率

借助表格或思維導(dǎo)圖等，分類整理“常見的量”，理清常見的各種量相鄰單位之間的進率，加強相關(guān)聯(lián)量的計量單位的比較，建立清晰的知識結(jié)構(gòu)。形成良好的知識結(jié)構(gòu)才便于學(xué)生應(yīng)用提取知識解決問題。

③形成度量意識，做好小初銜接

“量與計量”既是生活的需要，也是第三學(xué)段學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容，小學(xué)階段要為后續(xù)學(xué)習(xí)新的量打好基礎(chǔ)。要在現(xiàn)實情境中，讓學(xué)生體會建立計量“標(biāo)準(zhǔn)”的必要性、重要性。使學(xué)生認識到：任何事物的量化，都必須有一個標(biāo)準(zhǔn)，而且標(biāo)準(zhǔn)必須統(tǒng)一，計量就是累加計量單位，為后續(xù)學(xué)習(xí)新的量提供思想方法，滲透數(shù)學(xué)中的“單位”思想，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識。

（六）探索規(guī)律

1.知識結(jié)構(gòu)

2.知識要點

【找規(guī)律】規(guī)律就是事物之間的聯(lián)系，探索給定的圖形或數(shù)字中隱含的簡單排列規(guī)律，體現(xiàn)了合情推理的思想。

【擺列組合】體育中的比賽場次設(shè)定、密碼箱中密碼的排列數(shù)、郵政編碼等各種編碼中都要用到排列與組合。

【邏輯推理】借助一定的方式整理信息，通過觀察、猜測、嘗試、調(diào)整等活動，推出結(jié)論的過程。

【集合問題】用集合圈（維恩圖）準(zhǔn)確地分類，直觀形象地解決簡單的實際問題。集合問題的教學(xué)使學(xué)生初步感受集合內(nèi)元素的確定性、無序性、互異性，培養(yǎng)學(xué)生的集合思想。

【優(yōu)化問題】在多種解決問題策略中尋求最優(yōu)方案。如沏茶、烙餅、田忌賽馬等問題，培養(yǎng)學(xué)生全面思考的意識和統(tǒng)籌思想。36B10CC3-0B47-4263-91F0-FC8CFF10E162

【雞兔同籠】類似已知雞和兔一共的頭數(shù)與腿數(shù)，求雞和兔的只數(shù)的問題。經(jīng)歷探索“雞兔同籠”問題解決的過程，培養(yǎng)學(xué)生用“列表、嘗試、假設(shè)”策略解決問題的能力。

【植樹問題】研究在一定的路線上植樹，不同要求下，植樹棵樹與路線被分成段數(shù)（間隔數(shù)）的關(guān)系。滲透簡單的化歸、數(shù)形結(jié)合、一一對應(yīng)和模型等思想，引導(dǎo)學(xué)生用畫圖的方法解決植樹問題，如生活中的“公共汽車站”“敲鐘問題”“鋸木頭”等問題。

【找次品】有n個外表相同的零件，其中一個是次品，次品比合格品重（或輕）一些。假設(shè)用沒有法碼的天平秤，最少稱幾次就能保證找出次品。探索找次品方法的過程能培養(yǎng)學(xué)生的推理能力和優(yōu)化思想。

【數(shù)與形】把數(shù)與形結(jié)合起來解決問題，使復(fù)雜的問題變得更簡單，使抽象的問題變得更直觀，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合的方法解決問題的能力。

【鴿巢問題】即“抽屜原理”，把多于kn個元素放入n個集合，總有一個集合里至少有（k+1）個元素。學(xué)生經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，在初步了解“抽屜原理”后，會用“抽屜原理”解決一些簡單的實際問題，能增強學(xué)生對邏輯推理、模型思想的體驗。

3.復(fù)習(xí)建議

①提供充足的探索時間，加強推理能力的培養(yǎng)

“探索規(guī)律”的內(nèi)容重在培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，探索圖形和數(shù)的排列規(guī)律、排列組合、雞兔同籠等內(nèi)容，要讓學(xué)生體會觀察、枚舉、歸納等合情推理的思想，培養(yǎng)學(xué)生合情推理的能力。而邏輯推理、鴿巢問題、等量代換、簡單的幾何證明都滲透演繹推理的思想。在復(fù)習(xí)中，要結(jié)合具體問題，給學(xué)生充足的探索時間，讓學(xué)生經(jīng)歷推理的過程，并鼓勵學(xué)生把推理過程用語言、文字或圖畫表示出來，使學(xué)生在推理方面得到更多地訓(xùn)練，進一步發(fā)展學(xué)生的邏輯推理能力和解決問題能力。

