趙玉榮

摘要：數(shù)學史是學生學習數(shù)學知識、認識數(shù)學規(guī)律的工具。中學數(shù)學教師在實際教學中合理融入數(shù)學史知識，有助于學生理解數(shù)學概念、定理和公式，促使學生形成數(shù)學思維、樹立數(shù)學意識、掌握數(shù)學方法，以此提高學生數(shù)學學習效果。文章從關于將數(shù)學史融入數(shù)學教學的研究入手，以某中學的100位數(shù)學教師為研究對象，對數(shù)學史在中學數(shù)學教學中的運用現(xiàn)狀進行調(diào)查，分析數(shù)學史融入中學數(shù)學教學的價值，并給出增加數(shù)學史在中學數(shù)學教學中運用的建議。

關鍵詞：中學數(shù)學；數(shù)學史；教育價值；數(shù)學思維

中圖分類號：G633.6文獻標志碼：A文章編號：1008-3561（2022）31-0085-04

數(shù)學史，即數(shù)學歷史，是研究數(shù)學科學發(fā)生、發(fā)展及其規(guī)律的科學，其以數(shù)學發(fā)展歷程為研究對象，探究數(shù)學產(chǎn)生過程中的數(shù)學內(nèi)容、數(shù)學思想、數(shù)學方法，以及數(shù)學家研究數(shù)學問題的歷程。數(shù)學史就像一座爭相攀登的高峰，隨著數(shù)學科學的發(fā)展而發(fā)展。數(shù)學史還像一面鏡子，透過數(shù)學史可以看到為數(shù)學發(fā)展做出貢獻的數(shù)學家們的足跡。中學數(shù)學教師結合中學階段學生的身心發(fā)展規(guī)律及數(shù)學學科的特點，在數(shù)學教學中合理融入數(shù)學史，有助于豐富學生的數(shù)學知識儲備，引導學生主動學習，提高學生的數(shù)學素養(yǎng)，促進學生全面發(fā)展。下面，筆者從當前數(shù)學史教育研究現(xiàn)狀入手，對數(shù)學史在中學數(shù)學教學中的應用狀況進行調(diào)查研究，分析現(xiàn)象背后的問題，揭示現(xiàn)象存在的本質(zhì)，并提出相關建議，以期增強中學數(shù)學教師對數(shù)學史的認識，提升數(shù)學史在中學數(shù)學教學中的使用頻率，從而發(fā)揮出數(shù)學史對中學數(shù)學教學的促進作用，提高中學數(shù)學教學質(zhì)量。

從19世紀開始，美國及歐洲各國研究數(shù)學史的學者都認為在數(shù)學教學中融入數(shù)學史能夠?qū)?shù)學教學產(chǎn)生積極的影響，具有較高的實際價值。美國數(shù)學史學家卡約黎曾說過，數(shù)學學科的歷史知識就像“使面包和黃油更加可口的蜂蜜”“有助于使該學科更具有吸引力”。數(shù)學教師在教學中涉及數(shù)學史可以使學生感受到數(shù)學不再是枯燥乏味的公理，而是一門值得探究的科學。我國學者吳冰冰認為數(shù)學史是人類幾千年發(fā)展的見證，蘊含著前人無窮的智慧。在數(shù)學史融入數(shù)學教學的過程中，教師應該將數(shù)學史的發(fā)展歷程和學生現(xiàn)有認知水平相結合。嚴俊華指出數(shù)學史知識的引入能很好地彌補傳統(tǒng)數(shù)學教學的缺陷。徐世斌認為數(shù)學史揭示了數(shù)學發(fā)展的歷程，而印在數(shù)學教科書上的公式定理卻無法揭示這一過程。源于生活的數(shù)學史運用到中學數(shù)學教學中，毫無疑問會有效激發(fā)學生對數(shù)學學習的興趣。

1.調(diào)查對象

筆者以100位數(shù)學教師為研究對象，對他們在實際數(shù)學教學中運用數(shù)學史的情況的相關數(shù)據(jù)進行收集。

2.調(diào)查目標

筆者將從這100位數(shù)學教師處獲得的數(shù)據(jù)進行分析，以了解數(shù)學史在中學數(shù)學教學中的運用情況，明確數(shù)學教師在中學數(shù)學教學中所引入的數(shù)學史資料的來源，以期找到數(shù)學史科學、合理融入中學數(shù)學教學的有效路徑。

