楊春叢 (遼寧省撫順市實(shí)驗(yàn)中學(xué) 113000)

在“主問題”式教學(xué)中,主問題是引領(lǐng)整個(gè)學(xué)習(xí)過程的關(guān)鍵,學(xué)生通過主動(dòng)提出問題,展開探究,逐步建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)體系。這種學(xué)習(xí)模式將學(xué)生置于實(shí)際問題的情境中,激發(fā)了他們的學(xué)習(xí)興趣,提高了問題解決的實(shí)際能力。如何設(shè)計(jì)一種有效的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)策略,引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際問題出發(fā),形成“主問題”式的學(xué)習(xí)模式,成為當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)中值得深入研究的問題。

一、初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中主問題設(shè)置的意義

1.培養(yǎng)批判性思維和問題解決能力

主問題的設(shè)置鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)提出問題并探索解決問題的路徑,可培養(yǎng)他們的主動(dòng)學(xué)習(xí)態(tài)度和自主思考能力。學(xué)生在處理主問題時(shí)不僅被動(dòng)地接受信息,而是積極思考,分析問題,制訂解決方案。他們需要理解問題的要求,將已知知識(shí)與問題相關(guān)聯(lián),應(yīng)用數(shù)學(xué)原理來解決問題。在這個(gè)過程中,他們逐漸培養(yǎng)出對(duì)問題深入思考的習(xí)慣,不滿足于表面性的答案,而是追求更全面、準(zhǔn)確和深刻的解決方案。

2.拓展數(shù)學(xué)概念理解的深度

典型的數(shù)學(xué)問題通常包括多個(gè)層次的難度和多個(gè)數(shù)學(xué)概念的綜合運(yùn)用,鼓勵(lì)學(xué)生深入挖掘問題的內(nèi)涵,逐漸深化對(duì)問題的理解。一方面,通過主問題的引導(dǎo),學(xué)生需要逐步探索問題的不同方面,逐漸理解問題的本質(zhì)和關(guān)鍵點(diǎn)。這有助于建立更深刻的數(shù)學(xué)概念理解,遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了傳統(tǒng)的表面記憶。另一方面,主問題設(shè)置有助于學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)系起來,理解其內(nèi)在關(guān)聯(lián)性。數(shù)學(xué)是一個(gè)高度互相關(guān)聯(lián)的學(xué)科,不同的概念和技能之間存在著復(fù)雜的交互關(guān)系。通過解決主問題,學(xué)生被鼓勵(lì)將不同的數(shù)學(xué)概念整合在一起,以找到解決問題的途徑。這就要求他們理解這些概念之間的聯(lián)系和相互作用,而不僅僅是孤立地掌握知識(shí)點(diǎn)。這種綜合性的學(xué)習(xí)方式有助于學(xué)生建立更全面的數(shù)學(xué)概念體系,使他們能夠更好地應(yīng)對(duì)未來的復(fù)雜數(shù)學(xué)問題。

3.增強(qiáng)跨學(xué)科綜合能力

跨學(xué)科綜合能力是指學(xué)生能將不同學(xué)科領(lǐng)域的知識(shí)和技能有機(jī)整合,以解決復(fù)雜問題和應(yīng)對(duì)現(xiàn)實(shí)生活挑戰(zhàn)的能力。主問題設(shè)置提供平臺(tái),鼓勵(lì)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)與其他領(lǐng)域的知識(shí)和技能進(jìn)行交叉融合,從而培養(yǎng)跨學(xué)科思維和實(shí)際應(yīng)用的能力。主問題設(shè)置鼓勵(lì)學(xué)生將數(shù)學(xué)與其他學(xué)科領(lǐng)域的知識(shí)相結(jié)合,在解決主問題時(shí),學(xué)生需要運(yùn)用來自科學(xué)、技術(shù)、工程、藝術(shù)等多個(gè)領(lǐng)域的知識(shí)。這種綜合性的學(xué)習(xí)方式不僅有助于學(xué)生理解各個(gè)學(xué)科之間的相互關(guān)聯(lián),還能幫助他們看到跨學(xué)科知識(shí)如何相互補(bǔ)充和應(yīng)用。

二、“主問題”式初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)策略

1.以主問題為視角,把握數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)

