馬維元 湯玉榮

摘 ?要：隨著大數(shù)據(jù)時(shí)代的來臨和計(jì)算機(jī)技術(shù)的不斷發(fā)展，用計(jì)算機(jī)解決實(shí)際問題的手段不斷豐富，范圍也在逐漸擴(kuò)大。在大數(shù)據(jù)技術(shù)的驅(qū)動(dòng)下，高校有必要對(duì)數(shù)值分析課程內(nèi)容進(jìn)行調(diào)整，尤其是增加一些實(shí)用的新型算法和三維數(shù)據(jù)可視化內(nèi)容，通過將理論知識(shí)與實(shí)際應(yīng)用緊密結(jié)合，進(jìn)一步強(qiáng)化數(shù)值分析課程在實(shí)際問題和計(jì)算機(jī)之間的橋梁作用。這就需要高校在教學(xué)過程中融入課程思政、創(chuàng)新教學(xué)模式、熟練掌握編程語(yǔ)言、加強(qiáng)隊(duì)伍建設(shè)、強(qiáng)化靈活運(yùn)用、轉(zhuǎn)變?cè)u(píng)價(jià)模式，以培養(yǎng)出更優(yōu)秀的數(shù)學(xué)相關(guān)專業(yè)技術(shù)人才。

關(guān)鍵詞：大數(shù)據(jù)；數(shù)值分析；教學(xué)改革

中圖分類號(hào)：G642.0 ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ?文章編號(hào)：1673-7164（2022）26-0193-04

數(shù)值分析課程主要是針對(duì)各種數(shù)學(xué)問題，提出適合計(jì)算機(jī)使用的數(shù)值算法。隨著大數(shù)據(jù)時(shí)代的來臨，大數(shù)據(jù)的應(yīng)用范圍越來越廣泛。數(shù)值分析是撬開大數(shù)據(jù)的工具之一，大數(shù)據(jù)方法在求解實(shí)際問題的過程中用到了很多數(shù)值方法，導(dǎo)致大數(shù)據(jù)和數(shù)值分析正在逐漸交叉和融合。因此，在數(shù)值分析的課堂中融入大數(shù)據(jù)相關(guān)的內(nèi)容是非常必要的，有利于數(shù)值分析和大數(shù)據(jù)的深度融合，推動(dòng)數(shù)值分析課程內(nèi)容的豐富和發(fā)展。這就需要對(duì)數(shù)值分析課程的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法進(jìn)行改革，將大數(shù)據(jù)中的一些理念和方法融入數(shù)值分析課程，突出大數(shù)據(jù)與數(shù)值分析的聯(lián)系，推動(dòng)數(shù)值分析課程的完善和豐富。

目前，多數(shù)高校對(duì)數(shù)值分析課程的教學(xué)主要以講授為主，學(xué)生被動(dòng)接受教師傳授的知識(shí)，有些學(xué)者從增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的趣味性和探索性等角度探討了該課程教學(xué)方法的改革，并取得了不錯(cuò)的效果［1］。數(shù)值分析課程本身具有抽象性、嚴(yán)密性、邏輯性等特點(diǎn)，大部分教師的講授仍然采用的是板書或填鴨式教學(xué)，缺乏數(shù)值實(shí)驗(yàn)，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力要求較高，學(xué)生沒有充分的獨(dú)立思考，難以長(zhǎng)期專注，導(dǎo)致學(xué)習(xí)興趣下降，只簡(jiǎn)單記憶了一些公式，對(duì)公式蘊(yùn)含的課程思想理解不透徹，教學(xué)效果差［2］。

