席衛(wèi)紅

［摘? 要］ 研究者以“解決問(wèn)題的策略”的教學(xué)為例，基于差異教育理念的指導(dǎo)，指出教師要將主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，創(chuàng)設(shè)適合發(fā)展學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和合作探究能力的教學(xué)途徑。

［關(guān)鍵詞］ 差異教學(xué)；小學(xué)數(shù)學(xué)；策略；發(fā)展

策略與方法看似相同，卻有本質(zhì)的區(qū)別。策略更多的是一種感悟，是一種思想意識(shí)，無(wú)法靠直接講授或機(jī)械記憶來(lái)獲得。要掌握解決問(wèn)題的策略需要學(xué)習(xí)者自己去慢慢體會(huì)、感悟，因此在教學(xué)中教師需要突破傳統(tǒng)“灌輸”教學(xué)模式的束縛，預(yù)留一定的時(shí)間和空間讓學(xué)生去思考和感悟，進(jìn)而讓學(xué)生更好地掌握問(wèn)題的本質(zhì)和核心，培養(yǎng)學(xué)生“以不變應(yīng)萬(wàn)變”的解決問(wèn)題的能力。

每個(gè)學(xué)生都是獨(dú)立的個(gè)體，在家庭環(huán)境、教學(xué)環(huán)境、認(rèn)知水平、思維能力等內(nèi)外因素的影響和制約下，個(gè)體間有一定的差異。為了能夠調(diào)動(dòng)學(xué)生、發(fā)展學(xué)生，教師要重視學(xué)生的個(gè)體差異，采用分層問(wèn)題、分層作業(yè)等方法讓學(xué)生更好地參與到課堂中來(lái)，發(fā)揮學(xué)生“主體”的價(jià)值。在現(xiàn)實(shí)教學(xué)中，為了便于教學(xué)計(jì)劃的實(shí)施，部分教師仍然采用“一刀切”的教學(xué)模式，從而造成了學(xué)生“吃不飽”“吃不了”的現(xiàn)象。這樣一來(lái)，“因材施教”也就無(wú)從談起，更不利于學(xué)生的全面發(fā)展。

學(xué)生是課堂的主體，如果教師在課堂上不能調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性、發(fā)展學(xué)生的能力，那么課堂教學(xué)就很難為學(xué)生的成長(zhǎng)服務(wù)，教學(xué)的價(jià)值就難以體現(xiàn)，從而最終導(dǎo)致教學(xué)無(wú)效。因此，在教學(xué)中教師既要充分認(rèn)識(shí)到學(xué)生的差異，又要尊重學(xué)生的差異；同時(shí)，教師還要善待和利用學(xué)生的差異，最大程度地調(diào)動(dòng)學(xué)生課堂參與的積極性，激發(fā)學(xué)生潛能，讓每個(gè)學(xué)生都能獲得最大程度的發(fā)展。

筆者以“解決問(wèn)題的策略”的教學(xué)為例，淺談基于差異教學(xué)理念指導(dǎo)下數(shù)學(xué)教學(xué)的幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)，若有不足請(qǐng)指正。

一、借境引思，誘發(fā)策略意識(shí)

學(xué)生個(gè)體差異的存在就決定了教師在教學(xué)中不能搞“一刀切”，要善于從學(xué)生的視角去思考問(wèn)題，充分照顧學(xué)生的思維習(xí)慣和學(xué)習(xí)差異，引導(dǎo)學(xué)生多角度、全方位地思考和解決問(wèn)題［１］。另外，在教學(xué)中為了激發(fā)學(xué)生思考和引導(dǎo)學(xué)生獲得直觀感悟，教師應(yīng)設(shè)計(jì)一些實(shí)際情境來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的策略意識(shí)。

師：今天我們先來(lái)看一個(gè)短片，猜一猜講的是什么成語(yǔ)故事？

學(xué)生感到困惑，數(shù)學(xué)老師怎么上起了語(yǔ)文課？短片播放沒(méi)多久，學(xué)生就猜出了這個(gè)成語(yǔ)故事是《道旁李苦》。

