張程垣 龍萬明 張曉斌

摘要：數(shù)學(xué)德育的開展是數(shù)學(xué)學(xué)科自身發(fā)展的要求。數(shù)學(xué)學(xué)科的德育因子是潛隱的，但是必須被學(xué)生領(lǐng)悟。數(shù)學(xué)德育的主要內(nèi)容包括愛國主義、集體主義、唯物辯證法、必備品格以及數(shù)學(xué)美等。實施數(shù)學(xué)德育，要找準德育結(jié)合點，抓住德育時機，把控德育力度；還要充分彰顯數(shù)學(xué)教師的人格魅力，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，深度挖掘數(shù)學(xué)教材中的多維信息，牢牢把握數(shù)學(xué)課堂的育人陣地。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)德育；立德樹人；必備品格

黨的十八大提出了教育的“立德樹人”根本任務(wù)?！秶抑虚L期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要（2010—2020年）》也指出：“堅持德育為先，立德樹人，把社會主義核心價值體系融入國民教育全過程?！钡掠哂刑貏e的重要性，在引導(dǎo)學(xué)生形成正確的世界觀、人生觀、價值觀方面起著不可替代的作用。

當下的數(shù)學(xué)課程標準也把德育放在十分重要的地位，倡導(dǎo)實施數(shù)學(xué)德育。所謂數(shù)學(xué)德育，就是將德育本身的因素與數(shù)學(xué)學(xué)科所具有的德育因素有機結(jié)合，使德育的內(nèi)容在潛移默化中逐步內(nèi)化為學(xué)生的思想品德，形成學(xué)生的正確價值觀。［1］厘清和認識數(shù)學(xué)德育的誤區(qū)和內(nèi)容，有助于把握其實施的原則和要點，把知識技能的傳授與“立德樹人”融為一體，讓學(xué)生學(xué)習(xí)有用的數(shù)學(xué)，實現(xiàn)全面發(fā)展。

一、 一些誤區(qū)

（一） 數(shù)學(xué)是自然科學(xué)，不能也沒有必要像語文、歷史、政治等學(xué)科那樣直接地、經(jīng)常地滲透德育

作為基礎(chǔ)學(xué)科的數(shù)學(xué)，其教學(xué)必須重視德育。公理化是數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)特征之一，培育學(xué)生的推理意識，有助于學(xué)生形成追求真理、善于質(zhì)疑、敢于創(chuàng)新的理性與科學(xué)精神。數(shù)學(xué)也是一門古老的學(xué)科，在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)史，介紹中國數(shù)學(xué)家的貢獻，有助于激發(fā)學(xué)生的民族意識和家國情懷；介紹國外數(shù)學(xué)家，有助于學(xué)生樹立“科學(xué)無國界”“科學(xué)家有祖國”等觀念，拓展國際視野。此外，數(shù)學(xué)學(xué)科的思辨性也有助于培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維能力。因此，數(shù)學(xué)德育的開展是數(shù)學(xué)學(xué)科自身發(fā)展的要求。

（二） 數(shù)學(xué)德育的內(nèi)容是隱蔽的、抽象的，學(xué)生不易領(lǐng)悟

數(shù)學(xué)研究現(xiàn)實世界的數(shù)量關(guān)系及空間形式，相對于人文學(xué)科，其德育因子是潛隱的。但是，數(shù)學(xué)中蘊含著豐富的科學(xué)人文精神。通過數(shù)學(xué)活動，學(xué)生可以從中吸收一定的道德觀念和科學(xué)思想，接受熏陶，進而形成一定的人生觀、價值觀和方法論。比如數(shù)學(xué)探究，教師通過精心設(shè)計問題，從具體案例入手，層層深入地引導(dǎo)學(xué)生得出抽象的數(shù)學(xué)結(jié)論。這既有利于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，也有利于培養(yǎng)學(xué)生的團隊協(xié)作意識，進而幫助學(xué)生形成對數(shù)學(xué)的理解，在與他人交流的過程中逐漸完善自己的想法。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)不僅是知識技能的傳授，更是一種文化的傳播。數(shù)學(xué)德育的內(nèi)容是可以被學(xué)生領(lǐng)悟的，也是必須被學(xué)生領(lǐng)悟的。只有這樣，學(xué)生的核心素養(yǎng)才能得到提高，“立德樹人”的目標才能達成。