3.數(shù)學史在中學數(shù)學教學運用中存在的問題

（1）數(shù)學史教學內(nèi)容占比較少。調(diào)查結果顯示，超過七成的中學數(shù)學教師在實際教學中遇到數(shù)學史知識時，出于對課程安排和教學時間的考慮，并不會引導學生深層次探究數(shù)學史，通常選擇略講或直接跳過，這使得中學數(shù)學教學中數(shù)學史內(nèi)容占比較少，甚至為零。而那些在數(shù)學教學中融入數(shù)學史的教師通常也僅是在講解相關數(shù)學知識時，以數(shù)學故事的形式對數(shù)學史一筆帶過而已。這導致學生僅把數(shù)學史當成故事，聽完就過去了，很少花費時間和精力去深入研究，更談不上將其中涉及的數(shù)學思想和數(shù)學方法與所學數(shù)學知識結合起來。

（2）數(shù)學史融入方式單一。調(diào)查結果顯示，部分中學數(shù)學教師對數(shù)學史在數(shù)學教學中的運用價值認識不足，在實際教學中僅就教材中涉及的數(shù)學史進行簡單介紹，甚至一筆帶過，而對教材以外的數(shù)學史內(nèi)容通常選擇讓學生課下自行了解，這導致學生對數(shù)學史不重視，也不愿意花費時間和精力去深入了解和研究。

4.中學數(shù)學教師在數(shù)學教學中較少融入數(shù)學史的原因

（1）部分數(shù)學教師的數(shù)學史知識儲備不足。中學數(shù)學教師要想在數(shù)學教學中合理融入數(shù)學史，自己必須擁有豐富的數(shù)學史知識儲備。然而，從調(diào)查結果反饋的數(shù)據(jù)來看，部分中學數(shù)學教師對數(shù)學史知識儲備不足，遠未達到實際教學使用要求。當前，僅有少部分師范院校將數(shù)學史設置為必修課程，大部分師范院校都將數(shù)學史設置為選修課供學生學習。這使得數(shù)學教師在準教師期間對數(shù)學史了解較少，參加工作后，由于工作節(jié)奏緊湊，就更少對數(shù)學史進行深入研究，這導致其難以準確、合理地將數(shù)學史運用到數(shù)學教學中。

（2）部分數(shù)學教師對數(shù)學史認識不足。從調(diào)查結果反饋的數(shù)據(jù)來看，有15位數(shù)學教師認為在數(shù)學教學中運用數(shù)學史意義不大，有5位數(shù)學教師認為考試又不考數(shù)學史內(nèi)容，因此在數(shù)學教學中融入數(shù)學史內(nèi)容沒有意義。以上數(shù)據(jù)表明，當前還有一部分數(shù)學教師對數(shù)學史認識不足。當數(shù)學教師對數(shù)學史認識不足時，他就會不重視數(shù)學史知識，在實際教學中就不會充分運用數(shù)學史知識進行融入教學。這樣一來，他在講解數(shù)學概念、公式、定理等時，就會只講概念、公式、定理所涉及的知識本身，而對概念、公式、定理的來源及其蘊含的數(shù)學思想較少涉及，這不但不利于學生理解相關概念、公式和定理，還不利于學生數(shù)學思維的形成和發(fā)展。

