【摘 要】學(xué)生的學(xué)習(xí)因錯(cuò)誤而發(fā)生，小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是不斷糾錯(cuò)、調(diào)整并建立正確認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程。文章剖析了小學(xué)數(shù)學(xué)錯(cuò)題講評(píng)存在的問題，探索小學(xué)數(shù)學(xué)錯(cuò)題講評(píng)的策略，包括變“多”為“精”、變“聽”為“做”、變“練”為“辯”、變“更”為“思”等，發(fā)揮錯(cuò)題資源的教育教學(xué)價(jià)值，提升學(xué)生的元認(rèn)知水平。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；錯(cuò)題講評(píng)；問題；策略

【作者簡(jiǎn)介】曹文鋒，一級(jí)教師，上杭縣數(shù)學(xué)骨干教師，主要研究方向?yàn)樾W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。

【基金項(xiàng)目】福建省龍巖市上杭縣2021年第十批基礎(chǔ)教育課程改革實(shí)驗(yàn)課題“‘雙減’政策下小學(xué)數(shù)學(xué)教材錯(cuò)題評(píng)講策略的實(shí)踐研究”（XX2021005）

錯(cuò)題講評(píng)是作業(yè)管理的重要環(huán)節(jié)之一，也是提高課堂教學(xué)效率的重要補(bǔ)充、延續(xù)與深化。高效的錯(cuò)題講評(píng)，對(duì)鞏固學(xué)科知識(shí)、形成關(guān)鍵能力、培育核心素養(yǎng)、實(shí)現(xiàn)減負(fù)增效的目標(biāo)具有重要的作用。然而冰凍三尺，非一日之寒。錯(cuò)題反映了學(xué)生長(zhǎng)期學(xué)習(xí)中積累的認(rèn)知缺陷或偏差，糾正錯(cuò)題并非易事。因此，如何做好錯(cuò)題講評(píng)，增強(qiáng)錯(cuò)題講評(píng)效果，是一個(gè)有挑戰(zhàn)性、實(shí)踐性的課題。筆者結(jié)合個(gè)人教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)錯(cuò)題講評(píng)的問題及對(duì)策展開研究。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)錯(cuò)題講評(píng)存在的問題

長(zhǎng)期以來，小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)管理與實(shí)施中，教師普遍重視作業(yè)的設(shè)計(jì)、批改和評(píng)價(jià)，而忽略了錯(cuò)題的收集、整理及講評(píng)。筆者通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，小學(xué)數(shù)學(xué)錯(cuò)題講評(píng)存在的問題主要有以下幾個(gè)方面。

（一）重“點(diǎn)”輕“聯(lián)”

學(xué)生在作業(yè)中出現(xiàn)的錯(cuò)題，看似分散，實(shí)則集中反映了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)缺陷，只是體現(xiàn)在不同的題型、情境而已。不少教師不重視錯(cuò)題的收集、分類與整理，更缺乏梳理與分析，不能發(fā)現(xiàn)題與題之間存在的邏輯性、系統(tǒng)性和結(jié)構(gòu)性，從而導(dǎo)致錯(cuò)題講評(píng)時(shí)，陷入單一化、零散化的泥淖，學(xué)生無法整體把握錯(cuò)題之間的聯(lián)系。教師講得多，關(guān)聯(lián)少，學(xué)生邊聽邊忘，效率低。

（二）重“講”輕“悟”

不少教師認(rèn)為，學(xué)生做錯(cuò)題目表明了他們的學(xué)習(xí)盲區(qū)，而掃除盲區(qū)需要教師親自講解才可達(dá)成?；谶@樣的認(rèn)識(shí)，不少數(shù)學(xué)課堂的錯(cuò)題講評(píng)，呈滿堂灌傾向，教師更多時(shí)候是在展示自己的正確解法，他們講得多、問得多、示范得多。學(xué)生對(duì)錯(cuò)誤產(chǎn)生的原因、糾正策略等缺乏深入思考，他們交流少、體驗(yàn)少、感悟少。如此，教與學(xué)脫節(jié)，錯(cuò)題講評(píng)效率低。

（三）重“糾”輕“查”

