陳碧芬，金蓓霜

隨著課程與教學(xué)改革的深入推進(jìn)，我國(guó)基礎(chǔ)教育正經(jīng)歷從“知識(shí)至上”到“素養(yǎng)本位”的轉(zhuǎn)變。在此背景下，教育部圍繞學(xué)科核心素養(yǎng)從課程目標(biāo)、內(nèi)容結(jié)構(gòu)等方面對(duì)高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行了優(yōu)化和修訂。作為高中教育的基礎(chǔ)，義務(wù)教育階段的課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的要求有必要進(jìn)一步落實(shí)，以期考慮學(xué)生的持續(xù)發(fā)展和終身發(fā)展。[1]一直以來(lái)，新加坡的數(shù)學(xué)教育處于國(guó)際領(lǐng)先地位。[2]Ibrahim等人研究發(fā)現(xiàn)，盡管新加坡數(shù)學(xué)課程包含的內(nèi)容比馬來(lái)西亞少，但其學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)卻優(yōu)于馬來(lái)西亞。這說(shuō)明數(shù)學(xué)素養(yǎng)的內(nèi)容和要求不能只關(guān)注知識(shí)本身，還需從多個(gè)角度進(jìn)行分析，Safrudiannur等人的研究也證實(shí)了這一點(diǎn)。[3]新加坡2013年開(kāi)始實(shí)施的教學(xué)大綱MathematicsSyllabusesSecondaryOnetoFourexpresscourse[4](以下簡(jiǎn)稱MMS)提出以“數(shù)學(xué)問(wèn)題解決”為核心的五大學(xué)科核心素養(yǎng)，其內(nèi)容和要求不僅僅體現(xiàn)在課程的框架理念上，更是反映于具體的教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容之中。鑒于此，本文以初中數(shù)學(xué)為例，對(duì)我國(guó)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022版)》[5](以下簡(jiǎn)稱CCM)和新加坡MMS中課程理念、課程目標(biāo)、教學(xué)目標(biāo)與教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行文本的定性和定量對(duì)比分析，以期為我國(guó)數(shù)學(xué)課程改革進(jìn)一步深化提供思路。

一、中國(guó)與新加坡初中數(shù)學(xué)課程設(shè)計(jì)理念與總目標(biāo)的比較

新加坡的教學(xué)大綱包含了跨越 12年的數(shù)學(xué)課程，小學(xué)6年，中學(xué)4—5年以及大學(xué)先修班2年。其中，中學(xué)階段的課程學(xué)習(xí)相當(dāng)于中國(guó)的初中教育。與中國(guó)課標(biāo)在初中階段僅設(shè)置了一種統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)不同的是，MMS按等級(jí)劃分包含了O水平和N水平兩類標(biāo)準(zhǔn)。O水平標(biāo)準(zhǔn)適合大多數(shù)普通學(xué)生，該標(biāo)準(zhǔn)下的考試相當(dāng)于我國(guó)的中考，而N水平標(biāo)準(zhǔn)則適用于成績(jī)優(yōu)異的學(xué)生。

從課程的設(shè)計(jì)理念來(lái)看，新加坡的這種“分流”制度，是它實(shí)行“精英教育”的一種有效措施，滿足了國(guó)家對(duì)不同層次人才的需要。我國(guó)數(shù)學(xué)課程的基本理念之一是“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”，體現(xiàn)的是義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性，且這種發(fā)展是學(xué)生的個(gè)性發(fā)展。

從數(shù)學(xué)課程的總目標(biāo)看，MMS指出O水平標(biāo)準(zhǔn)下的數(shù)學(xué)課程旨在使學(xué)生“獲得繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)或者其他學(xué)科的數(shù)學(xué)概念和技能；通過(guò)運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)其推理、溝通、應(yīng)用和元認(rèn)知技能；通過(guò)應(yīng)用數(shù)學(xué)建立數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的聯(lián)系，增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)的信心和興趣”。不難發(fā)現(xiàn)， MMS將總體目標(biāo)定位在學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力的培養(yǎng)，并強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的工具性與應(yīng)用性，要求學(xué)生能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題和其他學(xué)科的問(wèn)題。而CCM中的課程總目標(biāo)立足于核心素養(yǎng)，集中體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程育人價(jià)值，使學(xué)生逐步會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲，形成質(zhì)疑問(wèn)難、自我反思和勇于探索的科學(xué)精神。由此看到，兩國(guó)的課程總目標(biāo)在設(shè)置上大體相同，均重視基本知識(shí)和技能的培養(yǎng)，重視數(shù)學(xué)的自身價(jià)值與科學(xué)價(jià)值，并將“終身學(xué)習(xí)”的理念貫徹于標(biāo)準(zhǔn)之中。此外，MMS更注重學(xué)科的思維發(fā)展、元認(rèn)知技能的提升，這一點(diǎn)在CCM中并未明確提到。