②深化對解決問題方法的感悟，幫助學(xué)生獲得解決問題的策略

“探索規(guī)律”內(nèi)容的復(fù)習(xí)中，教師要注意幫助學(xué)生提煉并獲得解決問題的策略。教師要深化學(xué)生對解決問題方法的感悟，理解并掌握方法的本質(zhì)，舉一反三，提高解決問題的能力。在邏輯推理中，可以用列表的方法逐一排除，推出結(jié)論。使學(xué)生認識到全面有序思考、借助畫圖、列表、假設(shè)等策略解決問題事半功倍。

③嘗試用字母式表示規(guī)律，做好小初銜接

六年級的學(xué)生很快將進入初中，代數(shù)內(nèi)容將成為主要學(xué)習(xí)內(nèi)容，因此，在小學(xué)的整理和復(fù)習(xí)階段，對于一些探索出來的規(guī)律，可以讓學(xué)生用字母來表示數(shù)量關(guān)系和變化的規(guī)律，如“n個點能連多少條線段”“一個n邊形的內(nèi)角和是多少度”“擺n個圖形需要用多少根小棒”等，讓學(xué)生嘗試以更加抽象的方式來刻畫規(guī)律，為發(fā)展代數(shù)思想做準(zhǔn)備。

第二部分 圖形與幾何

一、總體目標(biāo)

1.復(fù)習(xí)圖形認識的有關(guān)知識，讓學(xué)生進一步掌握各種平面圖形和立體圖形的特征，溝通圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系，體會線與面、面與體、體與體之間的關(guān)系，逐步發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

2.復(fù)習(xí)圖形測量的有關(guān)知識，讓學(xué)生進一步理解周長、面積、體積的意義，掌握長度、角度、面積、體積的度量本質(zhì)，溝通平面圖形面積計算公式、立體圖形體積計算公式之間的聯(lián)系，并能利用公式計算平面圖形的周長、面積以及立體圖形的表面積和體積。在整理過程中逐步培養(yǎng)學(xué)生自主整理能力、操作能力和解決問題的能力，體會轉(zhuǎn)化、類比、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想。

3.復(fù)習(xí)圖形運動的有關(guān)知識，讓學(xué)生進一步掌握平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱、圖形的放大與縮小等圖形變換的性質(zhì)，會用平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱、圖形的放大與縮小等方式進行圖形變換、設(shè)計圖案。

4.復(fù)習(xí)圖形位置的有關(guān)知識，讓學(xué)生了解比例尺的有關(guān)知識，掌握用方向和距離確定物體位置，能描述簡單的線路圖和在方格紙上用數(shù)對表示位置。

（一）圖形的認識

1.知識結(jié)構(gòu)

2.知識要點

【線】線段有兩個端點，射線有一個端點，直線沒有端點。在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行。當(dāng)兩條直線相交成直角時，這兩條直線就互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線。這兩條直線的交點叫做垂足。

【角】一點和從這一點出發(fā)的兩條射線所組成的圖形叫做角。角也可以看作由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而成的圖形。常見的角有銳角、直角、鈍角、平角、周角。三角形按角可以分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形;按邊可以分為等腰三角形和等邊三角形。等邊三角形是特殊的等腰三角形。

【長方形和正方形】長方形有四條邊，兩組對邊分別平行且長度相等，四個角都是直角。正方形兩組對邊分別平行，四條邊長度相等，四個角都是直角。

【平行四邊形】兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

【梯形】只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形。

【圓】圓是定點距離等于定長的點的集合。

【扇形】扇形是由兩條半徑和圓上的一段曲線圍成的。由圓心和兩條半徑組成的角叫圓心角。

【長方體】長方體一般是由六個長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形）圍成的立體圖形。正方體是由6個正方形圍成的立體圖形，所有的棱長度相等。正方體是長、寬、高都相等的長方體。

【圓柱】圓柱是由3個面圍成的，上、下兩個面叫做底面，周圍的面（上、下底面除外）叫做側(cè)面。兩個底面之間的距離就是圓柱的高，圓柱有無數(shù)條高。側(cè)面沿著高剪開后，是一個長方形或正方形。

【圓錐】有一個圓形底面和一個側(cè)面（曲面）組成。頂點到底面圓心的距離就是圓錐的高。圓錐只有一條高。圓錐側(cè)面展開是一個扇形。

3.復(fù)習(xí)建議

①重視思想方法的滲透，有效落實核心素養(yǎng)的培養(yǎng)

