周蜜， 郭永銘， 鄭生全， 秦鋒， 趙偉翰， 王建國

(1.武漢大學(xué) 電氣與自動化學(xué)院，湖北 武漢 430072；2.中國艦船研究設(shè)計中心，湖北 武漢 430060；3.西北核技術(shù)研究所，陜西 西安 710024；4.強電磁脈沖輻射環(huán)境模擬與效應(yīng)國家重點實驗室，陜西 西安 710024)

0 引 言

雷電是一種極具破壞力的自然現(xiàn)象，雷電放電產(chǎn)生的雷電流高達幾十kA并伴隨有強雷電電磁脈沖干擾[1]。隨著電力和電子系統(tǒng)集成化水平的提高，系統(tǒng)中電纜的連接日趨復(fù)雜，導(dǎo)致系統(tǒng)在雷電電磁環(huán)境中的可靠性和安全性降低[2-5]。平行布置的線纜是線纜系統(tǒng)中常見的線纜布置形式[6-8]，通過場線之間的耦合作用，包括輻射干擾[9-11]和傳導(dǎo)干擾等[12-16]，雷電電磁脈沖不僅會侵入某一條電纜，還會通過這條線纜形成二次輻射，干擾鄰近線纜以及線纜連接設(shè)備的正常工作，嚴(yán)重時甚至導(dǎo)致整個系統(tǒng)的毀傷[17-19]。研究線纜雷電感應(yīng)耦合特性可以為實際工程中線纜的布設(shè)和電磁防護提供參考。

線纜的布置條件會影響線纜雷電感應(yīng)耦合特性。Kondo等[20]通過線纜系統(tǒng)的大電流注入試驗，發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)中連接線纜的感應(yīng)電壓和電流與端接負(fù)載特性有關(guān)。Huang等[21]和Nicolopoulou等[22]分別研究了飛機和艦船在不同雷擊路徑下的電磁場分布情況，發(fā)現(xiàn)線纜上感應(yīng)電壓和感應(yīng)電流的大小與線纜的布設(shè)位置有關(guān)。相關(guān)研究主要分析了線纜布設(shè)環(huán)境對線纜雷電感應(yīng)耦合特性的影響，有必要進一步針對線纜間距、線纜距地高度和線纜長度等線纜間的布設(shè)因素開展研究，以厘清其對線纜雷電感應(yīng)耦合特性的作用規(guī)律。

另一方面，線纜系統(tǒng)的雷電感應(yīng)耦合特性與雷電電磁脈沖的波形參數(shù)有關(guān)，如Tanaka等[23]發(fā)現(xiàn)埋地電纜雷電感應(yīng)電壓與雷電流波形的頻域特性有關(guān)，Rizk等[24]指出線纜感應(yīng)電壓波形的上升時間與雷電流的上升時間正相關(guān)。因此，也有必要研究不同波形作用下平行線纜系統(tǒng)的雷電感應(yīng)耦合特性。

針對上述問題，本文搭建平行線纜系統(tǒng)感應(yīng)耦合仿真模型，開展8/20 μs電流脈沖波形、10/1 000 μs電流脈沖波形和0.5 μs/100 kHz電流振蕩波形作用下線纜間水平距離、相對高度、線纜長度對線纜雷電感應(yīng)耦合響應(yīng)特性的效應(yīng)計算，研究不同因素對線纜芯線端口負(fù)載感應(yīng)電壓幅值、上升時間和波尾時間的作用規(guī)律，并結(jié)合仿真結(jié)果對比開展驗證性試驗。

1 仿真設(shè)置

1.1 線纜系統(tǒng)模型搭建

在計算機仿真技術(shù)(computer simulation technology，CST)軟件的線纜工作室中搭建平行線纜雷電感應(yīng)耦合仿真模型，如圖1所示。仿真模型中線纜的類型為同軸線纜，線纜外徑為5.8 mm，長為5 m。在“N1—N2”干擾線纜芯線的N1端點添加激勵源端口1，干擾線纜芯線的N2端點直接接地，將“N3—N4”受擾線纜芯線兩端經(jīng)50 Ω電阻[25]接地。圖1中接地平板為無限大良導(dǎo)電性的鋁板。