師：你們真是太聰明了，個(gè)個(gè)都很博學(xué)。

師：假如你是王戎，你能用自己的語(yǔ)言描述一下他是怎么想的嗎？

生1：他想李子大家都看得到、夠得著，假如好吃的話早就被摘光了。樹(shù)上的李子還有這么多只有一個(gè)答案，那就是它肯定不好吃。

師：說(shuō)得很好，看來(lái)你很懂王戎。在生活中我們經(jīng)常會(huì)遇到這樣的“假設(shè)”推理，大家有沒(méi)有興趣和我一起探究一下如何用數(shù)學(xué)中的“假設(shè)”來(lái)解決問(wèn)題呢？

設(shè)計(jì)意圖：其實(shí)“假設(shè)”思想對(duì)于學(xué)生并不陌生，在生活中人們常常用應(yīng)用假設(shè)的思想去思考和解決一些現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。因?yàn)閭€(gè)體差異的存在，學(xué)生的“假設(shè)”常常五彩斑斕，使課堂充滿生機(jī)與活力。在本課新知引入時(shí)，教師選擇學(xué)生熟悉的成語(yǔ)故事來(lái)喚醒學(xué)生的“假設(shè)”思想，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，為接下來(lái)的自主探究奠定了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

二、問(wèn)題初探，嘗試策略解決

師：剛剛我們體驗(yàn)了“假設(shè)”策略，接下來(lái)請(qǐng)大家嘗試一下如何利用“假設(shè)”來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題呢？（教師PPT展示題目）

例1? 把720毫升水倒入6個(gè)相同的小杯和1個(gè)大杯中剛好將所有杯子裝滿。若小杯的容量為大杯容量的■，求小杯和大杯的容量。

師：這個(gè)問(wèn)題請(qǐng)大家先獨(dú)立完成，如果遇到困難也沒(méi)有關(guān)系，我這里有通關(guān)秘籍，可以助你一臂之力。如果你會(huì)做請(qǐng)先獨(dú)立完成，完成后來(lái)領(lǐng)取升級(jí)版的任務(wù)。

本題教師旨在引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，因?yàn)閷W(xué)生的學(xué)習(xí)能力存在差異，獨(dú)立求解會(huì)讓部分學(xué)生感到有壓力。為了讓有困難的學(xué)生也能“夠得著”，教師將例1進(jìn)行了改編，問(wèn)題如下：

1.把720毫升水倒入9個(gè)相同的小杯中，剛好裝滿，求小杯的容量。

2.把720毫升水倒入3個(gè)相同的大杯中，剛好裝滿，求大杯的容量。

當(dāng)然，對(duì)于這個(gè)問(wèn)題學(xué)習(xí)基礎(chǔ)較好的學(xué)生可以獨(dú)立完成。為了讓學(xué)生能夠“跳一跳”，教師升級(jí)了問(wèn)題的難度，問(wèn)題如下：

想一想：除了你用的這個(gè)方法外，你還能找到其他方法來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題嗎？

教師巡視學(xué)生自主學(xué)習(xí)效果，根據(jù)學(xué)生問(wèn)題反饋的情況發(fā)放不同的卡片，讓學(xué)生通過(guò)“試一試”“想一想”來(lái)尋找靈感，獨(dú)立完成求解。通過(guò)以上兩個(gè)問(wèn)題的鋪墊，有困難的學(xué)生也找到了解題的突破口，解決了以上兩個(gè)問(wèn)題后順利地完成了例1的求解。學(xué)優(yōu)生在解題后又嘗試換個(gè)角度思考，這樣的分層問(wèn)題有效地發(fā)散了學(xué)生數(shù)學(xué)思維，促進(jìn)了學(xué)生解題能力的提升。

