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      智德融合:高中數(shù)學(xué)的德育內(nèi)涵及教學(xué)熏陶

      2023-05-21 13:53:37楊利剛
      關(guān)鍵詞:立德樹人數(shù)學(xué)教學(xué)

      【摘 要】高中數(shù)學(xué)教學(xué)承載著落實(shí)立德樹人根本任務(wù)、發(fā)展素質(zhì)教育的功能。數(shù)學(xué)的德育內(nèi)涵包括:數(shù)學(xué)理性的求真精神與求簡本質(zhì)、數(shù)學(xué)推理的嚴(yán)謹(jǐn)演繹與規(guī)則意識、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的獨(dú)立品格與奮斗意志、數(shù)學(xué)思考的探索精神與創(chuàng)新意識等。高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該重視德育內(nèi)涵,使學(xué)生得到熏陶,更好地體現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)中的智德融合。

      【關(guān)鍵詞】立德樹人;數(shù)學(xué)教學(xué);智德融合;教學(xué)熏陶

      【中圖分類號】G633.6? 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A? 【文章編號】1005-6009(2023)16-0042-04

      【作者簡介】楊利剛,江蘇省蘇州中學(xué)(江蘇蘇州,215007)教師,正高級教師,江蘇省數(shù)學(xué)特級教師。

      數(shù)學(xué)教育承載著落實(shí)立德樹人根本任務(wù)、發(fā)展素質(zhì)教育的功能,能幫助學(xué)生掌握生活中和進(jìn)一步學(xué)習(xí)所必需的數(shù)學(xué)知識、技能、思想和方法,發(fā)展學(xué)生的智力,提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng),引導(dǎo)學(xué)生會用數(shù)學(xué)眼光觀察世界(客觀),會用數(shù)學(xué)思維思考世界(理性),會用數(shù)學(xué)語言表達(dá)世界(簡練)。[1]

      課堂教學(xué)是實(shí)施數(shù)學(xué)德育的主渠道。在教學(xué)中挖掘數(shù)學(xué)學(xué)科中的德育價值內(nèi)涵,開發(fā)數(shù)學(xué)教學(xué)的德育功能,通過數(shù)學(xué)教學(xué)滲透德育,可以更好地實(shí)現(xiàn)智德的有機(jī)融合。

      一、高中數(shù)學(xué)教學(xué)融入德育的必要性和可行性

      1.高中生的心理特征分析

      高中階段是人一生中的黃金時期,這一階段不僅是增長知識和才干的重要時期,同時也是世界觀、人生觀、價值觀形成的重要時期。這一階段高中生智力發(fā)展已接近成熟,抽象邏輯思維正從“經(jīng)驗(yàn)型”向“理論型”轉(zhuǎn)化并趨于穩(wěn)定。在認(rèn)知心理方面,高中生的推理能力趨于成熟且創(chuàng)造性思維有很大的發(fā)展。在情緒情感方面,高中生對于情感情緒的自我調(diào)控能力不斷增強(qiáng),情感的產(chǎn)生與發(fā)展更具有社會性。上述心理和情緒特征,奠定了對高中生進(jìn)行德育有效性、可行性的基礎(chǔ)。

      2.數(shù)學(xué)學(xué)科獨(dú)特的德育內(nèi)涵

      數(shù)學(xué)在形成人的理性思維、科學(xué)精神和促進(jìn)個人智力發(fā)展的過程中發(fā)揮著不可替代的作用。數(shù)學(xué)所追求的精確、嚴(yán)謹(jǐn)、簡潔、概括、統(tǒng)一是獨(dú)有的、有別于其他學(xué)科的特點(diǎn)。因此,數(shù)學(xué)學(xué)科具有其特有的德育內(nèi)涵,對于完善學(xué)生的德育品質(zhì),特別是理性思維和科學(xué)精神方面,是不可或缺的。因此,數(shù)學(xué)教學(xué)中融入德育有其必要性。