1.有助于激發(fā)學生的好奇心和求知欲

以中學數(shù)學中的“勾股定理”的教學為例，該定理是學生中學階段需要接觸到的一個最基本的幾何定理，其闡明了直角三角形的三條邊的數(shù)量關系，即直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。部分數(shù)學教師在講解該定理時主要介紹定理的結論和證明過程，而對勾股定理的背景、來源等數(shù)學史知識較少介紹，這導致課程枯燥、乏味、缺乏趣味性，難以激發(fā)學生的好奇心和求知欲。要想改變這種狀況，充分激發(fā)學生學習勾股定理的熱情，數(shù)學教師就要在講授勾股定理相關知識時，合理為學生滲透相關歷史知識。首先，數(shù)學教師可以向?qū)W生介紹，當前勾股定理的種類約有400多種，每一種背后都有其發(fā)展淵源和故事，然后為學生精選出幾個典型的勾股定理故事進行介紹。如東方最早發(fā)現(xiàn)勾股定理的人是我國古代數(shù)學家商高，西方最早發(fā)現(xiàn)并證明勾股定理存在的人是畢達哥拉斯，商高比畢達哥拉斯早發(fā)現(xiàn)500多年等。其次，數(shù)學教師可以向?qū)W生說明，勾股定理是數(shù)學家們早期發(fā)現(xiàn)并證明的幾何基本定理，在解決代數(shù)和幾何問題領域運用非常廣泛。最后，數(shù)學教師可以同時向?qū)W生介紹商高定理、畢達哥拉斯定理，以及百牛定理等勾股定理別稱，以增加學生數(shù)學史知識的儲備，使定理來源更加多元化。這些數(shù)學史知識對學生來說都非常新鮮，充滿趣味性，有助于激發(fā)學生對勾股定理的好奇心和求知欲，促使學生在好奇心和求知欲的驅(qū)動下，主動探究相關知識和原理，從而有效達成學習目標。

2.有助于強化學生對相關數(shù)學知識的掌握

如培根所言，“數(shù)學是思維體操”。這意味著數(shù)學教師在教學數(shù)學知識時絕不能讓學生依靠機械記憶去達成學習目標，而應結合數(shù)學學科特點進行更有意義的教學，以強化學生對相關數(shù)學知識的掌握，提升學生的數(shù)學思維能力。以中學數(shù)學中的“尺規(guī)作圖”的教學為例，部分數(shù)學教師在講解這一部分知識時，并沒有對相關數(shù)學史知識進行介紹，而是僅要求學生記住和學會運用“尺規(guī)作圖”。學生在學習這部分知識時，不了解這一知識的來龍去脈，導致對知識的理解缺乏統(tǒng)一性和完整性，對知識的掌握情況并不理想。數(shù)學教師在講解這一知識點時，如能合理融入相關數(shù)學史，即“尺規(guī)作圖起源于古希臘，最先提出尺規(guī)限制的是一位名叫伊諾皮迪斯的數(shù)學家，他發(fā)現(xiàn)在已知直線上的已知點作角與已知角相等”，則學生的探究興趣會被有效激發(fā)，其會在數(shù)學史的啟發(fā)下主動探尋在尺規(guī)限制下作圖的本質(zhì)，并逐漸找到“尺規(guī)作圖”的正確方法。

3.有助于培養(yǎng)學生的實踐能力和創(chuàng)新精神

培養(yǎng)學生的實踐能力和創(chuàng)新精神是素質(zhì)教育的核心目標，是傳統(tǒng)教育和素質(zhì)教育的根本區(qū)別。在素質(zhì)教育背景下，數(shù)學教師不能只重視學生的智育，還要在促進學生智育的基礎上，培養(yǎng)學生的實踐能力和創(chuàng)新精神。因此，在當前背景下的數(shù)學教學中，數(shù)學教師不能只是機械地講解數(shù)學概念、公式和定理，而要實施有意義的教學，要充分尊重學生的個性，要在重視結論的同時重視知識的產(chǎn)生的過程。數(shù)學問題中富含創(chuàng)新精神的例子不計其數(shù)，數(shù)學教師在實際教學中要有的放矢地引導學生樹立創(chuàng)新意識。以“哥尼斯堡七橋問題”的教學為例，著名數(shù)學家歐拉先把代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為幾何問題，然后通過建立“數(shù)學模型”有效解決了這一難題。歐拉解決這一問題的思維具有創(chuàng)造性意義，它將抽象的代數(shù)問題通過建立“數(shù)學模型”的方式進行解答，不但有效找到了解決這一難題的答案，還為人們解決代數(shù)問題提供了新思路。教師將這樣的數(shù)學史內(nèi)容融入到實際數(shù)學教學中，有助于激發(fā)學生的探究熱情，培養(yǎng)學生的實踐能力和創(chuàng)新精神。