“圖形的認識”部分重點讓學(xué)生體會分類思想和集合思想的應(yīng)用，重點培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀的能力，空間觀念以及推理的能力。“根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實際物體”的過程，是三維圖形與二維圖形的相互轉(zhuǎn)換的基本表現(xiàn)形式，這是一個充滿觀察、想象、比較推理和抽象的過程，是培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的主要途徑。36B10CC3-0B47-4263-91F0-FC8CFF10E162

②注意關(guān)聯(lián)比較，把握概念本質(zhì)，建立知識結(jié)構(gòu)，形成知識體系

圖形的認識實際就是點、線、面、體的學(xué)習(xí)，也就是一維、二維、三維空間的學(xué)習(xí)，而它們之間又相互聯(lián)系，相互影響，在復(fù)習(xí)過程中注意引導(dǎo)學(xué)生通過分類、比較、辨析，認識圖形之間的聯(lián)系和區(qū)別，形成較清晰的知識網(wǎng)絡(luò)。這不僅能促使學(xué)生對空間與圖形知識的理解，還能培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，有利于學(xué)生良好習(xí)慣的養(yǎng)成和學(xué)習(xí)能力的提高。

③關(guān)注易錯問題，有針對性突破

對于三維立體和二維平面之間的轉(zhuǎn)化和溝通是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點也是易錯點。在整理和復(fù)習(xí)形體知識時，應(yīng)充分利用圖形的直觀呈現(xiàn)方式，將畫圖、觀察與思考結(jié)合起來，并注意組織必要的動手操作活動，促進思考、分析，借助直觀解決問題，進一步提升學(xué)生的空間觀念。比如在教學(xué)“立體圖形的認識總復(fù)習(xí)”時，可以設(shè)計用“三視圖”“表面展開圖”“從重要的線想起”“圖形的運動”等不同的方式描述和想象立體圖形，從多種角度幫助學(xué)生進一步深化對立體圖形特征的認識，溝通相關(guān)圖形知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，實現(xiàn)二維和三維的轉(zhuǎn)化，發(fā)展空間觀念。

④著眼未來發(fā)展，做好小初銜接

空間觀念在各個學(xué)段的目標(biāo)不同，第一學(xué)段是在從物體中抽象出幾何圖形、想象圖形的運動和位置的過程中，發(fā)展空間觀念;第二學(xué)段初步形成空間觀念，感受幾何直觀的作用;第三學(xué)段在研究圖形性質(zhì)過程中，進一步發(fā)展空間觀念，經(jīng)歷借助圖形思考問題的過程，初步建立幾何直觀。教師作為課堂教學(xué)的引導(dǎo)者，必須在教學(xué)前做好學(xué)情分析，在教學(xué)過程中也要充分了解學(xué)生的空間思維發(fā)展水平，保證學(xué)生空間觀念的發(fā)展，因材施教。

（二）圖形的測量

1.知識結(jié)構(gòu)

2.知識要點

【長度單位】長度單位是用來測量物體長度的，表示物體的長短。常見的長度單位有千米、米、分米、厘米、毫米。測量方法有估測和精準(zhǔn)測量。

【角的度量】量角器的中心點與角的頂點重合，將0°刻度線與角的一條邊重合，角的另一邊所對的量角器上的刻度，就是這個角的度數(shù)。簡單說就是點對點、線對線、讀數(shù)要看另一邊。

【周長】封閉圖形一周的長度就是它的周長。

【面積】物體的表面或封閉圖形的大小就是它們的面積。面積可以是平面的也可以是曲面的。

【表面積】表面積就是物體表面的總面積。

【體積】體積是指物體所占空間的大?。ū硎救S立體圖形的大小）。

【容積】容器所能容納物體的體積通常叫做它們的容積。

3.復(fù)習(xí)建議

①培養(yǎng)學(xué)生能力，體現(xiàn)核心素養(yǎng)

小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括數(shù)學(xué)思維能力、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力、數(shù)學(xué)思想方法。在復(fù)習(xí)過程中，教師設(shè)計一些綜合性和系列性的問題，可以溝通知識之間的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生能夠有序思考問題。在解題過程中，讓學(xué)生掌握分析問題的方法，形成問題解題的策略，提升反思問題的能力，從而提升學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)能力。除此之外，還要注意數(shù)學(xué)思想方法的滲透。

