張進(jìn)忠

【摘要】空間與圖形是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容的重要板塊，對培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念有非常重要的作用，同時還能促進(jìn)學(xué)生的幾何學(xué)習(xí).通過圖形處理技能的培養(yǎng)能有效地提升學(xué)生的推理能力.圖形處理是學(xué)生進(jìn)行幾何學(xué)習(xí)的前提，但是在教育改革的環(huán)境下教師對學(xué)生圖形處理技能的培養(yǎng)還是存在一部分的問題.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);圖形處理;實踐探究

幾何學(xué)習(xí)作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要領(lǐng)域之一，對學(xué)生抽象思維、推理思維以及幾何觀念的培養(yǎng)都有非常重要的作用.圖形處理技能也是學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的前提基礎(chǔ)，如果把幾何學(xué)習(xí)比喻成房子，那么圖形處理技能就是房子的地基，由此可見，圖形處理技能對于幾何學(xué)習(xí)的重要性.教師也只有對學(xué)生技能進(jìn)行培養(yǎng)才能更好地組織學(xué)生進(jìn)行幾何知識點的學(xué)習(xí).

1 數(shù)學(xué)圖形處理的技能概念

圖形處理技能可以說是幾何技能，是根據(jù)數(shù)學(xué)圖形的性質(zhì)識別對應(yīng)的位置以及相關(guān)的度量關(guān)系或是根據(jù)給出的文字信息畫出能夠反應(yīng)位置和性質(zhì)的圖形的能力.圖形處理技能主要包括畫圖技能和讀圖技能.畫圖技能是指利用畫圖工具能畫出反映圖形位置和性質(zhì)的大致圖;讀圖是根據(jù)給出的部分圖形能對圖形的性質(zhì)、形狀、度量以及位置進(jìn)行識別.僅僅擁有讀圖的以及畫圖技能是不能把圖形處理的技能完整地表達(dá)出來的，學(xué)生要將圖形處理技能與幾何學(xué)習(xí)進(jìn)行有機(jī)的結(jié)合，從不同的維度對圖形處理技能進(jìn)行評價.

2 在圖形處理技能培養(yǎng)中出現(xiàn)的問題

根據(jù)筆者的觀察，大部分學(xué)生對于幾何學(xué)習(xí)是比較感興趣的.在教育改革的環(huán)境下，教師認(rèn)為信息技術(shù)的使用是培養(yǎng)學(xué)生圖形處理技能的重要途徑.但根據(jù)實踐教學(xué)情況來看在培養(yǎng)學(xué)生圖形處理技能中還是存在一部分問題.

例如 教師容易產(chǎn)生兩極分化，一方是在教學(xué)中極其依賴信息技術(shù)忽視了學(xué)生動手操作的重要性.教師過度的使用信息技術(shù)會使教學(xué)課堂變成教師一個人的課堂，學(xué)生與教師不能進(jìn)行有效的溝通，教師一味地追求教學(xué)進(jìn)度，學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體性沒有落實;另一方則是不愿意使用信息技術(shù)對學(xué)生的圖形處理技能進(jìn)行培養(yǎng)，學(xué)生的學(xué)習(xí)課堂以及學(xué)習(xí)內(nèi)容都會很枯燥，學(xué)生難以提起學(xué)習(xí)的興趣，也無法對知識進(jìn)行深入的探究，這樣學(xué)生很難具備獨自解決問題的能力.根據(jù)筆者的觀察，學(xué)生在進(jìn)行學(xué)習(xí)時可以在直觀的想象上對圖形進(jìn)行簡單的分析，但運用圖形處理技能解決幾何圖形相關(guān)問題的能力還是有所不足.

學(xué)生能夠在教師和文字的引導(dǎo)下畫出簡單的幾何圖形，但由于動手實踐的機(jī)會不多，無法對知識進(jìn)行深入的探究.這樣學(xué)生就難以畫出較為復(fù)雜的幾何圖形，對幾何原理也無法進(jìn)行靈活地運用，在將圖形轉(zhuǎn)化為文字語言方面有較大的困難，邏輯思維也還需要進(jìn)一步發(fā)展.

3 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中對學(xué)生圖形處理技能培養(yǎng)的策略

學(xué)生在經(jīng)過一段時間的學(xué)習(xí)后，圖形處理技能能夠達(dá)到遷移水平，但學(xué)生將圖形轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)語言的能力還需要強化，運用概念和性質(zhì)進(jìn)行推理的能力不強.同時對于綜合幾何圖形的作畫能力也不夠高.為此，教師要通過科學(xué)的方法提升學(xué)生的圖形處理技能將技能變得更加綜合化.

