黃曉卿

［摘? 要］ 在素質(zhì)教育的背景下，數(shù)感已經(jīng)被擺在了核心概念的重要位置。小學階段是學生形成和發(fā)展數(shù)感的關(guān)鍵時期，培養(yǎng)數(shù)感在估算、心算與判斷數(shù)值大小及認識局部與整體關(guān)系等領(lǐng)域有重要作用。教師應(yīng)靈活運用多元化、漸進式的教學方法著重培養(yǎng)學生的數(shù)感。

［關(guān)鍵詞］ 數(shù)感；數(shù)學素養(yǎng)；培養(yǎng)策略

在小學數(shù)學教學中，教師常常會發(fā)現(xiàn)一個奇怪的現(xiàn)象：在解決實際問題過程中，很多學生能輕松地列出算式，但計算時卻常常出錯。究其原因，就是學生“數(shù)感”差。數(shù)感是個人對于數(shù)與數(shù)量關(guān)系的一種感悟，并且能運用數(shù)量關(guān)系和計算方法進行解決問題的一種能力。數(shù)感越好的學生，就越能提升自己對數(shù)學知識的感知能力，能更好地通過數(shù)學知識解決問題。結(jié)合具體教學案例，筆者從數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、數(shù)的運算以及問題解決四個方面探究培養(yǎng)學生數(shù)感的有效策略。

一、開展計數(shù)活動，建立數(shù)感

熟練掌握計數(shù)方式與計數(shù)模式是學生初步具備數(shù)感的重要體現(xiàn)。當然，計數(shù)能力的獲取并不能一蹴而就，學生往往需要花費大量的時間和精力。因此，采用能高效幫助學生掌握計數(shù)能力的教學方法就成了關(guān)鍵。

研究表明，低年齡階段的學生常常會被一些有趣的小活動所吸引，在活動過程中學生也能保持很高的專注力。因此，教師應(yīng)在日常教學過程中多組織一些計數(shù)活動，做游戲、講故事以及朗讀等都可以作為計數(shù)活動的主要呈現(xiàn)形式?？傊?，計數(shù)活動一定是有趣的、新穎的，同時教師也要保證計數(shù)活動的主題能充分符合教學原則和教學目標。要讓學生在計數(shù)活動中既收獲快樂，又初步建立數(shù)感。

比如，在教學“認識萬以內(nèi)的數(shù)”時，在學生初步認識萬以內(nèi)的數(shù)以及理解“十進制”的法則后，教師便可以安排游戲化的計數(shù)活動。為了幫助學生更好地熟知萬以內(nèi)數(shù)之間的順序及大小關(guān)系，教師可以設(shè)計如下的“數(shù)字接龍游戲”：

首先，將全班學生分成若干個小組，把這些小組分別命名為A、B、C……每個小組成員的背上都貼有一張帶有數(shù)字的卡片，這些卡片上數(shù)字的大小都非常接近。游戲規(guī)定：每個學生需要觀察同伴背上的卡片，通過協(xié)同合作的方式，依據(jù)數(shù)字由小到大的原則排成一定順序的隊伍，用時最短的小組獲勝。

源于強烈的競爭心理，每個小組都積極地投入到游戲中。在游戲過程中，教師驚喜地發(fā)現(xiàn)各個小組的想法都各有特色。其中，A小組學生將數(shù)字與人名通過一一對應(yīng)的方式寫在紙上，然后按照“千、百、十、個”的順序來依次比較各個位上的數(shù)的大小，最終排成了一個一定順序的隊伍；B小組學生安排某一位學生作為參照，每位學生通過對比自己的數(shù)字，按照“左小右大”的原則站到該學生的兩側(cè)，然后位于左側(cè)的學生要通過相互比較來確定排序，對于右側(cè)的學生而言也是如此，最后每位成員經(jīng)過合作檢查確定出最終排序。其他小組的想法也非常具有創(chuàng)意，所有小組都很好地完成了游戲。通過設(shè)計游戲化的計數(shù)活動，有效地激發(fā)了學生的興趣，促使學生積極主動地參與到游戲過程中，依據(jù)計數(shù)方式，通過協(xié)同合作的方式高效地完成游戲任務(wù)。

在游戲過程中，學生能不斷加深對于計數(shù)方式的理解，同時在潛移默化中進一步加強對于數(shù)與量的感知能力。因此，教師需要不斷創(chuàng)新活動方式，讓學生感受到計數(shù)學習的魅力和初步建立數(shù)感，為最終形成良好數(shù)感打下堅實的基礎(chǔ)。