圖1 平行線纜雷電感應(yīng)耦合特性的仿真模型Fig.1 Simulation model for parallel cables

仿真模型線纜布置示意圖如圖2所示，為分析不同線纜間距、相對高度和線纜長度對線纜端接負(fù)載雷電感應(yīng)耦合特性的影響規(guī)律，分別按圖2(a)～圖2(c)所示對仿真模型進行布置。圖2(a)為線纜間水平距離變化的布置示意圖，保持仿真模型中兩線纜長度均為5 m，兩線纜距地高度均為8 cm。取兩平行線纜間水平距離從0 cm到40 cm變化，變化步長為5 cm。

圖2 仿真模型線纜布置示意圖Fig.2 Cable layout diagram of simulation model

線纜間相對高度變化的布置如圖2(b)所示，保持兩線纜間水平距離為10 cm，兩線纜長度為5 m。計算時，干擾線纜的高度固定為8 cm，受擾線纜的相對高度從-6 cm到32 cm變化，變化步長為2 cm。相對高度為負(fù)，表示受擾線纜相比干擾線纜更接近地平面，反之，則表示受擾線纜相比干擾線纜更遠離地平面。

仿真布置中線纜長度變化如圖2(c)所示，取兩線纜間水平距離為10 cm，兩線纜距地高度均為8 cm，以受擾線纜為例，保持干擾線纜長度不變，設(shè)置受擾線纜的長度從1 m到10 m變化時，步長為1 m，線纜長度在10 m到100 m變化時，步長為10 m。在圖2(c)中，受擾線纜長度變化時，受擾線纜的N3端點距受擾線纜中垂線的距離和N4端點距中垂線的距離對稱變化。

1.2 激勵電流設(shè)置

為研究不同波形作用下，線纜空間位置和線纜長度的影響規(guī)律，本文采用3種不同的電流激勵仿真模擬實際線纜系統(tǒng)中不同雷電浪涌電流的作用情況，如圖3所示。

圖3 仿真激勵電流波形圖Fig.3 Simulation excitation current waveform

圖3中，8/20 μs電流脈沖波形用于表征端接負(fù)載的線纜系統(tǒng)雷電間接效應(yīng)，波形表達式為

I(t)=AIp(1-e-t/τ1)e-t/τ2sin(ω0t)。

(1)

式中：ω0=100 000 rad/s；τ1=1 μs；τ2=16.1 μs；A=2.2；Ip為電流峰值，單位為A；t為時間，單位為s。取波形幅值為500 A，繪制電流波形圖如圖3(a)所示。

10/1 000 μs電流波形用于模擬雷暴天氣下，通信系統(tǒng)及其連接線纜的雷擊瞬態(tài)效應(yīng)，波形表達式為

I(t)=AIp(1-e-t/τ1)e-t/τ2。

(2)

式中：τ1=3.83 μs；τ2= 1 404 μs；A=1.019；Ip為電流峰值，單位為A；t為時間，單位為s。取Ip=500 A，圖3(b)為10/1 000 μs電流的波形圖。

0.5 μs/100 kHz電流波形用于描述系統(tǒng)相連線纜中出現(xiàn)的具有指數(shù)衰減振蕩性質(zhì)的瞬態(tài)過電壓和過電流，其波形表達式為：

(3)

y(t)=A(1-e-t/τ1)e-t/τ2cos(ωt)。

(4)

式中：波形參數(shù)τ1= 0.479 1 μs；τ2=9.788 μs；A=1.590；ω=2π×105rad/s；η=0.523；B=0.620 5；t為時間，單位為μs；Ip為電流峰值，單位為A。同樣取Ip=500 A，繪制0.5 μs/100 kHz電流振蕩波的波形圖如圖3(c)所示。

對于圖2中每種線纜間距、相對高度和線纜長度的布置情況，均從圖1中的激勵源端口1施加圖3所示的3種電流激勵，仿真計算由于干擾線纜的輻射干擾[9-11]，在受擾線纜芯線N3端點端接50 Ω模擬負(fù)載上產(chǎn)生的感應(yīng)電壓(以下簡稱線纜感應(yīng)電壓)。