3.1 對學(xué)生讀圖的技能的培養(yǎng)

讀圖技能是學(xué)生在看到圖形后對圖形進(jìn)行分析的能力.在初中階段，學(xué)生學(xué)習(xí)的圖形主要有梯形、平行四邊形、圓錐體、球體等平面幾何和立體幾何.學(xué)生要通過觀察、比較以及概括交流的形式進(jìn)行互動式學(xué)習(xí)，深入分析圖形與圖形以及圖形與文字之間的關(guān)系，依據(jù)幾何圖形的性質(zhì)對圖形進(jìn)行分類.在對圖形進(jìn)行初步理解的基礎(chǔ)上探究圖形的變化，通過幾何圖形認(rèn)知，在理性的學(xué)習(xí)中的獲得感性的認(rèn)知，在系統(tǒng)的學(xué)習(xí)中建立、完善空間觀念.圖形處理技能是學(xué)生在深化圖形知識的過程中學(xué)習(xí)解決問題必備的技能和要素.

3.2 引導(dǎo)學(xué)生重視生活經(jīng)驗的積累和運用

在最近發(fā)展區(qū)域的概念中，教師教學(xué)要以學(xué)生現(xiàn)在認(rèn)知為前提，數(shù)學(xué)和生活是相輔相成的關(guān)系.數(shù)學(xué)來源于生活又服務(wù)于生活.因此現(xiàn)實的生活經(jīng)驗與幾何圖形知識的聯(lián)系是非常緊密的，學(xué)生可以將幾何圖形看作是從現(xiàn)實生活中抽象出來的，是對現(xiàn)實生活中圖像的高度概括.當(dāng)初中生在初次進(jìn)行幾何學(xué)習(xí)時，學(xué)生都是依據(jù)自己的生活經(jīng)驗對圖形進(jìn)行直觀的認(rèn)識，因此教師在教學(xué)時要遵循生活背景與抽象模型相結(jié)合的原則，將幾何教學(xué)以生動形象的現(xiàn)實材料進(jìn)行展示、將學(xué)生的生活與幾何問題作為數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生真切地感受到生活與幾何圖形之間的關(guān)系.

有一道關(guān)于圖形的題目是令學(xué)生通過鏡子對太陽光反射的圖形來判斷現(xiàn)在是什么時候，學(xué)生根據(jù)對清晨的陽光、正午陽光照射的角度以及夕陽的直射方向來判斷是什么時候.通過這種形式將生活例子引入教學(xué)課堂，可以使教學(xué)氛圍更加活躍，將枯燥的課堂變得更有生氣，學(xué)生也能在生活場景中感受到數(shù)學(xué)的魅力，同時讓數(shù)學(xué)知識與生活進(jìn)行高度融合.這樣才能使學(xué)生利用生活經(jīng)驗解決數(shù)學(xué)問題的目標(biāo).

例如 以人教版八年級上冊《軸對稱》一課教學(xué)為例，教師可以先給學(xué)生展示幾幅圖片，如：奧迪車的標(biāo)志圖、奔馳車的標(biāo)志圖、蝴蝶的簡化圖、還有路上提示前方危險的警示圖.給學(xué)生展示了這幾幅圖后令學(xué)生思考這些圖片有什么區(qū)別和相同點？A同學(xué)說這些圖片可以從中間進(jìn)行對半分開，左右兩邊仍然是一樣的;B同學(xué)說這些圖片代表的含義不同;C同學(xué)說這些圖片是對稱的.隨后教師說道在生活中還有許多這樣的圖形，現(xiàn)在同學(xué)們請想一想在生活中你還見過什么對稱圖形嗎？ 有些同學(xué)說窗戶、有些同學(xué)說飛機(jī)還有椅子、樹葉等等.當(dāng)學(xué)生完成舉例后教師根據(jù)學(xué)生說出的圖形引導(dǎo)學(xué)生探究“什么是軸對稱圖形？”教師可以令學(xué)生拿出一張彩紙，把彩紙對折沿著中間的線在兩邊都畫一個同樣的圖形，剪下來，將剪下來的圖形試試看能不能完整地拼在一起.當(dāng)學(xué)生將圖形完整地拼在一起后令學(xué)生思考自己剪出來的圖形與教師展示的圖形有什么相似之處？

同學(xué)說“這兩個圖形的兩邊是一模一樣的可以重疊在一起的”、“將兩個圖形拆開也是可以完全拼湊在一起”這時教師就可以進(jìn)行總結(jié)了“同學(xué)都說得非常說得非常好，擁有同學(xué)上述說的那些特點的圖形就是軸對稱圖形”.