②借助表格梳理，形成知識網(wǎng)絡(luò)

復(fù)習(xí)時啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生回憶所學(xué)知識，并加以歸類整理，使之系統(tǒng)化的納入學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)。在教學(xué)時，教師要參與到學(xué)生的活動中來，并及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生在整理知識的過程中存在的問題，然后對個別學(xué)生給予必要的指導(dǎo)和幫助。組織交流時，要讓學(xué)生充分展示自己的整理過程，使學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)逐步趨于完善。

③著眼未來發(fā)展，做好小初銜接

圖形與幾何的內(nèi)容在中小學(xué)教材中占相當(dāng)大的比例，是中小學(xué)銜接重中之重。小學(xué)教材中圖形的測量以具體形象思維為主，考核內(nèi)容主要是針對概念的記憶和一些簡單的計算，初中教材中相關(guān)內(nèi)容的描述，則顯得規(guī)范、嚴謹、抽象、邏輯性強，注重了抽象思維的培養(yǎng)。在學(xué)習(xí)三角形內(nèi)角和的時候，小學(xué)是運用折拼、撕拼、測量等方法得出三角形的內(nèi)角和是180°，而初中學(xué)習(xí)三角形內(nèi)角和時是通過做輔助線，構(gòu)成新圖形，進行推理論證。實現(xiàn)了未知與已知的轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)了學(xué)生抽象思維能力和邏輯推理能力。總體上說中小學(xué)教材中呈現(xiàn)遞進、互補、交叉的特點。

（三）圖形的運動

1.知識結(jié)構(gòu)

2.知識要點

在小學(xué)階段我們讓學(xué)生從實際生活中的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱這三種現(xiàn)象逐步上升到圖形運動，到初中才真正理解平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱。

【平移】在平面內(nèi)，把一個圖形沿某個方向（不僅限于水平或垂直）移動一定的距離，這樣的圖形運動叫做圖形的平移。平移不改變圖形的形狀和大小，只是位置發(fā)生改變;圖形經(jīng)過平移，對應(yīng)線段對應(yīng)角分別相等，對應(yīng)點所連的線段平行且相等。

【旋轉(zhuǎn)】在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點按某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的圖形運動叫做旋轉(zhuǎn)。這個定點叫做旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)的三要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角。對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;旋轉(zhuǎn)前后的圖形相同。

【軸對稱圖形】如果一個平面圖形沿著某一條直線對折，直線兩旁的部分能夠完全重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸。

【圖形的放大或縮小】把一個圖形的各邊按一定的比例進行放大或縮小，從而得到該圖形的放大圖或縮小圖（放大圖或縮小圖統(tǒng)稱為原圖形的相似圖形）。

圖形的放大與縮?。褐桓淖兾矬w或圖形的大小，不改變它的形狀和角的大小。

3.復(fù)習(xí)建議

①培養(yǎng)學(xué)生能力，體現(xiàn)核心素養(yǎng)

圖形的運動這一板塊的內(nèi)容重在培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，數(shù)學(xué)推理能力。在復(fù)習(xí)時，教師幫助學(xué)生親身經(jīng)歷圖形運動變化的過程，積淀幾何活動經(jīng)驗，發(fā)展直觀想象，體驗幾何圖形在運動中的不變性，逐步發(fā)展數(shù)學(xué)推理能力。

②借助表格梳理，形成知識結(jié)構(gòu)

復(fù)習(xí)時啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生自主歸納與整理?？刹捎帽砀?、樹狀圖、思維導(dǎo)圖等方式理清思路、歸納總結(jié)，使學(xué)生一目了然。在教學(xué)過程中，教師再給予適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，對一些學(xué)生理解容易產(chǎn)生偏差的地方給予重點提示。36B10CC3-0B47-4263-91F0-FC8CFF10E162

③關(guān)注易錯問題，突破易錯思維

a.軸對稱圖形可以有一條或幾條對稱軸;

b.畫平移的圖形時，部分同學(xué)會數(shù)錯。原因是搞不清哪里是平移的起點;

c.旋轉(zhuǎn)的敘述需要從旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角度、旋轉(zhuǎn)方向三個方面入手，學(xué)生容易說不全面;

d.圖形的放大和縮小，是通過比例來表示放大和縮小的，比的前項較大則是圖形的放大，比的后項較大則是圖形的縮小。圖形放大和縮小，不變的是形狀和角度，變的是長度和面積。