2 仿真結(jié)果與分析

2.1 水平間隔距離

水平間隔距離變化對線纜感應(yīng)電壓的影響如圖4所示，圖4(a)、圖4(c)和圖4(e)分別為8/20 μs電流波、10/1 000 μs電流脈沖波和0.5 μs/100 kHz電流振蕩波作用下，不同水平間隔距離對應(yīng)的受擾線纜感應(yīng)電壓波形。統(tǒng)計感應(yīng)電壓的波形參數(shù)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)線纜間水平距離發(fā)生變化時，受擾線纜感應(yīng)電壓只發(fā)生幅度變化，波形的上升時間及波尾時間未發(fā)生改變。根據(jù)電壓幅值散點分布趨勢分別采用了多項式擬合、冪函數(shù)擬合、指數(shù)擬合3種方法，結(jié)果發(fā)現(xiàn)指數(shù)擬合關(guān)系效果最佳，擬合結(jié)果如圖4(b)、圖4(d)和圖4(f)所示。

根據(jù)圖 4(b)、圖4(d)和圖4(f)可知，在3種電流激勵作用下，隨著平行線纜間水平距離的增大，受擾線纜感應(yīng)電壓均近似呈指數(shù)衰減。結(jié)合圖4(a)、圖4(c)和圖4(e)，比較3條擬合曲線可以看出，同種布置條件下，3種電流激勵作用時線纜感應(yīng)電壓幅值由大到小依次為：0.5 μs/100 kHz電流振蕩波、10/1 000 μs電流波、8/20 μs電流波。

圖4 水平間隔距離變化對線纜感應(yīng)電壓的影響Fig.4 Influence of horizontal distance on induced voltage

設(shè)受擾線纜上的感應(yīng)電壓為U，注入干擾線纜的激勵電流為i(t)，兩平行線纜間的互感等效為M。下文將采用兩單線間的感應(yīng)耦合公式近似分析平行同軸線纜的耦合過程。當(dāng)兩單線長度相同時，單線間的電磁耦合過程[26]可表示為：

(5)

(6)

式中：h1為干擾線纜距地高度；h2為受擾線纜距地高度；S12為兩條平行線纜間的距離；真空磁導(dǎo)率μ0=4π×10-7H/m。

根據(jù)式(5)和式(6)，兩線纜距地高度不變，隨線纜之間距離S12的增加，兩線纜之間互感減小，在同一電流激勵下，受擾線纜感應(yīng)電壓減小。在兩線纜之間水平距離為“無窮遠”時，線纜間互感逐漸趨近于0，結(jié)合式(6)可知，線纜間的互感和對應(yīng)的受擾線纜感應(yīng)電壓隨水平距離的增大逐漸減小，且減小的速率越來越緩慢。考慮到線纜模型由芯線和屏蔽層組成，兩平行線纜間互感M的表達式要比式(6)復(fù)雜，線纜感應(yīng)電壓隨水平距離的變化特性需結(jié)合仿真結(jié)果做進一步分析，圖 4(b)、圖4(d)和圖4(f)表明隨線纜間水平距離的增大，線纜感應(yīng)電壓的衰減趨勢可采用指數(shù)函數(shù)擬合。

2.2 線纜間相對高度

3種激勵電流波形作用下，不同相對高度對應(yīng)的受擾線纜感應(yīng)電壓波形如圖5(a)、圖5(c)和圖5(e)所示。統(tǒng)計的電壓幅值(波形的上升時間及波尾時間未隨相對高度發(fā)生變化)在相對高度區(qū)間為-6～0 cm和0～32 cm隨距離均近似呈線性關(guān)系，對應(yīng)的線性擬合表達式如圖5(b)、圖5(d)和圖5(f)所示。

圖5 相對高度變化對線纜感應(yīng)電壓的影響Fig.5 Influence of relative height on induced voltage

圖5(b)、圖5(d)和圖5(f)中，隨著受擾線纜相對高度的變化，其端接負(fù)載的感應(yīng)電壓幅值先增大后減小，在相對高度為0 cm，即受擾線纜和干擾線纜位于同一水平高度時，電壓峰值達到最大值。隨著線纜相對高度在-6～0 cm增加，電壓幅值近似呈線性增大，且增大的速率相對較快，隨著線纜相對高度在0～32 cm增加，電壓幅值近似呈線性減小，且減小的速率較慢。比較圖5(b)、圖5(d)和圖5(f)中曲線及對應(yīng)的擬合表達式可知，3種電流激勵作用時，線纜感應(yīng)電壓幅值由大到小排序，與2.1節(jié)一致。