（三） 數(shù)學(xué)德育就是在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中穿插一些德育言論

有些教師固守“分數(shù)至上”的傳統(tǒng)觀念，對數(shù)學(xué)德育不屑一顧，即便上德育主題公開課，也只會隨意插入不太相關(guān)的、牽強附會的、空洞高全的德育口號和理論。這樣既無法引發(fā)學(xué)生的積極情感和良好品德，也不能促進數(shù)學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)教師應(yīng)該寓德育于數(shù)學(xué)教學(xué)中，追求德育和智育的完美結(jié)合。［2］教師必須敏銳地捕捉信息，適時呈現(xiàn)深思熟慮后加工的德育元素，并注意學(xué)生的思想變化和行為變化，教學(xué)活動中的德育才能有的放矢。這樣才能實現(xiàn)蘇霍姆林斯基所追求的“教育者的首要使命，在于幫助自己的學(xué)生贊賞道德美并被這種美所鼓舞，使他堅定地相信，美和真理總是會勝利的”。

（四） 每節(jié)課設(shè)有德育目標就能開展好數(shù)學(xué)德育

數(shù)學(xué)德育具有長效且深刻的特點。它反映出一種遲效性，不能收到立竿見影的功效，需要利用數(shù)學(xué)的特點長期熏陶，方能見效。而且，這種德育的功效一旦獲得，將不易改變，且受益終身。數(shù)學(xué)德育目標的達成，應(yīng)以課標為準繩，以教材為藍本，以學(xué)生實際為依據(jù)，以“立德樹人”為出發(fā)點和歸宿，深度挖掘和融合數(shù)學(xué)內(nèi)容中的德育因子，形成階段化育人成果，實現(xiàn)育人目標序列化。在德育素材的選擇上，要以學(xué)生為中心，堅持全面育人與重點育人相結(jié)合的原則，既關(guān)注全體學(xué)生，也關(guān)注局部與個別學(xué)生；在德育內(nèi)容的滲透上，要以社會主義核心價值觀為“自變量”統(tǒng)領(lǐng)全局，輔以學(xué)生個性化需求這個“因變量”為必要補充。［3］

二、 主要內(nèi)容

（一） 愛國主義

愛國主義是思想政治教育的重要內(nèi)容，也是中華民族的優(yōu)良傳統(tǒng)。我國現(xiàn)行數(shù)學(xué)教材中有著豐富的愛國主義教育素材，包括數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)、數(shù)學(xué)方法等方面的內(nèi)容，并以習(xí)題、注解、課文、附錄等多種形式出現(xiàn)。教師應(yīng)該有目的地搜集相關(guān)素材，補充相關(guān)材料，對學(xué)生開展生動且深刻的愛國主義教育。

例如，在“數(shù)列”單元的復(fù)習(xí)教學(xué)中，可以設(shè)計以下例題滲透愛國主義思想：

《九章算術(shù)》“均輸章”第１8題是：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等。問各得幾何？”題意是：已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5錢，甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列，問五人各得多少錢？這個問題中，甲所得為（）

A. 54錢

B. 53錢

C. 32錢

D. 43錢

本題的背景是中國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》。教學(xué)中，教師可以向?qū)W生介紹：《九章算術(shù)》是中國古代第一部數(shù)學(xué)專著，也是當時世界上最簡練而有效的應(yīng)用數(shù)學(xué)專著，在世界數(shù)學(xué)史上占有重要地位，被翻譯成多種文字在世界上廣泛傳播；它系統(tǒng)地總結(jié)了我國古代先民的優(yōu)秀數(shù)學(xué)思想，它的出現(xiàn)標志中國古代數(shù)學(xué)形成了完整的體系，對我國后期數(shù)學(xué)發(fā)展產(chǎn)生了深遠的影響。從而激發(fā)學(xué)生的民族自豪感，增強學(xué)生的愛國情懷，引導(dǎo)學(xué)生有責任擔當，將這些數(shù)學(xué)思想傳承下去。

