侯禎林

［摘? 要］ 正向遷移不僅能促進(jìn)學(xué)生的知識建構(gòu)，而且能激發(fā)學(xué)生的思考、探究，推動(dòng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的發(fā)展。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要夯實(shí)學(xué)生的“知識基礎(chǔ)”，引導(dǎo)學(xué)生的“意義建構(gòu)”，幫助學(xué)生建構(gòu)“正向遷移”組塊，滲透“正向遷移”的方法，消除“正向遷移”的障礙。要通過正向遷移，提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

［關(guān)鍵詞］ 小學(xué)數(shù)學(xué)；“正遷移”學(xué)習(xí)；“核心素養(yǎng)”發(fā)展

當(dāng)前教學(xué)追求的學(xué)生核心素養(yǎng)培養(yǎng)，已在學(xué)科教學(xué)中落地。那么，通過什么樣的方法運(yùn)用才能讓學(xué)生的核心素養(yǎng)以及學(xué)科核心素養(yǎng)在課堂教學(xué)中得到發(fā)展呢？這實(shí)際上是一個(gè)教學(xué)途徑探究的問題。探究的目標(biāo)是學(xué)生的核心素養(yǎng)，而探究的基礎(chǔ)是學(xué)生的實(shí)際情況與課堂教學(xué)的情況。無論是專業(yè)的學(xué)術(shù)研究，還是基本的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，都能表明一個(gè)道理：學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展并不是憑空發(fā)生的，是在學(xué)生已有的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上通過知識遷移實(shí)現(xiàn)的。在心理學(xué)上，將已有知識經(jīng)驗(yàn)對新知識的建構(gòu)影響叫作“遷移”。如果已有知識經(jīng)驗(yàn)?zāi)艽龠M(jìn)學(xué)生的知識建構(gòu)，這樣的遷移就是“正遷移”。如果已有知識經(jīng)驗(yàn)阻礙學(xué)生的新知建構(gòu)，這樣的遷移就是“負(fù)遷移”（又稱為“抑制遷移”）。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要充分運(yùn)用“正向遷移”的作用，提升學(xué)生的自主學(xué)習(xí)力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。事實(shí)證明，正向遷移不僅能促進(jìn)學(xué)生的知識建構(gòu)，而且能激發(fā)學(xué)生的思考、探究，能夠推動(dòng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的發(fā)展，自然也就能夠促進(jìn)學(xué)生的核心素養(yǎng)的發(fā)展。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)運(yùn)用正向遷移來輔助、推動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

一、夯實(shí)“知識基礎(chǔ)”，構(gòu)建“正向遷移”的組塊

遷移需要知識基礎(chǔ)，基礎(chǔ)越扎實(shí)，正向遷移發(fā)生的可能性就越大。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要為學(xué)生的正向遷移創(chuàng)造積極的條件。遷移的產(chǎn)生是以學(xué)生已有知識為前提、為基礎(chǔ)，因此數(shù)學(xué)教師要努力構(gòu)建能夠促進(jìn)學(xué)生“正向遷移”的組塊。一般來說，學(xué)生掌握的基礎(chǔ)知識越多，就能生發(fā)出更多的遷移觸角；掌握的知識越牢固，就越能實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)遷移。因?yàn)?，學(xué)生在遷移性的學(xué)習(xí)中，必須依靠已有的知識、經(jīng)驗(yàn)。在人的頭腦中，知識并不是分散的，而是以組塊的形式存儲的。以組塊的形式存貯知識，能讓知識進(jìn)行集結(jié)，從而能迅速地提取，實(shí)現(xiàn)整體性遷移。