二、學習數(shù)量關(guān)系，提升數(shù)感

數(shù)量關(guān)系是培養(yǎng)學生數(shù)感的重要內(nèi)容。一旦學生能熟練掌握及運用數(shù)量關(guān)系就意味著學生具備了運用數(shù)字的能力，同時也從側(cè)面印證學生的數(shù)感得到了進一步的提升。小學數(shù)學中常見的數(shù)量關(guān)系包括加法關(guān)系、乘法關(guān)系以及比和比例等，這些常見的數(shù)量關(guān)系來源于學生的生活實際。數(shù)量關(guān)系一般是由一些文字和符號組成，如果學生采取機械式的記憶方式來學習數(shù)量關(guān)系，則往往收效甚微。因此，學生在理解的基礎(chǔ)上學習數(shù)量關(guān)系最具有效果。由此，教師應(yīng)倡導(dǎo)生活化教學，借助學生的生活經(jīng)驗，使學生在生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系、理解數(shù)量關(guān)系［１］。

比如，在探究“單價、數(shù)量與總價”之間的數(shù)量關(guān)系時，教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)生活化的教學情境。首先，教師給學生安排“超市購物”的任務(wù)，要求學生在購物后保存好購物小票并研究小票中一些數(shù)字及名詞的含義。在課堂上，教師鼓勵每一位學生講述自己的見解。有學生說：“購物小票上清楚地寫出了商品種類以及所花費的金額?！庇械膶W生說：“購物小票上同時清晰地表示出了每種商品的價格以及購買的數(shù)量。”還有的學生說：“在小票的右邊最后一列寫出了購買某種商品所付出的費用?！?/p>

在此基礎(chǔ)上，教師還可以繼續(xù)引導(dǎo)：“那大家能否在購物小票上發(fā)現(xiàn)一些新名詞？”在教師的指引下，學生發(fā)現(xiàn)“單價”“總價”這兩個數(shù)學新名詞。同時，通過聯(lián)系生活實際，學生能快速地理解這兩個新名詞代表的含義。在學生掌握新的數(shù)學名詞后，教師可以引導(dǎo)學生再次觀察購物小票，探究“單價”“數(shù)量”“總價”三者之間的數(shù)量關(guān)系。學生通過細致的觀察后認為：每個商品的單價與數(shù)量的乘積結(jié)果就是總價，從而初步判定“單價×數(shù)量=總價”。在初步得到數(shù)量關(guān)系式后，教師可以讓學生通過“計數(shù)法”和“公式法”去解決一些實際問題。通過多次實驗，學生成功地驗證了數(shù)量關(guān)系式的準確性。

在案例中可以發(fā)現(xiàn)，通過安排“超市購物”這一生活化任務(wù)，學生能挖掘購物小票中所蘊含的數(shù)學知識。經(jīng)過教師的適時引導(dǎo)，學生能準確地得出新的數(shù)量關(guān)系，這比單純的課本教學的效果更高效?？傊瑪?shù)量關(guān)系的有效建構(gòu)將有利于學生數(shù)感的建立與發(fā)展。在日常教學中，教師要高度重視數(shù)量關(guān)系的教學，提高學生對于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系的敏銳度，讓學生不斷提升數(shù)感。

三、重視估算教學，發(fā)展數(shù)感

數(shù)的運算是培養(yǎng)學生數(shù)感的重要組成部分。在教學中，很多教師往往重視對學生進行運算法則以及運算技巧的訓(xùn)練，卻常常忽視了估算教學。估算是一種非常重要的算法，也是數(shù)學學科的基礎(chǔ)教學內(nèi)容之一。估算在數(shù)學學習以及生活實際中的用途十分廣泛，培養(yǎng)學生的估算能力以及估算意識，對于幫助學生建立起良好的數(shù)感有著至關(guān)重要的作用［２］。教師要重視估算教學，按照教學要求選擇符合學生年齡和能力的教學方法，逐步提升學生的估算能力，從而更好地發(fā)展學生的數(shù)感。

比如，在教學“三位數(shù)乘以兩位數(shù)”時，為了讓學生熟練掌握估算方法，教師要創(chuàng)設(shè)適當?shù)墓浪慊顒印?/p>

首先，教師出示一些練習題：304×15，27×102，205×45。因為題目中所出示的數(shù)字都不是整百和整十的，學生很難通過口算來完成計算。因此，教師需要做好示范，并提示學生：“估算的結(jié)果并不一定是精確的，它只需要大概接近準確值?！贝藭r，有學生提問：“那是不是意味著可以稍微改動一下這些數(shù)字？”

此時，教師可以進行示范：在估算“304×15”時，先將“304”改成“300”，將“15”改成“20”，然后計算“300×20”即可。學生通過觀察教師的解題思路，得出結(jié)論：在估算中，只需通過“四舍五入”的原則，將一些數(shù)字化成整百或整十，便可以輕松得到答案。在得出結(jié)論后，學生積極地投入估算練習中。

在估算“27×102”時，有學生將“27”改成“30”，再將“102”改成“100”，最后計算“30×100=3000”；有學生計算“205×45”時，根據(jù)之前的經(jīng)驗，將“205”改成“210”，將“45”改成“50”，最后計算“210×50=10500”。在學生初步掌握估算方法后，教師讓學生利用筆算的方式來算出原式的實際結(jié)果，同時要比較估算值與實際值的差異。學生通過計算發(fā)現(xiàn)，估算值并不是很接近實際值，甚至有些離實際值很遠。

