核心素養(yǎng)視角下的數(shù)學探究性作業(yè)實踐與思考

孫瑩雪

摘要：作業(yè)是學生需要完成的一項任務，本質(zhì)上也是全面育人的過程，與教學共同促進學生發(fā)展。探究性作業(yè)主要指借助任務的方式，引導學生進行探究性活動，有效達成學習要求，完成作業(yè)目標。文章從數(shù)學核心素養(yǎng)內(nèi)容入手，結(jié)合數(shù)學作業(yè)布置情況，分析當前數(shù)學作業(yè)布置存在的問題，并對核心素養(yǎng)視角下數(shù)學探究性作業(yè)設計策略進行研究，提出關于探究性作業(yè)的實踐思考意見，以期提高核心素養(yǎng)視角下的數(shù)學探究性作業(yè)效果，使之充分發(fā)揮出應有效用。

關鍵詞：核心素養(yǎng)；小學數(shù)學；探究性作業(yè)；數(shù)感

中圖分類號：G623.5文獻標志碼：A文章編號：1008-3561（2022）31-0123-04

在數(shù)學教學中，作業(yè)是學生鞏固數(shù)學知識的重要一環(huán)，對提高學生學習能力，提升學生數(shù)學核心素養(yǎng)具有積極作用。探究性作業(yè)主要指學生在教師的指導下，有目的、有計劃地從社會、生活及其相應的情境中選擇和確立探究方向進行探討、研究，并在探究過程中主動獲取知識、應用知識解決問題的過程。當前，很多數(shù)學教師希望通過布置探究性作業(yè)提升學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。然而，在實際應用中，部分數(shù)學教師雖然知道探究性作業(yè)的重要性，但不知道該如何進行布置，導致其所布置的數(shù)學探究性作業(yè)并沒有給實際教學帶來積極影響。下面，筆者結(jié)合自身教學經(jīng)驗，對核心素養(yǎng)視角下合理布置數(shù)學探究性作業(yè)的策略進行分析，以期充分發(fā)揮探究性作業(yè)的教學輔助作用。

核心素養(yǎng)主要指學生應具備的，能夠適應終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的必備品格和關鍵能力。數(shù)學核心素養(yǎng)是具有數(shù)學基本特征的關鍵能力、思維品質(zhì)以及情感、態(tài)度與價值觀的綜合體現(xiàn)，主要包括數(shù)感、推理能力、運算能力、幾何直觀等內(nèi)容。其中，數(shù)感就是對數(shù)與運算的一般理解。在數(shù)學教學中，教師可以通過幫助學生建立數(shù)感，加深學生對數(shù)與數(shù)之間關系的理解。推理能力是學生學習數(shù)學知識必須具備的一種能力。在數(shù)學教學中，推理能力主要包括合情推理和演繹推理兩種，兩種推理能力相輔相成，缺一不可。合情推理主要指引導學生探索解決問題的思路，并得出結(jié)論。而演繹推理則是用來證明合情推理所得出的數(shù)學結(jié)論是否正確。運算能力主要指學生能夠按照具體的數(shù)學法則和運算規(guī)則，對數(shù)量之間的關系進行計算的能力。較好的運算能力可以幫助學生快速解決數(shù)學問題。幾何直觀主要指學生能夠利用幾何圖形解決復雜數(shù)學問題的能力。在數(shù)學教學中，教師要引導學生學會借助幾何圖形探索解決數(shù)學問題的思路，并得出相應結(jié)論。

數(shù)學作為基礎教育階段的一門重要學科，一直都是教師與家長的重點關注對象。為了提高學生的數(shù)學成績，部分教師在布置作業(yè)時往往只重視知識點鞏固，基本上都是圍繞著具體知識點布置作業(yè)，而較少甚至從不布置與提高學生數(shù)學能力有關的探究性作業(yè)，這會給數(shù)學教學帶來不利影響，阻礙學生數(shù)學核心素養(yǎng)提升。當前數(shù)學作業(yè)布置存在以下三方面問題。