大數(shù)據(jù)時(shí)代主要以巨量的數(shù)據(jù)為研究對(duì)象，要求教師在以數(shù)值分析固有教學(xué)模式的基礎(chǔ)上，強(qiáng)化學(xué)生數(shù)據(jù)處理能力的培養(yǎng)以及學(xué)生的大數(shù)據(jù)思維［3］。大數(shù)據(jù)技術(shù)和理念沖擊著數(shù)值分析原有的教學(xué)理念和教學(xué)模式，但是部分教師固守傳統(tǒng)的教學(xué)理念，不愿改變現(xiàn)狀或計(jì)算機(jī)水平限制無(wú)法改變現(xiàn)狀，對(duì)各種教學(xué)網(wǎng)站的資源、大數(shù)據(jù)技術(shù)和新的教學(xué)方法缺乏深入的認(rèn)識(shí)，該如何適應(yīng)大數(shù)據(jù)時(shí)代值得深入研究［4］。

一、大數(shù)據(jù)和數(shù)值分析相遇的必然性

信息化時(shí)代不斷發(fā)展，生活和科技中產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量以驚人的速度累積。如果這些數(shù)據(jù)能夠被充分利用將極大地改善人們的日常生活，提高科技發(fā)展水平，促進(jìn)社會(huì)發(fā)展，但是大數(shù)據(jù)具有龐大性、高速性、多樣性、價(jià)值密度低、真實(shí)性等特點(diǎn)，導(dǎo)致收集、整理、分析、利用大數(shù)據(jù)并非易事。這些數(shù)據(jù)來源于實(shí)際問題，使用的處理方法很多都要借助于數(shù)值分析的課程內(nèi)容。

數(shù)值分析課程主要是借助計(jì)算機(jī)解決實(shí)際問題，以近似作為主要研究手段，因此數(shù)值分析是一門非典型的數(shù)學(xué)課程。數(shù)值分析和計(jì)算機(jī)之間有著緊密的聯(lián)系，實(shí)際問題產(chǎn)生的大數(shù)據(jù)的處理和分析也屬于數(shù)值分析課程的范圍。數(shù)值分析課程除了包含數(shù)學(xué)課程具備的邏輯性、抽象性和嚴(yán)密性，還包含很多近似的思想。數(shù)值分析課程中的一些理論知識(shí)如插值法、數(shù)據(jù)擬合法、數(shù)值積分等都有利于解決大數(shù)據(jù)問題，例如天氣預(yù)報(bào)和股票的價(jià)格波動(dòng)等，它們的數(shù)據(jù)量非常多，在如此龐大的數(shù)據(jù)背后預(yù)測(cè)天氣情況和股票價(jià)格，將數(shù)值分析中的方法和大數(shù)據(jù)處理的方法結(jié)合起來處理是更有效的。

大數(shù)據(jù)和數(shù)值分析的相遇是必然的，大數(shù)據(jù)為數(shù)值分析帶來了新的機(jī)遇和挑戰(zhàn)，找到大數(shù)據(jù)和數(shù)值分析之間的切入點(diǎn)，在數(shù)值分析課程中適當(dāng)融入大數(shù)據(jù)的內(nèi)容和思想，可以增加數(shù)值分析解決實(shí)際問題的范圍，為數(shù)學(xué)相關(guān)專業(yè)學(xué)生后期深入學(xué)習(xí)大數(shù)據(jù)知識(shí)打下良好的基礎(chǔ)［5］，為數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生解決實(shí)際問題打好基礎(chǔ)。

二、大數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)下數(shù)值分析課程內(nèi)容改革

（一）優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容，增加實(shí)用型的算法

在數(shù)值分析課程中要增加大數(shù)據(jù)相關(guān)的教學(xué)內(nèi)容，勢(shì)必需要將原有的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行重新梳理。首先要改進(jìn)數(shù)值分析的理論知識(shí)部分，把一些復(fù)雜且不實(shí)用的推導(dǎo)和證明過程進(jìn)行簡(jiǎn)化或者省略，就省略的內(nèi)容給出更詳細(xì)的參考文獻(xiàn)，供感興趣的學(xué)生和讀者學(xué)習(xí)。教師可以拓展數(shù)值分析中的一些內(nèi)容和大數(shù)據(jù)的結(jié)合點(diǎn)，使得學(xué)生加深對(duì)這些知識(shí)點(diǎn)的理解，從而更好地為大數(shù)據(jù)分析服務(wù)，如插值法和數(shù)值微分都可以用于數(shù)據(jù)的預(yù)處理。也可以增加一些實(shí)用型的算法，如蒙特卡洛算法、貝葉斯分類算法、K-means算法等。這些大數(shù)據(jù)算法都是目前很實(shí)用的一些算法，在數(shù)值分析課程中加入這些大數(shù)據(jù)的算法，豐富求解實(shí)際問題的思路和方法，并且能夠?yàn)橐院蟮膶?shí)踐工作打好基礎(chǔ)［6］。

