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      基于有序思維能力培養(yǎng)的低學(xué)段數(shù)學(xué)課堂教學(xué)策略

      2023-05-26 19:37:49查熠雯
      關(guān)鍵詞:動手操作觀察培養(yǎng)

      查熠雯

      [摘? 要] 有序思維對于學(xué)生思維能力的發(fā)展十分關(guān)鍵,教師要通過有序操作、有序觀察、表格整理、有序表達(dá)等策略對學(xué)生進(jìn)行有序思維的訓(xùn)練和培養(yǎng),助力學(xué)生形成良好的思維品質(zhì)。

      [關(guān)鍵詞] 有序思維;動手操作;觀察;培養(yǎng)

      有序思維是指按照一定的順序進(jìn)行思維。事實(shí)上,在小學(xué)第一學(xué)段的教學(xué)中,并沒有“有條理地思考”這一教學(xué)目標(biāo)。那么是否就表示教師不需要訓(xùn)練學(xué)生有序思維的能力呢?低學(xué)段學(xué)生好動活潑、思維活躍,而其身心特征決定了他們無法有次序地合理猜想、推理和思維,使得他們的猜想常常雜亂無章、毫無頭緒。在低學(xué)段教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的有序思維,不僅可以提高學(xué)生的解題能力,還能優(yōu)化他們的思維品質(zhì)[1]。因此在實(shí)際教學(xué)中,教師需深入了解當(dāng)前學(xué)段學(xué)生的學(xué)習(xí)情況,根據(jù)教材內(nèi)容、學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣等,有目的、有意識地設(shè)計(jì)教學(xué)計(jì)劃和教學(xué)過程,創(chuàng)設(shè)豐富多彩的學(xué)習(xí)情境引導(dǎo)學(xué)生主動思考,使其在有序思維的引導(dǎo)下體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值,從而不斷提升自己的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

      既然培養(yǎng)低年級學(xué)生的有序思維能力如此重要,又該如何著手訓(xùn)練呢?教師應(yīng)基于對低段學(xué)生具體學(xué)情的挖掘和對數(shù)學(xué)教材的深度鉆研,通過有序操作、有序觀察、表格整理、有序表達(dá)等對學(xué)生進(jìn)行有序思維的訓(xùn)練。

      一、通過有序操作來培養(yǎng)

      小學(xué)生以形象思維為主,需要動作與表象來引領(lǐng)思維。因此,讓學(xué)生通過動手操作來習(xí)得知識、培養(yǎng)能力是低年級教學(xué)的有效手段。然而低學(xué)段學(xué)生的操作往往是無序的,教師要用有序的操作程序來引導(dǎo)學(xué)生邏輯思維的順序,讓學(xué)生逐步掌握有序思維的方法,促進(jìn)有序思維能力的發(fā)展。

      案例1? 認(rèn)識100以內(nèi)的數(shù)

      問題情境:在計(jì)數(shù)器上撥動3顆珠子,可以表示的兩位數(shù)有哪些?其中最小的是多少?最大的又是多少?

      本題具有較強(qiáng)的思維性和探究性,對數(shù)學(xué)知識的綜合運(yùn)用要求較高。因此,筆者在拋出問題后沒有直接讓學(xué)生解答,而是設(shè)計(jì)動手操作的活動來促進(jìn)學(xué)生思維的深入。

      師:請大家自由操作進(jìn)行嘗試,找一找符合條件的兩位數(shù)到底有多少。(學(xué)生操作活動氣氛熱烈,很快大部分學(xué)生就探尋到了所有符合條件的兩位數(shù))

      師:你們真厲害,這么快就解決了問題。那么,現(xiàn)在撥動4顆珠子,可以表示的兩位數(shù)又有哪些呢?5顆珠子呢?(學(xué)生又一次自主開展操作活動,顯然隨著珠子的增加,隨意撥珠已經(jīng)無法快速集齊全部答案了)