1.作業(yè)數(shù)量多、內(nèi)容雜

為了幫助學生充分掌握當天所學知識，部分數(shù)學教師習慣于圍繞著當天所講授的數(shù)學知識點進行作業(yè)布置。為了囊括所有知識點，這些數(shù)學教師只得不斷增加作業(yè)量，而學生為了完成教師布置的這些作業(yè)，不得不“埋頭做題”。長此以往，學生完成作業(yè)的積極性會明顯下降，甚至出現(xiàn)應付、敷衍的情況。這樣的作業(yè)不僅增加學生的作業(yè)負擔，使學生“疲于學習”，還容易導致學生出現(xiàn)消極的學習情緒，根本無法發(fā)揮出作業(yè)應有的輔助教學作用。

2.作業(yè)內(nèi)容單一

在數(shù)學教學中，部分教師沒有根據(jù)學生的實際學習情況合理布置作業(yè)，也沒有聯(lián)系學生的生活實際布置實踐操作性作業(yè)，而只圍繞課本知識點，布置理論性作業(yè)，導致學生完成作業(yè)的積極性不高，作業(yè)效果不理想。例如，部分數(shù)學教師習慣于在講完當天課程后，將課本后面的習題作為當天作業(yè)，學生只要完成課本后面的習題就算完成作業(yè)。這種單一、枯燥的作業(yè)內(nèi)容很難激發(fā)學生的作業(yè)興趣，因而難以發(fā)揮出其應有的教學作用。

3.作業(yè)缺乏層次性

部分數(shù)學教師在布置作業(yè)時，會抱有完成教學任務的心態(tài)，為學生布置統(tǒng)一性的作業(yè)，作業(yè)內(nèi)容基本上都是“整齊化一”的，這不僅違背“因材施教”原則，還會影響學生的個性化發(fā)展，不利于學生數(shù)學核心素養(yǎng)的提升。

當前，數(shù)學探究性作業(yè)布置還存有較多問題，為有效解決這些問題，下面，筆者針對探究性作業(yè)設計的具體策略展開討論，以期提升探究性作業(yè)的布置效果，有效達成提升學生數(shù)學核心素養(yǎng)的目標。

1.設計口述型探究性作業(yè)，培養(yǎng)學生推理能力和數(shù)感

（1）培養(yǎng)學生推理能力。教師在布置口述型探究性作業(yè)時，要先理清自己的教學思路，再幫助學生理清各知識點的關系，以鍛煉學生的思維，培養(yǎng)學生的推理能力。例如，在教學“正方形面積計算公式”時，教師可以給學生布置這樣的作業(yè)：請同學們根據(jù)長方形面積的計算公式，推理正方形面積的計算公式。教師在講解正方形面積計算公式的推理過程時，可以先帶領學生回憶長方形面積的計算公式：長方形面積=長×寬，并引導學生說出：正方形是特殊的長方形，即正方形是長和寬相等的長方形，這樣就可以推出正方形面積=邊長×邊長。教師帶領學生理清長方形和正方形的邏輯關系，并引導學生借助長方形面積公式推導出正方向面積公式的過程，可以讓學生對數(shù)學演繹推理形成較深刻的認識，從而有效提高學生的演繹推理能力。又如，在教學“兩個奇數(shù)之和是偶數(shù)”這部分知識時，教師可以引導學生列舉多個兩個奇數(shù)相加的例子，然后根據(jù)這些例子得出兩個奇數(shù)相加的和是偶數(shù)的結(jié)論。類似的，教師還可以給學生布置這樣的作業(yè)，即 1和2互質(zhì)，1和3互質(zhì)，1和4互質(zhì)，那么可以總結(jié)出1和任意一個自然數(shù)互質(zhì)。在這個作業(yè)中，教師可以給學生講解1和各個自然數(shù)的關系，讓學生根據(jù)這些規(guī)律總結(jié)出相應的結(jié)論，從而有效提高學生的歸納推理能力。

