梁慶衛(wèi) 黃漢成 胡姍姍

西北工業(yè)大學(xué)航海學(xué)院 陜西西安 710072

教育是人類永恒的話題，始終貫穿于創(chuàng)造知識、傳播知識和培養(yǎng)人才的環(huán)節(jié)中。我國作為一個教育大國，有關(guān)教育評價的話題一直備受關(guān)注，良好的教學(xué)評價模式將有助于實(shí)現(xiàn)我國教育發(fā)展速度和質(zhì)量的同步[1]。

早在20世紀(jì)80年代，我國嘗試在學(xué)生評價方面探索一套方案，但這些探索是淺層的，所設(shè)計的方案仍是以考試成績作為評價標(biāo)準(zhǔn)，而忽視了學(xué)生的特長和潛能。近年來，教育改革不斷深入，原有評價體系所反映的問題日益凸顯[2]。為此，學(xué)者們提出更應(yīng)該注重學(xué)生學(xué)習(xí)的態(tài)度、價值觀、潛力、主動性和積極性，并根據(jù)學(xué)生的個性因材施教，推進(jìn)素質(zhì)教育，充分培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力，為社會輸送優(yōu)秀的人才。而素質(zhì)教育全面推廣和實(shí)施需要有效的評價制度作為保障，沒有一套科學(xué)的評價體系，素質(zhì)教育便難以推行。因此，如何科學(xué)評價學(xué)生的綜合素質(zhì)，是提高學(xué)生培養(yǎng)質(zhì)量、促進(jìn)教育健康發(fā)展的關(guān)鍵[3]。

灰色系統(tǒng)最早由鄧聚龍[4]教授提出，其本質(zhì)是一種“貧信息”的不確定系統(tǒng)，適用于小樣本問題的研究。在教學(xué)研究領(lǐng)域，一些學(xué)者利用灰色系統(tǒng)理論針對教學(xué)質(zhì)量評價問題展開討論分析。楊益等[5]構(gòu)建了基于層次分析法和灰色聚類法的教學(xué)質(zhì)量評價模型；馬永梅等[6]提出了一種基于灰色聚類的大學(xué)生課程學(xué)習(xí)效果評價模型；董青青[7]針對長沙市小學(xué)的足球活動質(zhì)量評價問題展開研究，運(yùn)用灰色聚類分析法提出相關(guān)對策和建議；馬守明等[8]基于白化權(quán)函數(shù)研究了高校教學(xué)質(zhì)量評價問題；趙桂蘭等[9]構(gòu)建了面向教師的課堂教學(xué)質(zhì)量評價指標(biāo)體系，并結(jié)合層次分析和灰色聚類法進(jìn)行研究；鄭鈺瑩[10]研究了灰色聚類模型，并將其應(yīng)用于本科生生源質(zhì)量評價問題中。

學(xué)生的綜合表現(xiàn)由多種因素導(dǎo)致，而各因素之間的作用機(jī)理是灰色的。根據(jù)這一實(shí)際情況，本文建立了學(xué)生綜合素質(zhì)評價指標(biāo)體系，并基于白化權(quán)函數(shù)建立了灰色聚類評價模型。實(shí)例表明，所建灰色聚類模型用于學(xué)生綜合素質(zhì)評價中，具有可行性和有效性。

一、學(xué)生灰色聚類綜合素質(zhì)評價方法

(一)指標(biāo)體系

構(gòu)建面向?qū)W生的綜合素質(zhì)評價指標(biāo)體系應(yīng)遵循客觀實(shí)際，符合現(xiàn)代教育理念，從學(xué)校教育整體出發(fā)，形成相應(yīng)的指標(biāo)集合。本文在充分考慮科學(xué)性和全面性等原則的基礎(chǔ)上，確立了面向?qū)W生的綜合素質(zhì)評價指標(biāo)體系，具體包括：學(xué)習(xí)成績、學(xué)習(xí)態(tài)度、身心素質(zhì)、創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。

(二)確定樣本值

記A1，A2，…，Am為統(tǒng)計對象，B1，B2，…，Bn為統(tǒng)計指標(biāo)，C1，C2，…，Ct為統(tǒng)計灰類，fk為灰類Ck(1≤k≤t)的白化權(quán)函數(shù)。pij為第i(1≤i≤m)個統(tǒng)計對象對于第j(1≤j≤n)個統(tǒng)計指標(biāo)的數(shù)據(jù)，樣本矩陣P為：

(1)

記σi為灰色權(quán)向量，其中σi=(σi1，σi2，…，σit)，(1≤i≤m)。則稱映射F：fjk(pij)→σik∈[0，1](1≤i≤m，1≤j≤n，1≤k≤t)為灰色統(tǒng)計映射，而σik被稱為第i個對象屬于第k個灰類的灰色聚類系數(shù)。

(三)確定灰類的白化權(quán)函數(shù)