（二） 集體主義

數(shù)學(xué)中眾多的知識點形成了一個和諧的知識體系，就好比社會中眾多的個人可以形成一個和諧的集體。同時，數(shù)學(xué)史上，面對數(shù)學(xué)問題時，個人探究與集體研討的融合，如古希臘畢達哥拉斯學(xué)派的合作、法國布爾巴基學(xué)派的合作等，也可以復(fù)制（重構(gòu)）到教學(xué)過程中，讓學(xué)生充分感受到集體交流個人經(jīng)驗的價值與效率，從而增強集體主義觀念。

例如，教學(xué)“數(shù)列”的有關(guān)內(nèi)容時，可以呈現(xiàn)以下高考題滲透集體主義觀念：

古希臘畢達哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù)。例如：他們研究過圖1中的1，3，6，10，…，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)；類似地，稱圖2中的1，4，9，16，…這樣的一列數(shù)為正方形數(shù)。下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是（）

A. 289

B. 1024

C. 1225

D. 1378

本題介紹畢達哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家們對“形數(shù)”作出的研究，反映了他們將“數(shù)”作為“幾何元素”的數(shù)形結(jié)合思想，也體現(xiàn)了他們的團隊合作精神，不僅能激發(fā)學(xué)生探索的欲望，更能讓學(xué)生擺正自己的位置，把個人融入集體中，發(fā)揮出更大的力量。當然，關(guān)于畢達哥拉斯學(xué)派的團隊合作研究，教師可進一步介紹畢達哥拉斯游歷、講學(xué)，廣收學(xué)徒、建立學(xué)術(shù)團體，從而在算術(shù)、音樂（數(shù)的應(yīng)用）、幾何（靜止的量）、天文（運動的量）等方面獲得了大量研究成果，建立了“萬物皆數(shù)”的理論，并將一切成果歸于團體的有關(guān)事跡，讓學(xué)生認識到團隊合作的重要性。

（三） 唯物辯證法

鮮明的思辨性是數(shù)學(xué)學(xué)科的又一大特點，由此可以對學(xué)生進行唯物辯證法教育。比如，“任何一個數(shù)學(xué)概念、判斷、推理自身的內(nèi)在矛盾”表現(xiàn)的是運動與發(fā)展的觀點［4］；“相等與不等”“常量與變量”表現(xiàn)的是對立與統(tǒng)一的觀點；“曲線的切線就是割線運動的特殊狀況”表現(xiàn)的是量變引起質(zhì)變的觀點；“定義、定理、公式、法則之間相互制約、相互聯(lián)系、相互依賴”表現(xiàn)的是普遍聯(lián)系的觀點［5］；等等。唯物辯證法教育，既有利于學(xué)生深入掌握數(shù)學(xué)知識，也有利于學(xué)生思維品質(zhì)的提升和科學(xué)世界觀的形成。［6］

例如，教學(xué)“向量的加法”時，聯(lián)系歌曲《萬物生》高音部分，讓學(xué)生直觀感受歌詞與向量加法法則相通的“首尾相接”特性，同時跟學(xué)生分享歌詞折射出的萬事萬物都有聯(lián)系的道理，啟發(fā)學(xué)生積極行善的公德之心。由此，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂里也感受到生命的力量，產(chǎn)生與自然和諧相處的美好愿望。

（四） 必備品格

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括關(guān)鍵能力和必備品格。兩者分別是數(shù)學(xué)教學(xué)中智育和德育的重要內(nèi)容（目標），相輔相成、密不可分。數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要提升學(xué)生的關(guān)鍵能力，更要培養(yǎng)學(xué)生的必備品格，特別是培養(yǎng)學(xué)生的公德心和責任心，從而完善學(xué)生的個性品質(zhì)。比如，在培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)運算能力的同時，也可以培養(yǎng)理性精神，形成縝密的思維；在培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析能力的同時，也可以培養(yǎng)團隊意識、環(huán)保意識和節(jié)約意識等。

