譚娟

［摘 要］學(xué)生在學(xué)習(xí)計(jì)算時(shí)往往較為被動(dòng)，主要表現(xiàn)為主觀上不努力、課堂上不思考、活動(dòng)時(shí)不積極、交流時(shí)不豐富、算理上說不清、方法上道不明。以“筆算兩位數(shù)除以一位數(shù)”教學(xué)為例，通過巧妙整合教材、做好學(xué)情前測(cè)、聚焦素養(yǎng)導(dǎo)向、借助數(shù)形結(jié)合、架構(gòu)知識(shí)脈絡(luò)等措施，讓計(jì)算教學(xué)不再是簡單模仿、機(jī)械練習(xí)，使學(xué)生對(duì)算理和算法能說得清、道得明，真正有效落實(shí)發(fā)展核心素養(yǎng)的課程目標(biāo)。

［關(guān)鍵詞］計(jì)算教學(xué)；算理；算法；核心素養(yǎng)

［中圖分類號(hào)］ G623.5 ［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］ A ［文章編號(hào)］ 1007-9068（2023）02-0078-03

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》關(guān)于數(shù)的運(yùn)算明確提出：數(shù)的運(yùn)算重點(diǎn)在于理解算理、掌握算法，學(xué)生經(jīng)歷算理和算法的探索過程，理解算理、掌握算法，感悟數(shù)的運(yùn)算以及運(yùn)算之間的關(guān)系，體會(huì)數(shù)的運(yùn)算本質(zhì)上的一致性。數(shù)的運(yùn)算在小學(xué)階段是個(gè)重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容，從一年級(jí)開始的10以內(nèi)加減法，到六年級(jí)的分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算，計(jì)算教學(xué)伴隨學(xué)生走過小學(xué)的所有時(shí)光。如此重要的教學(xué)內(nèi)容，常態(tài)的計(jì)算教學(xué)是什么樣的呢？

【教學(xué)片段】

師： 46÷2等于多少？請(qǐng)小組交流后匯報(bào)。（教師選取2或3人匯報(bào)，用時(shí)較少）

師：計(jì)算46÷2時(shí)，有的小組用分小棒的方法，有的小組結(jié)合情境具體說分法，有的小組根據(jù)口算方法算。46÷2還可以用豎式計(jì)算。（教師重點(diǎn)講解方法，學(xué)生大量練習(xí)）

這樣的教學(xué)很普遍，似乎有學(xué)生獨(dú)立思考、自主探索、合作交流的過程，實(shí)際上合作學(xué)習(xí)是個(gè)擺設(shè)，小組交流流于形式，更多的是教師講、學(xué)生練。

如何在計(jì)算教學(xué)中立足學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展，把算理和算法講清、講透呢？現(xiàn)以蘇教版教材三年級(jí)上冊(cè)“筆算兩位數(shù)除以一位數(shù)”為例，說說筆者的一些心得。

一、巧妙整合教材，尋求最近發(fā)展區(qū)

現(xiàn)行的蘇教版教材在編排“筆算兩位數(shù)除以一位數(shù)”這一單元內(nèi)容時(shí)，先安排了“兩位數(shù)除以一位數(shù)（首位夠除）”，再安排“兩位數(shù)除以一位數(shù)（首位不夠除）”，這兩課時(shí)的教學(xué)內(nèi)容旨在引導(dǎo)學(xué)生會(huì)用豎式計(jì)算除法。學(xué)習(xí)本單元前學(xué)生已經(jīng)有了一些筆算經(jīng)驗(yàn)，會(huì)筆算加法、減法、乘法，并會(huì)用豎式進(jìn)行表內(nèi)除法計(jì)算。學(xué)生已掌握的筆算加法、減法、乘法的計(jì)算方法是“從低位算起”，而本單元要學(xué)習(xí)的筆算除法則是“從高位除起”。此時(shí)如果學(xué)生還是借助已有的筆算經(jīng)驗(yàn)來解決新問題，一定會(huì)發(fā)生認(rèn)知沖突。于是筆者先按教材的順序進(jìn)行教學(xué)，在引導(dǎo)學(xué)生探究時(shí)，就有學(xué)生提出“加法、減法、乘法的筆算都是從低位算起，那筆算除法能不能也從低位算起？”，還有學(xué)生根據(jù)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)寫出如圖1所示的模式。