不少教師進(jìn)行錯(cuò)題講評(píng)時(shí)，容易從個(gè)人主觀經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，隨意猜測(cè)學(xué)生錯(cuò)誤的原因、形式及表現(xiàn)，重點(diǎn)關(guān)注糾正學(xué)生的錯(cuò)誤，而忽略了從學(xué)生的角度查找錯(cuò)誤的原因，有哪些錯(cuò)誤的情形等，導(dǎo)致錯(cuò)題講評(píng)缺乏針對(duì)性，措施不到位。教師的教未能圍繞學(xué)生的學(xué)，教與學(xué)出現(xiàn)斷層，效率低下。

（四）重“練”輕“變”

在錯(cuò)題講評(píng)中，教師往往重視在講解后再引導(dǎo)學(xué)生做一些類似的練習(xí)，以查驗(yàn)學(xué)生是否真正掌握了知識(shí)點(diǎn)。教師缺乏對(duì)矯正練習(xí)的再思考與再設(shè)計(jì)，缺乏基于學(xué)生錯(cuò)誤進(jìn)行變式、增難或關(guān)聯(lián)。這樣的“老面孔”練習(xí)，會(huì)讓學(xué)生感到厭倦。同時(shí)，練習(xí)缺乏變式，難以評(píng)價(jià)學(xué)生是否真正掌握了知識(shí)點(diǎn)。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)錯(cuò)題講評(píng)的策略

基于以上分析，教師要根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律、思維特點(diǎn)及做錯(cuò)原因，有的放矢，巧妙講評(píng)，達(dá)到作業(yè)管理減負(fù)提質(zhì)的效果。

（一）變“多”為“精”，在一題多講中悟錯(cuò)

有效的數(shù)學(xué)作業(yè)講評(píng)課應(yīng)該設(shè)計(jì)核心講評(píng)活動(dòng)，順學(xué)精評(píng)，讓講評(píng)對(duì)癥下藥［1］。由此可見，錯(cuò)題講評(píng)不在于“多”，而在于“精”。教師從學(xué)生諸多的錯(cuò)題中，篩選、捕捉典型性錯(cuò)題，分析錯(cuò)誤的原因，并充分挖掘錯(cuò)題的啟思價(jià)值，采用一題多講的形式，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)錯(cuò)題的感悟與發(fā)現(xiàn)。為此，教師可以精選圍繞教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)，并源于學(xué)生的具有代表性和啟發(fā)性的典型錯(cuò)題，講評(píng)時(shí)將錯(cuò)就錯(cuò)，一題多講，變“多”為“精”，以精達(dá)減，減量增質(zhì)，進(jìn)一步明晰數(shù)學(xué)問題的背景、數(shù)量關(guān)系、關(guān)鍵要點(diǎn)，達(dá)到講一題而通一類，評(píng)一題而聯(lián)一片的講評(píng)效果。

例如，在教學(xué)“乘法分配律”時(shí)，學(xué)生在練習(xí)中出現(xiàn)了如下錯(cuò)誤：

（1）19×98=19×100-2=1 898；

（2）101×18=100×18+1=1 801；

（3）54×18+46×18=（54+46）×18×18=32 400；

（4）44×25=4×25+4×25=200；

……

教師收集、整理學(xué)生的錯(cuò)題，然后訪談學(xué)生，發(fā)現(xiàn)他們對(duì)乘法分配律的運(yùn)用局限于一般、標(biāo)準(zhǔn)和靜態(tài)的模式，不善于靈活變式運(yùn)用。特別是遇到數(shù)據(jù)隱藏、算式特征不明顯時(shí)，學(xué)生往往無從下手，錯(cuò)誤較多。學(xué)生出現(xiàn)以上錯(cuò)誤很大程度上源于他們對(duì)乘法分配律的理解不夠透徹，沒有認(rèn)識(shí)到乘法分配律的數(shù)學(xué)意義，主要依靠機(jī)械記憶和模仿遷移，不懂得靈活運(yùn)用。