例如，教學(xué)“數(shù)系的擴充”時，可以講述古希臘數(shù)學(xué)家希伯斯敢于質(zhì)疑畢達哥拉斯學(xué)派公認的“萬物皆數(shù)”理論，從而發(fā)現(xiàn)無理數(shù)的故事。由此啟發(fā)學(xué)生：處在信息時代，面對各種來源的信息，尤其是網(wǎng)絡(luò)傳言，要有質(zhì)疑的精神和理性的判斷，不要人云亦云；還要學(xué)習(xí)希伯斯堅持真理的精神，認識到全世界的黑暗不影響一支蠟燭的光輝，全世界的荒蕪不影響一段生命的熱情。進而，讓學(xué)生體會人與人的交往之道，思考如何融入現(xiàn)代社會，并推動社會變得更美好，從而不斷提升自己的人生境界。

（五） 數(shù)學(xué)美

朱光潛先生明確主張“美育為德育的基礎(chǔ)”，并反復(fù)強調(diào)高尚道德的養(yǎng)成要從怡情養(yǎng)性做起。張奠宙先生認為，廣義的德育包括美育，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以通過數(shù)學(xué)美的展示感染學(xué)生，提升他們的人格品位。［7］從倫理觀點看，美是一種善；從審美觀點看，善也是一種美。數(shù)學(xué)是美的，具有一種含蓄的理性美。從內(nèi)容到形式，數(shù)學(xué)的美學(xué)特征包括準確、嚴謹、簡潔、統(tǒng)一、和諧、有序、對稱、奇異等，是數(shù)學(xué)文化的重要構(gòu)成。數(shù)學(xué)中有著豐富的美學(xué)素材，比如數(shù)學(xué)語言的簡練、數(shù)學(xué)思維的靈巧，數(shù)與形的互化、靜與動的相生等。數(shù)學(xué)教學(xué)要使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)審美能力，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，增強學(xué)生的創(chuàng)造力。進而，讓學(xué)生體悟到人與自然、人與社會的和諧共處之道。

例如，教學(xué)“等差數(shù)列求和”時，可以設(shè)計以下例題滲透美：

在我國古代，9是數(shù)字之極，代表尊貴之意，所以皇家建筑中包含許多與9相關(guān)的設(shè)計。例如，北京天壇圓丘的底面（如圖3所示）由扇環(huán)形的石板鋪成，最高一層是一塊天心石，圍繞它的第一圈有9塊石板，從第二圈開始，每一圈比前一圈多9塊，共有9圈，則前9圈的石板總數(shù)是。

再如，教學(xué)“正弦函數(shù)的性質(zhì)與圖像”時，通過詩句“君看一葉舟，出沒風(fēng)波里”導(dǎo)入課題，然后引導(dǎo)學(xué)生從畫家的角度欣賞正弦函數(shù)的曲線美，從哲學(xué)家的角度感悟人生起伏，從數(shù)學(xué)家的角度學(xué)會規(guī)律探索。進而，讓學(xué)生體會到，三角函數(shù)之真源于單位圓上的質(zhì)點運動，之善源于積極的人生哲理，之美源于圖像的內(nèi)在和諧。此外，不同圖像或圖形之美各有千秋。折線之美在于有棱有角、簡單明快；二次函數(shù)圖像之美在于有起有落、雍容大方；指數(shù)函數(shù)圖像之美在于一飛沖天、望塵莫及……