      二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)融入德育的實(shí)踐性

      教學(xué)始終具有教育性,而德育又反哺著教學(xué)效果,兩者交相輝映、相輔相成。蘇聯(lián)教育家贊科夫說過:“教學(xué)方法一旦觸及學(xué)生的情緒和意志領(lǐng)域,觸及學(xué)生的精神需要,便能發(fā)揮其高度有效的作用。” 因此,教師要善于將數(shù)學(xué)抽象的線性學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化為立體生動的教育形態(tài),在日常的數(shù)學(xué)教學(xué)中,全面落實(shí)立德樹人根本任務(wù),深入挖掘數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價值,將其潛移默化地滲透、融入教學(xué)中,幫助學(xué)生認(rèn)識自我、增強(qiáng)自信,培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)精神和創(chuàng)新意識,增強(qiáng)其社會責(zé)任感,使其形成正確的世界觀、人生觀、價值觀。

      學(xué)科德育顯然不是知識之外的“穿靴戴帽”,而是與知識教學(xué)融為一體的情感、態(tài)度、價值觀。學(xué)科德育重在融合,是水乳交融,而不是油和水的關(guān)系。德行和智性是學(xué)生的生命之魂,德育和智育是和諧統(tǒng)一的,在學(xué)科教育教學(xué)中不能不講德育而只顧學(xué)科教學(xué),也不能單純講德育而丟掉了學(xué)科特點(diǎn)。

      三、高中數(shù)學(xué)教學(xué)融入德育的內(nèi)涵及實(shí)施路徑

      數(shù)學(xué)學(xué)科德育,應(yīng)該從數(shù)學(xué)本身的價值中體現(xiàn)其道德價值。數(shù)學(xué)的智育和德育做到真正的融合,才是我們努力追求的目標(biāo)。[2]

      實(shí)施的路徑首先是在真實(shí)的問題情境中引導(dǎo)學(xué)生以數(shù)學(xué)基本能力為起點(diǎn)或媒介,驗(yàn)證科學(xué)知識與世俗世界的各種真相,形成道德判斷力與決策力,獲得追求真理的毅力、實(shí)踐真理的能力和守護(hù)真理的勇氣。當(dāng)然,數(shù)學(xué)學(xué)科的德育價值往往是隱性的,需要學(xué)生或自我感悟,或受人啟發(fā)。[2]其次,是數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)施路徑的拓展,這是數(shù)學(xué)學(xué)科德育滲透的主渠道。在數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師要基于差異性、關(guān)聯(lián)性、發(fā)展性、整體性、情感性視角啟動教學(xué)程序,使數(shù)學(xué)課堂教學(xué)具有生命的活力,使活動中的語言表達(dá)、思維展現(xiàn)、合作交流等合乎目的與道德行徑。

      1.數(shù)學(xué)理性的求真精神與求簡本質(zhì)

      在高中數(shù)學(xué)人教A版必修第一冊第二章2.1節(jié)“等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)”的起始課的教學(xué)中,筆者向高一新生提出這樣一個問題:“假定有一根繩子,長度恰好為地球赤道長,則該繩子是緊貼著地球赤道表面而無縫隙的。若將該繩子的長度增加10米,那么此時繩子與赤道表面所成的縫隙有多大?你能鉆過去嗎?”

      片刻班內(nèi)同學(xué)幾乎異口同聲,不假思索地回答:“不能,鉆不過去,因?yàn)榈厍虺嗟篱L是個很大的數(shù)字,而繩子所增加的10米與之相比,幾乎是可以忽略不計(jì)的,人是肯定鉆不過去的?!倍植煌捶ǖ耐瑢W(xué)回答:“應(yīng)該通過實(shí)際計(jì)算,才能作出正確的判斷。事實(shí)上,設(shè)地球赤道所在圓的半徑為R,那么繩子的長度為2πR米,當(dāng)增長10米后,繩子的長度變?yōu)椋?πR+10)米,由2πR+10=2πR',得R'-R=[102π]≈1.60米。”(見圖1)面對實(shí)際計(jì)算結(jié)果,同學(xué)們驚訝不已。

      這樣的教學(xué)讓學(xué)生若有所思。所以,與其向?qū)W生說教,不如設(shè)計(jì)實(shí)際問題引導(dǎo)學(xué)生感受和體悟,這樣能更好地使學(xué)生內(nèi)化知識。數(shù)學(xué)科學(xué)追求的是一種完全確定、可靠的知識,這需要人們排除主觀臆斷,摒棄習(xí)慣經(jīng)驗(yàn),尊重客觀事實(shí)。相對于其他學(xué)科,數(shù)學(xué)學(xué)科顯得更為“較真”,更加重視邏輯和演繹證明。數(shù)學(xué)中勇于求真的精神教育人們客觀公正地看待一切,不輕信經(jīng)驗(yàn),不迷信權(quán)威,不人云亦云、隨波逐流。[3]

