唐為年

[摘 要]綜合人的認(rèn)知規(guī)律和文化滲透的邏輯序列，小學(xué)、初中、高中階段分別是小學(xué)生建樹數(shù)學(xué)文化的啟蒙期、蓄勢期和活躍期。數(shù)學(xué)文化在綜合實(shí)踐活動(dòng)的滲透非一日之功，需要系統(tǒng)的謀劃和精準(zhǔn)的發(fā)力，既離不開科學(xué)的理念和正確的方向，更得益于細(xì)致的方案和有效的策略。選擇從數(shù)學(xué)史料知識、數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)文化應(yīng)用等方面著手和發(fā)力，成為綜合實(shí)踐活動(dòng)滲透數(shù)學(xué)文化的正確方向和有效策略。

[關(guān)鍵詞]綜合實(shí)踐；數(shù)學(xué)文化；數(shù)學(xué)史料；數(shù)學(xué)思想；文化應(yīng)用

數(shù)學(xué)文化是指數(shù)學(xué)的思想、精神、語言、方法、觀點(diǎn)，以及它們的形成和發(fā)展；還包括數(shù)學(xué)在人類生活、科學(xué)技術(shù)、社會發(fā)展中的貢獻(xiàn)和意義，以及與數(shù)學(xué)相關(guān)的人文活動(dòng)。“綜合與實(shí)踐”作為小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的四大板塊之一，同樣承載著小學(xué)生數(shù)學(xué)文化啟蒙的重要使命。為此，作為一名小學(xué)數(shù)學(xué)教師，應(yīng)當(dāng)具體分析不同類型“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)的特點(diǎn)，靈活把握數(shù)學(xué)文化滲透的突破口和契合點(diǎn)，逐步增強(qiáng)小學(xué)生對于數(shù)學(xué)文化的敏銳感知，穩(wěn)步提高小學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的實(shí)操能力。

蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材高度重視數(shù)學(xué)文化的滲透，在每一冊教材中都專門設(shè)置了“你知道嗎”板塊，六個(gè)年級合計(jì)安排90多次的數(shù)學(xué)史料相關(guān)內(nèi)容。綜合實(shí)踐活動(dòng)是以解決問題為目標(biāo)，讓學(xué)生自主探究、全程參與、經(jīng)歷完整的學(xué)習(xí)過程。數(shù)學(xué)文化滲透視野下的綜合實(shí)踐活動(dòng)，則要關(guān)注小學(xué)生學(xué)習(xí)和生活中對于數(shù)學(xué)問題的解決、數(shù)學(xué)價(jià)值的認(rèn)識，還要關(guān)注小學(xué)生在數(shù)學(xué)方面的科學(xué)精神的體驗(yàn)、人文素養(yǎng)的培育。數(shù)學(xué)史料又是數(shù)學(xué)文化的重要來源，運(yùn)用好、挖掘好教材中多次出現(xiàn)的數(shù)學(xué)史料，需要充分激發(fā)學(xué)生的“實(shí)踐”興趣，發(fā)展學(xué)生的“綜合”能力。在實(shí)踐中，我們數(shù)學(xué)備課組展開了一系列探索，有的設(shè)立了“數(shù)學(xué)典故課前三分鐘”微宣講，有的匯編了“互聯(lián)網(wǎng)上的數(shù)學(xué)史料大全”微課程，有的舉行了“我眼中的數(shù)學(xué)家精神”小演講，有的開展了“古代數(shù)學(xué)名題再回首”小論壇……取得了較為理想的效果，讓小學(xué)生逐步觸摸到、真切體驗(yàn)到數(shù)學(xué)文化的魅力。