④著眼未來發(fā)展，做好小初銜接

a.軸對稱圖形的學(xué)習(xí)，為初中學(xué)習(xí)中心對稱、中心對稱圖形、圖形的運動積累感性體驗;圖形的放大與縮小，為初中學(xué)習(xí)相似多邊形、相似比及相似三角形、圖形的位似、相似的直角三角形、三角函數(shù)做鋪墊;

b.圖形的運動通過點動成線、線動成面、面動成體為畫直棱柱、圓柱、圓錐、球的主視圖、左視圖、俯視圖等打下良好的基礎(chǔ)，可見圖形運動這一板塊在小學(xué)階段的重要性。

（四）圖形與位置

1.知識結(jié)構(gòu)

2.知識要點

【用數(shù)對表示物體的位置】豎排叫作列，橫排叫作行;確定第幾列一般從左往右，確定第幾行一般從前往后數(shù)。在說物體的位置時，通常先說列數(shù)，再說行數(shù)。

【用方向（加角度）和距離描述物體的準(zhǔn)確位置】找準(zhǔn)“基準(zhǔn)點”，確定方向，確定距離，滲透極坐標(biāo)思想。

【比例尺】是圖上距離與實際距離的比。圖上距離：實際距離=比例尺或圖上距離/實際距離=比例尺

3.復(fù)習(xí)建議

①重視思想方法的滲透，有效落實核心素養(yǎng)的培養(yǎng)

“圖形與位置”部分承載著滲透數(shù)形結(jié)合思想的重任，應(yīng)特別關(guān)注空間觀念及應(yīng)用意識的培養(yǎng)，方位的感知和圖形相互之間位置關(guān)系的把握，是表現(xiàn)空間觀念的一個重要的方面。通過感受位置的確定與日常生活的密切聯(lián)系，增強學(xué)生的應(yīng)用意識，提高綜合運用知識的能力。

②注意關(guān)聯(lián)比較，把握概念本質(zhì)，建立知識結(jié)構(gòu)，形成知識體系

以貼近學(xué)生生活的主題來串聯(lián)復(fù)習(xí)課的素材和內(nèi)容，有利于調(diào)動學(xué)生綜合運用已有經(jīng)驗來解決問題的積極性，加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識現(xiàn)實意義的理解。當(dāng)學(xué)生掌握了圖形與位置的相關(guān)知識經(jīng)驗后，本環(huán)節(jié)要組織學(xué)生解決密切結(jié)合生活實際的數(shù)學(xué)問題，體會到方位和確定位置的重要性。這時，還可以引導(dǎo)學(xué)生利用比例尺的知識，開展繪制校園、家庭平面圖等創(chuàng)造性活動，使學(xué)生綜合運用方向與位置的有關(guān)知識，進一步發(fā)展空間觀念。學(xué)生在多個相關(guān)素材的碰撞、交融中，在多個相關(guān)內(nèi)容的鏈接、遷移中，不斷開闊視野、豐富認識、把握本質(zhì)，逐步完善知識體系，提升數(shù)學(xué)思維，積淀數(shù)學(xué)素養(yǎng)。教師在復(fù)習(xí)課中需要幫助學(xué)生將有關(guān)內(nèi)容進行系統(tǒng)整理，形成聚合的知識體系。

③關(guān)注易錯問題，有針對性突破

a.不能正確的描述方向和角度。同樣是方向和角度的錯誤，但細細分析其實可以分為兩種類型：一是反方向描述角度，二是量角器上0刻度線放在了目標(biāo)地所在的線段上，導(dǎo)致方向相反。

b.著眼未來發(fā)展，做好小初銜接。小學(xué)階段學(xué)習(xí)了確定物體位置的基本方法，用數(shù)對確定位置和通過方向和距離確定位置，它們分別對應(yīng)了中學(xué)要學(xué)習(xí)的平面直角坐標(biāo)系和極坐標(biāo)系，到初中將類比數(shù)對和數(shù)軸學(xué)習(xí)用平面直角坐標(biāo)系確定點的位置，建立平面內(nèi)點與坐標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系。平面直角坐標(biāo)系架起了數(shù)與形之間的橋梁，接觸平面直角坐標(biāo)系這個數(shù)學(xué)工具，目的是盡早感受數(shù)形結(jié)合的思想。學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合方法，通過對比體會用數(shù)對確定位置突出的是“點與整體”的位置關(guān)系，而方向和距離確定位置突出的是“點與點”之間的位置關(guān)系。這兩條線索并行發(fā)展，為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。