為此，教師緊扣其中一題多角度、多方式展開深度講評(píng)。教師提問：“對(duì)于54×18+46×18，你能根據(jù)長(zhǎng)方形面積，通過畫圖加以說明嗎？”學(xué)生動(dòng)手畫兩個(gè)長(zhǎng)方形（長(zhǎng)方形①長(zhǎng)為54 cm，寬為18 cm；長(zhǎng)方形②長(zhǎng)為46 cm，寬為18 cm），并將這兩個(gè)長(zhǎng)方形拼成長(zhǎng)方形③（如圖1）。則長(zhǎng)方形③的長(zhǎng)為（54+46） cm，寬為18 cm。因?yàn)殚L(zhǎng)方形①的面積+長(zhǎng)方形②的面積=長(zhǎng)方形③的面積，所以54×18+46×18=（54+46）×18=100×18=1 800。

教師接著提問：“如果從乘法意義考慮，算式54×18+46×18=（54+46）×18=100×18=1 800又表示什么意思？還可以寫成怎樣的算式？”學(xué)生聯(lián)系之前學(xué)習(xí)的乘法意義，可得算式的意義：從左往右看，54個(gè)18的和再加上46個(gè)18的和，一共是100個(gè)18的和；從右往左看，100個(gè)18的和可以拆成54個(gè)18的和加上46個(gè)18的和，也可以拆成其他，如拆成60個(gè)18的和加上40個(gè)18的和等。

在學(xué)生理解算式意義的基礎(chǔ)上，教師繼續(xù)提問：“你能聯(lián)系生活實(shí)際，說一說該怎樣理解54×18+46×18嗎？”學(xué)生舉例：三年級(jí)有男生54人，女生46人，如果每名同學(xué)捐款18元，一共捐款多少元？根據(jù)生活實(shí)例可以了解到，學(xué)生對(duì)乘法分配律已經(jīng)有了新的理解。教師接著提問：“對(duì)于前面作業(yè)中的錯(cuò)題，你能借助自己喜歡的方式來理解嗎？說一說原來的算式錯(cuò)在哪里，該如何改正?！睂W(xué)生獨(dú)立思考，動(dòng)筆糾正，并和同桌討論錯(cuò)的原因，闡述其中的道理。

教師通過這樣的方式講評(píng)錯(cuò)題，不面面俱到，而是選擇其中一道錯(cuò)題進(jìn)行多角度分析，讓學(xué)生理解透徹，使學(xué)生不僅會(huì)糾錯(cuò)，而且能悟錯(cuò)，培養(yǎng)了學(xué)生思維的深刻性和批判性。

（二）變“聽”為“做”，在自主實(shí)踐中糾錯(cuò)

傳統(tǒng)的錯(cuò)題講評(píng)模式，以教師的“填灌式”為主，形成教師單向灌輸、學(xué)生被動(dòng)糾錯(cuò)的局面。課堂變成教師一個(gè)人的舞臺(tái)，學(xué)生只是一個(gè)聽眾，不能親身探索和體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)。動(dòng)手實(shí)踐是錯(cuò)題講評(píng)的有效方式，對(duì)于動(dòng)作思維占優(yōu)勢(shì)的小學(xué)生來說，他們的智慧體現(xiàn)在手指尖上。對(duì)此，教師應(yīng)變“聽”為“做”，通過可視化的實(shí)踐活動(dòng)，在錯(cuò)題講評(píng)中增強(qiáng)趣味性和探究性，既有效激發(fā)學(xué)生持久的學(xué)習(xí)熱情，又發(fā)展學(xué)生動(dòng)手探究、解決問題的能力，在一定程度上能實(shí)現(xiàn)以“做”提“質(zhì)”［2］。

例如，在教學(xué)“測(cè)量”的知識(shí)后，教師設(shè)置了一道練習(xí)題：有一包糖放在距離地面210 cm的架子上，貝貝身高130 cm，她站在一張70 cm高的凳子上，能拿到這包糖嗎？為什么？說一說你的想法。大部分學(xué)生的作答是“不能”。他們認(rèn)為130+70=200（cm），小于210 cm，因此貝貝拿不到這包糖。究其原因，學(xué)生缺少生活的經(jīng)驗(yàn)，其認(rèn)知切斷了數(shù)學(xué)知識(shí)與生活實(shí)際的聯(lián)系。為此，教師設(shè)計(jì)實(shí)踐操作活動(dòng)，讓學(xué)生親身體驗(yàn)。學(xué)生站在凳子上，嘗試用不同的方法驗(yàn)證答案，如踮腳尖、舉手等。經(jīng)過實(shí)踐操作，學(xué)生意識(shí)到之前的解答不準(zhǔn)確，應(yīng)該是身高加上凳子的高度再加上手臂的長(zhǎng)度，答案是貝貝可以拿到這包糖。這道典型錯(cuò)題使學(xué)生感受到運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題，不僅要掌握基本知識(shí)技能，還要懂得聯(lián)系生活實(shí)際，發(fā)揮想象或親身體驗(yàn)，獲得感性認(rèn)識(shí)，拓寬解題思路。