學(xué)生通過探究解決主問題的過程,不僅能深刻理解數(shù)學(xué)知識(shí),還可以培養(yǎng)問題分析和解決的能力。通過主問題,學(xué)生能夠主動(dòng)參與學(xué)習(xí),形成問題導(dǎo)向的學(xué)習(xí)思維,從而在實(shí)際問題中體驗(yàn)和感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用與價(jià)值。這種教學(xué)策略有助于打破傳統(tǒng)教學(xué)中的單一知識(shí)點(diǎn)講解,促使學(xué)生在整體把握問題的同時(shí)深入理解數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯結(jié)構(gòu),培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維和推理能力。

以“一次函數(shù)的圖象”這一主題為例。為讓學(xué)生理解一次函數(shù)的本質(zhì),教師可以提出一個(gè)主問題:“一次函數(shù)的圖象是什么樣的? 為什么?”這個(gè)問題的前半部分直接涉及一次函數(shù)的圖象繪制,而問題的后半部分則引導(dǎo)學(xué)生回歸問題的本質(zhì)和原理性思考。在課堂中,教師可以向?qū)W生提出以下問題:為什么一次函數(shù)的圖象是一條直線? 如何繪制這條直線? 這個(gè)問題引導(dǎo)學(xué)生思考函數(shù)圖象的特點(diǎn),同時(shí)也涉及了數(shù)學(xué)本體性質(zhì):直線的特性是由函數(shù)的線性性質(zhì)所決定的,而不同的斜率k和截距b會(huì)導(dǎo)致不同的直線圖象,引發(fā)學(xué)生的思考與操作,不僅讓學(xué)生學(xué)會(huì)繪制一次函數(shù)的圖象,還幫助他們理解一次函數(shù)與正比例函數(shù)之間的關(guān)系。通過這樣的教學(xué)方法,學(xué)生被引導(dǎo)深入探究問題的本質(zhì),并將數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際問題相結(jié)合。在這個(gè)過程中,學(xué)生學(xué)會(huì)以兩點(diǎn)確定一條直線,這是在數(shù)學(xué)中的基本原理。例如,在一次函數(shù)y=kx+b中,學(xué)生可以利用兩個(gè)點(diǎn)來確定直線,其中一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是(0,b),而另一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)可以通過計(jì)算得出,如(-b/k,0)。這個(gè)過程不僅教會(huì)學(xué)生如何繪制直線,還讓他們理解了函數(shù)圖象的數(shù)學(xué)本質(zhì)。

“主問題”式的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)策略能幫助學(xué)生以主問題為視角,更好地把握數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)。通過具體的問題和實(shí)例,學(xué)生被引導(dǎo)進(jìn)行深入思考和探究,理解數(shù)學(xué)原理,并將其應(yīng)用到解決實(shí)際問題中。這種教學(xué)方法有助于培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維和問題解決能力,使他們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)科中獲得更深刻的理解,同時(shí)也為他們將數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活相結(jié)合提供了基礎(chǔ)。

2.以學(xué)生為中心,把握主問題精準(zhǔn)度

以學(xué)生為中心,把握主問題的精準(zhǔn)度是“主問題”式初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)策略的核心之一。在這一教學(xué)模式中,注重發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性和參與度,教師更加傾向于引導(dǎo)學(xué)生自主提出主問題,并關(guān)注確保主問題的設(shè)計(jì)具有針對(duì)性和深度。通過關(guān)注學(xué)生的學(xué)科興趣、學(xué)習(xí)水平和實(shí)際需求,教師能夠更精準(zhǔn)地選擇和引導(dǎo)主問題,使其既貼合學(xué)科知識(shí)的核心要點(diǎn),又符合學(xué)生的認(rèn)知水平。