第三部分 統(tǒng)計與概率

一、總體目標(biāo)

1.回顧用統(tǒng)計方法解決問題的全過程，歸納整理學(xué)過的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖，進一步體會統(tǒng)計在實際生活中的現(xiàn)實意義和應(yīng)用價值。

2.能根據(jù)實際問題的需要設(shè)計簡單的統(tǒng)計表，使用適當(dāng)?shù)姆椒ǎㄈ缯{(diào)查、試驗等）收集數(shù)據(jù)，在眾多信息中提煉有效的數(shù)據(jù)記錄在統(tǒng)計表中，能夠區(qū)別條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖的特點和作用，并根據(jù)需要選擇合適的統(tǒng)計圖表示數(shù)據(jù)。

3.進一步掌握看圖制表和看表制圖的方法，規(guī)范制作過程，提高根據(jù)有效數(shù)據(jù)得出結(jié)論并做出簡單判斷和預(yù)測以及進行交流的能力。

4.通過豐富的生活實例，進一步理解平均數(shù)的意義，掌握求平均數(shù)的方法，解釋結(jié)果的實際意義，體會平均數(shù)的價值。

5.在實例中進一步體會不確定事件的特點，能列出簡單試驗中所有可能發(fā)生的結(jié)果。知道事件發(fā)生的可能性有大有小，能對一些簡單的隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能性作出描述和預(yù)測，并能相互交流;以隨機觀點來理解世界。

6.進一步體會數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念，形成尊重事實、用數(shù)據(jù)說話的態(tài)度與習(xí)慣，培養(yǎng)實事求是的科學(xué)精神。

二、知識結(jié)構(gòu)

三、知識要點

【統(tǒng)計表】把數(shù)字資料按照一定的規(guī)則，用表格的形式表現(xiàn)出來，這樣的表格叫做統(tǒng)計表。統(tǒng)計表的形式繁簡不一，通常按項目的多少可分為單式統(tǒng)計表和復(fù)式統(tǒng)計表。只對某一個項目進行統(tǒng)計的表格，叫做單式統(tǒng)計表。統(tǒng)計項目在兩個或者兩個以上的表格，叫做復(fù)式統(tǒng)計表。

【條形統(tǒng)計圖】用寬度相同的條形的高度或長度表示統(tǒng)計數(shù)據(jù)的大小或多少的一種圖形。條形統(tǒng)計圖又分為單式條形統(tǒng)計圖和復(fù)式條形統(tǒng)計圖。單式條形統(tǒng)計圖只表示1個項目的數(shù)據(jù)，復(fù)式條形統(tǒng)計圖可以同時表示多個項目的數(shù)據(jù)，用不同的顏色區(qū)分。

【折線統(tǒng)計圖】用折線的升降變化來表示統(tǒng)計數(shù)據(jù)變化的一種圖形。通常按項目的多少可分為單式折線統(tǒng)計圖和復(fù)式折線統(tǒng)計圖兩種。單式折線圖是對一個項目進行的連續(xù)統(tǒng)計。復(fù)式折線圖是用不同顏色或線型區(qū)別表示兩個或多個項目的數(shù)量及變化趨勢。36B10CC3-0B47-4263-91F0-FC8CFF10E162

【扇形統(tǒng)計圖】用圓形和圓內(nèi)扇形面積的大小來表示統(tǒng)計數(shù)據(jù)數(shù)值大小的一種圖形。它用于表示總體中各部分所占的比例。

【平均數(shù)】小學(xué)數(shù)學(xué)教材里所講的平均數(shù)一般是指算術(shù)平均數(shù)，可以通過“總量÷份數(shù)=平均數(shù)”來計算得出。平均數(shù)是一個重要的刻畫數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計量，它可以反映一組數(shù)據(jù)的一般情況。

【可能性】隨機現(xiàn)象發(fā)生某種結(jié)果具有不確定性，即可能性。

四、復(fù)習(xí)建議

（一）親歷統(tǒng)計過程，培養(yǎng)核心觀念

教師須讓學(xué)生親歷數(shù)據(jù)收集、整理、分析的全過程，學(xué)生要作為問題的解決者去思考問題，這樣才有助于培養(yǎng)他們的數(shù)據(jù)分析觀念?！案怕省敝R的教學(xué)主要是為了培養(yǎng)學(xué)生的隨機觀念，要學(xué)會用“隨機”的眼光來觀察現(xiàn)實世界的問題。統(tǒng)計結(jié)果具有隨機性，統(tǒng)計數(shù)據(jù)允許有誤差，使學(xué)生頭腦中朦朧的隨機直覺轉(zhuǎn)變?yōu)榭茖W(xué)的隨機觀念。

