李旭翔

隨著新課程改革持續(xù)推進(jìn)，初中數(shù)學(xué)教學(xué)有了全新的教學(xué)目標(biāo)，不僅重視知識(shí)傳授，而且重視提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)初中生的核心素養(yǎng)，對(duì)其今后學(xué)習(xí)和未來(lái)可持續(xù)發(fā)展有著深遠(yuǎn)影響，教師應(yīng)以學(xué)生為主體，引導(dǎo)學(xué)生高效學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的核心素養(yǎng)水平。本文對(duì)培養(yǎng)初中生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的意義進(jìn)行深入分析，聯(lián)系實(shí)際教學(xué)案例，研究初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的策略，并提出合理建議。

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)涵蓋運(yùn)算能力、推理能力、創(chuàng)新意識(shí)等方面，反映了數(shù)學(xué)本質(zhì)與數(shù)學(xué)思想，是學(xué)科育人價(jià)值的重要體現(xiàn)。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（下文簡(jiǎn)稱(chēng)“新課標(biāo)”）明確提出培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的要求。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，可以讓學(xué)生形成適應(yīng)社會(huì)發(fā)展的關(guān)鍵能力，具備學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的良好品格。因此，教師應(yīng)致力于改變數(shù)學(xué)教學(xué)環(huán)境，從學(xué)生的實(shí)際情況和認(rèn)知規(guī)律出發(fā)，運(yùn)用科學(xué)方法培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。

一、培養(yǎng)初中生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的意義

（一）提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平

關(guān)鍵能力與必備品格是初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的兩大抓手，教師要重視和加強(qiáng)對(duì)初中生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平。傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)更關(guān)注學(xué)生的考試成績(jī)，而在新課改背景下，從學(xué)生的終身學(xué)習(xí)角度進(jìn)行分析，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)可以促進(jìn)學(xué)生綜合素質(zhì)全面發(fā)展，有助于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平。

（二）促進(jìn)學(xué)生抽象思維發(fā)展

初中階段的學(xué)生正處于思維發(fā)展的關(guān)鍵時(shí)期，教師利用科學(xué)手段培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，指引學(xué)生思考問(wèn)題、推理問(wèn)題，能促進(jìn)學(xué)生抽象思維的發(fā)展。抽象思維能力可以幫助學(xué)生從實(shí)際情境或問(wèn)題中抽象出關(guān)鍵的變量關(guān)系，并用數(shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)行表達(dá)，由此降低解題難度，促進(jìn)學(xué)生思維縝密性的提高。在具體教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光看待問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生思考解決問(wèn)題的不同方法，既可以培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，又能讓學(xué)生積累豐富的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。

（三）增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力

數(shù)學(xué)學(xué)科具有抽象性特點(diǎn)，相關(guān)理論大多需要推理得到。初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中要指導(dǎo)學(xué)生從事實(shí)和命題出發(fā)，依據(jù)規(guī)則進(jìn)行推導(dǎo)和思考，有助于增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力。推理能力是初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分，教師要積極引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)邏輯推理解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，使其養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)表達(dá)和交流習(xí)慣，形成實(shí)事求是的精神品質(zhì)，切實(shí)提高數(shù)學(xué)推理能力。

（四）提升學(xué)生創(chuàng)新實(shí)踐能力

創(chuàng)新能力的培養(yǎng)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)之一，學(xué)生通過(guò)初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)可以提高創(chuàng)新意識(shí)，學(xué)會(huì)在數(shù)學(xué)探究中發(fā)現(xiàn)和分析問(wèn)題。而教師積極培養(yǎng)初中生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，有助于學(xué)生探索多種解決問(wèn)題的方法，由此提升創(chuàng)新實(shí)踐能力，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)和未來(lái)發(fā)展大有裨益。教師在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中開(kāi)展實(shí)踐活動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用自己的方法探究問(wèn)題，可以切實(shí)培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的品質(zhì)。

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)策略

（一）設(shè)計(jì)定量練習(xí)，提升運(yùn)算能力

教師依據(jù)新課標(biāo)關(guān)于運(yùn)算能力的培養(yǎng)要求，將影響學(xué)生運(yùn)算效率及正確率的多個(gè)因素聯(lián)系起來(lái)，開(kāi)展定量練習(xí)活動(dòng)，可以提升學(xué)生的運(yùn)算能力，助力學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展。初中數(shù)學(xué)教師要圍繞教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)科學(xué)的定量練習(xí)活動(dòng)，讓學(xué)生積極主動(dòng)參與練習(xí)，不斷增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解深度，進(jìn)一步提升運(yùn)算能力。

