王勇 韓濤

［摘 ?要］ 數(shù)學實驗在小學數(shù)學教學中起著十分重要的作用，它不僅能幫助學生建構數(shù)學知識，而且能豐富學生的基本活動經(jīng)驗。除此之外，數(shù)學實驗還能滿足學生的情感需要，有助于激發(fā)學生的學習興趣與動機。數(shù)學實驗的過程是一體的、完整的，因此學生在積累基本活動經(jīng)驗的時候，應當立足于“做”與“思”。

［關鍵詞］ 數(shù)學實驗；數(shù)學基本活動；基本活動經(jīng)驗積累；實踐研究

小學數(shù)學面對的矛盾之一，就是學生認知水平與數(shù)學知識水平之間的矛盾。這一矛盾也可以表述為小學生的形象思維與數(shù)學抽象特征之間的矛盾。毫不夸張地講，對小學數(shù)學及其教學進行研究的最終目的都是為了化解這一矛盾，從而讓學生的學習變得更加輕松。從當前的研究來看，在不同的思路之下，不同的教師所采取的不同措施，都取得了一定的效果，如果站在學生的視角來審視這些效果，就可以發(fā)現(xiàn)這些方法的成功之處在于拉近了學生與數(shù)學之間的距離，并讓學生能夠更加順利地對所學的數(shù)學知識進行思維加工。在綜合前人研究的基礎上，有專家提出在數(shù)學教學中推行數(shù)學實驗的思路。多年的實踐表明，數(shù)學實驗在小學數(shù)學教學中有著較為強大的生命力。這種生命力不僅體現(xiàn)在促進學生建構數(shù)學知識上，而且體現(xiàn)在豐富學生的基本活動經(jīng)驗上。

早在第8輪課程改革之初，教育部發(fā)布的《全日制義務教育數(shù)學標準（實驗稿）》在數(shù)學課程總體目標中，第一次明確地將“數(shù)學活動經(jīng)驗”列入課程目標之中，并將其作為數(shù)學基礎知識中的一部分；2011年修訂的《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》將“數(shù)學基本活動經(jīng)驗”作為“四基”目標之一，正式列入課程目標中［１］。2022年發(fā)布的《義務教育數(shù)學課程標準》，在課程目標中重點闡述的是核心素養(yǎng)發(fā)展，強調用核心素養(yǎng)發(fā)展來體現(xiàn)數(shù)學課程的育人價值。在闡述數(shù)學學科核心素養(yǎng)內涵的時候，明確數(shù)學核心素養(yǎng)的構成主要包括三個方面：會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界；會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界；會用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界。具體到小學數(shù)學教學中，核心素養(yǎng)則包括數(shù)感、量感、符號意識、運算能力、幾何直觀、空間觀念、推理意識等。仔細分析這些核心素養(yǎng)要素，尤其是分析“三會”，再結合課程標準在“總目標”中闡述的要求“學生能獲得適應未來生活和進一步發(fā)展所必需的數(shù)學基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗”，依然可以看到基本活動經(jīng)驗的重要價值。

基本活動經(jīng)驗的積累必然依賴于具體的教學過程，借助數(shù)學實驗來幫助學生積累基本活動經(jīng)驗，從理論的角度來看是自洽的，從實踐的角度來看是具有可行性的。小學數(shù)學教學有必要借助數(shù)學實驗來幫助學生積累基本活動經(jīng)驗。下面以蘇教版“升和毫升”為例來加以說明。

一、“數(shù)學實驗”促進小學生數(shù)學基本活動經(jīng)驗積累的邏輯判斷

從已有的實踐來看，數(shù)學實驗在促進小學生數(shù)學學習過程優(yōu)化方面起到了積極的作用。在諸多作用當中，將基本活動經(jīng)驗的積累提取出來，并研究其與數(shù)學實驗之間的因果關系，對于教學研究而言顯得非常有必要。尤其是站在教師的角度，必須要能夠從理論的角度把握基本活動經(jīng)驗積累與數(shù)學實驗之間的關系，對這一關系的認識越準確，那么在具體實施的時候就越得心應手。關于數(shù)學實驗促進基本活動經(jīng)驗積累的邏輯，筆者有這樣兩點認識：