設(shè)計(jì)意圖：旨在引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，因?yàn)閷W(xué)生個(gè)體差異的存在，學(xué)生的策略意識(shí)、策略應(yīng)用水平也存在差異。為了更好地讓學(xué)生體驗(yàn)學(xué)習(xí)的成功，提高學(xué)習(xí)興趣，提升策略應(yīng)用能力，教師設(shè)計(jì)了分層的問(wèn)題，以確保不同的學(xué)生都能夠有不同的收獲。對(duì)學(xué)困生來(lái)講，通過(guò)降低問(wèn)題的難度為其自主學(xué)習(xí)架橋鋪路，能喚醒學(xué)生的自主學(xué)習(xí)意識(shí)，激發(fā)學(xué)生自主探究熱情，讓學(xué)生在成功的體驗(yàn)中提升學(xué)習(xí)信心；對(duì)于學(xué)優(yōu)生來(lái)講，在學(xué)有余力的情況下，教師要引導(dǎo)學(xué)生挑戰(zhàn)更高層的問(wèn)題，從而拓展其思維的寬度。教師利用結(jié)合具體學(xué)情設(shè)計(jì)的分層的問(wèn)題進(jìn)行引導(dǎo)，有助于學(xué)生全員進(jìn)步目標(biāo)的達(dá)成。

三、深度探究，形成策略意識(shí)

師：例1大家已經(jīng)順利求解了，現(xiàn)在請(qǐng)各小組在組內(nèi)交流一下，談?wù)勀愕乃伎挤椒ê徒忸}過(guò)程。

教師留出5分鐘時(shí)間讓學(xué)生進(jìn)行互動(dòng)交流，教師巡視課堂并給予學(xué)生必要的指導(dǎo)，然后讓小組交流展示。

生2：我先求的大杯的容量，假設(shè)全是大杯，根據(jù)已知“小杯的容量是大杯容量的■”，可知3個(gè)小杯相當(dāng)于1個(gè)大杯，這樣可以將6個(gè)小杯替換為2個(gè)大杯，相當(dāng)用3個(gè)大杯來(lái)裝720毫升的水，這樣可求得大杯的容量為240毫升，小杯為80毫升。

師：說(shuō)得很好，你們聽(tīng)懂了嗎？（生紛紛點(diǎn)頭）

師：很好，看來(lái)大家都已經(jīng)理解了生2的思路，生2的解題方法大致分為幾步呢？

生3：我認(rèn)為可以分4步——①假設(shè)（假設(shè)全部為大杯）；②尋找等量關(guān)系（1大杯等于3小杯）；③替換（6小杯替換成了2大杯）；④求解。

師：總結(jié)得非常清晰，那么按照這個(gè)思路，我們還可以怎樣替換呢？

生4：假設(shè)全部為小杯，已知1個(gè)大杯等于3個(gè)小杯，這樣用9個(gè)小杯來(lái)裝720毫升的水，每個(gè)小杯為80毫升。

師：很好，那么如果我們想知道最終的結(jié)果是否正確，還需要添加哪個(gè)步驟呢？

生（齊聲答）：驗(yàn)證。

師：很好，那么這個(gè)問(wèn)題該如何驗(yàn)證呢？

生5：小杯為80毫升，一共有6個(gè)，即小杯共裝480毫升；大杯1個(gè)，共裝水240毫升，這樣大杯和小杯的水相加后正好為720毫升。

師：這樣驗(yàn)證就完成了嗎？

生5：哦，還需要驗(yàn)證大杯和小杯的等量關(guān)系。

師：很好，這樣驗(yàn)證后就補(bǔ)充完整了。

師：回顧一下，我們剛剛解題的關(guān)鍵是什么，我們運(yùn)用了什么策略呢？

生（齊聲答）：假設(shè)。

師：很好。想一下假設(shè)的目的到底是什么呢？

生6：我認(rèn)為假設(shè)就是一種化繁為簡(jiǎn)的轉(zhuǎn)化。

師：請(qǐng)具體地說(shuō)一說(shuō)。

生6：最初在解題時(shí)有兩個(gè)未知量，而假設(shè)后就將一個(gè)未知量用另外一個(gè)未知量替換了，這樣就減少了未知量，數(shù)量關(guān)系變簡(jiǎn)單了，問(wèn)題自然也就容易求解了。