例如,在學(xué)習(xí)“全等三角形”相關(guān)知識(shí)時(shí),教師應(yīng)當(dāng)以學(xué)生為中心,充分了解他們的基本學(xué)情,把握他們的知識(shí)發(fā)展方向和需求,以確保設(shè)計(jì)的主問題與教學(xué)目標(biāo)相契合。在這一過程中,教師需要詳細(xì)考查學(xué)生的已有知識(shí)基礎(chǔ),包括他們已經(jīng)熟悉的三角形三條邊之間的關(guān)系、三角形內(nèi)角和定理以及三條重要線段(中線、高、角平分線)等。此外,教師還應(yīng)理解學(xué)生的問題解決方式,如他們是否已經(jīng)具備構(gòu)建三角形、剪裁三角形的能力等。通過這些分析,教師可以確保學(xué)生具備足夠的理解能力來滿足新知識(shí)的學(xué)習(xí)需求,并且理解為什么通過邊、角之間的關(guān)系可以確定三角形全等的原理。為引導(dǎo)學(xué)生深入理解,教師可以設(shè)計(jì)一個(gè)主問題,例如,“在不重合的條件下,如何繪制一個(gè)三角形,使其與已知三角形完全相等?”這個(gè)問題具有挑戰(zhàn)性,能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,并鼓勵(lì)他們進(jìn)行深入思考。在解決這個(gè)問題的過程中,學(xué)生將面臨各種情況,包括明證一些條件、偽證其他條件,最終進(jìn)行全等的證明或證偽。這個(gè)過程有助于學(xué)生簡(jiǎn)化、命名和提煉條件,以構(gòu)建出有效的方法來判定三角形是否全等。通過這樣的主問題設(shè)置,教師引導(dǎo)學(xué)生逐步掌握全等三角形的概念,同時(shí)培養(yǎng)了他們的邏輯思維和問題解決能力。這種方法不僅幫助學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)知識(shí),還激發(fā)了他們的學(xué)習(xí)動(dòng)力,使數(shù)學(xué)變得更加生動(dòng)和有趣。通過這種方法,學(xué)生將更深入地理解全等三角形的概念,以及如何應(yīng)用這一概念來解決問題。在這一過程中,教師的角色是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入思考和探究,而不僅僅是傳授知識(shí)。教師應(yīng)該運(yùn)用最新的教育理論和方法,精準(zhǔn)地將主問題切入到學(xué)生的發(fā)展區(qū)域,以充分滿足他們的認(rèn)知水平和潛在的發(fā)展水平。這種方法要求教師能根據(jù)學(xué)生的需求和發(fā)展來設(shè)計(jì)和引導(dǎo)主問題,從而實(shí)現(xiàn)更加有效的數(shù)學(xué)教育。

3.把控整體教學(xué)效能,挖掘主問題深度

通過明確主問題,教師能有針對(duì)性地設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容和活動(dòng),使學(xué)生更深入地理解數(shù)學(xué)概念和方法。在把控整體教學(xué)效能方面,教師應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的問題解決能力和思維深度,引導(dǎo)他們通過解決主問題來掌握更廣泛的數(shù)學(xué)知識(shí)體系。

例如,在學(xué)習(xí)“分式的基本性質(zhì)”相關(guān)知識(shí)時(shí),教師可以建立在學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)上,引導(dǎo)他們進(jìn)行新課程的縱向引伸。教師可以要求學(xué)生解釋2/4=4/8這個(gè)式子是如何得到的,然后進(jìn)行變化:鼓勵(lì)他們寫出與2/4相等的分?jǐn)?shù)或分式,再進(jìn)行總結(jié)歸納,找出規(guī)律,并嘗試概括表達(dá),以激發(fā)他們深度的思考。在這個(gè)過程中,學(xué)生會(huì)意識(shí)到他們可以無(wú)限地生成類似的分?jǐn)?shù),可以用字母來替代數(shù)值進(jìn)行概括,如2/x=4/2x。這種活動(dòng)鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行推理和歸納,以探索分式的性質(zhì)。教師可以引出主問題:“分式具有什么樣的性質(zhì)? 你是怎么得到的? 又有怎樣的運(yùn)用?”這個(gè)問題的前兩個(gè)部分涉及學(xué)生對(duì)已有知識(shí)的掌握和遷移,而問題的第三部分需要學(xué)生內(nèi)化分式的性質(zhì)進(jìn)而思考如何應(yīng)用這些性質(zhì)。

在教學(xué)中,學(xué)生將通過主問題的引導(dǎo),嘗試進(jìn)行證明、猜想和探索,從特殊情況到一般規(guī)律,從具體知識(shí)到問題的猜想,逐漸掌握分式的性質(zhì)和用途。這種學(xué)習(xí)方式讓學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí),同時(shí)也培養(yǎng)了他們的批判性思維和問題解決能力。主問題的優(yōu)化設(shè)計(jì)使課堂教學(xué)更加具有挑戰(zhàn)性和互動(dòng)性,鼓勵(lì)學(xué)生參與到知識(shí)的構(gòu)建過程中。學(xué)生在不斷地歸納、探究和總結(jié)中完善知識(shí)體系,同時(shí)也積極參與課堂討論和思考。這種主動(dòng)參與的教學(xué)方法改變了傳統(tǒng)的機(jī)械化問答模式,更強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主觀參與性,培養(yǎng)了他們的獨(dú)立思考和學(xué)習(xí)動(dòng)力。此外,這種方法有助于構(gòu)建高效的初中數(shù)學(xué)教學(xué),使課堂更加生動(dòng)和有趣。