比如，教學(xué)“長方體和正方體的表面積”時(shí)，許多教師都是引導(dǎo)學(xué)生計(jì)算長方體的六個(gè)面的總面積，建構(gòu)“（長×寬+長×高+寬×高）×2”的計(jì)算公式。筆者在教學(xué)中，將長方體的表面積分為兩個(gè)部分，一個(gè)部分是長方體的側(cè)面積，另一個(gè)部分是長方體的底面積。其中，在教學(xué)長方體的側(cè)面積時(shí)，筆者讓學(xué)生動(dòng)手操作，將長方體的側(cè)面沿著高剪開，然后展開成一個(gè)大的長方形，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到長方形的長就是長方體的底面周長，長方形的寬就是長方體的高，從而建構(gòu)了長方體的側(cè)面積公式，形成了有效的知識組塊。在此基礎(chǔ)上，筆者呈現(xiàn)了正方體、三棱柱、圓柱體等直柱體，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作。在這個(gè)過程中，長方體的側(cè)面積的推導(dǎo)過程、方法等都成為學(xué)生學(xué)習(xí)的“有效組塊”。通過深度探究，學(xué)生認(rèn)識到所有的直柱體的側(cè)面積計(jì)算都可以用底面周長乘以高。這樣的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生認(rèn)識到不同形態(tài)知識之間的關(guān)聯(lián)，而產(chǎn)生關(guān)聯(lián)的知識組塊就是側(cè)面的展開圖。這樣的教學(xué)為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)圓柱體的側(cè)面積、表面積奠定了堅(jiān)實(shí)的認(rèn)知基礎(chǔ)。

夯實(shí)知識組塊，能讓學(xué)生依據(jù)知識識別和理解新知識。教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生找準(zhǔn)知識組塊中的遷移點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生迅速實(shí)現(xiàn)知識整體遷移，從而助推學(xué)生快速地解決問題。教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識梳理、歸類。通過知識組塊有助于學(xué)生實(shí)現(xiàn)知識的類化、遷移，從而幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)對新知的建構(gòu)。此處需要指出的是，組塊并非簡單的知識堆砌，真正的組塊形成，取決于教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)知識之間的聯(lián)系。當(dāng)不同的數(shù)學(xué)概念或規(guī)律之間能夠形成聯(lián)系的時(shí)候，那么學(xué)生在遇到一個(gè)概念時(shí)就會想到另外一個(gè)概念，運(yùn)用到一個(gè)規(guī)律的時(shí)候就會想到與之有聯(lián)系的另一個(gè)數(shù)學(xué)規(guī)律。只有這樣，才意味著知識真正形成了組塊。如果只是讓學(xué)生機(jī)械地記憶，那么是無法形成知識組塊的。

通過以上分析可以發(fā)現(xiàn)，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中要讓正向遷移能夠在學(xué)生的學(xué)習(xí)中萌芽，關(guān)鍵是正向遷移要有心理基礎(chǔ)。強(qiáng)調(diào)心理基礎(chǔ)，實(shí)際上與強(qiáng)調(diào)知識基礎(chǔ)并不矛盾，心理基礎(chǔ)是在知識基礎(chǔ)上所形成的、能夠讓正向遷移順利發(fā)生的前提性條件。當(dāng)學(xué)生掌握了更多的知識之后，當(dāng)學(xué)生將這些知識通過心理加工形成組塊之后，知識與知識之間的聯(lián)系體現(xiàn)得更加充分，學(xué)生會在對這種聯(lián)系的把握中形成更多的認(rèn)識。當(dāng)這些認(rèn)識形成的時(shí)候，遷移就發(fā)生了。要保證遷移是正向的，則需要教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步運(yùn)用自己的思維去加工知識，從而讓知識基礎(chǔ)疊加了心理基礎(chǔ)之后，成為正向遷移萌芽的“肥沃土壤”。

二、引導(dǎo)“意義建構(gòu)”，滲透“正向遷移”的方法

大量的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)表明，小學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，要形成并掌握正向遷移的方法，很重要的一點(diǎn)就是讓學(xué)生經(jīng)歷意義建構(gòu)的過程。意義建構(gòu)不同于知識學(xué)習(xí)，意義建構(gòu)高于知識學(xué)習(xí)。如果說知識學(xué)習(xí)是幫助學(xué)生掌握以符號為表征的數(shù)學(xué)知識的話，那么意義建構(gòu)就是在知識學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上所生成的關(guān)于數(shù)學(xué)的意義認(rèn)識，這里既包括學(xué)生知道一個(gè)數(shù)學(xué)概念或者規(guī)律是怎么來的，也包括學(xué)生知道數(shù)學(xué)概念或者規(guī)律可以運(yùn)用在哪些具體的場景當(dāng)中。通常認(rèn)為，只要當(dāng)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識與其他事物聯(lián)系在一起的時(shí)候，就是學(xué)生完成數(shù)學(xué)知識意義建構(gòu)的時(shí)候，在這個(gè)過程當(dāng)中有著豐富的正向遷移方法滲透的空間。