      生1:我發(fā)現(xiàn)沒辦法找到所有的答案。

      生2:我覺得需要按照某種順序來撥珠。

      師:生2提出了一個(gè)好建議,如何有序地?fù)軘?shù)珠才能不重復(fù)、不遺漏地找到所有的兩位數(shù)呢?下面請大家分別嘗試有序撥3顆珠子、4顆珠子和5顆珠子的方法。(這一次,學(xué)生再也不是毫無章法地?fù)軇訑?shù)珠了,而是試著按照某種順序進(jìn)行操作,頓時(shí)思維變得有了條理)

      生3:撥4顆珠,首先在十位上撥1顆珠,個(gè)位上需要撥3顆珠,得出13;然后,在十位上撥2顆珠,個(gè)位上需要撥2顆珠,得出22;接著……(邊操作邊闡述)

      師:根據(jù)剛才大家的操作思路,得出了黑板上三種操作過程,請大家看一看。(板書操作過程,見圖1)

      師(追問):觀察圖1,你發(fā)現(xiàn)了什么?

      生4:這些兩位數(shù),十位上的數(shù)從1開始,每次加1,個(gè)位上的數(shù)則每次減1,直至減少到0。

      生5:一共撥幾顆珠子,十位上最大就是幾。

      生6:一共撥幾顆珠子,兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)的和就是幾。

      生7:一共需要撥幾顆珠子,就能寫出幾個(gè)兩位數(shù)。

      師(拾級而上):那么現(xiàn)在需要在計(jì)數(shù)器上撥出6個(gè)珠子,你可以寫出哪些兩位數(shù)嗎?其中最小的數(shù)是多少?最大的呢?7顆珠呢?你能不撥動珠子,直接按順序說出符合條件的所有兩位數(shù)嗎?

      ……

      上例中,經(jīng)過一系列動手操作的過程,學(xué)生經(jīng)歷了從無序操作到有序操作的過程,充分感受到有序操作可以讓結(jié)果無重復(fù)、無遺漏。在這個(gè)過程中,學(xué)生也經(jīng)歷了最清楚、最重要的有序思維的過程,不僅掌握了有序思維的方法,同時(shí)也明晰了知識本質(zhì),并實(shí)現(xiàn)了從形象思維向抽象思維的初步過渡。

      二、在有序觀察中培養(yǎng)

      小學(xué)生都是生動活潑的生命個(gè)體,他們的思維能力具有一定的差異性,自然也有著不同的觀察方向和角度,對于問題的思考也會有所偏差。觀察是思維的“眼睛”,尤其是對于低年級的小學(xué)生來說,觀察就是他們認(rèn)知的關(guān)鍵所在。教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有序的觀察,就可以幫助他們積累豐富的感性認(rèn)識,進(jìn)而獲得有序思維的方向[2]。當(dāng)然,有序思維的方向并不具有單一性,教師可以從其多樣性出發(fā),想方設(shè)法地利用好學(xué)生思維的差異性,引導(dǎo)學(xué)生在有序觀察中形成獨(dú)特的有序思維方法,在有序思維中形成對數(shù)學(xué)知識更深層次的領(lǐng)悟,更好地培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維。

      案例2? 100以內(nèi)的加法和減法(二)

      問題:觀察表1,從中找出兩個(gè)數(shù),使得它們的和等于32。

      師:我們一起來觀察表1,其中的數(shù)據(jù)有何特點(diǎn)?(學(xué)生開始觀察與思考,很快就有了想法)

      生1:我是橫著觀察的,發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)是從第一排開始依次加2。

      生2:我是豎著觀察的,發(fā)現(xiàn)其中數(shù)據(jù)的規(guī)律是每一列個(gè)位上的數(shù)字相同,分別是3、5、7、9,十位上的數(shù)字則是每個(gè)依次加1。

      師:那你們是如何讓兩個(gè)數(shù)的和等于32的呢?