認識一：數(shù)學實驗中必然存在的“做中學”，可以讓學生經(jīng)歷豐富的活動，從而達成基本活動經(jīng)驗的積累。

數(shù)學實驗必然具有實驗的基本屬性，實驗是在遵循實驗基本原理的前提下，借助科學合理的步驟完成相關的操作，進而得出相關結論的過程。數(shù)學實驗是在滿足這些屬性的前提下，通過讓學生動手操作去完成對某一結論的證實，又或是去探究某一結論。小學數(shù)學中的探究并非線性的，也就是并非做一個實驗、得一個結論。在學生完成實驗的過程中，有一個環(huán)節(jié)的操作是為了幫助學生積累感性經(jīng)驗。從已有的數(shù)學實驗開展情況來看，在這個環(huán)節(jié)中學生的體驗越豐富，積累的感性經(jīng)驗越多，那么教學的效果就越理想。在“升與毫升”這一知識的教學中，教師應當注意到學生對升和毫升缺乏必要的感性經(jīng)驗，而要幫助學生積累這一經(jīng)驗，僅靠口頭的講授是不夠的。教師可以通過數(shù)學實驗讓學生擁有一個一邊“做”一邊“學”的空間。在這個空間里學生可以充分發(fā)揮自己的想象、激活自己的經(jīng)驗，由此積累與升和毫升的相關經(jīng)驗，進而達到較好的教學效果。

認識二：積累基本活動經(jīng)驗所需要的“做”與“思”，能夠統(tǒng)一在數(shù)學實驗當中。

經(jīng)驗的形成有其內在的機制，它不同于學習，后者往往指向性較強，而經(jīng)驗的形成顯得有些隨機，尤其是在生活當中，經(jīng)歷某些事情之后所形成的經(jīng)驗往往取決于個體的感受。讓小學生通過數(shù)學實驗來獲得基本活動經(jīng)驗，具有一定的指向性但又不局限于某一目標。就拿“升與毫升”的教學來說，幫助學生積累關于升與毫升的基本經(jīng)驗，是數(shù)學實驗的主要目的，而學生在實驗的過程中有可能會生成其他的認識，這些認識同樣可以成為學生建構相關數(shù)學知識的要素。特別需要強調的是，“做”與“思”是形成經(jīng)驗的兩個必要條件（這是相對于認知而言的，情感方面的條件也必須滿足，最后一點將提及），甚至可以這樣認為：經(jīng)驗不是做出來的，而是在做的基礎上通過思考獲得的。

值得一提的是，數(shù)學實驗有助于引導學生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題［２］。這意味著在完成數(shù)學實驗的過程中，學生有可能在自身發(fā)現(xiàn)問題的驅動之下進入分析問題、解決問題的情境，由此可以進一步進入“做”與“思”的狀態(tài)，從而促進基本活動經(jīng)驗的積累。

二、“數(shù)學實驗”促進小學生數(shù)學基本活動經(jīng)驗積累的實踐案例

將數(shù)學實驗促進小學生基本活動經(jīng)驗積累的內在機制梳理清楚之后，就需要在教學實踐中用實際案例來證實這一關系的存在。研究者們?yōu)榱舜龠M學生獲得基本活動經(jīng)驗，采取的策略有：設計“做”的活動，獲得操作的活動經(jīng)驗；設計“探”的活動，獲得探究的活動經(jīng)驗；設計“思”的活動，獲得思考的活動經(jīng)驗［３］。確實，從理論的角度可以對基本活動經(jīng)驗進行分類，但在具體操作時，由于數(shù)學實驗的過程是一體的、完整的，在積累基本活動經(jīng)驗時主要還是立足于“做”與“思”（“探”可以視為“做”的一部分）。

在“升和毫升”的教學中，筆者基于已有的教學經(jīng)驗，同時結合對學生學情的調查，發(fā)現(xiàn)絕大多數(shù)學生對升和毫升都沒有一定的感性經(jīng)驗。在學生缺乏經(jīng)驗的情況下，要想實現(xiàn)對升和毫升的概念建構，幾乎不可能。有教師嘗試通過給學生提供一升或一毫升的水，來讓學生有所認知，事實證明這樣的效果并不理想。在這種情形之下，只有數(shù)學實驗能夠充分發(fā)揮作用。關于這部分知識，筆者設計的數(shù)學實驗包含兩個部分：一是幫助學生建立對容器容量的感性認識；二是在感性認識的基礎上促使學生形成理性判斷。