如何解決這一沖突？筆者嘗試將兩個(gè)例題調(diào)整順序，并將兩個(gè)例題合為一課時(shí)，先教學(xué)52÷2，再順勢(shì)練習(xí)42÷2。教學(xué)52÷2時(shí)，有學(xué)生順應(yīng)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)利用小棒探究，從個(gè)位分起，再分十位，十位不能全部分完，再分剩下的1捆，分三次，但這樣的過程用豎式不能準(zhǔn)確記錄；也有學(xué)生試著寫豎式。他們繼續(xù)嘗試，最后寫出了如圖2所示的豎式，發(fā)現(xiàn)這樣的豎式能準(zhǔn)確地記錄兩次分小棒的過程，從而概括出“從高位除起”的計(jì)算方法，掃除了加法、減法、乘法的筆算經(jīng)驗(yàn)帶來的障礙。

學(xué)生憑借已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)歷了“嘗試—推翻—再嘗試—總結(jié)”的實(shí)踐過程，學(xué)會(huì)了用數(shù)學(xué)的眼光觀察、用數(shù)學(xué)的思維思考、用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)自然而然地形成。面對(duì)練習(xí)46÷2時(shí)，學(xué)生順應(yīng)思維的發(fā)展，由前面的探索經(jīng)驗(yàn)自然地“從高位除起”，完全排除了前期的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)帶來的干擾。

二、做好學(xué)情前測(cè)，把控課堂方向

對(duì)于教學(xué)機(jī)智不夠怎么辦的問題，有位特級(jí)教師是這樣回答的：你要知道學(xué)生可能會(huì)想什么？學(xué)生在想什么？“可能會(huì)想什么”是讓教師熟悉學(xué)生的心理，提前預(yù)估課堂中會(huì)發(fā)生的事；“學(xué)生在想什么”是教師根據(jù)課堂教學(xué)情況、學(xué)生活動(dòng)樣態(tài)來了解學(xué)生的思維狀態(tài)。因此，教師要提前了解學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，謀劃好發(fā)展目標(biāo)，把控好教學(xué)方向，讓課堂成為學(xué)生發(fā)展的主陣地。

為了解學(xué)生學(xué)習(xí)“兩位數(shù)除以一位數(shù)”前的學(xué)情，筆者設(shè)計(jì)了學(xué)前研究單（如圖3）。

在完成自主研學(xué)2時(shí)，61%的學(xué)生先分4捆，再分6根；39%的學(xué)生先分6根，再分4捆?？梢?，學(xué)生還是會(huì)借助前期的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)思考問題。而學(xué)生在完成自主研學(xué)3時(shí)，有分26次（2%）、3次（44%）、2 次（41%），還有15%的學(xué)生未能得出結(jié)論。

可以發(fā)現(xiàn)，前期的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)給本課的學(xué)習(xí)造成了一些影響，如何將“從低位算起”的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)遷移到“從高位除起”？怎樣的學(xué)習(xí)才能順應(yīng)學(xué)生的思維發(fā)展？于是，筆者有了“將兩個(gè)例題調(diào)整順序，并且合為一課時(shí)”的大膽想法。事實(shí)證明，根據(jù)前測(cè)適當(dāng)調(diào)整教學(xué)順序，更符合學(xué)生的學(xué)情，教師對(duì)課堂中的生成更可控，更能適時(shí)把控教學(xué)的方向。

三、聚焦素養(yǎng)導(dǎo)向，培養(yǎng)問題意識(shí)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》提出：“通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生逐步會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界?！边@就從知識(shí)形成、知識(shí)發(fā)展、知識(shí)應(yīng)用等方面給學(xué)生的素養(yǎng)發(fā)展指明了方向。

教學(xué)“兩位數(shù)除以一位數(shù)”之前，筆者精心設(shè)計(jì)了研究單、問題串，旨在引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)、積極思考，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的過程，從而增強(qiáng)問題意識(shí)。

課始讓學(xué)生根據(jù)已經(jīng)了解的除法知識(shí)，出幾道除法算式考考大家。筆者從學(xué)生的出題中，先選40÷2=20、12÷2=6這兩題，讓學(xué)生用小棒分一分，說出自己分的過程；再選12÷2、15÷3這兩題，要求學(xué)生用豎式計(jì)算（如圖4）。這種活動(dòng)改變了以往的課堂模式，所有學(xué)生都必須動(dòng)起來，“動(dòng)”不僅是“動(dòng)手”——算題 ，更要“動(dòng)腦”——編題。這樣的設(shè)計(jì)激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，活動(dòng)讓學(xué)生的問題意識(shí)得到增強(qiáng)。