例如，在講解人教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)“立方根”知識(shí)時(shí)，首先，教師由平方根的習(xí)題引入新課，檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)舊知識(shí)的掌握程度，讓學(xué)生回顧舊知識(shí)，為立方根的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。其次，教師介紹立方根，聯(lián)系實(shí)際生活中的容積問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)立方根（三次方根）的概念，使其理解“”和“”的含義，明白求一個(gè)數(shù)的立方根就是開(kāi)立方（立方與開(kāi)立方互為逆運(yùn)算）。教師根據(jù)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)定量訓(xùn)練，要求學(xué)生采用遞進(jìn)練習(xí)法完成以下練習(xí)題：

在學(xué)習(xí)平方根知識(shí)后，學(xué)生需要利用類(lèi)比的方式建構(gòu)有關(guān)立方根的概念，領(lǐng)會(huì)分類(lèi)討論和數(shù)形結(jié)合思想，主動(dòng)參與定量練習(xí)，以掌握求一個(gè)數(shù)立方根的技巧，合理區(qū)分平方根與立方根。由于一些有理數(shù)的立方根為無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，如、等，可以用有理數(shù)近似值表示，教師便可以針對(duì)立方根為無(wú)限不循環(huán)小數(shù)的有理數(shù)設(shè)計(jì)定量練習(xí)題，要求學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成習(xí)題，使其懂得正數(shù)立方根為正、負(fù)數(shù)立方根為負(fù)、零的立方根為零。通過(guò)復(fù)習(xí)平方根知識(shí)，指導(dǎo)學(xué)生順利進(jìn)行立方根的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生歷經(jīng)概念生成、習(xí)題解答、鞏固提升的全過(guò)程，由此建構(gòu)完善的立方根知識(shí)體系，通過(guò)立方根定量練習(xí)加深學(xué)生對(duì)開(kāi)立方的領(lǐng)會(huì)和深化，最終達(dá)到運(yùn)算能力培養(yǎng)目標(biāo)。最后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注新舊知識(shí)間的區(qū)別與聯(lián)系，從立方根與平方根開(kāi)方的相似之處入手，設(shè)計(jì)定量練習(xí)活動(dòng)，在比較思考的基礎(chǔ)上復(fù)習(xí)舊知識(shí)、鞏固新知識(shí)，提升立方根學(xué)習(xí)思維的深度，實(shí)現(xiàn)運(yùn)算能力的提升。

（二）進(jìn)行遷移應(yīng)用，強(qiáng)化幾何直觀

知識(shí)的正向遷移能促成學(xué)生的思維發(fā)展。在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，教師運(yùn)用直觀教學(xué)手段呈現(xiàn)幾何知識(shí)，可以幫助學(xué)生遷移知識(shí)，將數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)化為技能，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生幾何直觀素養(yǎng)的發(fā)展。初中數(shù)學(xué)教師要重視培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀素養(yǎng)，立足思維習(xí)慣訓(xùn)練，指引學(xué)生遷移應(yīng)用知識(shí)，進(jìn)而提升學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)本質(zhì)的能力，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展。

例如，在講解人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)“多邊形及其內(nèi)角和”相關(guān)內(nèi)容時(shí)，首先，教師由三角形引出多邊形，引導(dǎo)學(xué)生連接五邊形的對(duì)角線，使其理解相關(guān)概念，指出生活中存在的多邊形和正多邊形。再由三角形的內(nèi)角和知識(shí)遷移出多邊形的內(nèi)角和，引導(dǎo)學(xué)生了解多邊形的內(nèi)角和與外角和的計(jì)算方法，初步激活學(xué)生的幾何直觀意識(shí)。

其次，教師利用三角形知識(shí)的相關(guān)問(wèn)題喚醒學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生分析正方形和長(zhǎng)方形的內(nèi)角和，讓學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，分組交流并匯總解決問(wèn)題的方法。學(xué)生習(xí)慣利用量角器測(cè)量四邊形的每個(gè)角，再通過(guò)角度相加的方式計(jì)算得到結(jié)果，這種方法容易引起誤差。教師可以提示學(xué)生運(yùn)用“拼圖法”，即利用拼圖的方式，將四邊形的四個(gè)角拼接起來(lái)，觀察周角度數(shù)，便可得到結(jié)果。但是這種方法具有一定的局限性，并非任何情況都能證明四邊形內(nèi)角和。教師可以根據(jù)學(xué)生的研究情況，總結(jié)公式“邊形的內(nèi)角和=”。