4.符合生活實(shí)際,優(yōu)化主問題設(shè)置

通過將數(shù)學(xué)問題與實(shí)際生活情境相結(jié)合,可以增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣和實(shí)際運(yùn)用能力。在優(yōu)化主問題設(shè)置時(shí),教師需要綜合考慮學(xué)生的學(xué)科知識(shí)水平、興趣愛好以及生活經(jīng)驗(yàn),確保問題既具有挑戰(zhàn)性又貼近學(xué)生的實(shí)際生活。

例如,在學(xué)習(xí)概率相關(guān)知識(shí)時(shí),教師可以設(shè)置如下問題:“小明的父親每天開車上班要經(jīng)過3個(gè)路口,如果每個(gè)路口遇見紅燈和綠燈的機(jī)會(huì)是均等的,那么他經(jīng)過這3個(gè)路口時(shí),一路綠燈的概率是多少? 至少遇到一個(gè)紅燈的可能性有多大呢?”這個(gè)問題與學(xué)生的日常經(jīng)驗(yàn)和實(shí)際情境相關(guān),激發(fā)了學(xué)生的興趣,因?yàn)樗婕八麄內(nèi)粘Ｉ钪械那闆r。通過這個(gè)問題,學(xué)生需要運(yùn)用概率相關(guān)的知識(shí)來計(jì)算至少遇到一處紅燈的概率,這需要他們理解和運(yùn)用概率的概念和計(jì)算方法。這個(gè)問題不僅僅是純粹的數(shù)學(xué)問題,更是數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際生活中的應(yīng)用,能使學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)的實(shí)際意義。解決這個(gè)問題的過程需要學(xué)生進(jìn)行概率計(jì)算,他們既可以使用列舉法求概率也可以通過互補(bǔ)事件原理來計(jì)算至少遇到一處紅燈的概率。這個(gè)問題的設(shè)計(jì)不僅考驗(yàn)了學(xué)生的概率知識(shí),還培養(yǎng)了他們的邏輯思維和問題解決能力。通過解決這樣的生活類問題,學(xué)生將更好地理解概率的意義,以及如何將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際情境中。

5.在提問時(shí)提煉數(shù)學(xué)思想實(shí)現(xiàn)有效教學(xué)

在提煉數(shù)學(xué)思想的過程中,教師可以通過精準(zhǔn)的提問,引導(dǎo)學(xué)生逐步抽象出問題的數(shù)學(xué)本質(zhì)。通過關(guān)注問題的核心數(shù)學(xué)概念,教師能幫助學(xué)生形成對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)認(rèn)識(shí),培養(yǎng)他們運(yùn)用數(shù)學(xué)思維解決實(shí)際問題的能力。

在學(xué)習(xí)“多邊形內(nèi)角和”這一知識(shí)點(diǎn)時(shí),教師可以精心設(shè)計(jì)問題,將學(xué)生分成小組,使每個(gè)小組都有機(jī)會(huì)深入研究三角形內(nèi)角和180°與多邊形內(nèi)角和之間的關(guān)系。提出問題:“如何利用三角形內(nèi)角和180°去求多邊形的內(nèi)角和? 都有哪些方法?”這樣的問題設(shè)計(jì)是有針對(duì)性的,能夠引導(dǎo)學(xué)生思考并激發(fā)他們對(duì)數(shù)學(xué)問題的好奇心。學(xué)生們通過小組內(nèi)的討論,不僅能分享各自的見解和觀點(diǎn),還能從彼此的思考中獲得新的啟示。這種交流與分享的過程不僅有助于學(xué)生理解知識(shí),還培養(yǎng)了他們團(tuán)隊(duì)協(xié)作的能力,提高了在合作中解決問題的技能。

教師可以通過競(jìng)賽的形式進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。將學(xué)生分組,讓他們?cè)诟?jìng)賽中展示對(duì)三角形內(nèi)角和與多邊形內(nèi)角和關(guān)系的理解。競(jìng)賽的氛圍能夠讓學(xué)生更加投入,爭(zhēng)分奪秒地回答問題。這種形式的競(jìng)爭(zhēng)既能培養(yǎng)學(xué)生的競(jìng)爭(zhēng)意識(shí),也有助于鍛煉他們的解題速度和思維靈活性。學(xué)生會(huì)在一種輕松愉快的氛圍中發(fā)揮自己的創(chuàng)造力,更全面地考慮問題,形成對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的更深層次理解。