【摘要】文章從將數(shù)學(xué)問(wèn)題融入數(shù)學(xué)情境、豐富學(xué)生數(shù)學(xué)體驗(yàn)、增進(jìn)數(shù)學(xué)交流、發(fā)掘數(shù)學(xué)思想四個(gè)方面出發(fā)，分析了小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中隱性導(dǎo)學(xué)的教學(xué)策略，以期讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，學(xué)會(huì)自學(xué)。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)；隱性導(dǎo)學(xué)；策略

隱性導(dǎo)學(xué)，是指教師將教學(xué)意圖隱藏起來(lái)，根據(jù)學(xué)生實(shí)際，有目的、有計(jì)劃、有步驟地引導(dǎo)學(xué)生投入學(xué)習(xí)的教學(xué)方式。當(dāng)下，眾多教師已達(dá)成共識(shí)，那就是讓學(xué)生學(xué)會(huì)自學(xué)，把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生。但同時(shí)，教師的引導(dǎo)作用不可弱化。在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)運(yùn)用隱性導(dǎo)學(xué)開(kāi)展教學(xué)，順學(xué)而教、順學(xué)而導(dǎo)，讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。

一、把數(shù)學(xué)問(wèn)題融入數(shù)學(xué)情境

把數(shù)學(xué)問(wèn)題融入數(shù)學(xué)情境，簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)就是在現(xiàn)實(shí)場(chǎng)景中加入一些關(guān)于數(shù)學(xué)的問(wèn)題，使學(xué)生能夠提出數(shù)學(xué)問(wèn)題、思考數(shù)學(xué)問(wèn)題和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而積極、主動(dòng)、熱情地參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

數(shù)學(xué)情境的構(gòu)成主要有三種元素。一是數(shù)學(xué)問(wèn)題，它既是數(shù)學(xué)情境的內(nèi)核，也是思維內(nèi)容和思維對(duì)象的反映；二是背景材料，它既是數(shù)學(xué)情境的外殼，也是生成數(shù)學(xué)問(wèn)題的載體，又是學(xué)生思考問(wèn)題的“腳手架”；三是學(xué)生的學(xué)習(xí)需求和學(xué)習(xí)興趣，它既是學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思維的動(dòng)機(jī)，也是選擇、組織和呈現(xiàn)背景材料的依據(jù)。通常情況下，數(shù)學(xué)情境需要達(dá)到“四個(gè)應(yīng)當(dāng)”。一是應(yīng)當(dāng)是引向數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)的。數(shù)學(xué)問(wèn)題是數(shù)學(xué)情境的核心，數(shù)學(xué)情境中隱藏著數(shù)學(xué)問(wèn)題，數(shù)學(xué)情境是否合情、合境和合理，并非看外在是不是精美，也并非看有沒(méi)有使用現(xiàn)代信息技術(shù)，關(guān)鍵是要看能不能引向數(shù)學(xué)的實(shí)質(zhì)。二是應(yīng)當(dāng)是學(xué)生能夠理解的。數(shù)學(xué)情境的背景材料，其作用在于激活學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生熟悉的情景方能成為數(shù)學(xué)情境，并為教學(xué)所用。教師要將數(shù)學(xué)問(wèn)題融入數(shù)學(xué)情境中，把學(xué)生原有知識(shí)和相關(guān)背景融合起來(lái)，讓學(xué)生能夠理解。三是應(yīng)當(dāng)是符合學(xué)生認(rèn)知的。學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)情境的印象、感覺(jué)和認(rèn)識(shí)，最能刺激學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。小學(xué)生由于年齡較小，見(jiàn)識(shí)自然比較少，而且閱歷不豐富，一些新奇的事物很容易吸引他們。因此，數(shù)學(xué)情境不僅需要與學(xué)生的年齡相符，也需要與學(xué)生的認(rèn)知相符。四是應(yīng)當(dāng)是激發(fā)學(xué)生興趣的。對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣是學(xué)生最好的數(shù)學(xué)教師。對(duì)此，教師不但要從學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，而且要從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，通過(guò)各種方式，精心創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、積極性，更好地激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。

在開(kāi)展數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，教師需要把數(shù)學(xué)情境的作用發(fā)揮至極致，把數(shù)學(xué)問(wèn)題融入數(shù)學(xué)情境，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)情境中領(lǐng)略數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)。只有這樣，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)才能有例可援、有跡可循、有徑可達(dá)。數(shù)學(xué)情境猶如學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的跳板，學(xué)生借助數(shù)學(xué)情境的中介作用，便可發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題，與數(shù)學(xué)接近，融入并觸碰數(shù)學(xué)，深入探究數(shù)學(xué)。