      生3:我是這樣思考的,首先從小到大將所有數(shù)排成一排;然后從第一個(gè)數(shù)字3開始依次計(jì)算,即3+(29)=32、5+(27)=32、7+(25)=32……最后我發(fā)現(xiàn)“比29大的數(shù)除外,其余的數(shù)首位依次兩兩搭配分別相加的和均為32”(見圖2)。

      生4:我是這樣思考的,首先可以將個(gè)位上數(shù)字是3和9的兩列分為第一組,個(gè)位上數(shù)字是5和7的兩列分為第二組,這樣個(gè)位相加的和就是12;然后將十位上數(shù)字是0和2的相結(jié)合,十位上數(shù)字是1和1的相結(jié)合,這樣十位上相加的和就是20;最后再用12加上20的和就是32,即兩數(shù)相加的和就是32(見圖3)。

      一年級的學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了100以內(nèi)的口算和筆算加法,具備了一定的計(jì)算能力。但他們?nèi)鄙儆行驀L試的方法,一般來說他們嘗試的過程是無序的,僅僅是在漫無目的的嘗試中尋找答案。為了給予學(xué)生有序觀察和嘗試的體驗(yàn),筆者進(jìn)行了以上一系列設(shè)計(jì),引導(dǎo)學(xué)生在自己的觀察方式中不斷調(diào)適和比較,從而感悟得出分組搭配和兩兩求和的有序選擇策略。整個(gè)過程中,學(xué)生不僅在輕松愉悅的氛圍中有序地觀察數(shù)字的特征,同時(shí)思維火花時(shí)時(shí)得以迸發(fā),使得創(chuàng)造性思維得以發(fā)展。

      三、在列表整理中培養(yǎng)

      數(shù)學(xué)教學(xué)并不是將知識拋給學(xué)生的過程,而是讓學(xué)生親歷知識形成和發(fā)展的過程,并從中領(lǐng)悟思想方法和發(fā)展思維能力。一些解法多樣的開放性習(xí)題具有較大的可塑性,對于培養(yǎng)學(xué)生有序思維十分有利。教師該如何巧妙加以利用呢?筆者認(rèn)為,教師可以通過列表整理等策略,讓學(xué)生切實(shí)體驗(yàn)有序思維的過程和方法,使其在感知、感悟和體驗(yàn)中感受有序思維的作用和掌握有序思維的方法。

      案例3? 元、角、分

      問題:芳芳想要買1元2角的郵票,有多少種支付1元2角的方法?

      師:這里需要支付多少錢?

      生(齊):1元2角。

      師:那么會用到哪些面值的人民幣?

      生1:1元、5角、1角。

      師:每一種面值的需要各取多少呢?我們可以從大面值開始,有順序地發(fā)現(xiàn)所有取法,大家先思考,再填寫表2。(學(xué)生展開了火熱的思考,很快完善了表2)

      師:誰能說一說,你是如何從1元面值開始思考的?

      生2:首先,我想到是1元這種情況,即1個(gè)1元、2個(gè)1角,其實(shí)1元也只有這一種取法;接著,就輪到5角,這里可以有2個(gè)5角和1個(gè)5角這兩種情況;最后,就自然輪到1角這種情況了。

      生3:其實(shí)后面5角和1角的情況實(shí)質(zhì)上就是將1元換成了2個(gè)5角,把5角換成了5個(gè)1角罷了。

      師:這樣從1元開始想,有什么作用呢?

      生4:這樣想就有了順序,就不會遺漏。

      ……

      本題的開放性極強(qiáng),學(xué)生容易出錯(cuò)。一般情況下,教師在教學(xué)中會鼓勵(lì)學(xué)生盡力想出更多的組合方法,往往會反復(fù)追問“還有不同的支付方法嗎”來尋求更多的答案。如此教學(xué),只是機(jī)械重復(fù),無法深度開發(fā)學(xué)生的思維。如果教師在教學(xué)中能以巧妙策略來激起學(xué)生的有序思考,自然可以讓學(xué)生的思維更具序列性和全面性,讓教學(xué)過程精彩紛呈。以上案例中,教師以點(diǎn)撥、提示、啟發(fā)來巧妙加工習(xí)題,讓學(xué)生在表格的幫助下進(jìn)行有序思考,體驗(yàn)到表格的價(jià)值和意義,使得學(xué)生的思維逐步向縱深發(fā)展。

      四、通過有序表達(dá)來培養(yǎng)