師：很好，那么在轉(zhuǎn)化中不變的量是什么呢？

生7：本題中水的總量是保持不變的。

師：很好，這樣我們抓住不變的關(guān)系，借助假設(shè)替換就可以將問(wèn)題向簡(jiǎn)單化轉(zhuǎn)化。

設(shè)計(jì)意圖：在探究中教師以學(xué)生自主學(xué)習(xí)為主，同時(shí)又通過(guò)生生合作和師生交流啟發(fā)學(xué)生形成了策略意識(shí)。在解題中，通過(guò)巧妙的引導(dǎo)不僅幫助學(xué)生總結(jié)歸納出了解題的基本過(guò)程，而且讓學(xué)生理解了轉(zhuǎn)化的本質(zhì)，這樣能潛移默化地培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)，深化學(xué)生對(duì)策略的理解，有助于學(xué)生分析能力和核心素養(yǎng)的提升。

四、分層練習(xí)，強(qiáng)化策略意識(shí)

師：通過(guò)剛才的探究，相信大家對(duì)例1已經(jīng)了如指掌，現(xiàn)在我們用一些具體問(wèn)題來(lái)檢測(cè)一下，看看誰(shuí)做得快、做得好。

例2? 現(xiàn)有30噸的貨物剛好可以用3輛大貨車(chē)和4輛小貨車(chē)一次性運(yùn)走，若大貨車(chē)載重量為小貨車(chē)的2倍，請(qǐng)求出大、小貨車(chē)的載重量。

問(wèn)題給出后，學(xué)生迅速得出了答案，即大貨車(chē)載重量為6噸，小貨車(chē)的載重量為3噸。

師：請(qǐng)大家互相交流一下，看看你們是如何假設(shè)，如何求解的呢？（教師讓學(xué)生溝通交流后，點(diǎn)名讓學(xué)生回答）

生8：如果把它們都看成大貨車(chē)，則需要把小貨車(chē)替換成大貨車(chē)。根據(jù)已知大貨車(chē)的載重量為小貨車(chē)的2倍，這樣可以將4輛小貨車(chē)替換為2輛大貨車(chē)，即用5輛大貨車(chē)運(yùn)30噸的貨物，即大貨車(chē)載重量為6噸。（生8話音剛落，又有其他學(xué)生給出了答案）

生9：也可以把它們都看成小貨車(chē)，根據(jù)已知將3輛大貨車(chē)替換成6輛小貨車(chē)，即用10輛小貨車(chē)運(yùn)30噸的貨物，即小貨車(chē)載重量為3噸。

接下來(lái)教師又給出了類(lèi)似的問(wèn)題進(jìn)行強(qiáng)化練習(xí)，問(wèn)題如下：

例3? 已知購(gòu)買(mǎi)1張餐桌和4把椅子花了2700元，椅子的價(jià)格是餐桌價(jià)格的■，請(qǐng)問(wèn)兩者的單價(jià)各為多少元？

通過(guò)這樣的“練”進(jìn)一步強(qiáng)化了學(xué)生的策略意識(shí)，最終學(xué)生知道在解決同一問(wèn)題時(shí)可以應(yīng)用不同的假設(shè)方法?！盎鬄樾　钡倪\(yùn)算方法更方便、更簡(jiǎn)捷，學(xué)生可以根據(jù)具體問(wèn)題選擇一個(gè)較為方便的解決方案來(lái)轉(zhuǎn)化。

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)例1的探究，學(xué)生的策略意識(shí)已經(jīng)初步形成。為了進(jìn)一步鞏固強(qiáng)化，在例1順利求解后教師有必要給出相應(yīng)的練習(xí)作為有效的補(bǔ)充，進(jìn)而借助進(jìn)一步的應(yīng)用來(lái)加深對(duì)策略應(yīng)用的理解。練習(xí)的目的側(cè)重于策略的強(qiáng)化，為此教師選擇了“低層次、小坡度”的問(wèn)題，學(xué)生完成起來(lái)比較輕松，可以獲得更好的感悟，同時(shí)學(xué)生也能更好地體驗(yàn)成功所帶來(lái)的自豪感和愉悅感，從而激發(fā)參與的積極性。另外，為了激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，教師可借助“看誰(shuí)做得快”活動(dòng)來(lái)激發(fā)學(xué)生的競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)，讓學(xué)生在比賽的驅(qū)動(dòng)下展示張揚(yáng)的個(gè)性。這樣，教師在強(qiáng)化策略意識(shí)教學(xué)的基礎(chǔ)上，激發(fā)了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。