（2）培養(yǎng)學生的數(shù)感。數(shù)感是學生學好數(shù)學必須具備的一種數(shù)學感知能力，其可以幫助學生更好地掌握數(shù)學知識，理解各個數(shù)學知識點之間的關系，進而有效建立起系統(tǒng)的數(shù)學知識體系。教師可以通過為學生設計口述型探究性作業(yè)的方式，深化學生對數(shù)的理解，促使學生逐漸建立起數(shù)感。例如，在教學“認識1000以內(nèi)的數(shù)”這部分知識時，教師可以通過為學生布置估數(shù)作業(yè)的方式，培養(yǎng)學生的數(shù)感。首先，教師可以讓學生在課下搜集一些小木棒，并在搜集完一定數(shù)量的小木棒后，從中抓取一部分，并估算出抓取的數(shù)目。其次，在學生估算完數(shù)目后，教師要讓學生進行驗證，看自己估算得是否準確。最后，在學生驗證完后，教師要引導學生思考為什么估算的結(jié)果會與實際數(shù)值存在差異，以及如何根據(jù)準確數(shù)量所體現(xiàn)的直觀形象來提高估算的準確率。教師在進行作業(yè)講解時，要對其中數(shù)的關系進行詳細講述，以幫助學生建立起對數(shù)的感覺。又如，在教學“四舍五入”這部分知識時，教師可以為學生布置這樣的作業(yè)：一個兩位小數(shù)，四舍五入后結(jié)果變成4.0，這個兩位小數(shù)最大是什么？最小又是什么？”這類作業(yè)具有較強的探究性，教師將其布置為口述型作業(yè)，可以有效幫助學生理清各知識點之間的關系，進而深化對數(shù)之間關系的認識，從而有效培養(yǎng)學生的數(shù)感。值得注意的是，教師在講述這類作業(yè)時，要鼓勵學生多發(fā)表自己的看法。這不僅能夠鍛煉學生的表達能力，還能夠讓教師充分了解學生的實際學習情況，并根據(jù)學生的實際學習情況制訂合適的教學計劃。

2.布置課題調(diào)研型探究性作業(yè)，培養(yǎng)學生應用意識

數(shù)學與人們的日常生活存在密切關系，生活中的許多數(shù)學問題都需要運用數(shù)學知識進行解決。因此在數(shù)學教學中，教師要密切關注學生數(shù)學意識的培養(yǎng)。小課題、小研究、小調(diào)查等對培養(yǎng)學生的數(shù)學意識都具有積極作用。在實際教學中，教師可通過布置小課題、小研究、小調(diào)查等探究性作業(yè)的方式培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識。小學階段的學生具有較強的好奇心，對于一些新鮮的事物通常比較感興趣，教師可以充分利用學生這樣的心理特點，促使其主動完成作業(yè)。小課題、小研究、小調(diào)查類探究性作業(yè)有助于滿足學生的好奇心，調(diào)動學生的主觀能動性，促使學生主動進行數(shù)學知識探索。在具體作業(yè)布置過程中，教師要根據(jù)具體教學內(nèi)容，設計相應的研究課題，然后讓學生圍繞這個研究課題，尋找相關資料，這樣就可以充分鍛煉學生查找、歸納、表達和運用信息的能力。以“元角分、時間單位、長度測量單位”等的作業(yè)布置為例，教師可鼓勵學生利用課余時間去了解：現(xiàn)在人民幣的面值為什么要這樣設計？為什么取消了兩元等人民幣面值？在長度測量單位沒有確定下來之前，古代人是怎么測量的？古代人記錄時間的工具有哪些？并讓學生將調(diào)查所得信息，以及調(diào)查過程和調(diào)查結(jié)論記錄下來，總結(jié)好，上交給老師。這種調(diào)研類探究性作業(yè)可以有效激發(fā)學生的學習興趣，讓學生主動投入到數(shù)學知識的探索學習中，同時也能讓學生認識到數(shù)學知識在實際生活中的應用情況，從而有效培養(yǎng)學生的應用意識，促使學生主動運用所學數(shù)學知識去解決實際生活中遇到的數(shù)學問題。

