謝三財
摘要:數形結合既是一個重要的數學思想,又是一種常用的數學方法。在教學中恰當地運用數形結合,可使抽象的數學概念直觀化,助學生形成概念;可使計算中的算式形象化,助學生掌握算法;可將復雜問題簡單化,助學生提高數學素養(yǎng)。
關鍵詞:小學數學 數形結合 運用策略
數學家華羅庚曾說:“數缺形時少直觀,形少數時難入微,數形結合百般好,隔離分家萬事休”。數形結合就是以形助數、以數輔形,可以使許多數學問題變得簡易化。那么如何在教學中怎樣運用數形結合,我談一談粗淺的認識。
一、抽象的數學概念直觀化,助學生形成概念
數學概念屬于抽象性內容,概念教學要有一個由淺到深的循序漸進的過程,所以老師應重視直觀圖形的運用,把數和形巧妙地結合再一起,讓學生對概念從感性認識發(fā)展到理性概括理解,讓學生真正地理解概念的本質屬性,加深他們對概念的認識。
例如,北師大版小學三年級數學下冊《分一分(一)》一課中,要求學生理解 是指“把一件物品或某個圖形平均分成兩份,表示其中的一份,就是 ”,這其中對“平均分”的理解和掌握是本節(jié)課的重點和難點,可以讓學生走進生活中的圖形,經歷從圖形表征到符號表征的過程,引導學生通過折一折、畫一畫、涂一涂等方式尋找 ,體會不僅可以表示半個蘋果,還可以表示半個長方形心形襯衫形梅花形等許多物體,結合形象的直觀圖,學生就能準確理解“平均分”的含義,并認識了 ,掌握了分數的特點。運用數形結合,學生對分數的認識層層遞進,思維經歷了由具體到抽象的過程,把抽象的數學概念直觀化,找到了概念的本質特征,同時激發(fā)了學生學習的興趣。
二、計算中的算式形象化,助學生掌握算法
在小學數學教學中,計算作為重要的教學內容之一,它貫穿于小學數學教學的全過程,是學生學習很多數學知識的重要基礎,對學生計算能力的培養(yǎng)非常重要。在教學中,恰當的運用數形結合思想能清楚的揭示算理,對算理的理解很深刻,使計算形象化。如,北師大版五年級下冊教學《分數乘法三》時,要計算 × =?我們通過折一折的活動,引導學生先將一張長方形的紙豎著對折2次,涂出它的 ,再橫著對折2次,涂出斜線部分的 ,這時我們從圖中可以清楚地看出結果是整體“1”的 ,借助折紙的過程,讓學生說一說分數乘分數怎樣算?學生每4人為一小組展開討論,學生經歷了折一折、涂一涂、說一說等活動,就能輕易地總結出分數乘分數的計算方法,理解了算理,突破了教學難點。
計算教學的關鍵是幫助學生理解算理,掌握算法。運用數形結合,學生可以很直觀地理解算理,巧妙地掌握算法。教師應重視對學生的培養(yǎng),幫助學生逐步樹立起數形結合的觀點,以養(yǎng)成他們從數形結合角度思考問題的習慣。
三、復雜問題簡單化,助學生提高數學素養(yǎng)
在解決問題教學中,運用數形結合,就是根據題目中抽象的數量關系用直觀的圖形表示出來,從圖形的直觀特點去發(fā)現(xiàn)數量之間存在的關系,使題目中的數量關系更明確,使復雜的數學問題直觀化,學生接受比較容易,理解深刻。
例如,在一張長12cm,寬6cm的長方形紙內畫直徑是3cm的圓,這樣的圓最多能畫多少個?
同學們這樣列式:12×6÷[3.14×(3÷2)2]≈10(個),同學們都認為這樣做是對的,原因是根據自己學習的經驗,用長方形的面積除以圓的面積,求出個數。這時,老師要及時指出這樣的解題思路是錯誤的。同學們困惑不解,為什么這樣做是錯的?老師可以適當點撥:“請同學們聯(lián)系實際思考,還有其他解法嗎”?同學們展開討論,有的同學提出畫一畫的方法,大家都嘗試畫一畫的方法,發(fā)現(xiàn)了:
這個長方形紙片,橫著剪,一行只能剪4個圓,豎著剪,一列只能剪2個圓,這個長方形最多只能剪4×2=8個這樣的圓。在整個師生互動中,“數”借助“形”,將題目中抽象的關系,直觀形象地表示出來,進行分析、討論、計算,從而降低解題難度,使教學收到事半功倍之效。
總而言之,數形結合既是一個重要的數學思想,又是一種常用的數學方法。在教學中根據實際情況合理地運用,可以鍛煉學生的分析能力、思考能力,提升學生的數學綜合素養(yǎng),促進學生數學水平提高。