王小軍

前記：本文假設(shè)所研究的直線斜率存在且不為0。本文通過(guò)學(xué)生對(duì)直線的對(duì)稱性定理的深度閱讀研究，借助于教師的有效引導(dǎo)，得到一系列關(guān)于直線對(duì)稱的重要結(jié)論。旨在讀者能舉一反三，將深度閱讀理論進(jìn)行推廣。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)之美;深度閱讀;直線對(duì)稱;示范課

現(xiàn)實(shí)生活中處處充滿了對(duì)稱，比如建筑物的對(duì)稱性、植物的花、葉、果實(shí)的對(duì)稱性，人體的對(duì)稱性等。

對(duì)稱性也是數(shù)學(xué)中最美的性質(zhì)之一。幾何中的對(duì)稱性，可以歸納為中心對(duì)稱和軸對(duì)稱。其中點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱，我們就可以借助于線段的垂直平分線的性質(zhì)得到以下一般結(jié)果。

[師]： 太棒了.那么推論3和4用通俗的語(yǔ)言可以怎么表述.

[生]：推論3可以表述為：兩點(diǎn)關(guān)于一三象限的角平分線對(duì)稱，則一點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)恰好是另一點(diǎn)的縱橫坐標(biāo).

[生]：推論4可以表述為：兩點(diǎn)關(guān)于二四象限的角平分線對(duì)稱，則一點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)恰好是另一點(diǎn)的縱橫坐標(biāo)的相反數(shù).

[師]： 其實(shí)，這不就是我們以前在作圖中經(jīng)常見到過(guò)的嗎. 只是我們默認(rèn)結(jié)論成立，一直在用，而沒(méi)有形成系統(tǒng)的知識(shí)而已.

總之，研究數(shù)學(xué)問(wèn)題，就好比進(jìn)行“計(jì)算機(jī)編程”，舊的“程序”可能能用，但解決問(wèn)題比較麻煩，所以就試著編寫新的“程序”，但是可能會(huì)有“漏洞”，通過(guò)認(rèn)真“深度閱讀研究”及時(shí)打好“補(bǔ)丁”，將程序不斷“升級(jí)”，形成與實(shí)際需求相媲美的新的“計(jì)算機(jī)程序”.

通過(guò)本節(jié)直線的對(duì)稱性原理的深度閱讀探究，我們掌握了研究數(shù)學(xué)真理的一般過(guò)程，老師引領(lǐng)，學(xué)生主動(dòng)，相輔相成，共同攜手，共同進(jìn)步，共同研究數(shù)學(xué)之本，共同體驗(yàn)數(shù)學(xué)之美.

【本文系山西省太原市教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃2021年度一般規(guī)劃課《基于高中數(shù)學(xué)新課程背景下提升學(xué)生閱讀能力的行動(dòng)研究》（課題編號(hào)：GH-21010）的階段性成果】