3.布置階段學習反思型探究性作業(yè)，提高學生運算能力

階段學習反思類探究性作業(yè)，顧名思義，就是在學生完成一個階段的學習后，教師通過測試等方式考查學生對所學知識的掌握情況，并引導學生對自己的學習過程進行反思，以此幫助學生發(fā)現(xiàn)自身存在的問題，并進行及時調(diào)整和改進，從而促使學生逐漸養(yǎng)成反思習慣和批判思維，學會自我反思，有效提高學習能力。在數(shù)學教學中，階段學習反思型探究性作業(yè)有助于提高學生的運算能力，幫助學生更好地進行計算。因此，教師要進行階段學習反思型探究性作業(yè)的布置。在日常數(shù)學教學中，在學生完成階段性測試后，教師要讓學生對自己在階段性測試中計算錯誤的題目進行反思，以使學生了解自身在運算方面存在的不足。具體而言，教師可以在每次單元檢測或者期中、期末測試之后，布置反思型探究性作業(yè)，讓學生總結(jié)這次考試中自己出現(xiàn)的一些錯誤，然后引導學生根據(jù)這些錯誤進行知識回顧，以此幫助學生鞏固所學知識，提高計算能力。以“多位數(shù)乘法”的教學為例，很多學生在進行多位數(shù)乘法計算時，經(jīng)常會出現(xiàn)計算錯誤的情況。為了提高學生計算的準確率，教師在學生出現(xiàn)計算錯誤后，要引導學生進行反思，以使其找出自己出錯的原因，并予以改正。這樣的作業(yè)不但有助于學生及時改正錯誤，發(fā)下自身存在的不足，還有助于學生養(yǎng)成良好的學習習慣。值得注意的是，在此過程中，教師要善于抓住學生的心理，對學生多加肯定和鼓勵，幫助學生建立學習自信，這樣一來，學生的計算能力就會得到充分鍛煉，并顯著提高。計算能力是學生學好數(shù)學的前提，而20以內(nèi)加減法的運算則是學生提高計算能力的基礎。因此，教師平時要引導學生對20以內(nèi)的加減法進行反復練習，并讓學生對自己的計算錯誤進行總結(jié)，以此幫助學生更好地了解自身在運算方面存在的不足，進而有針對性地進行改正。值得注意的是，在學生完成階段學習反思型探究性作業(yè)時，教師要多了解學生的實際作業(yè)情況，對學生進行科學引導，以此提高學生的學習能力，提升學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。

4.布置梳理建構(gòu)型探究性作業(yè)，提升學生幾何直觀能力

所謂梳理建構(gòu)型探究性作業(yè)就是指學生在學習完一課時或者一單元時，對本課時、本單元的知識點進行整合和總結(jié)。梳理建構(gòu)型探究性作業(yè)有助于提高學生的幾何直觀能力。幾何直觀能力作為數(shù)學學習中的一種重要能力，可以幫助學生更好地解決數(shù)學問題。一方面，教師要回歸課本，立足課本知識體系，結(jié)合課程內(nèi)容，合理為學生布置建構(gòu)型探究性作業(yè)，只有這樣才能幫助學生真正掌握相應數(shù)學知識點，提高實踐能力。另一方面，教師要鼓勵學生積極進行個性化知識梳理，構(gòu)建個人的數(shù)學知識體系，以此深化學生對相關知識的理解。以五年級上冊的數(shù)學教學為例，在期末總復習階段，教師就可以給學生布置梳理建構(gòu)型探究性作業(yè)：讓學生總結(jié)本冊書中涉及的所有數(shù)學轉(zhuǎn)化思想，并列舉出相關例子進行佐證。這樣一來，學生就會自主對本學期學過的所有知識進行思考和總結(jié)，如平面圖形面積公式推導中利用圖形轉(zhuǎn)化的思想，將一些復雜的推導過程，放入圖形中進行驗證。這不僅可以深化學生對相關知識的理解，還可以提高學生的幾何直觀能力，培養(yǎng)學生的數(shù)學轉(zhuǎn)化思想。另外，數(shù)學中包含許多數(shù)形結(jié)合的知識，在學習這方面知識時，為了深化學生對數(shù)形結(jié)合的認識，提高學生的幾何直觀能力，教師可以引導學生對數(shù)形結(jié)合知識進行整理，并將需要運用數(shù)形結(jié)合的例子歸納總結(jié)出來，從而有效提升學生的數(shù)形結(jié)合意識，提高學生的幾何直觀能力。