三、 實施原則

（一） 找準德育結(jié)合點

現(xiàn)行教材都是以培育核心素養(yǎng)，貫徹“立德樹人”根本任務(wù)為導(dǎo)向編寫的。相對于學(xué)科知識，數(shù)學(xué)教材中的德育因子隱蔽性強，使數(shù)學(xué)德育有一定的難度。這要求數(shù)學(xué)教師深入研究課標，精準解讀教材，弄清編寫者的意圖，增強教學(xué)的針對性和實效性。在育人要素的選取上，要密切聯(lián)系學(xué)生的實際，特別是學(xué)生的生活實際，將其作為智育和德育的結(jié)合點，讓德育順理成章地在智育中實現(xiàn)。例如，通過組織學(xué)生編排運動會方隊的方式教學(xué)排列組合的知識，不僅能幫助學(xué)生掌握相關(guān)的學(xué)科知識，而且能培養(yǎng)學(xué)生的團隊意識和競爭意識。這樣，數(shù)學(xué)德育才能真正浸潤學(xué)生的心靈。

（二） 抓住德育時機

數(shù)學(xué)作為一門應(yīng)用性學(xué)科，具有基礎(chǔ)性與廣泛性、連續(xù)性與深入性等特點。教師要基于一般的教學(xué)進度，堅持生本原則，根據(jù)學(xué)生的實際選取德育素材；同時，要深入了解學(xué)生在特定階段的心理變化，以調(diào)整德育滲透的“點”，做到隨“點”而入，就會有“機”可乘。例如，教學(xué)排列組合的知識時，可以設(shè)計例題：北京APEC峰會期間，有2位女性和3位男性共5位領(lǐng)導(dǎo)人站成一排照相，則女性領(lǐng)導(dǎo)人甲不在兩端，3位男性領(lǐng)導(dǎo)人中有且只有2位相鄰的站法有種。抓住國家領(lǐng)導(dǎo)人照相的站位，滲透德育的“點”，可以增強學(xué)生的大國自信，提升學(xué)生的民族自豪感。這樣，數(shù)學(xué)德育才能為學(xué)生所接受和認可。

（三） 把控德育力度

學(xué)科德育的難點在于處理好德育結(jié)合點與德育時機的關(guān)系，關(guān)鍵是尋求培養(yǎng)學(xué)生必備品格和關(guān)鍵能力之間的平衡點。而學(xué)科的差異性又導(dǎo)致二者的平衡點也存在差異，這主要體現(xiàn)在學(xué)科德育的力度上。數(shù)學(xué)德育既不能用力過猛，淡化數(shù)學(xué)學(xué)科特色，也不能淺嘗輒止，喪失數(shù)學(xué)育人功能。因此，應(yīng)該根據(jù)學(xué)科特點，精準把控德育力度，才能在培養(yǎng)學(xué)生關(guān)鍵能力的同時養(yǎng)成學(xué)生的必備品格。

四、 實施要點

（一） 充分彰顯數(shù)學(xué)教師的人格魅力

教師的人格魅力對學(xué)生的志向、才干有著重要的影響。實踐證明，教學(xué)業(yè)績優(yōu)良、深受學(xué)生好評的教師往往都具有一些共同的特質(zhì)：樸實而不失時尚的著裝，扎實的專業(yè)功底，幽默的語言、親切的語氣，誠實、公正的品格，寬嚴相濟、愛生如子的態(tài)度……除此之外，教師還應(yīng)該具備深入淺出的教學(xué)能力、耐心細致的處世能力以及善于激勵的引導(dǎo)能力。這既能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，又能在心理上折服學(xué)生，從而陶冶學(xué)生的情操，有助于學(xué)生養(yǎng)成良好的人格。

（二） 培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣

數(shù)學(xué)學(xué)科對推理的嚴謹性、計算的準確性都有較高的要求，因此，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣十分必要。教師要以身作則，做到語言嚴謹、板書規(guī)范，有目的、有計劃地引導(dǎo)學(xué)生掌握學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，力爭做到“課前預(yù)習(xí)化，聽課問題化，復(fù)習(xí)及時化，知識體系化，練習(xí)定時化，集錯針對化”。同時，培養(yǎng)學(xué)生獨立思考、克服困難的個性品質(zhì)。

例如，教學(xué)“充要條件”時，可以用美國著名心理學(xué)家威廉·詹姆士的話“播下一種行為，收獲一種習(xí)慣；播下一種習(xí)慣，收獲一種性格；播下一種性格，收獲一種命運”引出課題，讓學(xué)生在分析充要條件關(guān)系的同時，體會好的行為習(xí)慣的重要性，學(xué)會健康地生活，使身心都得到健康的發(fā)展。