（二）加強(qiáng)數(shù)值分析與實(shí)際問題的結(jié)合

由于數(shù)值分析本身就是源于實(shí)際問題的一門學(xué)科，但是在不斷地發(fā)展過程中很多內(nèi)容的講授都完全脫離了實(shí)際背景，使得很多內(nèi)容學(xué)生只掌握了理論，但是并不知道如何靈活運(yùn)用所學(xué)理論。教師在講解課程內(nèi)容時(shí)需要將理論知識(shí)與實(shí)際問題相結(jié)合，以便更深刻理解所學(xué)內(nèi)容，如矩陣QR分解和奇異值分解的內(nèi)容，教會(huì)如何利用QR迭代法求解矩陣特征值問題，如何通過奇異值分解理解數(shù)據(jù)分析中常用的主成分分析的本質(zhì)。為了說明特征值和特征向量的重要性，在課程教學(xué)中加入計(jì)算機(jī)視覺處理中的人臉識(shí)別、圖像特征提取和圖像壓縮等內(nèi)容。通過這樣的理論知識(shí)和實(shí)踐內(nèi)容相結(jié)合的學(xué)習(xí)，可以加深學(xué)生對(duì)理論知識(shí)的認(rèn)識(shí)，使之更加真切地理解數(shù)值分析的內(nèi)容及其在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用［7］。

（三）增加數(shù)據(jù)計(jì)算可視化相關(guān)內(nèi)容

由于數(shù)據(jù)量的日益龐大，使得數(shù)據(jù)的全面分析異常困難，傳統(tǒng)的一些數(shù)據(jù)分析方法，例如假設(shè)檢驗(yàn)、參數(shù)估計(jì)等，很多已無(wú)法適應(yīng)處理大量數(shù)據(jù)，還應(yīng)加入一些新的分析技術(shù)，也對(duì)數(shù)值分析方法提出了更高的要求。因此要將數(shù)值分析課程內(nèi)容的矛頭轉(zhuǎn)向?qū)Υ髷?shù)據(jù)本身的復(fù)雜性進(jìn)行量化，對(duì)數(shù)據(jù)中包含的問題進(jìn)行深入分析。了解大數(shù)據(jù)的特點(diǎn)和優(yōu)勢(shì)，進(jìn)一步獲取相關(guān)知識(shí)和信息，對(duì)數(shù)值分析增加一些數(shù)據(jù)可視化的內(nèi)容。如基于Matlab、Python等軟件如何將數(shù)據(jù)可視化。計(jì)算可視化可以通過圖形或圖像和視覺顯示計(jì)算結(jié)果，使得許多抽象和難以理解的原則和規(guī)律容易理解，許多復(fù)雜和無(wú)聊的數(shù)據(jù)變得生動(dòng)有趣。因此，實(shí)現(xiàn)計(jì)算的可視化將極大地促進(jìn)教學(xué)手段的現(xiàn)代化，加深學(xué)生對(duì)算法的認(rèn)識(shí)，提高數(shù)據(jù)處理能力。

三、大數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)下數(shù)值分析教學(xué)方法改革

（一）融入課程思政，提高思想認(rèn)識(shí)