五、拓展應(yīng)用，提升策略應(yīng)用

為了讓學(xué)生能夠“跳一跳”，在“雙基”練習(xí)后，教師又出示了兩道拔高題。考慮到學(xué)生間存在一定的差異，為了不給學(xué)生帶來(lái)過(guò)多的作業(yè)負(fù)擔(dān)，教師以“必做題”和“選做題”的形式讓學(xué)生量力而行。

必做題：一共有180個(gè)蘋(píng)果，剛好可以裝進(jìn)6個(gè)小紙箱和2個(gè)大紙箱中，已知3個(gè)小紙箱裝的蘋(píng)果數(shù)與2個(gè)大紙箱裝的蘋(píng)果數(shù)相同，求每個(gè)大紙箱裝了多少個(gè)蘋(píng)果，小紙箱又裝了多少個(gè)蘋(píng)果？

選做題：若將100雙鞋裝進(jìn)紙箱中，剛好用了3個(gè)大紙箱和8個(gè)小紙箱，________，求大、小紙箱分別裝了多少雙鞋？請(qǐng)?jiān)跈M線上補(bǔ)充一個(gè)條件，列式并解答。

設(shè)計(jì)意圖：在拓展應(yīng)用環(huán)節(jié)，問(wèn)題的難度略有提升，為了讓學(xué)生能夠保持良好的學(xué)習(xí)狀態(tài)，教師讓學(xué)生自主選擇，這樣既能夠讓能力較弱的學(xué)生感覺(jué)“夠得著”，又能夠讓能力較強(qiáng)的學(xué)生“吃得飽”，從而讓學(xué)生都能得到不同程度的提升。選做題為開(kāi)放型的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合以上內(nèi)容自主添加，當(dāng)然也可以采用“你填我解”的方式引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行互動(dòng)交流，從而激發(fā)學(xué)生的無(wú)限潛能。

總之，差異在學(xué)生的學(xué)習(xí)中無(wú)法避免，因此在教學(xué)中不要用同樣的標(biāo)準(zhǔn)來(lái)要求學(xué)生，那樣會(huì)讓學(xué)困生學(xué)得苦不堪言，容易挫傷他們的自信心，不利于學(xué)生的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展。另外，在教學(xué)中教師要學(xué)會(huì)放手，要將選擇權(quán)交給學(xué)生，為他們營(yíng)造一個(gè)合適的提升空間。比如在拓展題目的選擇上，教師將主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，讓學(xué)生依據(jù)自己的實(shí)際情況選擇是否完成選做題，這正是尊重差異的表現(xiàn)。在問(wèn)題初探時(shí)，部分學(xué)生在自主解決問(wèn)題時(shí)遇到困難，教師結(jié)合學(xué)生實(shí)際為學(xué)生提供了合適的學(xué)習(xí)內(nèi)容，降低了問(wèn)題的難度，通過(guò)循序漸進(jìn)的引導(dǎo)讓學(xué)生突破思維障礙和懂得“假設(shè)”策略在解題中的重要價(jià)值?？梢?jiàn)，在教學(xué)中教師應(yīng)尊重和利用好學(xué)生的差異，這將有利于學(xué)生的全面提升。

參考文獻(xiàn)：

［１］ 徐建文. 讓孩子經(jīng)歷策略的形成過(guò)程——由“解決問(wèn)題的策略——畫(huà)圖”的教學(xué)引發(fā)的思考［Ｊ］. 教育科研論壇，２０１１（０３）：４５－４６.