（三） 深度挖掘數(shù)學(xué)教材中的多維信息

教育的根本問題是“培養(yǎng)什么人、怎樣培養(yǎng)人、為誰培養(yǎng)人”。《中國高考評價體系說明》明確提出，以“立德樹人”為高考的根本任務(wù)，以情境為考查的載體。這就要求教師深入鉆研數(shù)學(xué)教材內(nèi)容，多維解讀教材信息，特別是其中的德育因素，并將其與學(xué)科知識有機結(jié)合、深度整合，從而通過創(chuàng)設(shè)問題情境，在對學(xué)生進行知識教學(xué)的同時，對學(xué)生進行持續(xù)的德育滲透。

例如，教學(xué)數(shù)據(jù)分析的有關(guān)內(nèi)容時，可以列舉改革開放以來我國社會主義建設(shè)各行業(yè)的一些數(shù)據(jù)讓學(xué)生分析，使學(xué)生在掌握知識的同時，直觀地感受社會主義現(xiàn)代化建設(shè)的偉大成就，進而自覺踐行社會主義核心價值觀。

具體地，教學(xué)統(tǒng)計圖表的有關(guān)內(nèi)容時，可以設(shè)計以下例題，讓學(xué)生直觀感受到黨的十八大以來偉大祖國在世界舞臺上的地位。

某市在“一帶一路”國際合作高峰論壇舉行前夕，在全市高中學(xué)生中進行“我和‘一帶一路’”的學(xué)習(xí)征文，對收到的稿件進行分類統(tǒng)計，得到如圖4所示的扇形統(tǒng)計圖。已知全市高一年級共交稿2000份，則全市高三年級的交稿數(shù)為。

（四） 牢牢把握數(shù)學(xué)課堂的育人陣地

課堂是學(xué)科育人的主陣地。教師要根據(jù)學(xué)科特點，采取靈活多樣的教學(xué)形式，巧妙地在數(shù)學(xué)課堂中滲透德育。比如，小組合作學(xué)習(xí)是學(xué)生掌握知識的有效途徑，學(xué)生通過小組活動，既可以培養(yǎng)自身的語言表達能力，也可以培養(yǎng)團隊合作的意識，還能夠?qū)W會尊重他人，特別是培養(yǎng)尊重他人成果的品質(zhì)。

總之，在以“立德樹人”為目標的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實踐中，采用恰當?shù)慕虒W(xué)方法、融入適當?shù)臄?shù)學(xué)思想是培養(yǎng)學(xué)生道德素養(yǎng)的有效方法。恰當?shù)慕虒W(xué)方法、適當?shù)臄?shù)學(xué)思想都能有效提升學(xué)生對德育的接受能力，使學(xué)生客觀、全面地去看待每一個問題，對提升學(xué)生的必備品格和關(guān)鍵能力都有不可替代的作用。

參考文獻：

［1］ 張存燕.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何滲透德育［J］.學(xué)周刊，2011（14）：66.

［2］ 王暉，徐立秋.讓德育蘊涵于數(shù)學(xué)課堂之中［J］.學(xué)校黨建與思想教育，2012（20）：2122.

［3］ 唐云.讓學(xué)生在數(shù)學(xué)課上飛起來——淺談德育在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透［J］.新課程（上），2011（3）：141142.

［4］ 郝永東.數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的德育滲透［J］.山西師大學(xué)報（社會科學(xué)版），2011（?？?）：188189.

［5］ 劉艷榮.如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中進行德育滲透［J］.才智，2011（27）：37.

［6］ 李祎，黃勇.數(shù)學(xué)課程思政：發(fā)揮辯證思維的教學(xué)價值［J］.教育研究與評論（中學(xué)教育教學(xué)），2022（2）：1620.

［7］ 張奠宙，馬岷興，陳雙雙，等.數(shù)學(xué)學(xué)科德育——新視角·新案例［M］.北京：高等教育出版社，2007：22.