在大數(shù)據(jù)背景下，我國(guó)還存在很多的“被卡脖子”的難題，這些問題里面的很多都與數(shù)值分析課程有緊密的聯(lián)系，課程思政融入數(shù)值分析課堂顯得更加重要，可讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到學(xué)好數(shù)值分析的重要性和必要性。另外，單純的數(shù)值分析課堂教學(xué)比較枯燥，需要“添加劑”才能更加有趣生動(dòng)，課程思政就是最好的“添加劑”，可以加深學(xué)生對(duì)問題來源和數(shù)學(xué)思想的理解。課程思政要進(jìn)一步提高效果，需要合適的載體才能實(shí)現(xiàn)，數(shù)值分析課程中豐富的課程思政元素更能刺激學(xué)生的興奮點(diǎn)和關(guān)注點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)思想的共鳴，起到很好的思政教育效果，例如秦九韶算法蘊(yùn)含了愛國(guó)主義教育元素，不同插值基函數(shù)構(gòu)造的插值多項(xiàng)式包含了 “橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同”詩(shī)句中的人生哲理，微分方程數(shù)值解對(duì)于新型冠狀病毒肺炎感染人數(shù)預(yù)測(cè)的巨大作用等。通過對(duì)數(shù)值分析課程中蘊(yùn)含的思政教育元素進(jìn)行深入分析，從多角度深入探究該課程的思政內(nèi)涵，將對(duì)數(shù)值分析課程的教學(xué)改革收到很好的效果［8］。

（二）創(chuàng)新教學(xué)模式，改進(jìn)教學(xué)方法

隨著大數(shù)據(jù)時(shí)代的到來，數(shù)值分析教學(xué)逐漸呈現(xiàn)線上線下融合的特點(diǎn)，線上教學(xué)資源日漸豐富，各種教學(xué)平臺(tái)逐漸完善和發(fā)展，但是線下課堂教學(xué)仍然不可或缺。在當(dāng)前數(shù)值分析教學(xué)過程中，普遍存在教學(xué)方式相對(duì)單一、課堂教學(xué)氛圍死板、學(xué)生學(xué)習(xí)興趣不高的狀況，嚴(yán)重降低了數(shù)值分析課程的教學(xué)效果。線上線下混合式教學(xué)模式能夠利用線上資源開展課堂教學(xué)，使得學(xué)生課前完成部分知識(shí)的自主學(xué)習(xí)，在課堂上采用翻轉(zhuǎn)課堂、討論式、案例式等教學(xué)方法，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)參與感，讓學(xué)生作為教學(xué)主體推動(dòng)教學(xué)工作的展開。如在講授二分法時(shí)，可以課前布置學(xué)生自學(xué)內(nèi)容且編程實(shí)現(xiàn)，課堂上可以采用翻轉(zhuǎn)課堂開展教學(xué)，從而促進(jìn)學(xué)生主觀能動(dòng)作用的發(fā)揮。通過線上查找到各種各樣豐富的數(shù)值分析教學(xué)資源，例如精品課、幻燈片、習(xí)題等，充分利用這些資源開展課堂教學(xué)工作起到事半功倍的效果，這對(duì)提高數(shù)值分析課程的學(xué)習(xí)質(zhì)量可以起到事半功倍的作用。利用線上教學(xué)，可以將部分簡(jiǎn)單內(nèi)容放到線上，不占用線下教學(xué)時(shí)間，也能為大數(shù)據(jù)相關(guān)內(nèi)容的加入提供教學(xué)時(shí)間保證。因此，數(shù)值分析應(yīng)適應(yīng)大數(shù)據(jù)時(shí)代的教學(xué)要求，改進(jìn)教學(xué)方式，構(gòu)建線上線下混合式課堂教學(xué)。