（二）設(shè)計操作活動，突破認知難點

教師要創(chuàng)造有利于學(xué)生動手動腦的操作活動，組織學(xué)生在活動中理解知識內(nèi)涵，突破對重難點的理解與掌握。對于條形、折線、扇形三種統(tǒng)計圖的特點和作用，教師可以通過典型習(xí)題讓學(xué)生在情境中觀察、比較、討論，在實踐中驗證知識?！捌骄鶖?shù)”的教學(xué)重在“意義”的理解，復(fù)習(xí)時，通過創(chuàng)設(shè)具體情境，幫助學(xué)生理解平均數(shù)的本質(zhì)意義是“表示一組數(shù)據(jù)整體水平或是一般水平的代表數(shù)”。

（三）合理控制難度，做好小初銜接

“統(tǒng)計與概率”的知識在三個學(xué)段均有安排，教學(xué)要求隨著學(xué)段的升高而逐漸提高。教師要從整體上把握第一、二學(xué)段的教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)內(nèi)容，了解第三學(xué)段的教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)內(nèi)容。在第三學(xué)段“統(tǒng)計”知識的學(xué)習(xí)中，增加了制作扇形統(tǒng)計圖的要求，學(xué)習(xí)用頻數(shù)分布直方圖描述數(shù)據(jù);認識三個新的統(tǒng)計量，即描述數(shù)據(jù)集中趨勢的中位數(shù)和眾數(shù)，以及刻畫數(shù)據(jù)離散的量——方差，學(xué)習(xí)計算加權(quán)平均數(shù);在“概率”方面，能夠用列舉法計算簡單隨機試驗中事件發(fā)生的概率，會用頻率估計概率。知道了“到哪里去”，有助于我們在教學(xué)中把握每個階段的教學(xué)重點，合理控制教學(xué)難度，在教學(xué)中“到位”而不“越位”。

第四部分 綜合與實踐

一、總體目標(biāo)

1.通過綜合應(yīng)用所學(xué)的知識和方法解決實際問題，使學(xué)生進一步加深對所學(xué)數(shù)學(xué)知識和方法的理解，獲得運用數(shù)學(xué)解決問題的思考方法，提高綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識和方法解釋日常生活現(xiàn)象、解決簡單實際問題的能力。

2.通過經(jīng)歷解決問題的過程，使學(xué)生進一步體會數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系和綜合，培養(yǎng)比較、分析、綜合、概括的能力，提高從不同角度、用不同方式探索解決問題的意識和能力，發(fā)展思維的靈活性、深刻性和創(chuàng)造性。

3.通過開展一些綜合與實踐應(yīng)用活動，使學(xué)生進一步體會數(shù)學(xué)知識和方法在解決實際問題中的作用，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，滲透模型思想、統(tǒng)計思想和函數(shù)思想。

二、知識結(jié)構(gòu)

三、知識要點

（一）綠色出行中的數(shù)學(xué)問題

綠色出行是指采取相對環(huán)保的出行方式，即節(jié)約能源、提高能效、減少污染、有益健康、兼顧效率的出行方式，如乘坐公共汽車、地鐵等公共交通工具，騎自行車等。通過碳減排實現(xiàn)資源的可持續(xù)利用，促進環(huán)境保護，減少環(huán)境污染。

（二）旅游中的數(shù)學(xué)問題

確定景點，選好路線;具體、合理地做好時間安排;安排住宿、交通工具;做好旅游費用預(yù)算，旅游費用包括交通費、食宿費、景點門票費、購物費用等。

（三）郵票中的數(shù)學(xué)問題

1.確定信函資費的兩大要素：信函的目的地是本埠還是外埠，信函的質(zhì)量;

2.國家郵政局關(guān)于信函郵資的收取標(biāo)準(zhǔn)

3.郵資的計算方法

（四）有趣的平衡

1.平衡規(guī)律：左邊的刻度數(shù)×棋子數(shù)=右邊的刻度數(shù)×棋子數(shù);

2.當(dāng)一邊的刻度數(shù)和棋子數(shù)保持不變時，另一邊的刻度數(shù)和棋子數(shù)成反比例關(guān)系。

（五）編碼問題

1.郵政編碼：郵政編碼由六位數(shù)組成。其中前兩位數(shù)字是省區(qū)，第三位數(shù)字是郵區(qū)，第四位數(shù)字是市，最后兩位是投遞局;