在探究52÷2時(shí)，教師出示小組活動(dòng)要求：用小棒分一分、說一說、比一比，再用豎式記錄剛才分小棒的過程。活動(dòng)中，有學(xué)生寫出了如圖4所示的豎式，有學(xué)生寫出了如圖5所示的豎式。學(xué)生產(chǎn)生了新的疑惑：究竟哪種豎式才是正確的呢？圖5的4什么意思？圖5為什么有2個(gè)12？圖4的26怎么來的？……這些問題正是本課所需要解決的。筆者將學(xué)生的這些疑惑簡潔地在黑板上用“？”表示出來。此時(shí)學(xué)生的注意力和好奇心都被調(diào)動(dòng)起來，答疑解惑時(shí)機(jī)恰當(dāng)，有效增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心和主動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性。在學(xué)習(xí)共同體的互助下，在學(xué)生主體的探究下，在教師引導(dǎo)的幫助下，學(xué)生心中的疑惑如云開霧散，核心素養(yǎng)悄然發(fā)展。

四、借助數(shù)形結(jié)合，厘清算理算法

華羅庚先生指出：數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微。數(shù)形結(jié)合讓計(jì)算教學(xué)不再孤單、空洞，能有效地幫助學(xué)生理解算理、掌握算法。

【教學(xué)片段】

師：怎樣算出52÷2的商呢？一起來看小組活動(dòng)要求。用小棒分一分，和小組里的伙伴交換自己的想法；寫一寫、畫一畫，把你們的想法記錄下來。

生1：我分了三次。我先把2根小棒平均分成2份，每份1根；再把5捆小棒平均分成2份，每份2捆，還余1捆；余下的1捆再平均分成2份，因?yàn)?捆是10根，所以每份是5根；最后把3次分的結(jié)果合起來。

生2：我分了兩次。把5捆平均分成2份，不能得到整捆，于是我先拿出4捆平均分成2份，每份2捆；將剩下的1捆拆開，和原來的2根合起來得到12根；再把12根平均分成2份，每份6根；最后把2捆和6根合起來，就是26根。

生3：我分了二次，我是用算式表示分小棒的過程。（如圖6）

生4：我用小棒分了三次，我嘗試用豎式表示（如圖7）。

學(xué)生借助分小棒的過程理解算理，經(jīng)過對(duì)比后發(fā)現(xiàn)，分兩次比分三次更簡潔明了。在分小棒的基礎(chǔ)上，學(xué)生理解筆算除法的算理就容易多了。每一步的除法計(jì)算都有著分小棒的過程作為原理支撐，小棒每一次平均分的過程也就是書寫豎式每一層的過程，豎式中每一步的運(yùn)算都能從分小棒的過程中找到原型。（如圖8）

通過這樣的數(shù)形結(jié)合，兩位數(shù)除以一位數(shù)的算理和算法一目了然，學(xué)生心中的疑惑也一個(gè)個(gè)煙消云散了。數(shù)和形相互轉(zhuǎn)換、相互滲透、相互支撐，為學(xué)生研究和探求數(shù)學(xué)問題、厘清算理算法開辟了一條重要途徑。

五、架構(gòu)知識(shí)脈絡(luò)，發(fā)展推理意識(shí)

數(shù)的運(yùn)算在小學(xué)階段是個(gè)重要內(nèi)容，學(xué)生在小學(xué)階段應(yīng)掌握整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)的相關(guān)運(yùn)算，并能借助已有的經(jīng)驗(yàn)尋找知識(shí)間的聯(lián)系，建構(gòu)完整的知識(shí)體系，感悟不同的數(shù)運(yùn)算間的關(guān)系，發(fā)展運(yùn)算能力和推理意識(shí)。

“兩位數(shù)除以一位數(shù)”是后續(xù)學(xué)習(xí)多位數(shù)除以一位數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)除法的基礎(chǔ)。因而筆者有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生思考：學(xué)會(huì)了兩位數(shù)除以一位數(shù)的方法，你能運(yùn)用這樣的方法計(jì)算哪些除法算式呢？學(xué)生踴躍發(fā)言，有學(xué)生列出“846÷2”這樣的三位除以一位數(shù)算式，還有學(xué)生列出“3846÷2”這樣的四位數(shù)除以一位數(shù)算式。解答這些算式后，筆者引導(dǎo)學(xué)生觀察比較，說一說這些算式的算法變化的是什么，不變的是什么。

同中求異，異中求同，從算法到算理的再次融通，架構(gòu)了知識(shí)間的聯(lián)系，讓學(xué)生的運(yùn)算能力與推理能力再次得到提升。

如何在課程標(biāo)準(zhǔn)理念指導(dǎo)下讓計(jì)算教學(xué)更有味？如何在計(jì)算教學(xué)中將核心素養(yǎng)落到實(shí)處？如何讓算理、算法更清晰明了？唯有繼續(xù)探索與實(shí)踐，更新理念、探索教法、改變學(xué)法、架構(gòu)體系、厘清算理、融合多元，才能讓學(xué)生心有所想、心有所動(dòng)、心有所悟、心有所往，才能朝著計(jì)算教學(xué)的明亮那方努力前行。

（責(zé)編 金 鈴）