      2.數(shù)學(xué)推理的嚴(yán)密邏輯與規(guī)則意識

      數(shù)學(xué)對象必須有明確無誤的概念,而且其推導(dǎo)方法必須由明確無誤的命題開始,并服從明確無誤的推理規(guī)則,以得出正確的結(jié)論。

      在教授高中數(shù)學(xué)人教A版必修第二冊第八章8.6.3節(jié)“平面與平面垂直”時,定理“兩個平面垂直,如果一個平面內(nèi)有一直線垂直于這兩個平面的交線,那么這條直線與另一個平面垂直”(見圖2),符號表示為:

      教師可引導(dǎo)學(xué)生深入分析面面垂直的性質(zhì)定理,明確四個條件缺一不可,若缺少了其中的任意一個條件,都能找出相應(yīng)的反例否定結(jié)論,讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)推理的嚴(yán)密邏輯和數(shù)學(xué)符號表示的簡潔明了。

      此外,高中數(shù)學(xué)立體幾何是數(shù)學(xué)公理化體系及方法的典型代表。數(shù)學(xué)學(xué)科以公理化的方法表述數(shù)學(xué)理論的嚴(yán)密性、簡捷性、條理性,以及結(jié)構(gòu)的和諧性,也為其他科學(xué)理論的表述起到了示范作用。依據(jù)邏輯的方法進(jìn)行表述,更具有說服力,杰弗遜的《獨(dú)立宣言》、馬克思的《資本論》、馬爾薩斯的《人口論》等都借鑒了公理化的思想表達(dá)方法。

      3.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的獨(dú)立品格與奮斗意志

      高中數(shù)學(xué)是學(xué)生學(xué)習(xí)難度較大的學(xué)科之一,數(shù)學(xué)求真精神就是不懈地追求數(shù)學(xué)真理的精神。但求真之路是艱難曲折、充滿坎坷的,也正是這艱辛的求真歷程,賦予了數(shù)學(xué)特有的德育功能,它能夠激發(fā)人們追求和堅(jiān)持真理的勇氣和信心,培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立發(fā)現(xiàn)問題、思考問題和解決問題的習(xí)慣,培養(yǎng)不懼怕困難、不屈服于挫折的決心和意志。

      例如,在高中數(shù)學(xué)人教A版選擇性必修第一冊第二章2.3.3節(jié)“點(diǎn)到直線的距離公式”的推導(dǎo)教學(xué)中,筆者是這樣設(shè)計(jì)的。

      如圖3,已知點(diǎn)P(x0,y0),直線l:Ax+By+C=0,如何求點(diǎn)P到直線l的距離?

      分析:點(diǎn)P到直線l的距離,就是從點(diǎn)P到直線l的垂線段PQ的長度,其中Q是垂足。因此,求出垂足Q的坐標(biāo),利用兩點(diǎn)間距離公式求出|PQ|,即可得到點(diǎn)P到直線l的距離。

      這是從點(diǎn)到直線距離的概念出發(fā)的最原始、最樸素的思路,然而運(yùn)算過程是相當(dāng)復(fù)雜的,需要學(xué)生具備一定的運(yùn)算能力。教學(xué)中教師要善于捕捉教學(xué)時機(jī),鍛煉學(xué)生的計(jì)算能力,而不是避重就輕地采用其他簡便的方法。

      數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師還可以引入生動的數(shù)學(xué)史料,對學(xué)生進(jìn)行耐受挫折能力、適應(yīng)能力的培養(yǎng)。例如費(fèi)馬定理是在費(fèi)馬猜想的基礎(chǔ)上,經(jīng)過嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明后,方可稱其為定理;而哥德巴赫猜想至今仍為數(shù)學(xué)猜想,而不能成為定理,原因是經(jīng)幾代數(shù)學(xué)家的苦苦探索雖也取得了令人矚目的成果,離猜想的徹底解決終究還有一段距離,這也吸引著無數(shù)的數(shù)學(xué)人在求真之路上繼續(xù)前行。