通過教師展示的圖片先令學(xué)生對軸對稱圖形有初步的認(rèn)知，再通過剪紙的形式令學(xué)生感受到我們身邊處處都是軸對稱圖形.學(xué)生通過對生活的回憶可以找出更多有軸對稱性質(zhì)的圖形，這樣將生活與數(shù)學(xué)進(jìn)一步進(jìn)行聯(lián)系，通過觀察、動手幫助學(xué)生深化對知識的認(rèn)知，同時教師還要協(xié)調(diào)好生活與知識之間的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生在充分的理論知識的支撐下通過動手來解決相關(guān)問題.

例如 在生活中學(xué)生都知道三角形具有穩(wěn)定性，那么當(dāng)學(xué)生爬梯子時就可以通過再定一根木條來解決穩(wěn)定性的問題.在生活中可以通過圖形的旋轉(zhuǎn)、物體平移來進(jìn)行藝術(shù)建筑的設(shè)計，根據(jù)線段的黃金分割原理進(jìn)行美術(shù)作品的設(shè)計.這些都可以令學(xué)生深切地感受到幾何知識在生活中的價值以及廣泛應(yīng)用.在教學(xué)的過程中，通過這些生活案例給學(xué)生提供更多的教學(xué)資源，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容，這不僅有助于學(xué)生讀圖技能的發(fā)展，還能使學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看待生活，從而不斷的發(fā)展數(shù)學(xué)意識.

3.3 給學(xué)生提供豐富的學(xué)習(xí)材料

多媒體展示的圖片、幾何模型以及教學(xué)器具都是培養(yǎng)學(xué)生讀圖技能的工具.教師可以通過這些教學(xué)資源令學(xué)生對圖形有更加直觀的認(rèn)識，如圓錐體的形成.教師可以通過多媒體為學(xué)生展示三角形通過旋轉(zhuǎn)變成圓錐體的動態(tài)過程，這樣學(xué)生可以更加直觀地看到圓錐體的形成過程，借助多媒體將靜態(tài)的圖形用動態(tài)的影像展示出來.在這一過程中，學(xué)生也能深入對平面圖形與立體圖形之間的關(guān)系的認(rèn)知從而幫助學(xué)生掌握更全面的幾何概念知識.

例如 學(xué)生在學(xué)習(xí)平移旋轉(zhuǎn)的變化時，教師可以通過視頻以及定格動畫的形式給學(xué)生展示圖形的運動過程.這樣學(xué)生能夠清楚地明白變化后的圖形與原來的圖形只有形狀上的區(qū)別，而大小是一致的.

3.4 重視對圖形的分類

學(xué)生在剛接觸到幾何圖形知識時，可以根據(jù)對圖形的直觀認(rèn)識進(jìn)行分類，如三角形、四邊形、梯形.但在學(xué)習(xí)了圖形的性質(zhì)后，就可以從多重層面對圖形進(jìn)行分類，不管是哪一種分類，都可以使學(xué)生對幾何圖形有更加清晰的認(rèn)識.在探索圖形性質(zhì)的過程中學(xué)生可以根據(jù)圖形中共有性質(zhì)對圖形進(jìn)行更加科學(xué)的分類，在經(jīng)過深入學(xué)習(xí)后，引導(dǎo)學(xué)生從多個角度對學(xué)生對圖形的性質(zhì)進(jìn)行探究.

3.5 幫助學(xué)生加深對組合圖形的理解

在幾何學(xué)習(xí)中不可避免地會遇到多種組合圖形，那么教師就要幫助學(xué)生對這些圖形進(jìn)行分解，使學(xué)生在組合圖形中找到基礎(chǔ)的幾何圖形，這樣學(xué)生就能理解組合圖形的構(gòu)成，解決問題也會更加容易.幾何證明是初中生學(xué)習(xí)的難點，其中很大一部分原因就是學(xué)生不會將復(fù)雜的圖形簡單化，學(xué)生不能整合幾何圖形的結(jié)構(gòu)，那么解題自然就困難許多.因此教師要強化學(xué)生的讀圖技能，教師在教學(xué)時可以引導(dǎo)學(xué)生從動態(tài)的角度觀察圖形的組合以及變化，在實際操作中深化對幾何圖形的認(rèn)知.