4.有助于數(shù)學教育滲透德育

用好數(shù)學教學主渠道，在數(shù)學教學中合理滲透德育元素是數(shù)學教學達成“立德樹人”根本目標的有效途徑。因此，在中學數(shù)學教學中，教師不僅要向?qū)W生傳授具體的數(shù)學知識，還要對學生進行思想道德引導。數(shù)學史是數(shù)學家的奮斗拼搏史，是數(shù)學教師實施德育最直接、最有效的載體。在實際教學中，數(shù)學教師可結合教學內(nèi)容，為學生講述我國愛國數(shù)學家們?yōu)榻ㄔO祖國而努力奮斗的故事，如人民數(shù)學家華羅庚，在學有所成時毅然放棄優(yōu)厚的待遇和高級職位，懷著報效祖國的決心，全心全意地投入到建設偉大祖國的時代洪流之中，為我國數(shù)學教育事業(yè)的發(fā)展作出了巨大貢獻。榜樣的力量是無窮的，數(shù)學教師在數(shù)學教學中融入數(shù)學家奮斗的故事，可以對學生進行愛國主義教育，激發(fā)學生為建設偉大祖國而努力學習的動力。

1.增加數(shù)學史知識儲備

新課改下的教學觀強調(diào)，教師應該是教學與課程的研究者。精深的學科知識是教師履行自身職責的前提和基礎。這要求數(shù)學教師不僅要掌握數(shù)學基礎知識和教學技能，還必須要增加數(shù)學史知識的儲備。在實際教學中，在設計數(shù)學教學內(nèi)容時，一方面，教師可以借助網(wǎng)絡、數(shù)學史書等，查閱課本每一章節(jié)中的數(shù)學故事和“閱讀思考”中涉及的數(shù)學史內(nèi)容，以充分了解相關知識的來龍去脈，以及相關知識所蘊含的數(shù)學思想，以便在實際教學中可以合理、準確地進行數(shù)學史融入教學。另一方面，教師可以利用課余時間去學校圖書館閱讀數(shù)學史資料，或者借閱數(shù)學史類書籍閱讀，并對其中所涉及的數(shù)學思想進行研究，以豐富自身的數(shù)學史知識儲備，提高自身的數(shù)學史運用能力，提升自身的數(shù)學專業(yè)素養(yǎng)，從而更好地在數(shù)學教學中運用相關數(shù)學知識，有效提高數(shù)學教學質(zhì)量。

2.采用多種方法運用數(shù)學史

數(shù)學教師將數(shù)學史融入到數(shù)學教學中，對學生建構數(shù)學知識體系，提高自主學習能力，理解數(shù)學概念、公式和定理，明確數(shù)學知識的來源等具有積極的促進作用。在中學數(shù)學教學中，教師可以多種方式進行數(shù)學史融入教學，如點綴式、附加式、復制式、順應式、重構式等。點綴式，主要指教師在講授數(shù)學知識時，將其中涉及的數(shù)學史知識以圖片的形式展示出來。如一些數(shù)學家的畫像、數(shù)學圖案和數(shù)學符號等都可以此種方式進行展示。附加式，主要指教師在講授數(shù)學知識時，對其中涉及的數(shù)學家的貢獻進行詳細介紹。如教師可結合數(shù)學家的生平潛移默化地對學生進行思想政治教育，以培養(yǎng)學生的探究精神和科學精神。復制式，主要指教師在講授數(shù)學知識時，直接運用歷史上的數(shù)學材料進行講述。值得注意的是，教師在采用該種方式進行數(shù)學史融入教學時，所選擇的史料必須經(jīng)過精心編輯，以保證史料易于學生理解。順應式，主要指教師在進行數(shù)學教學設計時，根據(jù)教學內(nèi)容和學生的理解能力，合理改造問題的結構以符合教學的需要。重構式，主要指教師在呈現(xiàn)數(shù)學史料時，結合教學內(nèi)容重構知識的發(fā)生、發(fā)展歷史。以上數(shù)學史融入數(shù)學教學的方式都能幫助教師在數(shù)學教學中合理運用數(shù)學史料，提升教學效果，達成教學目標。