      4.數(shù)學(xué)思考的探索精神與創(chuàng)新意識

      數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和思考充滿著理性的探索精神,這種精神正是指導(dǎo)我們實(shí)踐行為的一種有效智慧。例如,在數(shù)學(xué)建模的教學(xué)中,筆者讓學(xué)生思考作答如下的現(xiàn)實(shí)生活問題。

      將班級52名學(xué)生志愿者分成A、B兩組參加義務(wù)植樹活動,A組種植150捆白楊樹苗,B組種植200捆沙棘樹苗。假定A、B兩組同時開始種植。

      (1)根據(jù)歷年種植情況統(tǒng)計(jì),每名志愿者種植一捆白楊樹苗用時[25]小時,種植一捆沙棘樹苗用時[12]小時。應(yīng)如何分配A、B兩組的人數(shù),使植樹活動持續(xù)時間最短?

      (2)按問題(1)分配的人數(shù)種植1小時后,發(fā)現(xiàn)每名志愿者種植一捆白楊樹苗用時仍為[25]小時,而每名志愿者種植一捆沙棘樹苗實(shí)際用時[23]小時,于是從A組抽調(diào)6名志愿者加入B組繼續(xù)種植,求植樹活動所持續(xù)的時間。

      在數(shù)學(xué)建模的過程中,常常要把實(shí)際問題數(shù)學(xué)化。通過數(shù)學(xué)化,可以精確、合理地進(jìn)行科學(xué)決策。在分配A、B兩組人數(shù)時,教師可引導(dǎo)學(xué)生思考探索,建立數(shù)學(xué)函數(shù)模型,比較數(shù)據(jù),可得出合理的人數(shù)安排。

      在思考問題(2)時,教師應(yīng)該注意引導(dǎo)學(xué)生思考為什么從A組抽調(diào)6名志愿者加入B組,而不是7名、5名……呢?作為問題的延伸思考,讓學(xué)生做進(jìn)一步的探索。植樹活動的持續(xù)時間應(yīng)該以稍晚完成的A組來計(jì)算,讓同學(xué)感受工作分工的科學(xué)合理與團(tuán)隊(duì)合作精神。

      數(shù)學(xué)是一門探索性的學(xué)科,也是一種創(chuàng)造性的活動。日常數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師應(yīng)利用恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)素材和教學(xué)時機(jī),引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系社會實(shí)際,思考生產(chǎn)生活中遇到的實(shí)際問題。

      四、思考與總結(jié)

      數(shù)學(xué)的內(nèi)容、思想、方法和語言是現(xiàn)代文明的重要組成部分,它教育人們尊重事實(shí)、服從真理,使人思考縝密、精力集中、認(rèn)真負(fù)責(zé),使人表達(dá)有條理、辦事有條不紊,使人腳踏實(shí)地、勇于進(jìn)取。

      數(shù)學(xué)教學(xué)不僅使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)的知識、技能,還應(yīng)努力使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的方法和精神。惟有數(shù)學(xué)的方法和精神,才會永久地保留在學(xué)生腦海中,并隨時影響著學(xué)生的言行和處世態(tài)度。

      數(shù)學(xué)的精神品格屬于意識層面,它依附于知識的發(fā)生、發(fā)展、運(yùn)用過程,是學(xué)生在探索知識、運(yùn)用知識解決問題的經(jīng)歷中得以形成和發(fā)展的。數(shù)學(xué)精神品格的孕育和培養(yǎng)需要在較長的時期內(nèi),通過教師對教學(xué)資源的有效挖掘和運(yùn)用,給學(xué)生以啟迪,給學(xué)生以熏陶,并使學(xué)生充分地感受、體驗(yàn),從而實(shí)現(xiàn)精神內(nèi)化。

      【參考文獻(xiàn)】

      [1]普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂組.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)解讀[M].北京:高等教育出版社,2018:5.

      [2]李沐慧,徐斌艷,翟志峰.求真以至善:數(shù)學(xué)學(xué)科的內(nèi)生性德育價值[J].中國教育學(xué)刊,2022(6):86-92.

      [3]楊利剛,樊愛平.談數(shù)學(xué)求真精神及教學(xué)熏陶[J].中學(xué)數(shù)學(xué),2006(6):3-5.

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