在執(zhí)教蘇教版教材六年級第12冊“測量物體的體積”一課之前，數(shù)學(xué)教師可以組織開展“古代數(shù)學(xué)家這樣求解長方體體積”的綜合實(shí)踐活動(dòng)，布置學(xué)生課前借助互聯(lián)網(wǎng)搜索、數(shù)學(xué)工具書查找等辦法，獨(dú)立或合作學(xué)習(xí)我國西漢末年數(shù)學(xué)家撰寫的《九章算術(shù)》的商功章。同時(shí)布置兩項(xiàng)綜合實(shí)踐任務(wù)，一是動(dòng)手測量家中屬于長方體、正方體物品的長、寬、高，再分別計(jì)算他們的體積，并以物品名稱、物品長、物品寬、物品高、物品體積繪制成統(tǒng)計(jì)表格。二是閱讀商功章之后，得知我國數(shù)學(xué)家在2000多前就總結(jié)得出長方體、正方體的計(jì)算辦法，你有哪些感受，寫一篇300字左右的閱讀感想。商功章是《九章算術(shù)》的九個(gè)章節(jié)之一，匯編的都是不同幾何體的體積計(jì)算問題，其中“方自乘，以高乘之即積尺”，說的就是正方體的體積計(jì)算方法。數(shù)學(xué)教師并不滿足于此，還將綜合實(shí)踐活動(dòng)延伸到課堂中的導(dǎo)入環(huán)節(jié)，首先花6分鐘，選擇3名學(xué)生交流親密接觸《九章算術(shù)》這一數(shù)學(xué)傳世名著的感受；再花4分鐘，組織學(xué)生選擇1立方米的正方體教具，自主組裝一定體積的長方體和立方體，將課前的抽象思維與課中的具象感知結(jié)合了起來。這樣的綜合實(shí)踐過程，既有動(dòng)手的實(shí)踐操作，也有語言的書面表達(dá)，更有數(shù)學(xué)思維的發(fā)展和民族自豪感的樹立，讓小學(xué)生沉浸在數(shù)學(xué)幾何的世界，也徜徉于數(shù)學(xué)文化的殿堂。

文化包括數(shù)學(xué)文化有顯性的，也有隱性的。隱性的數(shù)學(xué)文化主要指向，是數(shù)學(xué)專業(yè)人士及數(shù)學(xué)愛好者具有共性、普遍適用的數(shù)學(xué)思想和慣用方法。綜合實(shí)踐活動(dòng)的綜合性主要體現(xiàn)在待解決的問題，需要學(xué)生綜合運(yùn)用知識、經(jīng)驗(yàn)、方法、工具、能力等去解決。其實(shí)踐性則主要體現(xiàn)在，需要學(xué)生運(yùn)用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法，親歷觀察、推理、實(shí)驗(yàn)、測量、猜想、論證等過程，繼而解決空間形式、數(shù)量關(guān)系、概率統(tǒng)計(jì)等方面的數(shù)學(xué)問題。針對數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法的學(xué)習(xí)和練習(xí)，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材專題編排了“找規(guī)律”“解決問題的策略”兩個(gè)板塊。在實(shí)踐中，我們數(shù)學(xué)備課組通過挖掘古代數(shù)學(xué)名題、借助數(shù)學(xué)游戲活動(dòng)、探索數(shù)學(xué)應(yīng)用價(jià)值等辦法，開展了問題指向明確、能力要求分層的多樣綜合實(shí)踐活動(dòng)，力求序列化涵養(yǎng)各個(gè)年級學(xué)生應(yīng)當(dāng)具備的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法。

在執(zhí)教蘇教版六年級第11冊“解決問題的策略”時(shí)，數(shù)學(xué)教師可組織學(xué)生開展“走近古代數(shù)學(xué)名題”的綜合實(shí)踐活動(dòng)。在課外實(shí)踐中，學(xué)生們有的找來了晉代數(shù)學(xué)家夏侯陽《夏侯陽算經(jīng)》中轉(zhuǎn)乘除法為加減法的簡便算法名題；有的找來了唐代數(shù)學(xué)家張逐編寫的“李白喝酒”名題；有的找來了金元朝代數(shù)學(xué)家李冶《測圓海鏡》中的圓與勾股關(guān)系名題；有的找來了明代珠算家程大位《直指算法統(tǒng)宗》中的分饅頭名題；有的找來了清代數(shù)學(xué)家華衡芳的《決疑數(shù)學(xué)》中的平面交角概率名題……在課堂實(shí)踐中，教師組織學(xué)生紛紛上講臺展示自己的找題和解題成果，講解自己的解題過程，以及運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法。經(jīng)過全班學(xué)生熱烈的討論和廣泛的參與，學(xué)生共同填寫了“古代名題、解題關(guān)鍵點(diǎn)、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法”的匯總列表。大家發(fā)現(xiàn)，簡便算法名題主要應(yīng)用的是轉(zhuǎn)化的思想和化難為易的方法，“李白喝酒”名題主要應(yīng)用的是倒推還原的思想和畫線段圖的方法；圓與勾股關(guān)系名題主要應(yīng)用的是數(shù)學(xué)符號化的思想和未知數(shù)替代的方法；平面交角概率名題主要應(yīng)用的是運(yùn)籌的思想和圖形平移的方法……其中，明代程大位的分饅頭名題引發(fā)了強(qiáng)烈反響，面對“一百饅頭一百僧，小僧三人分一個(gè)，大僧三個(gè)更無爭，大小僧人各幾丁”的問題，大家拿出了一元一次方程、雞兔同籠、合并編組共一題三解的高效答卷，分別運(yùn)用了替代假設(shè)、排列組合和等量代換的數(shù)學(xué)思想和方法。最簡便的方法是第三種，3名小僧、1名大僧合編成1個(gè)組合分得4個(gè)饅頭，100個(gè)饅頭可分給25個(gè)組合，因此小僧人數(shù)為3×25=75、大僧人數(shù)為25×1=25。這樣的綜合實(shí)踐無疑是高效而精彩的，一節(jié)課引領(lǐng)學(xué)生回顧了中國古代數(shù)學(xué)的發(fā)展歷史，一節(jié)課幫助學(xué)生回顧了小學(xué)六年所學(xué)的主要數(shù)學(xué)思想和方法。