二、中國(guó)與新加坡初中數(shù)學(xué)課程核心素養(yǎng)的比較

(一) CCM與MMS核心素養(yǎng)中的構(gòu)成要素

核心素養(yǎng)是由知識(shí)、技能、價(jià)值觀、態(tài)度和意志等組成的實(shí)體。[6]CCM中給出了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)與內(nèi)涵，而MMS中給出了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的構(gòu)成要素。[7]兩者可以在一定程度上相對(duì)應(yīng)。本研究將從數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的“構(gòu)成要素”入手比較分析兩國(guó)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的異同。MMS提出了關(guān)于數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的五邊形模型(如圖1)。該模型將“數(shù)學(xué)問(wèn)題解決”看作是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)發(fā)展的載體，并在此過(guò)程中促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)技能、數(shù)學(xué)過(guò)程、數(shù)學(xué)態(tài)度和元認(rèn)知能力的發(fā)展。數(shù)學(xué)概念可以廣泛地分為數(shù)值、代數(shù)、幾何、統(tǒng)計(jì)和分析，而要深刻理解數(shù)學(xué)概念及思想需讓學(xué)生沉浸于各種學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)活動(dòng)之中，使具體經(jīng)驗(yàn)與抽象的概念相聯(lián)系。數(shù)學(xué)技能則指數(shù)值計(jì)算、代數(shù)運(yùn)算、空間可視化、數(shù)據(jù)分析等，學(xué)生對(duì)這些技能的理解與掌握的前提是理解數(shù)學(xué)概念和原理，而不僅僅只是作為程序性的操作。數(shù)學(xué)過(guò)程是指在獲取和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)過(guò)程中所涉及的過(guò)程技能，包括推理、交流和聯(lián)系、思維技能、應(yīng)用與建模。這里的聯(lián)系是指數(shù)學(xué)思想之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)之間能夠看到并建立聯(lián)系的能力，有助于學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)。元認(rèn)知是指意識(shí)到并有能力控制一個(gè)人的思維過(guò)程，學(xué)生應(yīng)有機(jī)會(huì)接觸、解決非常規(guī)的開(kāi)放性問(wèn)題，討論并反思問(wèn)題解決的進(jìn)展，必要時(shí)作出改變。態(tài)度是指對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情感，包括信念、興趣、自信心、毅力等，這些都是由學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程或經(jīng)歷所決定。這五個(gè)部分相互關(guān)聯(lián)，相互影響，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和問(wèn)題解決的重要組成部分，也是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)構(gòu)成的核心要素。

圖1 MMS中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的五邊形模型

CCM中提出了初中階段的核心素養(yǎng)，主要表現(xiàn)為抽象能力、運(yùn)算能力、幾何直觀、空間觀念、推理能力、數(shù)據(jù)觀念、模型觀念、應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)。為了更好地對(duì)比兩國(guó)涉及的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之間的差異，試將CCM的核心素養(yǎng)表現(xiàn)融入MMS的要素體系中。對(duì)比來(lái)看，MMS將“問(wèn)題解決”作為素養(yǎng)發(fā)展的重心，且被看作是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展的載體；CCM雖未明確提出“問(wèn)題解決”的概念，但“問(wèn)題解決”卻貫穿于整個(gè)核心素養(yǎng)發(fā)展的始終。這在一定程度上反映出兩國(guó)的教育理念不同。新加坡追求從具體問(wèn)題情境入手發(fā)展學(xué)生的素養(yǎng)，而我國(guó)更追求素養(yǎng)發(fā)展的“有機(jī)統(tǒng)一”。但這樣的“有機(jī)統(tǒng)一”可能會(huì)導(dǎo)致核心素養(yǎng)要素間交叉的情況，例如“問(wèn)題解決”中包含“數(shù)學(xué)思考”中的實(shí)驗(yàn)、猜想與證明等，在一定程度上不利于后續(xù)評(píng)價(jià)學(xué)生核心素養(yǎng)的落實(shí)，各項(xiàng)指標(biāo)間存在重疊。因此，對(duì)CCM進(jìn)一步修訂時(shí)，需構(gòu)建相對(duì)獨(dú)立而整體統(tǒng)一的框架，使得數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)真正融入數(shù)學(xué)學(xué)科的課程內(nèi)容之中。