再次，為了培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀素養(yǎng)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生以六邊形為例，通過(guò)幾何畫(huà)板在六邊形的頂點(diǎn)、邊上、內(nèi)部及外部選取不同的點(diǎn)，并連接各點(diǎn)，將六邊形轉(zhuǎn)化為三角形，求出內(nèi)角和度數(shù)。學(xué)生通過(guò)合作研究發(fā)現(xiàn)：多邊形邊的數(shù)量增加1，則內(nèi)角和度數(shù)增加，而多邊形的外角和始終為，

不隨圖形邊的數(shù)量變化而變化。經(jīng)過(guò)遷移應(yīng)用三角形和多邊形知識(shí)，學(xué)生已經(jīng)初步掌握了有關(guān)多邊形內(nèi)角和的知識(shí)。

最后，為了促進(jìn)學(xué)生的核心素養(yǎng)發(fā)展，教師可以增加圖形的復(fù)雜性，引導(dǎo)學(xué)生將多邊形進(jìn)行分割，讓學(xué)生再次經(jīng)歷圖形轉(zhuǎn)化過(guò)程，加深對(duì)轉(zhuǎn)化思想的認(rèn)識(shí)，理解內(nèi)角和與外角和的計(jì)算方法，通過(guò)對(duì)計(jì)算公式的推導(dǎo)體驗(yàn)轉(zhuǎn)化思想。鼓勵(lì)學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)幾何知識(shí)進(jìn)行綜合實(shí)踐，圍繞“平面鑲嵌”問(wèn)題探討其中的多邊形知識(shí)，分析正多邊形鑲嵌條件，懂得鑲嵌原理，感受實(shí)際生活中的多邊形知識(shí)，體會(huì)幾何美感，發(fā)展幾何直觀素養(yǎng)。

（三）巧設(shè)問(wèn)題情境，培養(yǎng)推理能力

教師要明確新課標(biāo)關(guān)于情境創(chuàng)設(shè)的要求，關(guān)注學(xué)生的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，圍繞推理過(guò)程巧設(shè)問(wèn)題情境，使學(xué)生產(chǎn)生解決問(wèn)題的積極性，主動(dòng)投入推理中，積累豐富的數(shù)學(xué)推理經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容合理設(shè)問(wèn)，將問(wèn)題難度控制在學(xué)生可接受的范圍內(nèi)，由此逐步指引學(xué)生推導(dǎo)，讓學(xué)生在問(wèn)題情境中提升數(shù)學(xué)邏輯推理能力。

例如，在講解人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)“數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)”部分內(nèi)容時(shí)，首先，教師由“身高”問(wèn)題引入新課，引導(dǎo)學(xué)生思考常用的刻畫(huà)身高數(shù)據(jù)特征的量，讓學(xué)生初步了解加權(quán)平均的概念，啟迪學(xué)生的推理思維。

其次，教師講解平均數(shù)相關(guān)知識(shí)，在知識(shí)遷移中引出加權(quán)平均數(shù)的概念，引導(dǎo)學(xué)生思考問(wèn)題：“如果給數(shù)據(jù)加上權(quán)重，可以采用什么樣的方法進(jìn)行分析？”由此創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，指引學(xué)生分析加權(quán)平均數(shù)的概念，使其明白若個(gè)數(shù)的權(quán)分別是，則“”為個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)。

讓學(xué)生在問(wèn)題情境中明白加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法。教師以中位數(shù)和眾數(shù)問(wèn)題引出有關(guān)數(shù)學(xué)概念，讓學(xué)生理解中位數(shù)和眾數(shù)所反映的數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)，懂得眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)頻率最高的數(shù)據(jù)，而中位數(shù)則分為以下兩種情況進(jìn)行討論：第一，數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為奇：取中間值；第二，數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶：取中間量數(shù)據(jù)的平均值。