      如果說思維是素養(yǎng)的內(nèi)在體現(xiàn),那么語言就是思維的直接表現(xiàn)。目前低年級的學(xué)生心智尚不成熟,在學(xué)習(xí)中常常無法準(zhǔn)確表達(dá)自己的想法,出現(xiàn)了語言混亂、用詞不當(dāng)、語義割裂的情形。當(dāng)然,隨著年齡的增長,學(xué)生的數(shù)學(xué)語言能力會日趨成熟,但語言不當(dāng)卻會影響學(xué)生有效思維的形成和發(fā)展。因此,在教學(xué)中教師應(yīng)不失時(shí)機(jī)地為學(xué)生提供“說”的機(jī)會,想方設(shè)法引導(dǎo)學(xué)生有序地表達(dá)。教師要通過糾正和指導(dǎo),讓學(xué)生學(xué)會溝通數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)語言,不斷發(fā)展自身的表達(dá)能力,促進(jìn)自身語言表達(dá)能力和思維能力的共同發(fā)展[3]。

      案例4? 20以內(nèi)的進(jìn)位加法

      問題:有3籃蘋果,第1籃有10個(gè),第2籃有8個(gè),第3籃有5個(gè),王老師要為班上的13個(gè)女生準(zhǔn)備蘋果,你覺得取哪2籃比較好?

      師:請獨(dú)立思考,并說一說你的思路。(學(xué)生陷入思考)

      師:想必大家已經(jīng)有了思路,下面請大家通過“先”“再”或者“開始”“然后”“接著”“最后”等連接詞表達(dá)你們的解題思路。誰愿意來試一試?

      生1:我先用第1籃加上第2籃,即10+8=18(個(gè)),發(fā)現(xiàn)與條件“班上13個(gè)女生”不符;再用第2籃加上第3籃,即8+5=13(個(gè)),與條件吻合。所以,應(yīng)該取第2籃和第3籃。

      師:非常棒!還有其他方法嗎?

      生2:首先,我分解13這個(gè)數(shù),發(fā)現(xiàn)有6種組合方式,即1和12、2和11、3和10、4和9、5和8、6和7;然后,對每籃蘋果的數(shù)量進(jìn)行分析,發(fā)現(xiàn)第1籃有10個(gè),那么13個(gè)女生分就還需要3個(gè),但是第2籃和第3籃都不是3個(gè),所以排除;接著,我發(fā)現(xiàn)第2籃有8個(gè),13個(gè)女生分,還需要5個(gè)蘋果,而第3籃剛好5個(gè)。所以,得出結(jié)果應(yīng)該取第2籃和第3籃。

      師:哇,生2不僅語言表達(dá)有序,而且方法也具有創(chuàng)意,真棒!還有嗎?

      ……

      由此可見,教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生充分利用連接詞有序表達(dá),可以讓學(xué)生快速探尋到解決問題的策略,強(qiáng)化了語言的邏輯性和準(zhǔn)確性,從而發(fā)展了學(xué)生的有序思維。

      總之,思維是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵,有序思維是思維發(fā)展的“命脈”。低年級是學(xué)生思維發(fā)展的啟蒙階段,教師需要充分把握契機(jī),通過有效的策略有目的、有針對地培養(yǎng)學(xué)生的有序思維。只有讓學(xué)生在日常訓(xùn)練中逐步學(xué)會有序觀察、有序整理、有序操作和有效表達(dá),才能讓學(xué)生的思維從無序向有序逐步過渡,最終養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣。筆者相信,對學(xué)生進(jìn)行有序思維的培養(yǎng),只要方法正確,且一以貫之,定能瓜熟蒂落。

      參考文獻(xiàn):

      [1] 洪亮. 小學(xué)生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力研究:內(nèi)涵、要素與培養(yǎng)策略[J]. 中小學(xué)教師培訓(xùn),2019(01):55-59.

      [2] 吳光潮. “模型+題組”,激活學(xué)生觀察能力——以“三棱錐外接球問題的模型分析和教學(xué)題組設(shè)計(jì)”為例[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué),2018(11):3-6.

      [3] 楊銀旺. 數(shù)學(xué)直覺思維的教學(xué)價(jià)值、特質(zhì)及培養(yǎng)途徑——以小學(xué)高年級數(shù)學(xué)教學(xué)為例[J]. 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究,2019(17):57.

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