例如，在“神奇的莫比烏斯圈”活動(dòng)課中，教師可以選用一張簡(jiǎn)單的長(zhǎng)方形紙條，將數(shù)學(xué)的本質(zhì)完完全全地展現(xiàn)出來(lái)。教師出示長(zhǎng)方形紙條，讓學(xué)生觀察長(zhǎng)方形紙條有幾個(gè)面、幾條邊，學(xué)生齊聲回答：“兩個(gè)面，四條邊。”接著，教師把長(zhǎng)方形紙條首尾相連，追問(wèn)學(xué)生：“現(xiàn)在長(zhǎng)方形紙條有幾個(gè)面、幾條邊？”學(xué)生感受到數(shù)學(xué)問(wèn)題的神奇：“原來(lái)的長(zhǎng)方形只有兩個(gè)面和四條邊，但現(xiàn)在不一樣了，現(xiàn)在是兩個(gè)面、兩條邊?！比缓?，教師把長(zhǎng)方形紙條的一端旋轉(zhuǎn)180度，與長(zhǎng)方形的另一端首尾相連，形成莫比烏斯圈，再追問(wèn)學(xué)生：“幾個(gè)面？幾條邊？”學(xué)生發(fā)現(xiàn)，長(zhǎng)方形紙條變成只有一個(gè)面、一條邊。如此變魔術(shù)似的操作演示，讓學(xué)生體會(huì)到了數(shù)學(xué)的神奇。一張簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單的長(zhǎng)方形紙條，一次又一次地“變魔術(shù)”，一句又一句的追問(wèn)，激發(fā)了學(xué)生的好奇心、求知欲。同時(shí)，教師還在教學(xué)情境中展現(xiàn)了教學(xué)的內(nèi)容以及目標(biāo)。

顯而易見(jiàn)，在數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中，教師不能直接生硬地加入問(wèn)題，而需要思考問(wèn)題的本質(zhì)，巧妙地創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境來(lái)達(dá)到良好的教學(xué)效果。只有這樣才能讓學(xué)生在接觸數(shù)學(xué)的同時(shí)，了解數(shù)學(xué)的真正內(nèi)涵，同時(shí)發(fā)揮數(shù)學(xué)情境的引導(dǎo)作用［1］。

二、豐富學(xué)生數(shù)學(xué)體驗(yàn)

數(shù)學(xué)體驗(yàn)并非只是學(xué)生動(dòng)手操作或做數(shù)學(xué)游戲，而是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中，通過(guò)認(rèn)知、情感和行為的參與，獲得數(shù)學(xué)事實(shí)、數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)、理性認(rèn)知和情感態(tài)度的親身經(jīng)歷。新的教育觀認(rèn)為，一切有意義的學(xué)習(xí)都離不開(kāi)體驗(yàn)，并明確指出，情境是體驗(yàn)的起點(diǎn)，建構(gòu)是體驗(yàn)的目標(biāo)。

給學(xué)生一片天空，學(xué)生能自己去飛翔；給學(xué)生一些機(jī)會(huì)，學(xué)生能自己去體驗(yàn)。只有學(xué)生通過(guò)體驗(yàn)獲得的數(shù)學(xué)知識(shí)，才能沉淀在學(xué)生的內(nèi)心深處，內(nèi)化為學(xué)生的本領(lǐng)、能力、素質(zhì)。對(duì)于數(shù)學(xué)體驗(yàn)，通常情況下，教師應(yīng)努力做到“三要”：一要再現(xiàn)生活情景，讓學(xué)生親身體驗(yàn)；二要引導(dǎo)學(xué)生探究，讓學(xué)生深度體驗(yàn)；三要拓展延伸知識(shí)，讓學(xué)生多元體驗(yàn)。從另一個(gè)角度分析，學(xué)生想的往往比教師教的更重要。所以在教學(xué)實(shí)際中，隱性導(dǎo)學(xué)的作用不能忽視。教師要豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)體驗(yàn)，喚醒學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，激活學(xué)生原有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。