1.關注過程性學習

教師在布置探究性作業(yè)時，要通過有效的觀察對學生進行科學的引導，以促使學生養(yǎng)成積極思考、主動探究等良好的學習習慣。首先，教師布置完探究性作業(yè)后，學生會根據(jù)作業(yè)內(nèi)容，聯(lián)系已學知識，進行積極思考。如學生會通過畫圖或者其他方式將問題具體化，并進行相關思考。其次，為了讓學生的思考更深入、更高效，教師要給予學生充足的時間，引導學生對數(shù)學問題的本質(zhì)進行思考。在學生思考的過程中，教師要為學生營造輕松、愉悅的學習氛圍，鼓勵學生勇于表達自己的想法，哪怕想法只是一個雛形也沒關系。教師必須明白，學生只有積極思考，敢于表達自己的見解，才可能探尋到數(shù)學的本質(zhì)，探究性作業(yè)的價值才能得到充分發(fā)揮。最后，在指導學生完成作業(yè)的過程中，教師要重視學習方法的傳授，如運用課堂輻射等方法幫助學生完成作業(yè)，以促進學生核心素養(yǎng)的提升。

2.關注作業(yè)評價

作業(yè)評價是作業(yè)布置的一個重要環(huán)節(jié)。為了更好地發(fā)揮作業(yè)的教學作用，教師在布置完探究性作業(yè)后，要對學生的作業(yè)完成情況進行認真評價，并在評價中指明學生的優(yōu)勢和不足，指導學生發(fā)揮優(yōu)勢，改進不足，以有效達成作業(yè)目標。另外，教師可以邀請學生及學生家長共同參與作業(yè)評價，而評價既可以在課堂上進行，也可以借助計算機技術(shù)在互聯(lián)網(wǎng)上進行。對于作業(yè)完成情況良好的學生，教師要予以肯定，以幫助其建立學習信心，促使其主動進行知識探究。對于作業(yè)完成情況不佳的學生，教師則要多加鼓勵，并設法找到導致其作業(yè)完成不佳的原因，然后在此基礎上幫助學生改進，從而有效培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。

綜上所述，在數(shù)學教學中，教師要想有效提升學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，幫助學生靈活運用所學數(shù)學知識，就要為學生設計探究性作業(yè)，并借助多樣化的探究性作業(yè)，給學生帶來不一樣的學習體驗。在具體作業(yè)布置中，教師可以為學生設計口述型、調(diào)研型、反思型及建構(gòu)型探究性作業(yè)，促使學生主動進行知識探索，進而認識到自身的不足，并加以改進，從而有效提升自身數(shù)學核心素養(yǎng)，有效達成學習目標。

參考文獻：

[1]唐恒鈞，李婉玥.指向核心素養(yǎng)的小學數(shù)學文化主題活動及設計要點[J].浙江師范大學學報：自然科學版，2021（04）.

[2]吳江渝.基于數(shù)學核心素養(yǎng)的“小數(shù)”教學策略探究———以人教版小學數(shù)學為例[J].齊齊哈爾師范高等?？茖W校學報，2021（05）.

[3]韓瑞娟，李肖.核心素養(yǎng)視域下中新兩國小學數(shù)學教科書分數(shù)內(nèi)容比較[J].內(nèi)蒙古師范大學學報：教育科學版，2021（03）.

[4]丁藝嘉.基于核心素養(yǎng)的小學數(shù)學作業(yè)設計研究[D].新疆師范大學，2021.

[5]任占杰.核心素養(yǎng)視域下小學課堂數(shù)學活動的思考與實踐[J].天津師范大學學報：基礎教育版，2021（02）.

[6]魏文軍.數(shù)學核心素養(yǎng)視角下的小學數(shù)學作業(yè)設計研究[D].江西師范大學，2020.

[7]王燕.數(shù)學核心素養(yǎng)在小學多元評價體系中的培養(yǎng)途徑[J].湖州師范學院學報，2019（12）.

Practice and Thinking of Mathematical Inquiry Homework from the Perspective of Core Competence

Sun Yingxue

（Jinling Primary School， Nanjing City， Jiangsu Province， Nanjing 210000， China）

Abstract： Homework is a task that students need to complete， and it is also a process of comprehensive education in essence， which promotes students’ development together with teaching. Inquiry homework mainly refers to guiding students to carry out inquiry activities by means of tasks， so as to effectively meet the learning requirements and complete the homework objectives. This article starts with the content of mathematical core literacy， analyzes the problems in the current mathematical assignment， studies the design strategy of mathematical inquiry assignment from the perspective of core literacy， and puts forward practical thinking opinions on inquiry assignment， in order to improve the effect of mathematical inquiry assignment from the perspective of core competence and make it fully play its role.

Key words： corecompetence；primaryschoolmathematics； inquiryhomework；number sense