以上基于學(xué)生立場(chǎng)而設(shè)計(jì)的習(xí)題講評(píng)活動(dòng)，讓習(xí)題講評(píng)“動(dòng)”起來。教師引導(dǎo)學(xué)生在生活化的問題情境中掌握知識(shí)，讓學(xué)生在做中思，思中辨，促進(jìn)學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)知識(shí)，幫助學(xué)生建立完善的知識(shí)結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)的目標(biāo)。

（三）變“練”為“辯”，在互動(dòng)交流中識(shí)錯(cuò)

在錯(cuò)題講評(píng)過程中，單純的“練—講—練”模式會(huì)導(dǎo)致學(xué)生的厭學(xué)厭練情緒，增加學(xué)生的心理負(fù)擔(dān)，使學(xué)生難以主動(dòng)投入錯(cuò)題的講評(píng)、學(xué)習(xí)中。教師有必要發(fā)揮學(xué)生的主體精神，將錯(cuò)題講評(píng)的時(shí)空還給學(xué)生，及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生在錯(cuò)題講評(píng)中提出自己的困惑和問題，鼓勵(lì)學(xué)生積極交流、表達(dá)，變“練”為“辯”，使學(xué)生不斷逼近問題本質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的思辨意識(shí)和批判精神。

例如，在教學(xué)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”后，教師設(shè)計(jì)了一道拓展練習(xí)題：一些糖果，小明拿了?顆，小華拿了?，小麗說他們拿的一樣多。小麗的說法正確嗎？為什么？不少學(xué)生錯(cuò)誤地認(rèn)為兩個(gè)?表示的意思相同。教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分組辯論。

生1：我認(rèn)為小麗的說法正確，因?yàn)槎际?，很明顯一樣多。

生2：我不同意，他們拿的不一樣多。小華拿了?，是把這些糖果（可能是10顆、8顆、2顆等）看成一個(gè)整體平均分，取其中的1份；而小明拿了?顆，是把1顆糖果平均分，取其中的1份，也就是半顆糖。

師：請(qǐng)同學(xué)們?nèi)σ蝗D2中糖果的?，并與?顆糖果進(jìn)行比較，有什么相同和不同的地方？

生3：一種是把1個(gè)物體平均分，另一種是把1個(gè)整體平均分。

生4：有相同的地方，也有不相同的地方。相同的是，它們都是平均分成2份，取其中的1份；不同的是，?顆是固定1顆的一半，而?是不固定顆數(shù)（10顆、8顆、2顆等）的一半。

教師有效利用學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)題資源，以“辯”代“練”，引導(dǎo)學(xué)生在錯(cuò)題中分析與討論。學(xué)生逐步認(rèn)識(shí)到僅有一字之差就相去甚遠(yuǎn)，雖然?和?顆，不管是分法還是結(jié)果，都非常接近，但數(shù)字背后表達(dá)的意思完全不同，即“率”與“量”的區(qū)別。學(xué)生在這樣自由開放的環(huán)境中大膽地想象，在與同伴積極的交流和對(duì)話中不斷突破思維的限制［3］，在有效的爭(zhēng)論與思辨中感受?和?顆的聯(lián)系與區(qū)別，逐步聚焦本質(zhì)，真正理解分?jǐn)?shù)的意義。

（四）變“更”為“思”，在反思建構(gòu)中理錯(cuò)