3.樹立數(shù)學史運用意識

意識能夠維持和調(diào)節(jié)行動的發(fā)生，數(shù)學教師要突破傳統(tǒng)教學觀念的束縛，積極樹立在數(shù)學教學中運用數(shù)學史的意識。首先，數(shù)學教師要根據(jù)教學需要，合理制定數(shù)學史融入數(shù)學教學的目標。其次，數(shù)學教師在制定好數(shù)學史融入數(shù)學教學的目標后，要為落實這個目標制訂具體的、詳盡的、切實可行的計劃。目標和計劃可以使行動有一個確切的方向，能在一定程度上督促教師自主進行知識儲備。最后，數(shù)學教師立足數(shù)學史融入數(shù)學教學的目標和計劃，結合教學內(nèi)容及學生的學情，有意識地借助數(shù)學史講解數(shù)學概念、公式和定理等的形成過程，以發(fā)揮數(shù)學史的影響作用，提升學生的聽課效果。

4.借助多樣化的手段介紹數(shù)學史

（1）穿插介紹數(shù)學家的故事。數(shù)學教師在數(shù)學教學中適當穿插介紹數(shù)學家的故事和成就，既有助于增強數(shù)學教學的趣味性，拉近師生之間的距離，又有助于激發(fā)學生的數(shù)學學習興趣，促使學生樹立好好學習，長大報效祖國的遠大志向。例如，很多學生都知道牛頓是英國著名的物理學家，但卻不知道牛頓對學術的貢獻不止于物理，他還是微積分的創(chuàng)始人之一。因此，教師在講解“微積分”相關知識時，就可以對微積分的創(chuàng)始者之一牛頓進行介紹，以拓寬學生的知識視野，豐富學生的知識儲備，讓學生知道牛頓的數(shù)學成就。又如，很多學生都知道我國著名的數(shù)學家陳景潤推動了“哥德巴赫猜想”，但卻不知道陳景潤在病痛的折磨下依然孜孜不倦地進行自己的研究的事實。教師在相關知識的教學中合理融入陳景潤的相關介紹，有助于激勵學生學好數(shù)學知識，促使學生樹立永攀數(shù)學高峰的勇氣和信念。

（2）開設有關數(shù)學史的講座，舉辦有關數(shù)學史的畫展。數(shù)學教師可以利用課余時間為學生開設數(shù)學史講座，向?qū)W生介紹為數(shù)學教學做出過杰出貢獻的名人。如最早發(fā)現(xiàn)勾股定理的我國古代數(shù)學家，最著名的女數(shù)學家，世界數(shù)學“第一人”等，以拓寬學生知識視野，豐富學生數(shù)學知識儲備。另外，數(shù)學教師可以利用課余時間為學生舉辦數(shù)學畫展，讓學生感受到數(shù)學并不只是刊印在教科書上的枯燥乏味的數(shù)字和符號，它還是豐富多彩的圖片，以此激起學生學習數(shù)學的興趣，豐富學生的課余生活，提升學生的數(shù)學素養(yǎng)。

綜上所述，數(shù)學史不僅是介紹一門學科歷史的文獻資料，也是數(shù)學內(nèi)容思想的重要體現(xiàn)。數(shù)學教師在數(shù)學教學中恰當運用數(shù)學史進行教學，有助于減少學生認識過程的盲目性，有助于學生更深刻地認識數(shù)學的意義。因此，在實際教學中，數(shù)學教師應結合教學內(nèi)容，合理運用數(shù)學史料，以有效滲透數(shù)學思想，培養(yǎng)學生創(chuàng)新精神和實踐能力，提升學生學習效果。

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Research on the Value of Mathematics History in Middle School Mathematics Teaching

Zhao Yurong

（Taixi Middle School， Feicheng City， Shandong Province， Feicheng 271600， China）

Abstract： The history of mathematics is a tool for students to learn mathematical knowledge and understand mathematical laws. Middle school mathematics teachers should reasonably integrate the knowledge of mathematical history into their actual teaching， which will help students understand mathematical concepts， theorems and formulas， promote students to form mathematical thinking， establish mathematical awareness and master mathematical methods， so as to improve students’ mathematical learning effect. Starting with the research on integrating the history of mathematics into mathematics teaching， this paper takes 100 mathematics teachers in a middle school as the research object， investigates the current situation of the application of the history of mathematics in middle school mathematics teaching， analyzes the value of integrating the history of mathematics into middle school mathematics teaching， and gives suggestions on increasing the application of the history of mathematics in middle school mathematics teaching.

Key words： middleschoolmathematics；history ofmathematics；educationalvalue； mathematicalthinking