4 對學(xué)生畫圖技能的培養(yǎng)

畫圖技能是學(xué)生的外部技能，在幾何教學(xué)中有重要作用.通過作圖學(xué)生可以對圖形的性質(zhì)有更加全面地了解，學(xué)生可以依據(jù)文字語言畫出具體的圖形，將抽象的題目變得更加直觀，這在一定程度上降低了學(xué)生的解題難度.

4.1 教師要鼓勵學(xué)生多多實踐

數(shù)學(xué)學(xué)科的特點使學(xué)生在學(xué)習(xí)時要具備較強的理性思維，將抽象的知識進(jìn)行內(nèi)化、簡化從而形成自己的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu).初中數(shù)學(xué)知識相比于小學(xué)數(shù)學(xué)知識來說需要學(xué)生更多的進(jìn)行感悟和思考，對學(xué)生的空間想象力和語言表達(dá)能力的要求更高.初中階段是學(xué)生從形象思維向抽象思維的過渡階段，學(xué)生作為學(xué)習(xí)的主人想要發(fā)展自己的抽象思維就要親自動手進(jìn)行實踐，在實踐的過程中感知圖形的形成過程.

例如 在進(jìn)行《圖形的旋轉(zhuǎn)》這一課的教學(xué)時，已知三角形通過旋轉(zhuǎn)可以得到一個圓錐體，那么教師可以先令學(xué)生將一個圓錐解開，觀察三角形的特征，隨后再剪出幾個相同的三角形，以旋轉(zhuǎn)的形式粘貼在一起，看最后是否能形成一個完整的圓錐體.學(xué)生在實際操作中能夠?qū)A錐體的形成產(chǎn)生直觀的感受，這樣對圓錐體的性質(zhì)也會印象更加深刻，從而對知識有更加深刻地體驗.

在進(jìn)行圖形的平移以及旋轉(zhuǎn)變化的學(xué)習(xí)中，學(xué)生可以通過折紙、剪紙等方式對圖形的運動有更加深刻的理解，教師可以鼓勵學(xué)生自主尋找學(xué)習(xí)材料并通過實踐對知識進(jìn)行驗證.

4.2 選擇合適的作圖工具引導(dǎo)學(xué)生規(guī)范作圖

學(xué)生在剛開始接觸到幾何知識時，需要輔助工具才能進(jìn)行畫圖，教師在教學(xué)時要給學(xué)生做模范帶頭作用，在黑板上借助直尺、圓規(guī)等工具規(guī)范作圖，同時保留作圖痕跡.如圖1，正方形ABCD的邊長為3，中心為點O，有一邊長大小不定的正六邊形EFGHIJ繞點O可任意旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，這個正六邊形始終在正方形ABCD內(nèi)（包括正方形的邊），當(dāng)這個六邊形的邊長最大時，AE的最小值是多少？這時為了幫助學(xué)生解題，教師需要畫出對應(yīng)的圖形，在作圖時，教師要借助相應(yīng)的工具嚴(yán)格按照正確的作圖步驟畫圖，這樣學(xué)生在畫圖時才能受到教師的影響.通過圖形學(xué)生就能夠更加形象地理解題目.為了訓(xùn)練學(xué)生的作圖水平，當(dāng)遇到類似的幾何題目時，教師可以先令學(xué)生自主作圖并抽取一名同學(xué)到黑板上來畫圖，學(xué)生對同學(xué)畫圖的過程進(jìn)行觀察，當(dāng)學(xué)生畫完之后教師要令學(xué)生進(jìn)行點評畫圖的步驟和方法是否準(zhǔn)確.

5 結(jié)語

在教育改革的環(huán)境下，教育部門對初中生的能力要求越來越高，尤其是數(shù)學(xué)這門學(xué)科，初中階段的數(shù)學(xué)涉及了大量的幾何知識，因此在這一階段對學(xué)生的圖形處理技能進(jìn)行培養(yǎng)不僅僅是改革的要求也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必要條件.教師要采用科學(xué)的方法在進(jìn)行高效的數(shù)學(xué)教學(xué)時發(fā)展學(xué)生的圖形處理技能.

參考文獻(xiàn)：

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