徐芳

［摘 要］在數(shù)學(xué)課堂上，教師的智慧理答不但能激發(fā)學(xué)生的思考，還能引導(dǎo)學(xué)生深度學(xué)習(xí)。智慧理答，不僅是一種方法，還是對心靈的撫慰、對智慧的啟迪、對生命的賞識，能促進師生之間真摯的情感交流，構(gòu)建一種美好和諧的學(xué)習(xí)氛圍。

［關(guān)鍵詞］深度學(xué)習(xí)；理答；提問

［中圖分類號］ G623.5［文獻標(biāo)識碼］ A［文章編號］ 1007-9068（2023）35-0065-04

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出，數(shù)學(xué)教學(xué)活動應(yīng)能引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，鼓勵學(xué)生創(chuàng)新。筆者通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，部分教師在追求課堂活躍度時，忽略了對學(xué)生思維能力的培養(yǎng)。簡化問題，學(xué)生容易找到答案，而學(xué)生在出錯時，缺乏引導(dǎo)，這難以培養(yǎng)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的習(xí)慣。數(shù)學(xué)課堂是動態(tài)的，教師的預(yù)設(shè)不會總是一帆風(fēng)順地實行，因此，教師需要錘煉課堂理答語言。精彩有效的理答不僅能激發(fā)學(xué)生的求知欲，還能為學(xué)生指引解決問題的思路，使得學(xué)生的思維活躍和情感豐富。

一、遇到“精彩無限”時，激勵性理答

在課堂上，當(dāng)學(xué)生的回答達到了教師的期望，教師通常會給予積極的反饋以示鼓勵。然而，頻繁使用“好”“你真棒”或“你回答得太好了”這類簡單的語言，可能會導(dǎo)致學(xué)生對這樣的表揚無感。真正有激勵性的表揚不是空泛的夸獎，它應(yīng)該能刺激學(xué)生進一步思考，并作為一種推動力，引導(dǎo)他們順利過渡到教學(xué)活動的下一階段。

【案例1】“找因數(shù)”練習(xí)

師：請找出36的因數(shù)。

生1：1，2，4，9，18，24。

生2：1，2，4，3，6，9，12，18，36。

生3：1，36，2，18，3，12，4，9，6。

師：他們都答對了嗎？

生4：生1錯了，他沒找全。

師：認真看一下生2的答案，有什么想說的嗎？

生5：如果把4和3的位置調(diào)換一下，會更有序。

師：是的，“有序”是數(shù)學(xué)中的一個重要思想。這么看，生3的答案好像是無序的。

生3：我的答案是有序的，我是一對一對找的，1×36=36，2×18=36，3×12=36……

師：真是個好方法，從1開始按順序來找，這樣就不會遺漏和重復(fù)。

教師逐步啟發(fā)學(xué)生思考，并且逐層深入，像剝洋蔥一樣逐步揭示問題的本質(zhì)，這不僅培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯思維，還顧及了學(xué)生的自尊。教師恰到好處的理答和不懈追問，將學(xué)生的思考引到更深的層次。

二、遇到“浮萍”時，發(fā)展性理答

在數(shù)學(xué)課上經(jīng)常出現(xiàn)這種場景：學(xué)生稱自己理解了新學(xué)習(xí)的知識，但當(dāng)要求他們闡述概念的原理時，他們往往表現(xiàn)得遲疑不決。這種學(xué)習(xí)現(xiàn)象猶如浮在水面的浮萍，難以深入水底，說明學(xué)生對知識的認知不足。

面對這類情況，教師應(yīng)該保持尊重和鼓勵的態(tài)度，耐心聆聽學(xué)生的回答，并運用發(fā)展性的答疑方法，即發(fā)展性理答中的“四問”技巧來引導(dǎo)學(xué)生，旨在通過一系列的引導(dǎo)性問題促進學(xué)生深入思考，幫助學(xué)生從表層的知識理解邁向深層次的分析和理解。發(fā)展性理答主要分為以下幾種（如圖1）。

1.“反問”逆向思維，質(zhì)疑認知不足點

通過反問，教師可以巧妙地引導(dǎo)學(xué)生去識別并思考他們答案中的不足，這種策略不僅加深了學(xué)生對問題的理解，而且激發(fā)了他們對知識的深度追問。

【案例2】 “圓的認識”練習(xí)