數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)是培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新精神、數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的重要載體，教師可以結(jié)合數(shù)學(xué)與社會、數(shù)學(xué)與生活開展應(yīng)用型活動(dòng)，在真實(shí)應(yīng)用、實(shí)踐體驗(yàn)的過程中，體察社會文化和數(shù)學(xué)文化之間的關(guān)系。數(shù)學(xué)文化的傳承和發(fā)揚(yáng)，歸根到底還是落腳到具體的實(shí)踐和應(yīng)用當(dāng)中。數(shù)學(xué)文化不是封閉的、自娛自樂的體系，與社會文化、自然文化、藝術(shù)文化、政治文化等緊密融入。加之“綜合”和“實(shí)踐”本就是綜合實(shí)踐活動(dòng)的兩個(gè)核心特征，缺少了綜合，脫離了實(shí)踐，綜合實(shí)踐活動(dòng)將喪失生命力。因此，數(shù)學(xué)教師必須要把握“綜合”，指向于教學(xué)目標(biāo)、學(xué)習(xí)方式、開發(fā)課程、跨界文化等多個(gè)方面交互的綜合；突出“實(shí)踐”，指向于動(dòng)腦思考、動(dòng)手操作、動(dòng)腿走訪、動(dòng)嘴交流等多種感官參與的實(shí)踐。

在執(zhí)教蘇教版四年級第8冊“美妙的‘杯琴’”一課之后，可以“1+X”點(diǎn)面結(jié)合的教學(xué)策略，引導(dǎo)學(xué)生基于數(shù)學(xué)與音樂的文化融合，拓展搜集數(shù)學(xué)與政治、與地理、與科技、與金融、與建筑等文化融合的具體案例。經(jīng)過整理分析和調(diào)查研究，學(xué)生們有的從半徑相等的圓桌會議的應(yīng)用案例，捕捉到了數(shù)學(xué)文化與政治文化的融合；有的從根據(jù)比例繪制平面地圖和幾何立體的應(yīng)用案例，捕捉到了數(shù)學(xué)文化與建筑文化的融合；有的從探空火箭頭圓錐形狀的應(yīng)用案例，捕捉到了數(shù)學(xué)文化與科技文化的融合；有的從依靠固定點(diǎn)（燈塔等）確定航程遠(yuǎn)近的應(yīng)用案例，捕捉到了數(shù)學(xué)文化與航運(yùn)文化的融合；從銀行中的存貸款分檔利息和稅務(wù)工作中的分檔稅率，捕捉到了數(shù)學(xué)文化與金融文化的融合……容積不同的水量，放置在形狀和容量不同的水杯中，就能敲打出不同旋律、不同音色的音樂；數(shù)額不等的資金，存入銀行不同的年限，就可能獲得不同檔次的利息；三角形的穩(wěn)定耐壓特征，黃金分割比例的美觀平衡特征，在金字塔陵墓構(gòu)造、主持人準(zhǔn)確站位等方面也有著廣泛的應(yīng)用……全班學(xué)生從本次綜合實(shí)踐活動(dòng)中，感受到了數(shù)學(xué)文化與其他文化的無限融合和美妙境界，也更加堅(jiān)定了傳承和發(fā)揚(yáng)數(shù)學(xué)文化的決心。

數(shù)學(xué)文化在綜合實(shí)踐活動(dòng)中的滲透教育，不能滿足于數(shù)學(xué)文化的表層，更需無限接近數(shù)學(xué)文化的內(nèi)核，沿著數(shù)學(xué)史料知識、數(shù)學(xué)語言解釋、數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)文化應(yīng)用、數(shù)學(xué)研究精神、數(shù)學(xué)文化創(chuàng)新的階梯，幫助學(xué)生形成邏輯思維強(qiáng)、文化感知強(qiáng)、適應(yīng)能力強(qiáng)的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

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（責(zé)任編輯：朱福昌）