因此，接下來教師要引導(dǎo)學生改善估算方法：“大家習慣將兩個數(shù)字都改掉，那么只改其中某一個數(shù)的方法可行嗎？”經(jīng)過教師的引導(dǎo)，有學生發(fā)現(xiàn)在計算“304×15”時，將“304”改成“300”后，“300×15”這個式子已經(jīng)沒有計算難度了，因此就沒有必要改動“15”了。通過驗證，這種方法的估算結(jié)果確實更接近實際值。受到這種方法的啟示，在計算“27×102”和“205×45”時，學生便能很快將式子改成“27×100”和“200×45”。最后，教師要總結(jié)估算方法，并且布置更多的相關(guān)習題，讓學生在不斷練習中提升估算能力。

通過估算練習，學生經(jīng)歷了一個從“不會估算”到“大致學會估算”，最終“完全掌握估算”的階段。在此過程中，學生不僅掌握了估算能力，還具備了靈活運用數(shù)字的能力，從而不斷增強數(shù)感。

四、通過習題練習，深化數(shù)感

在教學中，經(jīng)常發(fā)現(xiàn)有些學生雖然不能通過列式解答，但是能運用數(shù)感來解決問題。這種現(xiàn)象足以表明，良好的數(shù)感能幫助學生解決問題。反過來，解決問題能力的提升也是學生良好數(shù)感的體現(xiàn)［３］。同時，在經(jīng)歷計數(shù)活動、數(shù)量關(guān)系教學以及運算教學后，學生對于數(shù)字的感悟還處于較為淺層的階段。因此，在日常教學中，教師要給予學生更多實際練習的機會，讓他們在解決問題的過程中不斷積累經(jīng)驗，最終提升對于數(shù)的感悟與理解。

比如，在教學“小數(shù)的初步認識”時，教師可以設(shè)計一道習題：爸爸給了小明30元，讓他去超市購買1包鹽、1瓶料酒以及1瓶香油。鹽的價格是3.4元1包，料酒的價格是13.3元1瓶，香油的價格是14.4元1瓶，小明帶的錢夠用嗎？在解決問題的過程中，有的學生采用了估算的方法：3.4元估算為3元，13.3元估算為13元，14.2元估算為14元，所以錢應(yīng)該是夠用的。還有學生通過列式計算，得到3.4+13.3+14.4=30.1元，所以小明的錢不夠用。通過觀察，可以明顯發(fā)現(xiàn)，兩位學生各自犯了不同的錯誤。雖然第一位學生掌握了估算的方法，但卻忽略了數(shù)字的實際意義，人為地把小數(shù)點后面的數(shù)字去掉了，最終得出了錯誤的結(jié)論；雖然第二位學生的結(jié)論是正確的，但是他的計算結(jié)果是錯誤的，原因是他未能熟練掌握小數(shù)進退位的方法。

在教學中，教師可以滲透小數(shù)估算教學以及小數(shù)進退位的方法，同時還要輔以大量的練習題來幫助學生熟練掌握小數(shù)加減法的應(yīng)用。當然，良好的數(shù)感能幫助學生發(fā)現(xiàn)錯誤，進而提升解題正確率。在涉及生活類習題時，有些計算結(jié)果往往不太符合生活實際。學生利用數(shù)感去對這些數(shù)據(jù)進行合理質(zhì)疑，就能發(fā)現(xiàn)并改正錯誤之處。

給予學生大量練習的機會，能有效地幫助學生發(fā)現(xiàn)自己的不足。同時憑借反復(fù)的練習，學生能不斷提升自己的應(yīng)用能力，加深對于數(shù)的認識和增強數(shù)感?？傊瑪?shù)感和應(yīng)用能力一定是相輔相成的關(guān)系，良好的數(shù)感一定能增強學生的應(yīng)用能力，同時學生也能在不斷的應(yīng)用練習中強化數(shù)感。

總之，數(shù)感作為數(shù)學核心素養(yǎng)之一，既可以助力學生對知識的掌握，也能促進學生學以致用，培養(yǎng)學生邏輯思維與辯證意識。因此，教師應(yīng)充分研讀課程標準，依據(jù)教學目標，本著以人為本的理念，創(chuàng)新數(shù)感教學策略，讓學生的數(shù)感在豐富多彩的教學活動中獲得不斷發(fā)展，最終提升學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。

參考文獻：

［１］ 蘇波. 小學數(shù)學教學中培養(yǎng)數(shù)感的有效策略［Ｊ］. 數(shù)學大世界（上旬），２０２１（０５）：１００.

［２］ 馬煒. 結(jié)合情境 建立數(shù)感 培養(yǎng)意識——從小學數(shù)學中的“估算教學”談起［Ｊ］. 數(shù)學學習與研究，２０２１（０８）：２６－２７.

［３］ 王世彥. 借助數(shù)感培養(yǎng) 培育數(shù)學眼光——以“１０的認識”教學為例［Ｊ］. 教學月刊小學版（數(shù)學），２０２１（１２）：１４－１６.