師：一個直徑是 6厘米的半圓，它的周長是多少？

生1：3.14×6÷2=9.42（厘米）。

師：半圓的周長是圓周長的一半嗎？

生2：不對，還要加上直徑。

師：為什么還要加直徑？

生3：9.42厘米只是曲線的長，是一個圓周長的一半。

生4：只有封閉圖形才有周長。因此，半圓的周長應(yīng)該是圓周長的一半加上直徑。

當(dāng)學(xué)生對半圓周長的理解還停留在表面時，教師進行了反問性理答：“半圓的周長是圓周長的一半嗎？”學(xué)生開始重新思考問題。經(jīng)過一番思索，學(xué)生意識到“半圓的周長并不是圓的周長的一半”。教師接著引導(dǎo)，學(xué)生逐漸明白了半圓由半個圓周和一條直徑構(gòu)成，因此，直徑是6厘米的半圓周長應(yīng)為3.14×6÷2+6=15.42（厘米）。盡管教師的反問實際上是對學(xué)生最初回答的否定，但其提問的方式并不直接否定學(xué)生，而是促使學(xué)生去挖掘知識的深層含義，并引導(dǎo)他們找到正確答案。

2.“追問”思維訓(xùn)練，深入學(xué)習(xí)達成點

追問就是問為什么，教師根據(jù)學(xué)生的回答進行“二度提問”。下一個問題比上一個問題更能引發(fā)學(xué)生深度思考，從而引導(dǎo)學(xué)生明白最初問題的理答。追問起到“一石激起千層浪”的作用，激起學(xué)生思考的漣漪，點燃學(xué)生創(chuàng)新思維的火花，有助于學(xué)生深入理解問題。

追問是學(xué)生對知識的理解，由膚淺片面到深刻全面，由“知其然”到“知其所以然”的過程。追問是一個尋根究底的過程，它要求教師在聽到學(xué)生的初步回答后，再次深入地提出更為核心的問題。通過連續(xù)追問，每一個新問題都能夠比前一個更加促進學(xué)生深度思考，幫助他們逐步揭開最初問題背后的深層邏輯。

【案例3】“單循環(huán)賽”的問題教學(xué)

師：有4名學(xué)生參加乒乓球比賽（單循環(huán)賽），需要比幾場？可以用畫圖或列表的方式來解決問題。

生1（出示圖2）：甲、乙、丙、丁代表4名學(xué)生，6條線代表比6場。

師：能具體說說是怎樣比賽的嗎？

生1：甲分別和乙、丙、丁三人各比1場，乙和丙、丁各比1場，丙和丁比1場，一共是6場。

師：很有條理，能把你的話用算式表示出來嗎？

生1：可以列加法算式3+2+1。

師：如果是5名學(xué)生參加比賽，怎樣列算式呢？

生2：再加4場，也就是4+3+2+1。

師：6名呢？

生3：5+4+3+2+1。

師：20名呢？

生4：從19一直加到1。

師：21名、22名呢？

生5：從21加到1；從22加到1。

師：n名呢？

生6：從（n-1）開始，一直加到1。

師：這里的n能表示任何數(shù)嗎？

生7：不能，它只能表示大于1的整數(shù)。

教師通過追問，讓學(xué)生體驗到了“從簡單情境尋找規(guī)律”的學(xué)習(xí)策略。當(dāng)學(xué)生展示自己的作品后，教師沒有做過多解釋，而是把解釋權(quán)交給學(xué)生。在教師的逐步追問下，學(xué)生進一步思考比賽場次和參賽人數(shù)之間的關(guān)系，逐步深化對問題的認識，而不是僅僅停留在表面的記憶和理解上。

因此，在教學(xué)中多問“為什么”，有助于學(xué)生打開思路，挖掘更深層次的知識結(jié)構(gòu)。有效的追問不僅能夠?qū)⒄n堂教學(xué)推向高潮，而且能激發(fā)學(xué)生的好奇心和創(chuàng)新潛能，有助于他們在未來的學(xué)習(xí)和生活中成為主動的知識探索者。

3.“探問”誘導(dǎo)思考，靜思默想重難點

探問是通過多角度、多層次的問題引導(dǎo)，促進學(xué)生對知識點進行深入思考。這種策略的運用取決于學(xué)生回答問題時的具體表現(xiàn)。如果學(xué)生的回答是片面的，教師可以通過探問引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度重新考慮問題；如果學(xué)生在回答時遇到障礙，教師可以巧妙地提供線索，鼓勵他們采用新的途徑尋找答案。同時，教師也可以逐步引導(dǎo)學(xué)生分析問題的每個方面，帶領(lǐng)學(xué)生層層深入，直到他們對概念和原則有了全面而深刻的理解。

【案例4】“單循環(huán)賽”含義的教學(xué)