筆者認(rèn)為“遷移性學(xué)習(xí)”不僅要求教師要加強(qiáng)知識組塊教學(xué)，而且要求教師要滲透正向遷移的方法。從遷移的方式來看，正向遷移主要有“同化性遷移”“順應(yīng)性遷移”“重組性遷移”“變式性遷移”“綜合性遷移”等。根據(jù)教育心理學(xué)家奧蘇貝爾的觀點(diǎn)，學(xué)生數(shù)學(xué)遷移的主要方式有同化、順應(yīng)遷移。所謂“同化”是指能直接將學(xué)生的原有認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)應(yīng)用到新知中去；所謂“順應(yīng)”是指“原有的認(rèn)知不適應(yīng)新知因而需要對原有認(rèn)知進(jìn)行改造、重組”。教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有意義的學(xué)習(xí)，從而向?qū)W生滲透“正向遷移”的方法。

比如，教學(xué)“多邊形的面積”時(shí)，筆者以“平行四邊形的面積”這一課作為“種子課”，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用“剪拼”方法將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形，進(jìn)而積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，滲透轉(zhuǎn)化思想方法。在教學(xué)“三角形的面積”時(shí)，學(xué)生一方面能運(yùn)用平行四邊形的面積推導(dǎo)過程積累下的經(jīng)驗(yàn)、認(rèn)知同化新知，將三角形沿著中位線剪拼成長方形；另一方面學(xué)生能積極順應(yīng)，對“平行四邊形面積”推導(dǎo)過程中“剪拼法”進(jìn)行改造，形成新的面積推導(dǎo)方法，即“倍拼法”。

比如，在教學(xué)“梯形的面積”時(shí)，學(xué)生一方面能運(yùn)用平行四邊形、三角形的面積推導(dǎo)過程中積累的經(jīng)驗(yàn)、認(rèn)知同化新知，即將梯形沿著中位線剪拼成長方形，將梯形用“倍拼法”轉(zhuǎn)化成平行四邊形；另一方面能積極順應(yīng)，對“平行四邊形的面積推導(dǎo)”“三角形的面積推導(dǎo)”經(jīng)驗(yàn)、認(rèn)知進(jìn)行擴(kuò)充，將梯形分割成兩個(gè)三角形，從而完成認(rèn)知的順應(yīng)。這樣的教學(xué)，能讓學(xué)生深刻感受、體驗(yàn)到平面圖形面積轉(zhuǎn)化的常用的方法、策略，即“剪拼法”“倍拼法”和“分割法”等。有了這樣的活性認(rèn)知，也為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)其他的平面圖形的面積（比如圓的面積）奠定了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。同化與順應(yīng)所發(fā)揮的遷移作用，有效地促進(jìn)了學(xué)生的新知建構(gòu)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，借助有意義的學(xué)習(xí)遷移，學(xué)生能迸發(fā)出更多的創(chuàng)新性的思維火花。

奧蘇貝爾還認(rèn)為，一切有意義的學(xué)習(xí)都是在已有認(rèn)知基礎(chǔ)上進(jìn)行，不受原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)影響的新學(xué)習(xí)是不存在的。建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論也認(rèn)為，有效的學(xué)習(xí)是在原有基礎(chǔ)上通過主動(dòng)建構(gòu)活動(dòng)來實(shí)現(xiàn)的。這些教學(xué)理論都說明，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中促進(jìn)學(xué)生的有效建構(gòu)，對于知識理解與運(yùn)用和核心素養(yǎng)培育來說，都有著非常重要的基礎(chǔ)性作用。