(二)CCM與MMS核心素養(yǎng)在內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)中的體現(xiàn)

CCM與MMS中的內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)是對(duì)核心素養(yǎng)在下位課程目標(biāo)中的落實(shí)與討論。為了更好地進(jìn)行對(duì)比，結(jié)合CCM與MMS的總目標(biāo)與設(shè)計(jì)思路，將CCM與MMS中關(guān)于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的要素劃分統(tǒng)一為五個(gè)方面的內(nèi)容:

(1)數(shù)學(xué)概念理解能力(T1):數(shù)、代數(shù)、幾何、統(tǒng)計(jì)、概率、分析等概念的理解。

(2)數(shù)學(xué)技能(T2)：數(shù)感與數(shù)的計(jì)算、符號(hào)意識(shí)與代數(shù)運(yùn)算、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析、使用數(shù)學(xué)工具。

(3)數(shù)學(xué)過(guò)程能力(T3)：數(shù)學(xué)推理能力、數(shù)學(xué)模型思想與建模。

(4)元認(rèn)知能力(T4)：思維監(jiān)控能力、自我調(diào)節(jié)能力。

(5)態(tài)度、交流與表達(dá)能力(T5)：信念、興趣、信心、交流、表達(dá)。

由于每一條“內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)”既包含了知識(shí)類型，又包含了認(rèn)知過(guò)程，因此可以根據(jù)名詞/名詞短語(yǔ)劃分知識(shí)類型，根據(jù)動(dòng)詞/動(dòng)詞短語(yǔ)判斷認(rèn)知目標(biāo)水平。建立核心素養(yǎng)與內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)的對(duì)應(yīng)，則可據(jù)此判斷所蘊(yùn)含的核心素養(yǎng)。首先，在安德森劃分的知識(shí)維度[8]的基礎(chǔ)上，借助吳剛教授關(guān)于知識(shí)的分類(事實(shí)性知識(shí)、方法性知識(shí)、價(jià)值性知識(shí))，[9]將內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)中的數(shù)學(xué)知識(shí)類型劃分為事實(shí)性知識(shí)、概念性知識(shí)、方法性知識(shí)、價(jià)值性知識(shí)、元認(rèn)知知識(shí)。其次，根據(jù)PISA 2012數(shù)學(xué)測(cè)評(píng)框架將數(shù)學(xué)過(guò)程劃分為3個(gè)維度：表達(dá)數(shù)學(xué)情境，應(yīng)用數(shù)學(xué)概念、事實(shí)、程序并進(jìn)行推理，闡釋、應(yīng)用和評(píng)估數(shù)學(xué)結(jié)果。[10]結(jié)合安德森劃分的認(rèn)知加工維度和數(shù)學(xué)認(rèn)知過(guò)程的特點(diǎn)，將內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)中的數(shù)學(xué)認(rèn)知目標(biāo)劃分為識(shí)記、理解、應(yīng)用、數(shù)學(xué)推理、數(shù)學(xué)評(píng)估、數(shù)學(xué)創(chuàng)造6個(gè)水平。需要說(shuō)明的是，這6個(gè)水平并不是嚴(yán)格的層級(jí)關(guān)系，但達(dá)到低水平認(rèn)知是達(dá)到高水平認(rèn)知的基礎(chǔ)，并且識(shí)記、理解、應(yīng)用被認(rèn)為是低水平認(rèn)知要求，數(shù)學(xué)推理、數(shù)學(xué)評(píng)估、數(shù)學(xué)創(chuàng)造則屬于高水平的認(rèn)知要求。

表1 初中數(shù)學(xué)內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)涉及的核心素養(yǎng)