師（出示4名學(xué)生進行“掰手腕比賽”的情境）：4名學(xué)生進行掰手腕比賽，每2名學(xué)生都比1場。共比了幾場？

生1：3場。

師：能具體說一說是哪3場嗎？

生2：把4名同學(xué)分為兩組，甲和乙一組，比1場，乙輸了，淘汰；丙和丁一組，比1場，丁輸了，淘汰；甲和丙又比1場，丙贏了，共比了3場。

師：甲和其他3名同學(xué)都比了1場嗎？

生3：甲和丁還沒比。

師：那就是比4場了？

生4：也不是4場，還有乙和丙、乙和丁，因為比賽規(guī)則是每2名學(xué)生要比1場，所以不論輸贏都要繼續(xù)比下去。

師：“輸了就淘汰，贏了就繼續(xù)下場比賽”的比賽叫淘汰賽。能具體說說什么叫淘汰賽，什么叫單循環(huán)賽嗎？

生5：淘汰賽就是比1場淘汰1名學(xué)生，比到只剩1名學(xué)生為止。而單循環(huán)賽就是，不論輸贏，每2名學(xué)生都要比1場。

一開始學(xué)生認為比賽次數(shù)是3場，原因可能是沒有讀懂“每2名學(xué)生都比1場”的比賽規(guī)則。當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)錯誤時，教師沒有立即進行評價，而是采取探問的方式——能說一說是哪3場嗎？學(xué)生在第一次自我解釋后仍未意識到錯誤，教師繼續(xù)以新的問題使學(xué)生進一步思考——甲和其他3名同學(xué)都比了1場嗎？最后，學(xué)生深刻理解了單循環(huán)賽和淘汰賽的不同，突破了本節(jié)教學(xué)的重難點。

探問法的優(yōu)點在于它能激發(fā)學(xué)生思考，引導(dǎo)他們從不確定性中提出問題。這種持續(xù)的思維訓(xùn)練幫助學(xué)生形成了深度思考的習(xí)慣，不斷拓展他們的知識邊界。

4.“轉(zhuǎn)問”同頻共振，夯實知識生長點

轉(zhuǎn)問，是指當(dāng)學(xué)生回答卡殼或回答不正確時，教師不代學(xué)生回答，而是將問題拋向另一個學(xué)生，或是讓學(xué)生自己轉(zhuǎn)問同伴，使問題得到解決的理答。轉(zhuǎn)問可以讓更多學(xué)生參與討論，也可以了解學(xué)生對問題的掌握程度與不同看法。

這樣做的目的是促進學(xué)生間的互動和交流，深化他們對問題的理解，達到“山重水復(fù)疑無路，柳暗花明又一村”的教學(xué)效果。

【案例5】“軸對稱圖形”教學(xué)

師：什么是軸對稱圖形？

生1：一個圖形的兩邊都是一樣的，就是軸對稱圖形。

師：你們的想法都一樣嗎？

生2（舉起一個平行四邊形）：這個圖形兩邊也一樣，可是它不是軸對稱圖形。

生3：平行四邊形不是軸對稱圖形，它對折后兩邊不一樣。

師：怎么修改生1的話才能使其正確呢？

生4：對折后，兩邊都一樣的，就是軸對稱圖形。

生5（拿出一張長方形紙片）：對折后，兩邊都完全重合，就是軸對稱圖形。

師：再說完整一些。

生6：一個圖形對折后，兩邊都完全重合，就是軸對稱圖形。

生1是理解軸對稱圖形含義的，但表達時不夠嚴密。此時，教師采用了轉(zhuǎn)問的理答方式“你們的想法都一樣嗎？”，使學(xué)生產(chǎn)生了疑惑。接著，教師轉(zhuǎn)問“怎么修改生1的話才能使其正確呢？”，學(xué)生在思考后，得出了較完整的答案，對軸對稱圖形的理解也加深了。

如果教師僅僅因為急于聽到自己想要的答案而忽視學(xué)生的思考過程，那么有可能不慎傷害到學(xué)生的自信心，降低他們參與課堂討論的熱情。這樣的做法不僅不能有效利用錯誤作為教學(xué)資源，而且也缺乏對學(xué)生認知過程的關(guān)注，沒有為學(xué)生提供足夠的思考和理解的空間。恰當(dāng)?shù)闹腔坜D(zhuǎn)問不是為了逃避問題，而是為了激發(fā)學(xué)生的思維碰撞和知識分享。這種策略鼓勵學(xué)生通過討論和探索找到問題的答案。在這個過程中，學(xué)生的理解會因為不同的視角和解釋而得到鞏固和拓展。

三、遇到“事故”時，針對性理答

在教學(xué)過程中，教師的預(yù)設(shè)固然重要，但應(yīng)對課堂上的即時情況與學(xué)生的個體差異同樣關(guān)鍵。對于一個活躍的課堂來說，學(xué)生的錯誤并非意外，而是像在精心編排的樂章中出現(xiàn)了意外的音符，一個有經(jīng)驗的教師會知道如何利用這些偶發(fā)的“不和諧”來豐富整體的教學(xué)旋律。