2.身份證編碼：身份證編碼由18位數(shù)組成，其中第1～6位表示所在的省市和縣區(qū);第7～14位表示出生年月日;第15、16位表示當(dāng)?shù)嘏沙鏊a;第17位表示性別，男性單數(shù)，女性雙數(shù)，第18兩位表示校驗碼。

（六）統(tǒng)籌優(yōu)化

統(tǒng)籌優(yōu)化就是合理安排，讓完成任務(wù)的時間最短。即在同一時間里盡可能多做事情。

（七）找次品

用天平找次品，要用最少的測試次數(shù)找出次品，所測物品數(shù)目與測試的次數(shù)有如下關(guān)系（含一個次品，已知次品比正品重或輕）：稱n次，最多可以分辨3的n次方個。

（八）抽屜原理

將m件物品按任何方式放入n（n

（九）方陣問題

1.方陣每邊數(shù)與四周數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系：

四周數(shù)=（每邊數(shù)-1）×4

每邊數(shù)=四周數(shù)÷4+1

2.實心方陣的數(shù)量關(guān)系：

總數(shù)=外層每邊數(shù)×外層每邊數(shù)。

3.空心方陣的數(shù)量關(guān)系：

總數(shù)=（外層每邊數(shù)一層數(shù)）×層數(shù)×4

（十）確定起跑線

相鄰兩條跑道的長度差=2π×跑道的寬度。

四、復(fù)習(xí)建議

（一）關(guān)注素養(yǎng)，培養(yǎng)應(yīng)用能力

關(guān)注學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)是復(fù)習(xí)課的終極目標(biāo)。應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識是綜合與實踐領(lǐng)域的重要核心素養(yǎng)，復(fù)習(xí)時教師首先要善于捕捉挖掘生活中的問題素材，然后將生活中的問題數(shù)學(xué)化，讓學(xué)生運用數(shù)學(xué)解決實際問題。教師應(yīng)努力為學(xué)生創(chuàng)設(shè)運用數(shù)學(xué)的環(huán)境，引導(dǎo)學(xué)生親手操作，從數(shù)學(xué)的角度嘗試運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識和方法去尋求解決問題的策略，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和應(yīng)用能力，使數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)真正落地。

（二）加強引領(lǐng)，發(fā)揮指導(dǎo)作用

因為在“實踐活動”中蘊涵著“綜合應(yīng)用”。要使學(xué)生能綜合運用畫圖、列表、猜想與嘗試、從特例開始尋找規(guī)律等策略來解決生活中的數(shù)學(xué)問題就相對較難。特別是在一些節(jié)點處和關(guān)鍵處，用到哪些知識點、采用哪些解決問題的方法等需要教師幫助學(xué)生進行回顧、總結(jié)、反思，及時地彌補知識的漏洞。

（三）專題復(fù)習(xí)，突破重點題型

鑒于小學(xué)生思維的發(fā)散性，對知識整體運用能力有限，因此，復(fù)習(xí)時要強化綜合性，抓住典型，集中訓(xùn)練，多讓學(xué)生自己動手試一試，在嘗試的過程中慢慢發(fā)現(xiàn)突破的方向以及解決的策略。首先，教師可引導(dǎo)學(xué)生自主梳理類型，主要有：動手操作問題、圖表信息問題、數(shù)學(xué)探究問題;然后，以不同類型的典型題為例，組織專題復(fù)習(xí)。

（四）著眼發(fā)展，做好小初銜接

初中開展的綜合與實踐活動環(huán)節(jié)——選題、開題、做題、結(jié)題，是在小學(xué)的四個環(huán)節(jié)的基礎(chǔ)上提升的。小學(xué)生在綜合與實踐活動獲得的學(xué)習(xí)方法、解題策略，培養(yǎng)的應(yīng)用能力，為以后的學(xué)習(xí)做好了儲備。在此基礎(chǔ)上，初中生獨立思考、自主探索以及解決問題的能力、手段、方式、方法才能有很大程度的提高。加上初中生更能有意識地體會到數(shù)學(xué)與他們的生活經(jīng)驗、現(xiàn)實社會和其它學(xué)科的聯(lián)系以及數(shù)學(xué)知識內(nèi)部的聯(lián)系，這就為第三學(xué)段綜合與實踐活動的開展提供了更廣闊的空間。36B10CC3-0B47-4263-91F0-FC8CFF10E162