數(shù)學(xué)是思維的體操，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是數(shù)學(xué)思考的過程，從這個(gè)意義講，錯(cuò)題講評(píng)不能只是讓學(xué)生重新更正，更應(yīng)強(qiáng)調(diào)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考。教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生針對(duì)解題過程中出現(xiàn)的錯(cuò)誤加以反思，讓學(xué)生與同學(xué)探討問題出現(xiàn)的根本原因，不斷強(qiáng)化這一類知識(shí)的理解，避免在解題過程中出現(xiàn)同樣的錯(cuò)誤。因此，教師進(jìn)行錯(cuò)題講評(píng)，不是讓學(xué)生抄抄寫寫，改正了之，而是將豐富知識(shí)、發(fā)展思維、啟迪智慧融于錯(cuò)題講評(píng)中，變“更”為“思”，以“思”增效。

例如，對(duì)于題目：一本書有219頁，第一天看了67頁，第二天看了58頁，第三天應(yīng)從第幾頁看起？大部分學(xué)生作出錯(cuò)誤解答①219-67-58=94（頁），從第94頁看起；②67+58=125（頁），從第125頁看起。以上兩種錯(cuò)誤解答，第①種是因?yàn)槔斫忸}意錯(cuò)誤導(dǎo)致。學(xué)生習(xí)慣性地從條件出發(fā)，按照“整體中去掉一部分”的減法思路進(jìn)行思考，解答成“求剩下多少頁”。第②種是對(duì)題中蘊(yùn)含的信息理解不透徹。學(xué)生只求出了第一天和第二天一共看的頁數(shù)。此時(shí)，教師可根據(jù)學(xué)生的錯(cuò)誤解答，引導(dǎo)學(xué)生反思：“如果要讓以上解答正確，原題應(yīng)該如何設(shè)計(jì)？”學(xué)生以錯(cuò)為引，以式引題，設(shè)計(jì)了如下改編題。

①一本書有219頁，小明打算三天看完，第一天看了67頁，第二天看了58頁，第三天還要看多少頁？

②一本書有219頁，小明打算三天看完，第一天看了67頁，第二天看了58頁，小明前兩天一共看了多少頁？

教師及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行辨析、反思，讓學(xué)生思考以上兩道改編題與原題有什么不同。學(xué)生通過比較發(fā)現(xiàn)，兩種解答都與原題不符，而第②道改編題與原題僅差一步。教師引導(dǎo)學(xué)生理解問題“第三天應(yīng)從第幾頁看起”是建立在第一天和第二天一共看了多少頁基礎(chǔ)之上的，與“一本書219頁”并無關(guān)聯(lián)，解題時(shí)應(yīng)剔除“219頁”這條干擾信息。

面對(duì)這種具有生活化情境和挑戰(zhàn)性的習(xí)題，教師應(yīng)沿著學(xué)生解題時(shí)出現(xiàn)的錯(cuò)誤，引導(dǎo)學(xué)生反思，據(jù)錯(cuò)編題，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問題和題目信息的深入解讀能力。學(xué)生經(jīng)過比較、分析、反思后，會(huì)清楚地認(rèn)識(shí)到自己思維的“盲區(qū)”，進(jìn)而學(xué)會(huì)辨別、篩選題目信息，有利于提高自主學(xué)習(xí)、自我監(jiān)控和自我調(diào)節(jié)的能力。

總而言之，數(shù)學(xué)教師應(yīng)正確認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)錯(cuò)題的講評(píng)功能，加強(qiáng)數(shù)學(xué)作業(yè)管理的改進(jìn)與革新，講究講評(píng)策略，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)，觸發(fā)學(xué)生的高階思維活動(dòng)，使學(xué)生在錯(cuò)題講評(píng)的學(xué)習(xí)活動(dòng)中掌握所學(xué)知識(shí)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，提升思維品質(zhì)，培養(yǎng)關(guān)鍵能力，培育核心素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

［1］吳維斌.基于核心活動(dòng)的數(shù)學(xué)作業(yè)講評(píng)模式思考與實(shí)踐［J］.小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2021（1）：34-36.

［2］李雪峰.“雙減”目標(biāo)下小學(xué)數(shù)學(xué)思維型作業(yè)的設(shè)計(jì)策略［J］.小學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)，2022（2）：78-82.

［3］錢麗.“對(duì)對(duì)碰”游戲進(jìn)階助推學(xué)生的深度學(xué)習(xí)：以“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”教學(xué)為例［J］.中小學(xué)課堂教學(xué)研究，2021（6）：38-39，70.

（責(zé)任編輯：羅小熒）