以“三角形內(nèi)角和”的教學(xué)為例，一位年輕教師創(chuàng)設(shè)了一個辯論環(huán)節(jié)：鈍角三角形、銳角三角形、直角三角形誰的內(nèi)角和大？結(jié)果多數(shù)學(xué)生都說一樣大，但有一名男生認為鈍角三角形的內(nèi)角和大?？赡苁且驗檫@位學(xué)生的發(fā)言和教師預(yù)設(shè)的下一個環(huán)節(jié)不一致，結(jié)果教師一句話帶過，沒有給男生解釋的機會。男生的錯誤觀點實際上提供了一個教學(xué)的切入點。如果教師能夠當(dāng)場鼓勵他展示自己的“證明”，不僅能激發(fā)他的參與熱情，也能讓其他學(xué)生意識到錯誤是探索知識和深化理解的一部分。通過詢問“為什么？”并邀請學(xué)生證明他們的觀點，就能提供一個讓全班學(xué)生參與學(xué)習(xí)的機會，使學(xué)生能夠在公共場合進行思考、交流和辯證。

教師應(yīng)當(dāng)傾聽學(xué)生的想法，了解他們的生活經(jīng)驗和思維方式，從而深入挖掘每個錯誤背后的認知機制。有時，學(xué)生的錯誤是因為他們的思路和教師的不同，或者是他們的認知過程中只差了最后一塊拼圖。通過細致的分析，教師可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生的錯誤是接近正確答案的，并且可以設(shè)計針對性的策略來引導(dǎo)學(xué)生找到正確的思維路徑。

個性化的答疑和針對性的理答能夠確保課堂教學(xué)不是一個單向的信息傳遞過程。這種對話式的教學(xué)更能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛力，讓他們在探索和發(fā)現(xiàn)的過程中找到學(xué)習(xí)的樂趣。

四、遇到“冷場”時，目標(biāo)性理答

在教學(xué)過程中，遭遇課堂“冷場”是一種常見挑戰(zhàn)。當(dāng)教師期待著互動卻遇到一片沉默時，這不僅意味著學(xué)生可能沒有跟上節(jié)奏，也可能是教學(xué)設(shè)計與學(xué)生的認知水平脫節(jié)。

【案例6】“復(fù)式折線統(tǒng)計圖”導(dǎo)入教學(xué)

師：有這樣一句話——早穿棉襖午穿紗，圍著火爐吃西瓜。大家有沒有聽過？

生（齊）：沒有。

師：那我給大家解釋一下?！霸绱┟抟\”是早晨穿上棉襖，“午穿紗”是中午穿上很薄的衣裳。“圍著火爐吃西瓜”這句話想表達什么？

（學(xué)生很是茫然，不再說話）

課后，教師和學(xué)生交流時才知道“早穿棉襖午穿紗，圍著火爐吃西瓜”這樣的場景離學(xué)生的生活太遠，學(xué)生沒有這樣的生活體驗，因此無法理解這句話的含義，即使教師解釋了，學(xué)生依然不明白這句話的意思。也就是說，教師沒弄清楚學(xué)生困惑的原因，不能運用理答策略激活學(xué)生的思維。

【案例7】“乘法”教學(xué)

師：一輛52型拖拉機一天耕地150畝，12天耕地多少畝？

生1：52×150×12。

師：你為什么這么列式？

生1：我寫錯了。

師：你認為正確的該怎么列式？

（生1沉默了）

師：能采用乘法計算，說明你是有想法的。那如果你每天吃2個粽子，5天吃幾個？

生1：10個。

師：能說一說你的思路嗎？

生1：每天2個，5天就是5個2，5×2=10。

師：如果1個粽子3元，你每天吃2個粽子，5天吃幾個？

生1：還是10個。

師：“3元”這個條件你怎么沒用到？

生1：這個條件是多余的。

上述案例中的問題情境屬于有條件干擾的生活問題情境。學(xué)生對52型拖拉機比較陌生，不能從情境中提取有用的數(shù)學(xué)信息。教師根據(jù)這種情況，采取了再組織的理答方式，學(xué)生很容易就解決了問題。

當(dāng)課堂上出現(xiàn)“冷場”現(xiàn)象時，教師要運用自己的教育智慧，迅速找出問題所在，進行巧妙理答，可以采取引答的方式，也可以將一個大的重點問題化解為一系列小問題，逐一進行探問，提供回答線索，或者利用幽默、鼓勵的語言，化解尷尬場面，激活學(xué)生思維。

綜上，理答是一門藝術(shù)，智慧理答能幫助學(xué)生走向深度學(xué)習(xí)，能引領(lǐng)學(xué)生走出理解誤區(qū)，進行深入思考，給課堂帶來精彩而有效的生成性資源。總之，理答必須“答”在“點”上，從索案型理答走向索思型理答；從關(guān)注個體學(xué)生走向關(guān)注全體學(xué)生；從關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果走向關(guān)注學(xué)生的思考過程。