基于表1，結(jié)合CCM和MMS內(nèi)容描述，將“主題領(lǐng)域”調(diào)整為“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“概率統(tǒng)計(jì)”“其他”。其中“其他”包含了CCM中的“綜合與實(shí)踐”、MMS中的“數(shù)學(xué)過(guò)程”，由于“其他”模塊認(rèn)知目標(biāo)貫穿在前面三大主題中，故不作單獨(dú)討論。 在此基礎(chǔ)上，將“主題領(lǐng)域”再細(xì)分成具體的核心內(nèi)容群，其中“數(shù)與代數(shù)”主題領(lǐng)域包含“數(shù)與式”“方程與方程組”“函數(shù)”三個(gè)核心內(nèi)容群；“圖形與幾何”主題領(lǐng)域包含“圖形性質(zhì)”“圖形與變化”“圖形與坐標(biāo)”三個(gè)核心內(nèi)容群；“概率與統(tǒng)計(jì)”主題領(lǐng)域包含“數(shù)據(jù)分析”“事件的概率”兩個(gè)核心內(nèi)容群。

Porter認(rèn)為，地形圖的優(yōu)勢(shì)是能夠通過(guò)區(qū)域清晰地看到兩個(gè)維度的比重差異。[11]本研究繪制了“核心內(nèi)容群—知識(shí)類型的”二維地形圖(圖2)，橫坐標(biāo)代表核心內(nèi)容群，縱坐標(biāo)代表知識(shí)類型，從左到右依次表示CCM和MMS。該圖中的每個(gè)顏色圖案代表一個(gè)比例間隔，且比例間隔在橫、縱坐標(biāo)的交叉點(diǎn)才有意義，在其余區(qū)間沒(méi)有意義。在地形圖上，黑色區(qū)域表示最高的比例(0.6—0.8，或60%—80%)，灰色區(qū)域其次(0.4—0.6，或40%—60%)。同樣的，黑色區(qū)域、白色區(qū)域的分布百分比依次下降了8%。例如在CCM中，概念性知識(shí)與函數(shù)的交叉點(diǎn)處于黑點(diǎn)區(qū)塊，說(shuō)明函數(shù)中的概念性知識(shí)占比達(dá)到了(0—0.2，或0—20%)。

圖2 核心內(nèi)容群的知識(shí)類型分布

由圖2可知，兩國(guó)在各個(gè)主題領(lǐng)域均注重事實(shí)性知識(shí)、概念性知識(shí)、方法性知識(shí)，其中方法性知識(shí)在各個(gè)領(lǐng)域的占比最大。這一特征符合學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點(diǎn)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)際上就是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和對(duì)思想方法的掌握與運(yùn)用，數(shù)學(xué)思想方法是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的概括，也是數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)所在，同時(shí)體現(xiàn)了對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)T1、T2、T5的重視。此外，CCM在各個(gè)領(lǐng)域均缺失元認(rèn)知知識(shí)的要求，而MMS在各個(gè)領(lǐng)域均對(duì)元認(rèn)知知識(shí)的要求有所涉及。由此可以看出，CCM中缺少對(duì)于T4素養(yǎng)的具體要求。從具體的核心內(nèi)容來(lái)看，CCM、MMS分別在數(shù)與式、方程與方程組、函數(shù)三個(gè)核心內(nèi)容的知識(shí)類型分布無(wú)顯著性差異。而在圖形與幾何這一領(lǐng)域，CCM中圖形與幾何的概念性知識(shí)占比大于MMS，其中一個(gè)重要的原因在于CCM對(duì)于幾何課程更為重視，涉及的概念性知識(shí)點(diǎn)相對(duì)MMS要多。 在概率與統(tǒng)計(jì)這一領(lǐng)域， MMS比CCM更強(qiáng)調(diào)概念性知識(shí)的掌握，CCM則更關(guān)注概率與統(tǒng)計(jì)相關(guān)知識(shí)自身的價(jià)值與意義,而不僅僅關(guān)注對(duì)概念本身的學(xué)習(xí)，這與CCM強(qiáng)調(diào)的數(shù)學(xué)回歸生活的理念是一致的。此外，CCM的價(jià)值性知識(shí)主要集中于數(shù)據(jù)分析。