由式(6)可知，當(dāng)兩線纜位于同一水平高度時，線纜間距離最小，線纜間互感最大，產(chǎn)生的感應(yīng)電壓最大。當(dāng)受擾線纜對地高度由干擾線纜所在水平面到“無窮遠”處(此時式(6)中h2→+∞，S12→+∞，M→0)增大時，線纜間互感減小，線纜感應(yīng)電壓逐漸減小。當(dāng)受擾線纜對地高度由干擾線纜所在水平面到地面(此時式(6)中h2→0，M→0)減小時，線纜間的互感和對應(yīng)的線纜感應(yīng)電壓減小。在上述受擾線纜對地高度增大的區(qū)間[h1，+∞]和減小的區(qū)間[0，h1]內(nèi)，線纜感應(yīng)電壓均由最大值減小至0，但線纜對地高度減小的區(qū)間范圍更小，因此線纜感應(yīng)電壓的變化速率更快。

2.3 線纜長度

受擾線纜長度變化對線纜感應(yīng)電壓的影響如圖6所示，圖6(a)為8/20 μs電流波作用下，受擾線纜長度在1～10 m范圍變化時線纜感應(yīng)電壓的波形圖。對應(yīng)圖6(c)和圖6(e)分別為10/1 000 μs電流和0.5 μs/100 kHz電流作用下，不同線纜長度對負(fù)載響應(yīng)特性的影響。隨著受擾線纜長度的增加，波形的上升時間和波尾時間未發(fā)生變化，統(tǒng)計波形的幅值并進行線性擬合，結(jié)果見圖6(b)、圖6(d)和圖6(f)。

圖6中，當(dāng)受擾線纜長度在1～5 m范圍增大時，線纜感應(yīng)電壓峰值近似呈線性增大，且峰值變化的速率較大；當(dāng)受擾線纜長度在5～100 m范圍增大時，線纜感應(yīng)電壓峰值近似呈線性減小，且峰值變化的速率較小；電壓峰值在受擾線纜和干擾線纜長度相等時，達到最大值。

圖6 受擾線纜長度變化對線纜感應(yīng)電壓的影響Fig.6 Influence of cable length on induced voltage

根據(jù)式(6)，線纜間互感M與兩線纜間的距離負(fù)相關(guān)。在本節(jié)中，線纜間水平距離保持不變，結(jié)合圖2(c)可知，隨著受擾線纜長度的變化，受擾線纜N3端點與干擾線纜N1端點的距離D13發(fā)生了變化(受擾線纜N4端點與干擾線纜N2端點的距離D24也發(fā)生了相同的變化)，此時線纜間互感M也會改變。當(dāng)兩線纜長度相同均為l時，兩線纜端點間的距離D13和D24最小，互感M和對應(yīng)的感應(yīng)電壓最大。在此基礎(chǔ)上，增大或減小受擾線纜長度，均會使D13和D24增大，線纜感應(yīng)電壓減小。當(dāng)受擾線纜長度減小為0時，線纜間互感和線纜感應(yīng)電壓趨近于0，當(dāng)受擾線纜長度增大到+∞時，D13和D24趨近于+∞，線纜間的互感和線纜感應(yīng)電壓趨近于0。對比受擾線纜長度減小的范圍(由l減小到0)和受擾線纜長度增大的范圍(由l增大到+∞)可知，前者對應(yīng)的線纜長度變化范圍更小，感應(yīng)電壓的變化速率更快。

3 驗證性試驗

3.1 試驗布置

針對第2節(jié)平行線纜雷電感應(yīng)耦合仿真開展了驗證性試驗，具體試驗布置如圖7所示。試驗使用的主要儀器設(shè)備包括：雷電浪涌沖擊裝置、MDO3024示波器、電壓探頭、電流探頭。兩電氣線纜的規(guī)格為4×0.5 mm2，外徑為6 mm，長度為5 m，屏蔽材料為錫箔編織，線芯材料為無氧銅，與仿真模型中的RG58同軸線纜參數(shù)相近。