記第k個灰類的白化函數(shù)為fk(x)，k=1，2，…，t。白化權(quán)函數(shù)的閾值可以根據(jù)特定的準(zhǔn)則和經(jīng)驗(yàn)用類比法來確定，這種方法得到的閾值為客觀閾值。也可以從樣本矩陣P中尋找最大值、中值、次中值和最小值，分別作為優(yōu)、良、中和差四個灰類的閾值，這種方法得到的閾值稱為相對閾值。記λk(k=1，2，…，t)為每一灰類的閾值，假設(shè)統(tǒng)計指標(biāo)的數(shù)據(jù)pij取值范圍為[0，S]，具體的白化權(quán)函數(shù)如下：

(2)

(3)

(4)

(5)

其中，f1(x)、f2(x)、f3(x)和f4(x)分別代表優(yōu)、良、中、差的白化權(quán)函數(shù)。

(四)求各評價指標(biāo)的灰色聚類權(quán)

假設(shè)ηjk代表第j個評價指標(biāo)屬于第k個灰類的權(quán)重，那么灰色聚類權(quán)ηjk可定義如下：

(6)

其中，λjk代表白化權(quán)函數(shù)fjk(x)的閾值，且1≤j≤n，1≤k≤t。

(五)確定聚類系數(shù)和聚類向量

令σik為第i個評價對象對第k個灰類的聚類系數(shù)，且1≤i≤m，1≤k≤t，則聚類系數(shù)可定義如下：

(7)

在面向?qū)W生的灰色聚類綜合素質(zhì)評價模型中，第i個評價對象的聚類向量可定義為：

σi=(σi1，σi2，…，σit)

(8)

若滿足：

σik*=max{σik}，1≤k≤t

(9)

則認(rèn)為第i個評價對象屬于第k*個灰類。

二、算例

為了說明論文所提方法的可行性，本文結(jié)合實(shí)例進(jìn)行具體分析。研究對象為學(xué)生A、B、C、D、E，評價指標(biāo)為學(xué)習(xí)成績、學(xué)習(xí)態(tài)度、身心素質(zhì)、創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，各指標(biāo)的打分區(qū)間為[0，100]。

(一)確定樣本值矩陣

表1給出了學(xué)生A、B、C、D、E綜合素質(zhì)的評價指標(biāo)得分，并由此確定樣本值矩陣如式(10)所示。

表1 學(xué)生綜合素質(zhì)各評價指標(biāo)得分

(10)

(二)建立灰類的白化權(quán)函數(shù)

對于每一個評價指標(biāo)，優(yōu)、良、中和差四個灰類的閾值如下表所示。

表2 灰類閾值的設(shè)定

將各灰類的閾值代入公式(2)～(5)，即可確定相應(yīng)灰類的白化權(quán)函數(shù)。

(三)求灰色聚類權(quán)和聚類系數(shù)

由于各評價指標(biāo)分別被同等對待，故有fjk(x)=fk(x)。進(jìn)一步可得λj1=80，λj2=70，λj3=60，λj4=50。其中j=1，2，3，4，5；k=1，2，3，4。

由公式(6)可知，灰色聚類權(quán)ηjk=0.2。根據(jù)公式(7)和公式(8)可求得第一個評價對象(學(xué)生A)的聚類向量:

σ1=(σ11，σ12，σ13，σ14)

=(0.9625，0.6267，0.4700，0.3760)

相應(yīng)地，可以求得學(xué)生B、學(xué)生C、學(xué)生D和學(xué)生E的灰色聚類向量：

σ2=(σ21，σ22，σ23，σ24)

=(0.8725，0.7267，0.6783，0.5560)，

σ3=(σ31，σ32，σ33，σ34)

=(0.6950，0.7943，0.8267，0.8520)，

σ4=(σ41，σ42，σ43，σ44)

=(0.7975，0.8638，0.8050，0.7160)，

σ5=(σ51，σ52，σ53，σ54)

=(0.7750，0.8667，0.8917，0.7600)。

(四)向量聚類

對于確定評價對象所屬的灰類，可根據(jù)公式(9)求出：

max{σ1}=σ11=0.9625，

max{σ2}=σ21=0.8725，

max{σ3}=σ34=0.8520，

max{σ4}=σ42=0.8638，

max{σ5}=σ53=0.8917。

根據(jù)上述計算，可得以下結(jié)論：

(1)學(xué)生A屬于第1灰類，即為“優(yōu)”；

(2)學(xué)生B屬于第1灰類，即為“優(yōu)”；

(3)學(xué)生C屬于第4灰類，即為“差”；

(4)學(xué)生D屬于第2灰類，即為“良”；

(5)學(xué)生E屬于第3灰類，即為“中”。

結(jié)語

隨著素質(zhì)教育體系的不斷發(fā)展，對學(xué)生的綜合素質(zhì)評價應(yīng)多元化，只有通過科學(xué)、有效的評價方法才能對學(xué)生做出合理的評價。本文考慮了學(xué)生學(xué)習(xí)成績、學(xué)習(xí)態(tài)度、身心素質(zhì)、創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力等方面，提出了一種面向?qū)W生的灰色聚類綜合素質(zhì)評價模型。該模型以建立的白化權(quán)函數(shù)為基礎(chǔ)，確定了與評價指標(biāo)相關(guān)的灰色聚類權(quán)和聚類系數(shù)，并構(gòu)造聚類向量對不同學(xué)生進(jìn)行分類。本研究有助于針對不同的學(xué)生實(shí)施因材施教，具有一定的實(shí)際意義。