圖3 核心內(nèi)容群領(lǐng)域的認(rèn)知水平分布

由圖3可知，兩國(guó)在認(rèn)知水平要求總體上存在較大的差異。中國(guó)低認(rèn)知水平要求遠(yuǎn)超過(guò)高認(rèn)知水平要求，基本集中于“應(yīng)用”水平及以下，而新加坡的認(rèn)知水平要求主要集中于“數(shù)學(xué)推理”水平及以上。這反映了CCM在認(rèn)知水平目標(biāo)要求中對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)T3、T4、T5的要求沒(méi)有MMS高。雖然CCM在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的表述中也強(qiáng)調(diào)了“數(shù)學(xué)推理”“創(chuàng)新意識(shí)”“創(chuàng)造”，但在具體的內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)中卻沒(méi)有明確的描述。CCM對(duì)于“數(shù)學(xué)評(píng)估”這一水平的認(rèn)知目標(biāo)要求幾乎沒(méi)有涉及，反映了中國(guó)數(shù)學(xué)課程對(duì)于學(xué)生自我檢查與反思的關(guān)注還不夠，對(duì)元認(rèn)知能力(T4)這一素養(yǎng)的要求不夠重視。在MMS中明確表示在數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的過(guò)程中掌握元認(rèn)知的知識(shí)，從而監(jiān)控個(gè)人的學(xué)習(xí)，[12]但CCM卻沒(méi)有明確的相關(guān)表述。

從數(shù)與代數(shù)的核心內(nèi)容群來(lái)看，CCM中數(shù)學(xué)創(chuàng)造水平主要分布在函數(shù)(0.1—0.2)。這與函數(shù)作為數(shù)與形結(jié)合的數(shù)學(xué)概念，在內(nèi)容上的復(fù)雜性和思維水平的高要求相吻合。在圖形與幾何領(lǐng)域，相較于CCM其他領(lǐng)域而言，其認(rèn)知要求有所提高，主要體現(xiàn)在數(shù)學(xué)推理和數(shù)學(xué)創(chuàng)造水平的認(rèn)知要求占比較大，且與MMS認(rèn)知要求無(wú)顯著性差異，說(shuō)明兩國(guó)在該領(lǐng)域均重視對(duì)數(shù)學(xué)創(chuàng)造能力的培養(yǎng)。在概率與統(tǒng)計(jì)這一領(lǐng)域，CCM缺少對(duì)數(shù)學(xué)評(píng)估和數(shù)學(xué)創(chuàng)造這兩個(gè)水平的要求，分布不均衡。

三、討論

從普遍意義上看，數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)是對(duì)數(shù)學(xué)課程理念、性質(zhì)、價(jià)值等作出的具體描述，它是數(shù)學(xué)課程建設(shè)的基本規(guī)范和行動(dòng)準(zhǔn)則。在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)成為國(guó)際教育的焦點(diǎn)之際，對(duì)中國(guó)與新加坡初中階段數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行審視和思考，可以得到如下思路。

(一)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)應(yīng)既“有機(jī)統(tǒng)一”又“相互獨(dú)立”

隨著課程改革的不斷深化，發(fā)展中國(guó)學(xué)生核心素養(yǎng)已成為不可忽視的話題。同時(shí)這也對(duì)數(shù)學(xué)課程提出了新的挑戰(zhàn)。在2017年版的高中課程標(biāo)準(zhǔn)中已明確提出“數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)”，并將課程標(biāo)準(zhǔn)圍繞“學(xué)科核心素養(yǎng)”進(jìn)行了編排與整合，為教育實(shí)踐中落實(shí)核心素養(yǎng)提供了理論指導(dǎo)。義務(wù)教育階段課程標(biāo)準(zhǔn)也已明確指出數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，在理解和推進(jìn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在課程改革中的深化時(shí)，第一，圍繞某一教學(xué)載體培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，使得教師在落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)時(shí)有切實(shí)可行的途徑。例如新加坡以“數(shù)學(xué)問(wèn)題解決”為載體，進(jìn)而形成了五大核心素養(yǎng)。第二，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)不應(yīng)僅僅局限于從數(shù)學(xué)學(xué)科本身的學(xué)習(xí)出發(fā)給人帶來(lái)的發(fā)展，還應(yīng)將學(xué)生的整體發(fā)展素養(yǎng)置于數(shù)學(xué)學(xué)科之中，即鮑建生等人[13]所提出的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)應(yīng)當(dāng)包含“學(xué)科專門素養(yǎng)”和“學(xué)科化學(xué)生發(fā)展素養(yǎng)”。例如新加坡建構(gòu)的五大核心素養(yǎng)中，“數(shù)學(xué)概念”“數(shù)學(xué)技能”“數(shù)學(xué)過(guò)程”即為學(xué)科專門素養(yǎng)，“態(tài)度”“元認(rèn)知能力”則為學(xué)科化學(xué)生發(fā)展素養(yǎng)。第三，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的要素應(yīng)當(dāng)在“有機(jī)統(tǒng)一”基礎(chǔ)上“相互獨(dú)立”，這有利于后續(xù)進(jìn)行核心素養(yǎng)的落實(shí)與測(cè)評(píng)。