例如，在“長(zhǎng)方形面積”的教學(xué)過(guò)程中，有些學(xué)生總是弄混面積和周長(zhǎng)的公式。對(duì)此，不少教師總認(rèn)為問(wèn)題出在學(xué)生身上，其實(shí)不然。如果站在學(xué)生的角度上進(jìn)行思考，從學(xué)生的認(rèn)知心理、認(rèn)知規(guī)律、認(rèn)知水平考慮，弄混面積和周長(zhǎng)的公式既有其合理性，也有其必然性。周長(zhǎng)在空間形態(tài)中屬于一維空間，它是一條線(xiàn)；而面積在空間形態(tài)中屬于二維空間，它是一個(gè)面。對(duì)學(xué)生的感知來(lái)說(shuō)，周長(zhǎng)是強(qiáng)刺激源，面積是弱刺激源。加之學(xué)生對(duì)面積概念、公式的概念形式和心理意向的形成，與周長(zhǎng)相比要復(fù)雜很多。對(duì)此，在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷四個(gè)步驟。第一步，描一描、涂一涂。描一描長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，涂一涂長(zhǎng)方形的面積，尤其是讓學(xué)生通過(guò)涂一涂，建立“面”的概念。第二步，擺一擺、畫(huà)一畫(huà)。特別是把一些小正方形拼在一起，讓學(xué)生通過(guò)操作，體驗(yàn)周長(zhǎng)、面積公式推導(dǎo)的過(guò)程。第三步，比一比。引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比周長(zhǎng)和面積的公式、單位等，讓學(xué)生能更好地理解兩者間的區(qū)別。第四步，用一用。引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用周長(zhǎng)和面積公式解決問(wèn)題，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)和面積，助推學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中獲得真切的體驗(yàn)。

在上述教學(xué)過(guò)程中，教師猶如一名引導(dǎo)者，在學(xué)生的數(shù)學(xué)探究和數(shù)學(xué)理解方面，發(fā)揮隱性導(dǎo)學(xué)的作用，激發(fā)學(xué)生的熱情，提高課堂教學(xué)的質(zhì)量。

三、增進(jìn)數(shù)學(xué)交流

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程，其實(shí)就是生生交流、師生交往和互動(dòng)生成的過(guò)程。沒(méi)有交流，就不是數(shù)學(xué)；沒(méi)有交往，就不是教學(xué)；沒(méi)有互動(dòng)，就不是課堂。交流、交往和互動(dòng)，意味著共同參與、平等對(duì)話(huà)和相互構(gòu)建，其目的在于讓學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)保持濃厚的興趣，且產(chǎn)生強(qiáng)烈的求知欲，感受到成功的快樂(lè)，成為課堂最大的贏家，獲取最大的收益。對(duì)此，教師應(yīng)努力創(chuàng)設(shè)交流、交往和互動(dòng)的場(chǎng)景，搭建交流、交往和互動(dòng)的平臺(tái)，讓數(shù)學(xué)教學(xué)的精彩在交流、交往和互動(dòng)中得到

升華［2］。

水本無(wú)華，但相互激蕩就會(huì)產(chǎn)生波浪；石本無(wú)火，相撞在一起就會(huì)產(chǎn)生火花。師生、生生間平等對(duì)話(huà)，能讓學(xué)生沖破各種束縛，從思維定式中掙脫出來(lái)。對(duì)學(xué)生進(jìn)行隱性導(dǎo)學(xué)，教師的引導(dǎo)應(yīng)“四兩撥千斤”，要逐漸熔煉，把握時(shí)機(jī)，促進(jìn)師生、生生之間從容的互動(dòng)和交流，生成師生、生生之間共同的智慧，助推學(xué)生迸發(fā)智慧的火花。

例如，在教學(xué)“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”時(shí)，有這樣一道習(xí)題：光華小區(qū)有4棟住宅樓，每棟住宅樓是12層，每層有16套住宅，光華小區(qū)一共有多少套住宅？學(xué)生獨(dú)立思考后，在全班的交流展示中，提出了三種解法：解法一是4×12×16＝768（套）；解法二是4×（12×16）＝768（套）；解法三是4×16×12＝768（套）。對(duì)于解法一和解法二，學(xué)生都能很快說(shuō)出解題思路，而對(duì)于解法三，學(xué)生思來(lái)想去，尋找理由，最后學(xué)生們紛紛搖頭，覺(jué)得解法三雖然也能求出768套，但解題思路不可取。對(duì)此，筆者請(qǐng)?zhí)岢鼋夥ㄈ膶W(xué)生說(shuō)說(shuō)解題思路。解法三的學(xué)生說(shuō)：“老師，在拆遷時(shí)，我家的房子是平移的。我想，也可以把光華小區(qū)的4棟住宅樓移動(dòng)到一起，成為一層后，每層就是4×16＝64（套）。因?yàn)槎际?2層，所以一共有64×12＝768（套）?！比w學(xué)生對(duì)解法三的傾聽(tīng)和接納，對(duì)解法三的期待和包容，讓解法三成了“別樣的美麗”“別樣的精彩”。

由此可見(jiàn)，教學(xué)是教師與學(xué)生、學(xué)生與學(xué)生、學(xué)生與教材之間交流的過(guò)程。有效的數(shù)學(xué)教學(xué)，必須通過(guò)數(shù)學(xué)交流來(lái)實(shí)現(xiàn)。數(shù)學(xué)交流既是數(shù)學(xué)教學(xué)的條件，也是數(shù)學(xué)教學(xué)的手段。對(duì)此，教師應(yīng)樹(shù)立正確的學(xué)生觀，想方設(shè)法引導(dǎo)、組織學(xué)生開(kāi)展數(shù)學(xué)交流，讓學(xué)生迸發(fā)出智慧碰撞的火花。