（三）依托大數(shù)據(jù)資源，提高自學(xué)能力

學(xué)生通過學(xué)習(xí)數(shù)值分析課程內(nèi)容，不僅要學(xué)會(huì)相關(guān)知識(shí)，而且要發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力，靈活運(yùn)用于求解實(shí)際問題，提高自學(xué)能力，提升綜合素質(zhì)。大數(shù)據(jù)時(shí)代，線上有充足的各種數(shù)值分析資源，為學(xué)生提高自學(xué)能力提供了良好的條件。自學(xué)能力是適應(yīng)社會(huì)發(fā)展的必備技能，學(xué)生要充分利用這些網(wǎng)絡(luò)資源，提升自學(xué)能力。自學(xué)能力主要依賴于學(xué)生的主觀能動(dòng)性，但是教師的教學(xué)方法對(duì)自學(xué)能力的提高也有不可忽視的作用。學(xué)生首先要從思想上深刻認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)數(shù)值分析的重要性，才能積極開動(dòng)腦筋，培養(yǎng)自學(xué)能力，要努力成為學(xué)習(xí)和使用大數(shù)據(jù)技術(shù)的創(chuàng)新型人才。當(dāng)前社會(huì)，大數(shù)據(jù)技術(shù)與數(shù)值分析知識(shí)的不斷交叉與融合，越來越深入地影響著人們的日常生活和科技發(fā)展，例如導(dǎo)航、購(gòu)物、鍛煉身體等，很多大數(shù)據(jù)問題都與數(shù)值分析密不可分。其次，教師作為數(shù)值分析知識(shí)的傳播者，其教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法對(duì)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的提高起著非常重要的作用。教師可通過分享相關(guān)教學(xué)資源，設(shè)計(jì)不同的教學(xué)方法，通過翻轉(zhuǎn)課堂等教學(xué)方法，分析學(xué)生的能力和特點(diǎn)，制定合理的培養(yǎng)方案，因材施教，提高每個(gè)學(xué)生的自學(xué)能力。

（四）加強(qiáng)隊(duì)伍建設(shè)，提升教學(xué)效果

大數(shù)據(jù)時(shí)代，教師需要利用多種多樣的教學(xué)資源，豐富多樣的教學(xué)方法，準(zhǔn)備不同層次和分類的數(shù)據(jù)，在講解課堂內(nèi)容時(shí)靈活運(yùn)用這些例子說明數(shù)值分析中的原理，這些對(duì)教師搜集資源能力、數(shù)據(jù)處理能力和分析問題的能力提出了更高的要求。

目前，線上有著豐富的教學(xué)資源，教師需要熟練使用不同的平臺(tái)，收集需要的資源，教師要真正做到“給學(xué)生一杯水，需要準(zhǔn)備一盆水”，才能更好地展示和教好數(shù)值分析這門課程。處理大數(shù)據(jù)問題更需要計(jì)算機(jī)技術(shù)的支撐，教師需要熟練掌握一至兩門編程語(yǔ)言。在大數(shù)據(jù)時(shí)代，對(duì)教師的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法都提出了更高的要求，教師需要豐富數(shù)值分析知識(shí)體系，爛熟數(shù)值分析的思想和數(shù)值分析的技巧，更好地滿足大數(shù)據(jù)時(shí)代的需求。教師不但要在課堂上介紹數(shù)值分析相關(guān)案例，課后也要布置相關(guān)實(shí)際問題，讓學(xué)生去嘗試實(shí)踐所學(xué)的算法。數(shù)值分析教師要定期參加相關(guān)學(xué)術(shù)會(huì)議和學(xué)術(shù)講座，交流教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，吸收優(yōu)秀教師的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，提高自身水平。

（五）強(qiáng)化靈活運(yùn)用，實(shí)踐所學(xué)內(nèi)容

大數(shù)據(jù)背景下，給人們帶來便利的同時(shí)也帶來了很多新的挑戰(zhàn)，如何更好地處理大數(shù)據(jù)，不但對(duì)計(jì)算機(jī)軟硬件提出了要求，對(duì)算法也提出了更高的要求。大數(shù)據(jù)的驅(qū)動(dòng)數(shù)值分析不斷地嘗試解決新的問題，這也增強(qiáng)了數(shù)值分析的實(shí)踐。在現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)值分析可以解決哪些大數(shù)據(jù)問題呢？如核武器的研制、天氣預(yù)報(bào)、工程設(shè)計(jì)、流體固體計(jì)算、導(dǎo)彈和火箭發(fā)射等。在教學(xué)過程中，教師需要引入適當(dāng)?shù)睦?，講解這些例子蘊(yùn)含的數(shù)值分析原理，實(shí)踐這些問題，靈活運(yùn)用所學(xué)內(nèi)容。