最后，針對(duì)權(quán)重問(wèn)題，教師可以指引學(xué)生在已有經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上算出加權(quán)平均數(shù)，利用加權(quán)平均比較數(shù)據(jù)，依托問(wèn)題情境培養(yǎng)學(xué)生的推理能力。教師可以提出有關(guān)百分比或個(gè)數(shù)的問(wèn)題，讓學(xué)生繼續(xù)探究，通過(guò)各類(lèi)數(shù)據(jù)的比較，體會(huì)權(quán)的重要作用，繼而通過(guò)分析較多數(shù)據(jù)，形成運(yùn)用樣本估計(jì)總體的思想，從而形成良好的推理意識(shí)。教師要鼓勵(lì)學(xué)生利用課后時(shí)間自行選擇樣本數(shù)據(jù)，運(yùn)用課上所學(xué)的平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)等知識(shí)，根據(jù)事實(shí)和命題合情推理，積累豐富的推理經(jīng)驗(yàn)，形成實(shí)事求是、嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的精神品質(zhì)。

（四）改進(jìn)傳統(tǒng)實(shí)踐，激活創(chuàng)新意識(shí)

實(shí)踐是檢驗(yàn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成果的重要途徑，開(kāi)展實(shí)踐活動(dòng)是促進(jìn)學(xué)生綜合素質(zhì)發(fā)展的必要手段。傳統(tǒng)實(shí)踐活動(dòng)具有單一性，學(xué)生只能通過(guò)習(xí)題實(shí)現(xiàn)對(duì)重難點(diǎn)知識(shí)的建構(gòu)和內(nèi)化，不利于創(chuàng)新發(fā)展。初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)在傳統(tǒng)實(shí)踐的基礎(chǔ)上進(jìn)行合理改進(jìn)，鼓勵(lì)學(xué)生思考解決問(wèn)題的多種方法，激活學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，落實(shí)創(chuàng)新意識(shí)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的目標(biāo)。

例如，在講解人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)“二次根式的加減”部分內(nèi)容時(shí)，首先，教師可以從二次根式的基礎(chǔ)習(xí)題入手，引導(dǎo)學(xué)生完成基礎(chǔ)習(xí)題，根據(jù)學(xué)生的習(xí)題完成情況進(jìn)行分析，設(shè)計(jì)一題多解的實(shí)踐活動(dòng)。其次，教師引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)踐中分析問(wèn)題，探討解決問(wèn)題的多種方法。

第一種解法利用倒數(shù)的意義改寫(xiě)已知等式，再根據(jù)輪換式特點(diǎn)，整體相加經(jīng)過(guò)改寫(xiě)的式子，使隱含的關(guān)系明了，問(wèn)題迎刃而解；第二種解法利用“換元+平方”的方式，建立兩個(gè)等式并平方，去掉根號(hào)后，便得到了有理式，再根據(jù)輪換式的特點(diǎn)進(jìn)行整式運(yùn)算，可以得到正解。一題多解實(shí)踐活動(dòng)可以激活學(xué)生的創(chuàng)新思維，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生合作探討解題方法，回顧二次根式的加減知識(shí)，幫助學(xué)生在實(shí)踐中提高創(chuàng)新能力，由此實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)培養(yǎng)目標(biāo)。

最后，教師引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)踐中繼續(xù)對(duì)比兩種方法，分析對(duì)涉及二次根式積為“1”形式的問(wèn)題，是否可以通過(guò)改寫(xiě)倒數(shù)的形式進(jìn)行分母有理化，再解題。教師提出對(duì)比問(wèn)題，可以拓展學(xué)生實(shí)踐活動(dòng)，激活學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。同時(shí)，教師指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用換元法分析數(shù)學(xué)問(wèn)題，使其懂得將較長(zhǎng)的式子進(jìn)行簡(jiǎn)化，從而降低解題難度，真正提高創(chuàng)新實(shí)踐能力。

三、結(jié)語(yǔ)

總而言之，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)符合新課標(biāo)要求，有助于推進(jìn)課程改革，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平的提高。初中數(shù)學(xué)教師為學(xué)生設(shè)計(jì)不同的定量練習(xí)，鼓勵(lì)學(xué)生完成練習(xí)題，提升其運(yùn)算能力；在新舊知識(shí)遷移中，教師指引學(xué)生分析和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，可以發(fā)展學(xué)生的幾何直觀素養(yǎng)；教師利用問(wèn)題情境推進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)，改進(jìn)傳統(tǒng)的實(shí)踐活動(dòng)，有助于培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)推理能力，發(fā)展其創(chuàng)新意識(shí)。