因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要充分運(yùn)用遷移的作用、功能，不斷引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)新知，完善、充實(shí)、優(yōu)化學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。教師要科學(xué)、合理地運(yùn)用遷移引導(dǎo)學(xué)生深度思考、探究，從而讓學(xué)生獲得有價(jià)值的數(shù)學(xué)知識，提升學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的整體效能。事實(shí)上，當(dāng)正向遷移發(fā)生于學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中時(shí)，對于學(xué)生而言也是一個(gè)良好的體驗(yàn)過程。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中教師應(yīng)追求這一過程的發(fā)生，因?yàn)樾W(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不能只是數(shù)學(xué)知識的積累，一旦有了這樣的認(rèn)識，那么學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程必然高度抽象，而這又會與學(xué)生的形象思維特點(diǎn)發(fā)生明顯的沖突。當(dāng)小學(xué)生感覺到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)高度抽象難以理解的時(shí)候，就是數(shù)學(xué)教學(xué)走向失敗的時(shí)候。如果教師能夠關(guān)注學(xué)生的體驗(yàn)，讓學(xué)生在正向遷移中獲得良好的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，那么就可以激活學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而更大程度上彰顯正向遷移的價(jià)值。

三、預(yù)防“負(fù)向遷移”，消除“正向遷移”的障礙

數(shù)學(xué)知識彼此關(guān)聯(lián)，既存在著相互關(guān)聯(lián)的一面，也存在著相互區(qū)別的一面。教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中不僅要促進(jìn)學(xué)生的積極遷移，更要警惕、預(yù)防知識的“負(fù)向遷移”，從而為學(xué)生的“正向遷移”消除相關(guān)的障礙。在教學(xué)中，筆者發(fā)現(xiàn)，部分學(xué)生容易受到知識之間的表面相似而實(shí)質(zhì)相異的內(nèi)容的影響，從而形成負(fù)向遷移，導(dǎo)致認(rèn)知模糊、認(rèn)知障礙、認(rèn)知困惑，進(jìn)而出現(xiàn)“迷思概念”和“相異構(gòu)想”等現(xiàn)象。

為了消除學(xué)生的負(fù)向遷移，教師在教學(xué)中可以充分運(yùn)用變式教學(xué)方式，引導(dǎo)學(xué)生抓住知識的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生將學(xué)習(xí)聚焦到知識的易混淆處。比如，教學(xué)“小數(shù)的大小比較”時(shí)，部分學(xué)生容易受到整數(shù)大小比較的方法的影響。對此，教師可以將整數(shù)的大小比較與小數(shù)的大小比較相關(guān)的習(xí)題放置在一起，引導(dǎo)學(xué)生在比較中鑒別，從而深化學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知，提高學(xué)生的小數(shù)大小比較的能力。通過比較，學(xué)生就會舍棄知識的表面關(guān)聯(lián)，建立起知識的內(nèi)在關(guān)聯(lián)的認(rèn)知。

比如，學(xué)生認(rèn)識到，小數(shù)的大小比較要先比較整數(shù)部分，整數(shù)部分大的數(shù)就大；整數(shù)部分相同就比較十分位，十分位相同再比較百分位，百分位相同再比較千分位等。無論是整數(shù)的大小比較還是小數(shù)的大小比較，其本質(zhì)都是從高位到低位依次進(jìn)行比較。學(xué)生通過知識比較、鑒別，才能有效地防止知識“負(fù)遷移”，進(jìn)而促進(jìn)知識的正向遷移。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要注重預(yù)防知識的“負(fù)向遷移”影響，而且要預(yù)防學(xué)生的思維定式，警惕學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的習(xí)慣性心理。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師還要有意識地培育學(xué)生元認(rèn)知意識、元認(rèn)知技能，引導(dǎo)學(xué)生對自我數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)行有效的監(jiān)控、調(diào)節(jié)，有意識地激活學(xué)生已有知識經(jīng)驗(yàn)，防止知識蛻化和防止知識演變?yōu)槎栊灾R。通過變式運(yùn)用，讓學(xué)生厘清知識相同點(diǎn)和差異處，有助于學(xué)生頭腦中的數(shù)學(xué)知識永葆活性。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師還要提高知識的概括化程度，提升學(xué)生對知識的概括化水平。相比較而言，只有當(dāng)學(xué)生在學(xué)習(xí)中形成了“高觀點(diǎn)”，才更有助于知識遷移。有教育家曾經(jīng)提出一個(gè)觀點(diǎn)，那就是“為遷移而教”。這樣的概括非常有道理，作為教師應(yīng)當(dāng)在日常數(shù)學(xué)教學(xué)中研究學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)遷移的心理規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生積極尋求知識遷移方法，促進(jìn)學(xué)生自主、能動(dòng)、積極地遷移。要通過正向遷移，提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。