數(shù)值分析就是在計(jì)算機(jī)上求解實(shí)際問題，要實(shí)踐數(shù)值分析所學(xué)內(nèi)容必須至少掌握一門編程語(yǔ)言，如Matlab、Python等。在大數(shù)據(jù)背景下，實(shí)際問題具有復(fù)雜性和多樣性，需借助數(shù)學(xué)建模將問題轉(zhuǎn)化為數(shù)值算法，而求解算法通常需要運(yùn)用計(jì)算機(jī)，這就必須讓學(xué)生至少掌握一門編程語(yǔ)言，這是學(xué)好數(shù)值分析的基礎(chǔ)和條件，能讓學(xué)生更深刻地理解數(shù)值分析中算法的有效性。另外，通過編程可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和推理能力、自學(xué)能力、動(dòng)手能力以及解決實(shí)際問題的能力，真正做到學(xué)有所用。

（六）轉(zhuǎn)變?cè)u(píng)價(jià)模式，全面評(píng)價(jià)學(xué)生能力

鑒于數(shù)值分析課程理論性和應(yīng)用性很強(qiáng)，所以對(duì)公式的記憶不是教學(xué)目的，不能衡量學(xué)生對(duì)數(shù)值分析知識(shí)的掌握情況。數(shù)值分析課程的目標(biāo)就是掌握課程的思想和方法，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力，因此，使用傳統(tǒng)的閉卷考試方式考核學(xué)生并不全面。在大數(shù)據(jù)背景下，除了考查學(xué)生對(duì)數(shù)值分析基本知識(shí)和基本技巧的掌握情況，更應(yīng)該注重考核學(xué)生對(duì)知識(shí)的應(yīng)用能力。教師可以綜合考慮以下四種方式綜合評(píng)分：1.考核學(xué)生的平時(shí)表現(xiàn)，包括出勤、上課表現(xiàn)、課后作業(yè)等情況；2.學(xué)生對(duì)數(shù)值分析知識(shí)掌握的情況，可以采用提問等方式檢查掌握情況；3.考核數(shù)值分析知識(shí)的應(yīng)用能力，教師發(fā)布數(shù)據(jù)，學(xué)生分析數(shù)據(jù)，最終以結(jié)果或論文的形式展現(xiàn)其應(yīng)用能力；4.通過閉卷考試考查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本思想的掌握情況。優(yōu)化各種考核方式所占比例，提升學(xué)生的參與度，強(qiáng)化其邏輯思維能力，提高教師的教學(xué)效率，使學(xué)生成長(zhǎng)為更加符合社會(huì)發(fā)展需求的人才。

四、結(jié)語(yǔ)

隨著大數(shù)據(jù)時(shí)代的到來，社會(huì)對(duì)大數(shù)據(jù)人才的需求增加，大數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)數(shù)值分析課程必須進(jìn)行改革。大數(shù)據(jù)時(shí)代的數(shù)值分析教學(xué)是多元化的教學(xué)，需要融合大數(shù)據(jù)的相關(guān)知識(shí)和思想。數(shù)值分析授課教師需要調(diào)整教學(xué)觀念、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法，提升學(xué)生利用數(shù)值分析相關(guān)知識(shí)處理大數(shù)據(jù)問題的能力。大數(shù)據(jù)推動(dòng)了數(shù)值分析課程的教學(xué)改革，數(shù)值分析課程也應(yīng)該積極擁抱這種變革和更新，以培養(yǎng)能更好地適應(yīng)大數(shù)據(jù)時(shí)代且具有創(chuàng)造性和實(shí)踐性的數(shù)學(xué)專業(yè)人才。數(shù)值分析課程的教師不僅要做大數(shù)據(jù)知識(shí)的傳播者，還要做新技術(shù)的推動(dòng)者和創(chuàng)造者，激發(fā)大學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和好奇心，培養(yǎng)出同時(shí)具備計(jì)算數(shù)學(xué)和大數(shù)據(jù)專業(yè)知識(shí)的技術(shù)人才。

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