圖7 平行線纜雷電感應(yīng)耦合試驗布置圖Fig.7 Layout of lightning induction coupling test for parallel cables

圖7中，兩線纜平行放置于高8 cm的絕緣支撐上，接地平板采用長度為6 m、寬度為1 m、厚度為0.25 mm的鋁板。在受擾線纜芯線兩端端接50 Ω電阻負(fù)載，雷電浪涌沖擊裝置與干擾線纜相連接，向干擾線纜中注入8/20 μs浪涌電流波。通過電壓探頭、電流探頭、示波器可實現(xiàn)對注入電流激勵以及電阻負(fù)載上感應(yīng)電壓的監(jiān)測。

3.2 試驗結(jié)果及其與仿真結(jié)果的對比

保持兩平行線纜高度均為8 cm不變，改變兩平行線纜之間的水平距離L，分別取水平距離L為5、10、15、20 cm，在不同水平間距下，向干擾線纜中注入8/20 μs電流波的幅值為482.4 A。測量了受擾線纜感應(yīng)電壓，并與對應(yīng)的仿真結(jié)果進行對比，如圖8所示。

圖8 水平間距變化時試驗結(jié)果與仿真結(jié)果的對比Fig.8 Comparison of test results and simulation results for influence of horizontal distance

保持兩平行線纜之間水平距離L為10 cm、干擾線纜距地高度為8 cm不變，受擾線纜的相對高度H分別取為-8、-4、0、7、12、22 cm。同樣向干擾線纜中注入8/20 μs電流波，測量了受擾線纜的感應(yīng)電壓，并與對應(yīng)的仿真結(jié)果進行對比，結(jié)果如圖9所示。

圖9 相對高度變化時試驗結(jié)果與仿真結(jié)果的對比Fig.9 Comparison of test results and simulation results for influence of relative height

在圖8和圖9中試驗結(jié)果的波前時間略小于仿真結(jié)果，原因在于：1)相比于仿真計算采用的8/20 μs表達式擬合波形，試驗中雷電浪涌沖擊裝置產(chǎn)生的電流激勵存在初始尖峰干擾；2)試驗布置中線纜與端接負(fù)載之間以及端接負(fù)載與接地平板之間存在接觸電阻和雜散電容。根據(jù)統(tǒng)計，在波形幅值方面，試驗結(jié)果與仿真結(jié)果的偏差小于5%。仿真結(jié)果與試驗結(jié)果在感應(yīng)電壓波形以及耦合變化規(guī)律上基本吻合，進一步驗證了仿真方法的準(zhǔn)確性。

4 結(jié) 論

搭建了由干擾線纜和受擾線纜組成的平行線纜雷電感應(yīng)耦合仿真模型，研究了干擾線纜注入8/20 μs電流脈沖波、10/1 000 μs電流脈沖波和0.5 μs/100 kHz電流振蕩波時，線纜間水平距離、相對高度和受擾線纜長度對受擾線纜芯線端口負(fù)載雷電感應(yīng)耦合特性的影響規(guī)律，得到如下結(jié)論：

1)隨著線纜間水平距離的增大，線纜感應(yīng)電壓呈指數(shù)衰減。

2)當(dāng)受擾線纜距地高度由零開始增加時，線纜感應(yīng)電壓近似呈線性快速增加，在兩線纜高度相同時達到最大值，之后隨線纜高度的繼續(xù)增加，線纜感應(yīng)電壓近似呈線性緩慢減小。

3)受擾線纜感應(yīng)電壓在受擾線纜長度等于干擾線纜長度時達到最大值，在此基礎(chǔ)上，增大或減小受擾線纜長度，線纜感應(yīng)電壓均近似呈線性減小，其中，減小受擾線纜長度時，線纜感應(yīng)電壓減小的速率更快。

4)同種電流波形作用下，線纜間水平距離、相對高度和線纜長度改變對線纜感應(yīng)電壓波形的上升時間和波尾時間無明顯影響。