(二)在知識(shí)類型的完善與認(rèn)知要求的提高中全面落實(shí)核心素養(yǎng)

首先，適當(dāng)增加元認(rèn)知知識(shí)在內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)中的占比。元認(rèn)知知識(shí)在問(wèn)題解決過(guò)程中起著統(tǒng)攝作用，擁有豐富元認(rèn)知知識(shí)的學(xué)生能夠有意識(shí)地調(diào)控解題方向，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)與能力發(fā)展的影響是深刻的。[14]目前，CCM的課程總目標(biāo)中有“培養(yǎng)學(xué)生質(zhì)疑反思的學(xué)習(xí)習(xí)慣”等表述，在一定程度上體現(xiàn)了對(duì)元認(rèn)知的要求，但在內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)中卻未作出具體要求。實(shí)際上，在內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)的表述中可以適當(dāng)合理地添加元認(rèn)知要求，如將CCM中“能用反比例函數(shù)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題”的要求改為“能用反比例函數(shù)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題，并檢查過(guò)程的正確性與合理性”。這樣一來(lái)，教師不僅僅關(guān)注了對(duì)學(xué)生知識(shí)技能的培養(yǎng)，還能夠通過(guò)“反思”“批判”等策略培養(yǎng)學(xué)生的元認(rèn)知意識(shí)和能力，進(jìn)而發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)。具體到教學(xué)活動(dòng)中，便可以此為依據(jù)設(shè)置“你是怎么想的？”“你的解題過(guò)程是否合理？”“你的方法是否為解題最佳途徑？”等問(wèn)題來(lái)提示學(xué)生作出反思與質(zhì)疑。

其次，適當(dāng)提高認(rèn)知內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)的認(rèn)知要求。從具體的分析來(lái)看，初中學(xué)段數(shù)學(xué)內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)的認(rèn)知要求主要集中于“識(shí)記”“理解”“應(yīng)用”等水平，在重視學(xué)生知識(shí)儲(chǔ)備和技能應(yīng)用的同時(shí)對(duì)于學(xué)生思維能力和創(chuàng)新能力的關(guān)注還需加強(qiáng)，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)推理與建模能力(T3)的提升。具體而言，CCM應(yīng)將“數(shù)學(xué)評(píng)估”水平納入各個(gè)主題領(lǐng)域，并提高“數(shù)與代數(shù)”“概率與統(tǒng)計(jì)”這兩個(gè)領(lǐng)域中“數(shù)學(xué)創(chuàng)造”水平的占比，促進(jìn)元認(rèn)知能力(T4)的發(fā)展。例如在各個(gè)領(lǐng)域中適當(dāng)增加一些類似于“運(yùn)用圖形的對(duì)稱性、旋轉(zhuǎn)、平移進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)”等實(shí)際操作的要求，以及類似于“運(yùn)用多種方法證明某一命題，評(píng)價(jià)并表達(dá)自己或他人方法正確性”等問(wèn)題解決的要求。

對(duì)中國(guó)和新加坡課程標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行比較，可以讓我們從國(guó)際的視角來(lái)審視我國(guó)課程標(biāo)準(zhǔn)中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)設(shè)置，可為我國(guó)數(shù)學(xué)課程改革的進(jìn)一步深化以及實(shí)際教學(xué)提供一些線索。