四、發(fā)掘數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)的本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，又是對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的認(rèn)識(shí)，還是知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的橋梁，更是數(shù)學(xué)的靈魂。用數(shù)學(xué)方法解決問(wèn)題，就是不斷積累感性認(rèn)識(shí)的過(guò)程，當(dāng)積累的感性認(rèn)識(shí)達(dá)到一定程度時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生質(zhì)的飛躍，上升為數(shù)學(xué)思想。如果將數(shù)學(xué)看成是一塊一塊的磚頭，那么施工手段就相當(dāng)于數(shù)學(xué)方法，高樓就是數(shù)學(xué)思想。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)該予以重視的數(shù)學(xué)思想主要有符號(hào)思想、化歸思想、分類(lèi)思想、類(lèi)比思想、轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、建模思想等。重視這些數(shù)學(xué)思想有四個(gè)主要理由：一是這些數(shù)學(xué)思想包含小學(xué)數(shù)學(xué)的全部?jī)?nèi)容；二是這些數(shù)學(xué)思想符合小學(xué)生的思維，與小學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)相吻合，小學(xué)生能夠理解和掌握；三是小學(xué)階段有較多運(yùn)用這些數(shù)學(xué)思想分析、研究和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的機(jī)會(huì)；四是學(xué)生掌握這些數(shù)學(xué)思想，能夠?yàn)閷W(xué)習(xí)打下扎實(shí)基礎(chǔ)。發(fā)掘數(shù)學(xué)思想，一方面要讓學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題后進(jìn)行反思，總結(jié)和歸納解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法，從而將其提煉上升為數(shù)學(xué)思想；另一方面，要在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，突出數(shù)學(xué)思想對(duì)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的指導(dǎo)作用，發(fā)揮數(shù)學(xué)思想對(duì)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的定向、聯(lián)想和轉(zhuǎn)化功能。

隱性導(dǎo)學(xué)可幫助學(xué)生豐富經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中形成數(shù)學(xué)思想，形成用數(shù)學(xué)的眼光來(lái)看待問(wèn)題、用數(shù)學(xué)的思維來(lái)思考問(wèn)題的意識(shí)。在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生向數(shù)學(xué)思維的更深遠(yuǎn)處漫溯，引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)動(dòng)腦筋，學(xué)會(huì)反思，學(xué)會(huì)思考，學(xué)會(huì)用自己的能力去解決問(wèn)題，發(fā)掘數(shù)學(xué)思想。尤其是當(dāng)學(xué)生冒出了一些天馬行空的想法時(shí)，教師需要引導(dǎo)學(xué)生采用科學(xué)的方法開(kāi)展思考活動(dòng)，讓學(xué)習(xí)變得更具體、有效［3］。

例如，在教學(xué)“圓柱的體積”時(shí)，教師要求學(xué)生自己思考并動(dòng)手操作，推出圓柱的體積公式，在學(xué)生找到圓柱的體積公式后，借助填空題讓學(xué)生進(jìn)行反思。教師設(shè)計(jì)了如下填空題：在推導(dǎo)圓柱體體積公式的過(guò)程中，圓柱體“搖身一變”，變成了（ ），圓柱體的底面變成了（ ），圓柱體的底面半徑變成了（ ），圓柱體的高變成了（ ）。如果把圓柱體變成的長(zhǎng)方體橫著擺放，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)相當(dāng)于（ ），長(zhǎng)方體的寬相當(dāng)于（ ）。題目讓學(xué)生的多種感官被調(diào)動(dòng)起來(lái)，引導(dǎo)學(xué)生手眼一起動(dòng)，手腦一起動(dòng)，去觀察、對(duì)比、思考，在觀察中感知知識(shí)，在操作中理解知識(shí)，在比較中歸納知識(shí)。這樣的教學(xué)不但有利于學(xué)生回顧圓柱體體積公式的推導(dǎo)過(guò)程，掌握算法，理解算理，知其然并知其所以然，而且有利于學(xué)生捕捉、發(fā)掘數(shù)學(xué)知識(shí)背后隱藏的數(shù)學(xué)思想。

簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，隱性導(dǎo)學(xué)可以有效提升教學(xué)質(zhì)量。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要通過(guò)“牽—扶—放”，讓學(xué)生變“學(xué)會(huì)”為“會(huì)學(xué)”，變“依賴(lài)”為“獨(dú)立”，變“厭學(xué)”為“好學(xué)”。

【參考文獻(xiàn)】

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作者簡(jiǎn)介：張霞（1983—），女，江蘇省如皋市九華鎮(zhèn)鄭甸小學(xué)。