第一部分：先讓學生在生活中尋找不同大小的液體容器，然后帶到課堂上用于比較。

通常情況下，學生帶到課堂上的液體容器主要是飲料瓶，由于提出了“不同大小”的要求，學生帶過來的容器規(guī)格各異。數(shù)學實驗的第一個環(huán)節(jié)就是讓學生去“比較”容器的容量大小。從對實驗現(xiàn)場的觀察來看，學生比較時會遇到兩種情況：一種是針對大小有明顯區(qū)別的容器，幾乎所有的學生都會用目測的方法進行比較；另一種是針對異形容器，比如一個較長但中間變窄的容器與另一個較短但上下一樣粗的容器，它們的容量誰大誰小，學生很難直接判斷。面對這種情形，不同學生的解決方法是不一樣的，比如有的學生會在容器的標簽上尋找數(shù)據(jù)，盡管此時他還看不懂“250ml”所表示的含義，但至少知道可以根據(jù)數(shù)據(jù)的大小去判斷容量的大小；還有的學生想到在一個容器里裝滿水，然后倒入另一個容器中，再根據(jù)水位的高低來判斷容量的大小。這樣的過程體現(xiàn)出數(shù)學實驗的開放性，讓學生有了不同的選擇，積累了不同的基本活動經(jīng)驗。在稍后的交流中學生又可以互相交換經(jīng)驗，從而進一步豐富自己的基本活動經(jīng)驗。這樣的實驗過程既有學生的動手做，又有學生的動腦思考，既有發(fā)現(xiàn)問題的過程，又有分析和解決問題的過程，可以很好地幫助學生積累基本活動經(jīng)驗。

第二部分：在上一環(huán)節(jié)所積累的經(jīng)驗基礎之上，通過進一步的數(shù)學實驗，將學生的思維引向“升和毫升”兩個單位。

數(shù)學教師應當知道，學生是否真正建立了升和毫升這兩個概念，不取決于學生能不能說出這兩個概念，而取決于學生的大腦中有沒有升和毫升的表象。說得通俗一點，就是看到“升”的時候，大腦中能立即以實物圖的方式出現(xiàn)“1升”的大小。事實證明，只有有了具體表象作為支撐，學生對升和毫升的理解才是扎實的。因此，這部分數(shù)學實驗的目的就是讓學生通過自己動手操作，得出“1升”和“1毫升”的大小。從實驗現(xiàn)場的情況來看，前者相對簡單，而后者相對困難，但只要教師引導得當，學生依然能想到辦法，比如有的學生將1毫升的大小與自己的指節(jié)大小進行比較，得出“兩個指節(jié)的大小差不多是1毫升”的結論。這樣的感性認識，就是關于1毫升大小的認識，自然也是數(shù)學實驗的有益結果。

三、“數(shù)學實驗”促進小學生數(shù)學基本活動經(jīng)驗積累的教學總結

通過上面的分析，不難發(fā)現(xiàn)在小學數(shù)學教學中引入數(shù)學實驗，學生就可以在動手做的基礎上動腦思考，從而積累基本活動經(jīng)驗。如果說基本活動經(jīng)驗是數(shù)學知識建構的基礎，那么數(shù)學實驗就是從已有經(jīng)驗通往數(shù)學知識的途徑。實踐經(jīng)驗表明，當學生經(jīng)歷了數(shù)學實驗之后，他們大腦中的表象會更加豐富，而這些表象可以成為建構數(shù)學知識所需要的素材。實際上，學生大腦中的表象就是基本活動經(jīng)驗的表現(xiàn)形式——當然，基本活動經(jīng)驗當中與認知和動作技能相關的，都能夠借助表象來表征。

值得一提的是，除了促進學生的認知發(fā)展，數(shù)學實驗還能滿足學生的情感需要，這有助于激發(fā)學生的學習興趣與動機。教師在幫助學生積累基本活動經(jīng)驗的時候，不能只重視認知角度的“做”與“思”，也要重視情感角度的興趣與動機。當認知與情感的要素能夠同時滿足時，數(shù)學實驗在促進學生基本活動經(jīng)驗的積累方面就有了更加充分的保障。

總而言之，數(shù)學課程標準對數(shù)學“基本活動經(jīng)驗”的強調，是數(shù)學教育目標現(xiàn)代演變的一個主要標志［４］。在核心素養(yǎng)的背景之下，借助數(shù)學實驗來幫助學生積累基本活動經(jīng)驗，對于傳統(tǒng)的數(shù)學教學來說是一個拓展，對于核心素養(yǎng)的培育來說則是一個助力。

參考文獻：

［１］ 綦春霞. 數(shù)學基本活動經(jīng)驗漫談［Ｊ］. 中學數(shù)學月刊，２０１３（０６）：１１－１４.

［２］ 林運來. 立足數(shù)學實驗 積累活動經(jīng)驗 發(fā)展理性思維——以“三角形內角和定理（第１課時）”為例［Ｊ］. 福建基礎教育研究，２０２１（０１）：６６－６９.

［３］ 黃曉莉. 以有效活動促進小學生獲得數(shù)學基本活動經(jīng)驗的方法探索［Ｊ］. 數(shù)學教學通訊，２０２１（３４）：３３－３４.

［４］ 張?zhí)煨? 關注數(shù)學基本活動經(jīng)驗［Ｊ］. 小學教學（數(shù)學版），２００９（０３）：８－１０.